1. FRENTE 1 – MECÂNICA
V’ – V’ = V’ + V’ ⇒ V’ = 0m/s e V’ = V1 = 3,0m/s
MÓDULO 55 2 1 2 1 1 2
Respostas: V’ = 0
1
COLISÕES V’= 3,0m/s
2
1. (UFBA-2011) – Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5kg, presa por
um fio de comprimento L = 45,0cm e massa desprezível, é suspensa
2. (UFTM-MG-2011) – Num jogo de sinuca, a bola branca é lançada
em uma posição tal que, como mostra a figura, o fio suporte faz um
com velocidade V1 de módulo igual a 2,0m/s contra a bola preta, que
ângulo de 90° com a direção vertical. Em um dado momento, a esfera é
está em repouso no ponto P, colidindo com ela nesse ponto.
solta, indo se chocar unidimensionalmente com outra esfera de massa
m2 = 0,5kg, posicionada em repouso no solo.
Considerando-se o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre
elas perfeitamente elástico, determine os módulos das velocidade das
esferas após o choque, supondo-se todas as forças dissipativas
desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10m/s2
e o coeficiente de res-
Imediatamente após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmente
V’ – V’
2 1
tituição ε = ––––––––– , em que V’ e V’ são as velocidades escalares
1 2
uma a outra, a bola branca com velocidade V’ de módulo igual a
1
FÍSICA A
V1 – V2 3 m/s e a bola preta com velocidade V’ , dirigindo-se para a caçapa,
2
finais das esferas e V1 e V2 as velocidades escalares iniciais. numa direção perpendicular à tabela, conforme indica a figura.
RESOLUÇÃO:
Tomando-se como referência a posição da esfera m1 no ponto mais baixo da
sua trajetória, sua energia potencial quando no alto é igual a EP = m1 g L .
Ao ser solta a esfera m1 descreve um quarto de círculo, chegando ao ponto
1 2
mais baixo da trajetória com energia cinética EC = ––– m1V1 .
2
1
Devido à conservação de energia, m1gL = ––– m1V2 , a velocidade escalar
1
2
da massa m1 no ponto mais baixo da sua trajetória é
V1 = 2gL = 2 . 10 . 0,45 (m/s) = 3,0 m/s.
Por outro lado, durante o choque das esferas, há a conservação do
Considerando-se que as bolas tenham massas iguais, o módulo de V’ ,
2
momento linear, de modo que m1V1 + m2V2 = m1V’ + m2V’.
1 2 em m/s, é
3
Como m1 = m2 = m e v2 = 0 , então mV1 = mV’ + mV’ ⇒ V1 = V’ + V’ (I) a) 3. b) 2. c) 1,0. d) –––– e) 0,5.
1 2 2 1
2
2V’ – V’
1 RESOLUÇÃO:
O coeficiente de restituição é dado por ε = ––––––––– . Conservação da Quantidade de Movimento no ato da colisão:
V1 – V2 → →
Sendo o choque perfeitamente elástico, tem-se Qf = Qi
→ → →
V’ – V’
2 1
V’ – V’
2 1 mV’ + mV’ = mV1
1 2
ε = ––––––––– = ––––––––– = 1 ⇒ V1 = V’ – V’ (II)
2 1 → →
V1 – V2 V1 →
V’ + V’ = V1
1 2
Das equações (I) e (II), obtém-se
– 281

2. 2
V1 = (V’)2 + (V’)2
2 1 4. (UFJF-MG-2011) – A figura a seguir mostra um sistema composto
por dois blocos de massas idênticas mA= mB = 3,0kg e uma mola de
4,0 = (V’)2 + 3,0
2
constante elástica k = 4,0N/m. O bloco A está preso a um fio de massa
desprezível e suspenso de uma altura h = 0,80m em relação à superfície
(V’)2 = 1,0
2
S, onde está posicionado o bloco B. Sabendo-se que a distância entre
o bloco B e a mola é d = 3,0m e que a colisão entre os blocos A e B é
V’ = 1,0m/s elástica, faça o que se pede nos itens seguintes. Adote g = 10,0m/s2 e
2
despreze o efeito do ar.
Resposta: C
Outra maneira:
V’
1
tg 60° = ––––
V’
2
3
3 = ––––
V’
2
V’ = 1,0m/s
2
Resposta: C
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (mo-
3. (UNIFEI-MG-2011) – Uma partícula e um próton movem-se mento linear), calcule o módulo da velocidade do bloco B imedia-
numa mesma direção e em sentidos opostos, de modo que se tamente após a colisão com o bloco A.
aproximam um do outro com velocidades que, enquanto a distância b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre
d que os separa é ainda muito grande, são iguais em módulo a o bloco B e o solo for desprezível.
V0 = 1,0 x 102m/s. Considere que a massa e a carga da partícula são c) Calcule a distância percorrida pelo bloco B rumo à mola, se o atrito
iguais ao dobro dos valores correspondentes ao próton. Quais os cinético entre o bloco B e o solo for igual a μC = 0,40. Nesse caso,
valores finais dos módulos das velocidades da partícula e do próton, a mola será comprimida pelo bloco B? Justifique.
supondo-se que houve uma colisão elástica entre eles?
Dar as respostas com dois algarismos significativos e com notação RESOLUÇÃO:
científica. a) 1)
1 2
mAgh = –– mAVA
2
RESOLUÇÃO:
VA = 2gh = 2 . 10,0 . 0,80 (m/s) = 16,0 (m/s) = 4,0m/s
FÍSICA A
mA 3,0
2) QA = QB ⇒ mAvA= mBVB ⇒ VB = –––– vA = –––– 4,0m/s = 4,0m/s
mB 3,0
1 1
b) –– mBVB2 = –– kx2
2 2
mB 3,0
x = VB ––– = 4,0 ––– (m) = 2,0 . 3 (m) 3,5m
k 4,0
cmBg
c) fa = cN = mBa ⇒ a = ––––––– = cg = 0,40 . 10,0 = 4,0m/s2
1) Qf = Qi mB
16,0
mV1 + 2mV2 = mV0 + 2m (–V0) V2 = V02 + 2 x ⇒ 0 = 4,02 – 2 . 4,0 . x ⇒ x = ––––––– (m) = 2,0m
2 . 4,0
V1 + 2V2 = – 1,0 . 102 (1)
Se a distância inicial é de 3,0 m então o bloco B não comprime a mola.
2) Vaf = Vap
Respostas: a) VB = 4,0m/s
V2 – V1 = 2,0 . 102 (2) b) x 3,5m
c) Δx = 2,0m (o bloco não comprime a mola)
(1) + (2): 3V2 = 1,0 . 102 ⇒ V2 33m/s
Em (2): 33 – V1 = 200 ⇒ V1 = – 167m/s
→
Respostas: V2 3,3 . 101m/s
→
V1 1,7. 102m/s
282 –

3. 5. (UNESP-2011) – A montagem de um experimento utiliza uma Como d1 = d2, as bolinhas I e II, imediatamente após a colisão, terão
pequena rampa AB para estudar colisões entre corpos. Na primeira velocidades com módulos iguais (V).
etapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo a
3) Sendo a colisão elástica a energia mecânica, no ato da colisão, vai se
trajetória AB, escorregando sem sofrer atrito e com velocidade vertical conservar:
nula no ponto B (figura 1). Eapós = Eantes
Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exato
C onde a bolinha I tocou o chão e com isto, conhecer a distância m V2 m VB2
2 –––––– = –––––––
horizontal por ela percorrida (do ponto B’ até o ponto C de queda no 2 2
chão), finalizando a trajetória ABC.
VB2 VB 2,0 2
V2 = ––––– ⇒ V = ––––– = ––––––– (m/s)
2 2 2
V = 2,0m/s
As bolinhas I e II atingirão o solo com velocidades horizontais com
módulo V = 2,0m/s.
b) No ato da colisão há conservação da quantidade de movimento do
sistema formado pelas duas bolinhas:
Qapós = Qantes
Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da mesma forma 2 m V cos = m VB
que na primeira etapa e colide elasticamente com a bolinha II, idêntica VB 2,0 2 2
e de mesma massa, em repouso no ponto B da rampa (figura 2). cos = –––– = –––––––– = ––––
2V 4,0 2
Portanto: = 45°
Respostas: a) 1.a etapa: 2,0 2 m/s
2.a etapa: 2,0m/s
b) = 45°
MÓDULO 56
Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C1 e C2, LEIS DE KEPLER
percorrendo distâncias horizontais de mesmo valor (d1 = d2), conforme
a figura 3.
1. (UDESC-2011) – Analise as proposições abaixo sobre as principais
FÍSICA A
a) Sabendo-se que H = 1,0m; h = 0,60m e g = 10,0m/s2, determine os
características dos modelos de sistemas astronômicos.
módulos das velocidades horizontais da bolinha I ao chegar ao chão
I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam
na primeira e na segunda etapa da experiência.
incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.
b) Determine o valor do ângulo .
II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do
RESOLUÇÃO: Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros
a
a) 1) Na 1. etapa da experiência, usando a conservação da energia giravam em torno da Terra.
mecânica entre A e B, vem: III.Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no
EB = EA centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em
(referência em C) torno dele em órbitas circulares.
2
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do
m VB
––––––– = mg (H – h) Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um
2 dos focos dessas elipses.
Assinale a alternativa correta.
VB = 2g (H – h) = 2 . 10 ,0 . 0,40 (m/s)
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
VB = 2,0 2 m/s b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
De B para C, a velocidade horizontal da bolinha permanece d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
constante e, portanto: e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
VC = VB = 2,0 2 m/s
X
RESOLUÇÃO:
I. (F)
2) Na 2.a etapa, ocorre uma colisão elástica e oblíqua entre as bolinhas
II. (V) Sistema geocêntrico criado por Ptolomeu.
I e II.
III.(V) Sistema heliocêntrico de Copérnico.
A distância horizontal percorrida durante a queda de B para C é IV. (V) Trata-se da 1. Lei de Kepler.
ª
dada por: Resposta: C
d = V Tqueda
– 283

4. 2. Analise as proposições abaixo. 4. (UFRGS-2011) – Considere o raio médio da órbita de Júpiter em
I. A órbita de um planeta em torno de uma estrela pode ser circular, torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.
com a estrela ocupando o centro da circunferência; Segundo a 3.ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em
II. Um planeta em órbita circular, em torno de uma estrela tem movi- torno do Sol é de aproximadamente
mento variado; a) 5 anos. b) 11 anos. c) 25 anos.
III.Um planeta em órbita elíptica, em torno de uma estrela tem velo- d) 110 anos. e) 125 anos.
cidade areolar variável;
IV. A energia mecânica (total) de um sistema constituído por um RESOLUÇÃO:
3 3
planeta que gravita em órbita de uma estrela é constante. RJ RT
–––– = ––––
Estão corretas 2
TJ 2
TT
a) apenas I e IV. b) apenas I e II. c) apenas III e IV.
TT = 1a
d) apenas I, II e IV. e) I, II, III e IV.
RJ = 5 RT
RESOLUÇÃO: 3 3
125 RT RT
I. (V) Pode ser circular ou elíptica. –––––––– = ––––
2
II. (F) Se a órbita for circular o movimento será uniforme. TJ 1
III.(F) A velocidade areolar é constante e a velocidade de translação é 2
TJ = 125
variável.
IV. (V) A força gravitacional é conservativa. TJ = 125 a 11,2a
Resposta: A
Resposta: B
5. (ITA-2011) – Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um
grande asteroide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com
sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para
81 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a
3. (UFJF-MG-2010) – Examinemos a seguinte notícia de jornal: “O
distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,
satélite de comunicação V23 foi colocado em órbita da Terra de modo
a) mais curto – aproximadamente a metade do que era antes.
que ele permaneça sempre acima da cidade de Macapá”. Conside-
b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era antes.
rando-se a notícia, é correto afirmar que:
c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.
FÍSICA A
a) o jornal cometeu um enorme equívoco, pois isso é impossível
d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.
acontecer.
e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.
b) a velocidade angular do satélite terá que ser, obrigatoriamente, igual
à velocidade angular da Terra.
RESOLUÇÃO:
c) a velocidade de rotação da Terra é o dobro daquela do satélite. a
1) Se a Terra se aproxima do Sol, de acordo com a 3. Lei de Kepler, o seu
d) a gravidade no local, onde se encontra o satélite, é nula. período de translação vai diminuir, isto é, o ano terrestre ficará mais
e) a velocidade tangencial do satélite terá que ser obrigatoriamente curto.
a
2) De acordo com a 3. Lei de Kepler, aplicada para a órbita da Lua em
igual a de um ponto na superfície da Terra.
torno da Terra, temos:
R3
RESOLUÇÃO: –––– = K
O satélite em questão será estacionário e terá as seguintes características: T2
1) Órbita circular para que o movimento seja uniforme. O período atual da Lua é da ordem de 27d.
2) Órbita contida no plano equatorial da Terra (a cidade de Macapá tem 3 3
latitude nula). R1 R2
–––– = ––––
3) Período de translação do satélite igual ao de rotação da Terra: 24h. 2
T1 T22
Isto implica na igualdade das velocidades angulares na translação do
3 3
satélite e na rotação da Terra. R1 R2
Resposta: B ––––– = –––––
(27)2 (81)2
R2 3 81 2 3
–––– = –––– =9 ⇒ R2 = 9 R1
R1 27
R2 2R1
Resposta: B
284 –

5. RESOLUÇÃO:
MÓDULO 57 FG = FCP
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL GMm m V2
–––––––– = ––––––
r2 r
1. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE ASTRONOMIA) – As Viagens
Espaciais. Durante as viagens dos ônibus espaciais, têm sido comum GM
V= ––––––
atividades de videoconferência, nas quais estudantes aqui da superfície r
conversam com os astronautas, que estão em órbita, em geral a uma
altura da ordem de 300 quilômetros da superfície terrestre. Um
estudante secundarista, que assistiu a uma dessas transmissões, numa rA < rB = rC ⇔ VA > VB = VC
sala de aula aqui no Brasil, ficou curioso em saber o motivo pelo qual V não depende da massa do satélite.
o fio do microfone usado pelos astronautas parecia flutuar o tempo Resposta: C
todo dentro da nave. Conversando com colegas logo após terem visto
a referida situação, o estudante e seus colegas elaboraram as seguintes
explicações sobre o fato de verem o fio flutuando no interior da nave.
Indique, entre as explicações apresentadas pelo estudante e seus
colegas, qual é fisicamente correta. O fio flutua devido ao fato de que
a) a força centrípeta sobre a nave e tudo em seu interior anula a força
de atração gravitacional.
b) as naves espaciais estão em órbita em uma região onde a gravidade
é nula. 3. (UFTM-MG – 2011) – No sistema solar, Netuno é o planeta mais
c) o ônibus espacial em órbita se comporta como um corpo em queda distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18
livre. vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando-se
d) em órbita, a contribuição da atração gravitacional da Lua sobre os a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na
corpos se torna importante e é isso que faz com que os corpos superfície da Terra tem módulo igual a 10m/s2, pode-se afirmar que a
flutuem. intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua
e) a força gravitacional que a Lua aplica sobre a nave equilibra a força superfície é, em m/s2, aproximadamente,
gravitacional que a Terra aplica sobre a nave. a) 9,0. b) 11. c) 22. d) 36. e) 45.
RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
O ônibus espacial e todo seu conteúdo movem-se sob ação exclusiva da
GM
força gravitacional aplicada pela Terra e, portanto, estão em uma eterna g = –––––
queda livre, o que justifica o fato de os corpos flutuarem dentro do ônibus. R2
FÍSICA A
Resposta: C 2
gN MN RT
–––– = ––––– ––––
gT MT RN
1 2
gN
–––– = 18 ––
10 4
180
2. (UFV-MG-2011) – A figura abaixo ilustra as órbitas de três satélites gN = ––––– (m/s2)
16
A, B e C, com velocidades de módulos VA, VB e VC, respectivamente.
gN 11m/s2
Resposta: B
Sendo mA > mB > mC, onde mA, mB e mC são as respectivas massas
desses satélites, é correto afirmar que:
a) VA < VB < VC b) VA > VB > VC
c) VA > VB = VC d) VA < VB = VC
– 285

6. 4. (UFPI-2011) – Leia o texto abaixo.
“Estrelas como o Sol, classificadas de anãs amarelas, são comumente MÓDULO 58
encontradas na observação astronômica. Na outra ponta da escala
estelar estão as azuis gigantes, muito raras no universo. Na semana ORIGEM E EVOLUÇÃO DO UNIVERSO
passada, um grupo de astrônomos europeus anunciou a descoberta de
nada menos que sete astros desse tipo, entre eles a estrela com a maior 1. (UFMG) – Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas
massa já encontrada. Batizada de R136a1, ela é colossal mesmo para antipartículas de partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como
os padrões das azuis gigantes. Sua descoberta deve levar os cientistas exemplo, a antipartícula do elétron – o pósitron –, que tem a mesma
a rever seus cálculos sobre os limites da massa das estrelas. Até agora, massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva.
achava-se impossível que existissem astros com massa superior a 150 Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desa-
vezes a do Sol. A R136a1 tem quase o dobro, brilha com intensidade parecer, produzindo dois fótons de mesma energia. Esse fenômeno é
10 milhões de vezes maior e é sete vezes mais quente.” chamado de aniquilação.
(SALVADOR, Alexandre. Um raro achado no cosmo. Com base nessas informações,
Veja, São Paulo, ano 43, n. 30, p. 94, 28 jul. 2010) 1. Explique o que acontece com a massa do elétron e com a do pósi-
tron no processo de aniquilação.
Dados: Distância média da Terra ao Sol = 1,49 x 108km; 2. Calcule a frequência dos fótons produzidos no processo de
Massa do Sol = 2,0 x 1030kg; aniquilação.
Constante gravitacional = 6,67 x 10–11N.m2/kg2. Dados: melétron = 9 . 10–31kg
h = 7 . 10–34 J. s
Considerando-se que a massa da estrela R136a1 é 265 vezes a massa E = m c2
do Sol, pode-se afirmar que se ela fosse a estrela do sistema solar em
RESOLUÇÃO:
vez do Sol e se, mesmo assim, a Terra descrevesse sua órbita com o 1. As massas do elétron e do pósitron são transformadas em energia na
mesmo raio médio, o ano terrestre teria a duração mais próxima de forma de radiação eletromagnética de acordo com a Equação de
a) 3 horas. b) 3 dias. c) 3 semanas. Einstein:
d) 3 meses. e) 3 anos. E = mtotal c2
Considere: 265 16
2. 2hf = 2mec2
RESOLUÇÃO:
mec2 9 . 10– 31 . 9 . 1016
FG = FCP f = ––––– = –––––––––––––––– Hz
h 7 . 10–34
GMm GM 2 2
–––––– = m 2 R⇒ 2= ––––– = –––– f = 12 . 1019Hz
R2 R 3 T
f = 1,2 . 1020Hz
GM 4 2 T2 4 2
FÍSICA A
––––– = –––– ⇒ –––– = ––––
3
R 3 T2 R GM
4 2R3
T2 = –––––––
GM
2 M1
T2 M1
–––– = –––– ⇒ T2 = –––– . T1
2 M2
T1 M2
Sendo M2 = 265M1, vem:
T1 52 semanas
T2 = ––––––– = –––––––––––
–––
265 16 2. Em Astronomia, denomina-se raio de Schwarzschild o raio de uma
superfície imaginária em torno de um buraco negro a partir da qual a
T2 = 3,25 semanas velocidade de escape é igual à velocidade da luz na vácuo
Resposta: C
(3,0 . 108m/s). Isto significa que tudo que está no interior da referida
superfície esférica não consegue escapar do buraco negro.
Sabe-se que a velocidade de escape de um corpo esférico de massa M
e raio R tem módulo Ve dado por:
2GM
Ve = –––––
R
G = constante de gravitação universal = 6,7 . 10–11Nm2(kg)–2
Determine:
a) a razão entre a massa e o raio de um buraco negro.
b) o raio de um buraco negro com a massa do Sol.
(mSol = 2,0 . 1030kg)
286 –

7. RESOLUÇÃO: 4. A respeito da radiação cósmica de fundo, assinale a proposição
2GM falsa:
a) c = ––––– a) Passou a se propagar quando o Universo tinha a idade de 380 000
R
anos e tornou-se transparente com a formação dos primeiros
2GM átomos.
c2 = –––––
R b) Sua temperatura atual é da ordem de 2,7K e corresponde à
M c2 9,0 . 1016 kg temperatura média atual do Universo.
––– = –––– = ––––––––––– ––– c) Seu comprimento de onda atual é da ordem de 1mm.
R 2G 13,4 . 10–11 m
d) Pode ser visualizada por parte do “chuvisco” que aparece nas telas
M de televisão quando a emissora não está corretamente sintonizada.
––– = 6,7 . 10 26 kg/m
R e) É absolutamente uniforme, não apresentando nenhuma flutuação
de temperatura e/ou de comprimento de onda.
b) Para M = 2,0 . 1030 kg, vem:
2,0 . 10 30 RESOLUÇÃO:
––––––––– = 6,7 . 1026
R Se a radiação cósmica de fundo fosse absolutamente uniforme, toda a teoria
do big-bang estaria destruída, pois inviabilizaria a existência de galáxias
2,0 . 1030 que certamente interagem com a radiação cósmica de fundo, provocando
R = ––––––––– (m) flutuações em seu comprimento de onda e em sua temperatura, conforme
6,7 . 1026
a direção em que é recebida.
R 3,0 . 103 m 3,0km Resposta: E
5. (UFPR-2011) – Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher,
analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grande
maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo
Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os
resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x)
3. A respeito da teoria do Big-Bang, considere as proposições que se e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação
–1
à Via Láctea, isto é, x = H0 v . Nessa relação, conhecida com a Lei de
seguem:
(01) Afirma que o Universo sempre existiu. Hubble, H0 é determinado experimentalmente e igual a 2,5 . 10–18Hz.
(02) Afirma que o Universo tem uma idade aproximada de Com o auxílio dessas informações e supondo-se uma velocidade
13,7 . 109 anos. constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do
FÍSICA A
(04) Tem como evidência a existência da radição cósmica de fundo. Universo, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande
(08) Tem como evidência a expansão do Universo demonstrada por Explosão) até hoje. Assinale a alternativa correta para a idade aproxi-
Hubble usando o Efeito Doppler. mada do Universo em horas.
(16) Deve ser encarada como ficção científica. a) 6,2 × 1017. b) 3,7 × 1016. c) 2,4 × 1018.
d) 6,6 × 10 15. e) 1,1 × 1014.
(32) É negada pelo fato da noite ser escura.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições
RESOLUÇÃO:
corretas.
V = H0 . x
RESOLUÇÃO: x
(01) FALSA. –– = H0 . x
T
O Universo tem uma idade finita. 1 1
(02) VERDADEIRA. T = ––– = ––––––––– s
H0 25 . 10– 19
(04) VERDADEIRA.
(08) VERDADEIRA. 100 . 1017s
T = –––––––––––
(16) FALSA. 25
É aceita por quase toda a comunidade científica.
T = 4,0 . 1017s
(32) FALSA.
A escuridão da noite evidencia que o Universo tem uma idade finita. 1h = 3600s
Resposta: 14 4,0 . 1017
T = –––––––––– h
3,6 . 103
T = 1,1 . 1014h
Resposta: E
– 287

8. MÓDULO 59 c
A energia E de cada fóton é dada por: E = h . f = h . ––
h = constante de Planck.
NOÇÕES DE FÍSICA MODERNA f = frequência da radiação
c = módulo da velocidade da luz no vácuo
= comprimento de onda da radiação
1. (UFRGS-2011) – Cerca de 60 fótons devem atingir a córnea para
A energia cinética Ec do elétron emitido é dada por: Ec = h f –
que o olho humano perceba um flash de luz, e aproximadamente = energia de ligação entre o elétron e o núcleo do átomo e que é
metade deles são absorvidos ou refletidos pelo meio ocular. Em média denominada função trabalho, sendo característica do metal.
apenas 5 dos fótons restantes são realmente absorvidos pelos fotor-
receptores (bastonetes) na retina, sendo os responsáveis pela percepção
luminosa.
(Considere a constante de Planck h igual a 6,6 . 10–34 J.s.)
Com base nessas informações, é correto afirmar que, em média, a
energia absorvida pelos fotorreceptores quando luz verde com
comprimento de onda igual a 500nm atinge o olho humano é igual a
a) 3,30 . 10–41J. b) 3,96 . 10–33J.
c) 1,98 . 10–32J. d) 3,96 . 10–19J.
e) 1,98 . 10–18J.
RESOLUÇÃO: c
Eabsorvida = 5 Ef = 5 h f = 5 h ––
3. (UNICAMP-2011) – Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é
3,0 . 108 formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz trans-
Ea = 5 . 6,6 . 10–34 . –––––––––– (J)
500 . 10–9 porta uma quantidade de energia E = hf e possui momento linear
Ea = 19,8 . 10–19J h
Q = –– , em que h = 6,6 × 10−34Js é a constante de Plank e f e são,
Ea = 1,98 . 10–18J respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.
a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte,
Resposta: E no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões entre
partículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosfera
terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas
colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas
carregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente.
FÍSICA A
Everde
Calcule a razão R = –––––––– em que Everde é a energia transpor-
Evermelho
tada por um fóton de luz verde com 500 nm, ( verde = 500nm),
2. (UNIFEI-MG-2011) – No início do século passado foram obser- e Evermelho é a energia transportada por um fóton de luz vermelha
vados alguns fenômenos físicos que não puderam ser compreendidos com vermelho = 650nm.
através da utilização da chamada Física Clássica. Consequentemente, b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente
novas ideias tiveram que ser elaboradas e acabaram por dar origem à absorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um átomo,
Física Moderna, hoje já centenária e constituída principalmente pela ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear,
Mecânica Quântica e Relatividade Geral. que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do
Dentre aqueles fenômenos que deram origem a esta Física, tem-se o fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de
efeito fotoelétrico, que trata da interação entre a luz e a superfície de um átomo de massa m = 5,0 × 10−26kg que absorve um fóton de
um metal. Pergunta-se: comprimento de onda = 660nm.
a) O que acontece quando se incide luz sobre uma superfície metálica?
RESOLUÇÃO:
Explique. a) A razão R entre as energias dos fótons, Everde e Evermelho, é dada por:
b) Que hipótese Einstein formulou acerca da natureza da luz que lhe
Everde
permitiu explicar o efeito fotoelétrico e que ainda lhe rendeu o R = –––––––––
prêmio Nobel de Física? Escreva a expressão que relaciona a Evermelho
energia e a frequência da entidade proposta por Einstein para a luz.
h . fverde
R = ––––––––––––
RESOLUÇÃO: h . fvermelho
a) Se a frequência da luz for adequadamente elevada o metal absorve os
fótons de luz e emite elétrons. Este fenômeno é chamado de efeito V
Sendo f = –– , temos:
fotoelétrico.
b) Einstein admitiu que a luz era formada por entidades chamadas fótons
que seriam partículas de energia atribuindo à luz uma natureza cor-
puscular.
288 –

9. V 5. (UNIMONTES-2011) – Sempre que se mede a posição ou o
–––––– momento linear de uma partícula (grandeza física proporcional à
verde
R = –––––––––– velocidade) num dado instante, incertezas experimentais estão incluí-
V
–––––––– das nas medidas. De acordo com a mecânica clássica, se aperfeiçoar-
vermelho mos os aparelhos de medida e os procedimentos experimentais,
650nm poderemos realizar medidas com uma incerteza arbitrariamente
vermelho
R = ––––––––– = –––––––– pequena. No entanto, a teoria quântica prevê que é fundamentalmente
verde 500nm
impossível medir simultaneamente a posição e o momento de uma
R = 1,3 partícula com exatidão infinita. Em 1927, Werner Heisenberg intro-
→ duziu essa noção que é conhecida hoje como o princípio da incerteza
b) O módulo da variação da quantidade de movimento | Q| corresponde
ao módulo do momento linear do fóton (P). de Heisenberg. Ele estabelece que: se forem feitas uma medida da
→ → posição de uma partícula com uma incerteza Δx e uma medida si-
| Q| = | P|
multânea do seu momento com uma incerteza Δpx, o produto das duas
h
m . V = –– incertezas nunca poderá ser menor que h/4 , em que h é a constante
de Planck. O princípio enunciado por Heisenberg foi sintetizado na
6,6 . 10–34
5,0 . 10–26 . V = –––––––––– famosa expressão matemática:
660 . 10–9
h
6,6 . 10–34 6,6 . 10–34 x px ≥ –––
V = –––––––––––––––––– (m/s) = –––––––––– m/s 4
5,0 . 10–26 . 660 . 10–9 3,3 . 10–32
Noutras palavras: é fisicamente impossível medir simultaneamente a
V = 2,0 . 10–2m/s posição exata e o momento exato de uma partícula. Heisenberg tomou
o cuidado de apontar que as incertezas inevitáveis Δx e Δpx não
Respostas: a) R = 1,3 surgem de imperfeições nos instrumentos de medida, mas da estrutura
b) V = 2,0 . 10–2m/s quântica da matéria. Ele recebeu o prêmio Nobel de Física em 1932.
(Trecho adaptado de SERWAY, Raymond A.; JUNIOR John,
W. Jewett. Princípios de Física – Óptica e Física Moderna,
vol. 4. São Paulo: Thomson Learning, 2007, p. 1119.)
4. (UFRN) – Amanda, apaixonada por História da Ciência, ficou Considere moléculas contidas num pedaço finito de algum material,
surpresa ao ouvir de um colega de turma o seguinte relato: J. J. estando restritas a se movimentarem dentro dele e existindo, portanto,
Thomson recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1906, pela uma incerteza fixa Δx em suas posições ao longo de um eixo que passa
descoberta da partícula elétron. Curiosamente, seu filho, G. P. por esse material. Uma descrição cômoda, mas equivocada, do zero
Thomson, recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1937, por seu absoluto de temperatura (limite mínimo das temperaturas no universo)
importante trabalho experimental sobre difração de elétrons por é a de que essa é a temperatura na qual cessa todo movimento mole-
FÍSICA A
cristais. Ou seja, enquanto um verificou aspectos de partícula para cular. Baseando-se nas ideias descritas no texto acima sobre o princípio
o elétron, o outro percebeu a natureza ondulatória do elétron. da incerteza, marque a alternativa que apresenta um argumento correto
Nesse relato, de conteúdo incomum para a maioria das pessoas, contra essa descrição.
Amanda teve a lucidez de perceber que o aspecto ondulatório do a) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto, as
elétron era uma comprovação experimental da teoria das ondas de velocidades das moléculas seriam nulas e, consequentemente,
matéria, proposta por Louis de Broglie, em 1924. Ou seja, o relato do teríamos Δx = 0 para cada uma. Nesse caso, o produto ΔxΔpx
colega de Amanda estava apoiado num fato bem estabelecido em também seria nulo, contrariando o princípio da incerteza.
Física, que é o seguinte: b) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto, as
a) O princípio da superposição, bastante usado em toda a Física, diz velocidades das moléculas seriam nulas e, consequentemente,
que aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro teríamos Δpx = 0 para cada uma. Nesse caso, o produto ΔxΔpx
e podem se superpor num mesmo experimento. também seria nulo, contrariando o princípio da incerteza.
b) O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que uma entidade c) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto,
física exibe ao mesmo tempo suas características de onda e de teríamos um produto ΔxΔpx infinitamente grande, para cada uma,
partícula. contrariando o princípio da incerteza.
c) A teoria da relatividade de Einstein afirma ser tudo relativo; assim, d) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto,
dependendo da situação, características de onda e de partícula teríamos um produto ΔxΔpx negativo, para cada uma, contrariando
podem ser exibidas simultaneamente. o princípio da incerteza.
d) Aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro,
mas não podem ser observados simultaneamente num mesmo RESOLUÇÃO:
experimento. h
x . p ≥ –––
4
RESOLUÇÃO:
Para p = 0 o produto x . p seria nulo o que contraria o Princípio da
O Princípio da Complementaridade de Bohr afirma que a luz pode se
Incerteza.
comportar como onda ou como partícula (fóton) porém nunca as duas
coisas simultaneamente.
Resposta: B
Resposta: D
– 289

10. RESOLUÇÃO:
MÓDULO 60 De acordo com o texto, r e a têm dimensão de comprimento:
[r] = [a] = L
ANÁLISE DIMENSIONAL Sendo =
a3
r + ––– , vem:
r2
1. (UECE-2011) – Suponha que, durante um experimento, sejam
L T–2 = [ ] L ⇒ [ ] = T–2
realizadas medidas de volume e massa de um pedaço de cobre em um
dado Sistema de Unidades. Isso posto, são atribuídos os valores V, com A velocidade será uma expressão do tipo:
dimensão de volume, e m, com dimensão de massa, para essas duas v=2 x ay
grandezas. Tomando como base as possíveis operações aritméticas L T–1 = (T–2)x . Ly
entre essas grandezas, assinale a alternativa que LT–1 = Ly T–2x
contém uma operação sem incoerências no contexto de análise
y=1
dimensional.
a) m + V b) V/m c) m + m/V d) m – V 1
–2x = –1 ⇒ x = –––
2
RESOLUÇÃO: 1
––
Não podemos somar nem subtrair grandezas físicas que não tenham a Portanto: V = 2 2 a1
mesma equação dimensional.
Resposta: B
v = 2a
Resposta: E
2. (UFLA-MG-2011) – Um corpo, ao se deslocar em um meio fluido
(líquido ou gasoso) fica sujeito a uma força de resistência, cuja
intensidade é expressa por: FR = kV2, em que k é uma constante de
proporcionalidade e V é o módulo da velocidade do corpo no meio.
Considerando-se o Sistema Internacional de Unidades (SI), é correto
afirmar que a constante k é dada pelas unidades:
a) kg/s2 b) N. m/s2 c) N. kg/s d) kg/m
RESOLUÇÃO:
F = k V2 4. A energia potencial gravitacional Ep entre duas estrelas de mesma
[ F ] = [ k ] [ v ]2 massa M, separadas por uma distância d é dada pela expressão:
M L T–2 = [ k ] [ L T–1 ]2
M L T–2 = [ k ] L2 T–2 Ep = –Gx My dz
FÍSICA A
[ k ] = M L –1 G = constante de gravitação universal
kg a) Determine em função de M (massa), L (comprimento) e T (tempo),
U (k) = kg . m–1 = –––– a equação dimensional de G.
m
b) Determine os valores de x, y e z por análise dimensional.
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
Mm
a) F = G ––––
d2
3. (ITA-2011) – Um exercício sobre a Dinâmica da partícula tem seu
início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma M2
M L T–2 = [G] –––– ⇒ [G] = M–1L3 T–2
aceleração cujo módulo é dado por (r + a3/r2), sendo r a distância L2
entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a
b) [Ep] = [G]x [M]y [d]z
partir de uma distância a com uma velocidade inicial de módulo
2 a. Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão? M L2 T–2 = (M–1 L3 T–2)x My Lz
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da M L2 T–2 = M–x + y L3x + z T–2x
aceleração; –x + y = 1 x=1
G M2
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia 3x + z = 2 ⇒ y = 2 ⇒ Ep = – –––––
–2x = –2 z = –1 d
ser 2a2 ;
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia
ser 2a2 /r;
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia
ser 2 a2 /r ;
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia
ser 2a .
290 –

11. FRENTE 2 – ONDAS
2. (INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD-IJSL-2010) –
MÓDULO 28 Em duas cordas elásticas idênticas, tracionadas por forças de mesma
intensidade, são produzidas duas ondas harmônicas progressivas A e B.
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA As figuras representam as formas das cordas num determinado instante.
1. (UFTM-2011) – A figura mostra o perfil de uma mesma corda por
onde se propaga uma onda, em duas situações distintas, nas quais a
corda está sob ação de uma força de tração de mesma intensidade.
Pode-se afirmar que:
a) As ondas possuem mesma amplitude.
b) Os pontos das cordas oscilam com a mesma frequência.
c) As ondas se propagam com a mesma velocidade.
a) Sendo f1 e f2 as frequências de oscilação dos pontos da corda nas d) As ondas possuem o mesmo comprimento de onda.
situações 1 e 2, respectivamente, determine a razão f2 / f1. e) Os pontos P e Q da onda A vibram em concordância de fase.
b) Considere L = 4,2m. Se na primeira situação a frequência de
RESOLUÇÃO:
oscilação dos pontos da corda é de 4Hz, qual a velocidade de
a) Onda A: AA = 2 unidades
propagação das ondas nessa situação, em m/s?
Onda B: AB = 3 unidades
RESOLUÇÃO:
a) Observando as figuras, notamos que enquanto na situação 1 a onda b) Onda A: A = 8 unidades
provoca 1,5 oscilações em um ponto da corda, na situação 2, a onda VA = A fA ⇒ VA = 8 fA
provoca 3,0 oscilações.
3,0
FÍSICA A
f2 = –––– Onda B: B = 12 unidades
número de oscilações t
f = ––––––––––––––––––– VB = B fB ⇒ VB = 12 fB
t 1,5
f1 = ––––
t Como as cordas são idênticas:
2
VB = VA ⇒ 12 fB = 8 fA ⇒ fB = ––– fA
f2 3,0 f2 3
Logo: –––– = –––– ⇒ –––– = 2
f1 1,5 f1
c) Os pontos P e Q, indicados na corda A, vibram em oposição de fase.
b) I) Situação 1: 1,5 = L ⇒ 1,5 = 4,2 Resposta: C
1 1
1 = 2,8m
II) V1 = 1f1 ⇒ V1 = 2,8 . 4 (m/s)
V1 = 11,2m
f2
Respostas: a) ––– = 2 ;
f1
b) 11,2m/s
– 291

12. 3. (UFBA-2011) – A maioria dos morcegos possui ecolocalização – Cálculo de fmáx:
um sistema de orientação e localização que os humanos não possuem. c 3,0 . 108
Para detectar a presença de presas ou de obstáculos, eles emitem ondas fmáx = ––––– = ––––––––– (Hz)
min 4,0 . 10–7
ultrassônicas que, ao atingirem o obstáculo, retornam na forma de eco,
percebido por eles. Assim sendo, ao detectarem a direção do eco e o
fmáx = 7,5 . 1014Hz
tempo que demora em retornar, os morcegos conseguem localizar
eventuais obstáculos ou presas. Resposta: D
Um dispositivo inspirado nessa estratégia é a trena sônica, a qual emite
uma onda sonora que é refletida por um obstáculo situado a uma
distância que se deseja medir.
Supondo que uma trena emite uma onda ultrassônica com frequência
igual a 22,0kHz e comprimento de onda igual a 1,5cm, que essa onda
é refletida em um obstáculo e que o seu eco é detectado 0,4s após sua
emissão, determine a distância do obstáculo, considerando que as
propriedades do ar não mudam durante a propagação da onda e,
portanto, a velocidade do som permanece constante.
RESOLUÇÃO:
5. (UNICAMP-Adaptada) – A Física de Partículas nasceu com a
I) Cálculo da velocidade do ultrassom no ar:
descoberta do elétron, em 1897. Em seguida, foram descobertos o
V = f ⇒ V = 1,5 . 10–2 . 22,0 . 103(m/s) próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em
1947, com a participação do brasileiro César Lattes.
Da qual: V = 330m/s O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um
acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar
II) Cálculo da distância D entre o equipamento e o obstáculo: uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para
2D 2D esse fim, um próton com energia de E = 7 . 1012 eV colide frontalmente
V = –––– ⇒ 330 = ––––
t 0,4 com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas.
Qual é o comprimento de onda ( ) dos prótons do LHC?
Da qual: D = 66m Adote os cálculos:
Constante de Planck: h = 4 . 10–15 eV.s;
Resposta: 66m Velocidade da luz no vácuo c = 3 . 108m/s.
RESOLUÇÃO:
Equação de Planck:
FÍSICA A
hc
E = hf = –––––
λ
Substituindo-se os dados, vem:
4 . 10–15 . 3 . 108
7 . 1012 = –––––––––––––––
λ
4. O espectro da luz visível ocupa a estreita faixa do espectro
Da qual:
eletromagnético cujos comprimentos de onda variam, aproximada-
12
mente, entre 4,0 . 10–7m a 7,0 . 10–7m. Se a velocidade da luz no vácuo λ = ––– . 10–19m ⇒ λ 1,7 . 10–19m
7
é 3,0 . 108m/s, a frequência das radiações eletromagnéticas visíveis
está compreendida no intervalo
Resposta: λ = 1,7 . 10–19m
a) 1,3 . 10–15Hz a 2,3 . 10–15Hz.
b) 2,3 . 10–15Hz a 3,1 . 10–15Hz.
c) 3,4 . 1014Hz a 5,7 . 1014Hz.
d) 4,3 . 1014Hz a 7,5 . 1014Hz.
e) 1,2 . 102Hz a 2,1 . 102Hz.
RESOLUÇÃO:
V
V = f ⇒ f = –––
Cálculo de fmin:
c 3,0 . 108
fmin = ––––– = ––––––––– (Hz)
máx 7,0 . 10–7
fmin 4,3 . 1014Hz
292 –

13. 6. (FUVESTÃO 2010) – A telefonia móvel foi introduzida no Brasil
em 1972, utilizando um sistema anterior à tecnologia celular. Era um MÓDULO 29
sistema rudimentar para os padrões atuais, com baixa capacidade,
utilizando a tecnologia IMTS, sigla em inglês para Improved Mobile
REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS
Telephone System, instalado em Brasília, com apenas 150 terminais.
Hoje, passadas quase quatro décadas, as redes de telefonia celular 1. (UESJ-2011) – Um gerador de ondas eletromagnéticas emite de
abrangem praticamente todo o território nacional, com mais de 185 um helicóptero ondas com uma frequência definida f. Considerando
milhões de linhas habilitadas (dado de agosto de 2010), que se valem que o helicóptero está a uma altura tal que não provoca alterações na
das tecnologias 2G, 3G e da emergente 4G, que emprega a quarta água contida em uma piscina, e que no ar essas ondas de comprimento
geração de telefones celulares. de onda viajam com a velocidade da luz no vácuo, é correto afirmar
Considere um carro trafegando ao longo de uma rodovia retilínea que as ondas que penetrarem na água contida na piscina sofrerão
situada numa região em que há uma única antena transmissora/re- alterações em
ceptora de sinais de telefonia celular. Suponha que essa antena esteja a) sua velocidade v, em sua frequência f e em seu comprimento de
localizada junto à posição x = 0 de um eixo de abscissas 0x coincidente onda .
com o eixo longitudinal da pista. Admita ainda que os sinais da antena b) seu comprimento de onda e em sua frequência f.
sejam constituídos de ondas eletromagnéticas esféricas, centradas na c) sua velocidade v e em sua frequência f.
extremidade da antena, e que essas ondas se propaguem sem dissipação d) sua velocidade v em seu comprimento de onda .
de energia.
O motorista do carro tem um telefone celular que irá “perceber” a RESOLUÇÃO:
presença da antena. Sendo I a intensidade do sinal captado pelo Na refração do ar para a água, a frequência das ondas não se altera.
aparelho, aponte o gráfico que mais bem representa a variação de I em Como a água é mais refringente que o ar (nágua 1,3 e nar 1,0), nessa
refração, a velocidade de propagação das ondas (v) e o respectivo
função da posição x do veículo durante sua passagem diante da antena. comprimento de onda ( ) se alteram, diminuindo na mesma proporção.
De fato:
nágua Var
(I) –––– = –––––
nar Vágua
nágua > nar ⇒ Vágua < Var
água Vágua
(II) ––––– = –––––
ar Var
Vágua < Var ⇒ água < ar
FÍSICA A
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
Na aproximação da antena, o telefone celular “percebe” a intensidade do
sinal irradiado aumentando, ocorrendo o contrário no afastamento.
O crescimento e o decrescimento de I, porém, estão mais bem representados
no gráfico da alternativa d, já que I varia inversamente proporcional ao
quadrado da distância d, do telefone celular à extremidade da antena.
Veja a expressão matemática dessa variação:
P
I = ––––––
4 d2
em que P é a potência das ondas transmitidas.
Resposta: D
– 293

14. 2. (UFTM-2011) – Marcos está parado na borda de um lago de águas RESOLUÇÃO:
calmas em um manhã sem ventos, gritando para que seu amigo José, I) Cálculo da frequência da luz (no ar ou no bloco):
do outro lado do lago, possa ouvi-lo. Dentro do lago outro garoto,
Var = arf ⇒ 3,0 . 108 = 600 . 10–9f ⇒ f = 5,0 . 1014Hz
Pedro, também parado, ouve os gritos de Marcos.
II) Cálculo do comprimento de onda da luz no bloco:
c c 3,0 . 108
nbloco = ––––– = –––––––– ⇒ 1,5 = –––––––––––––––
Vbloco f 14
bloco bloco 5,0 . 10
Da qual: bloco = 4,00 . 10–7m = 400nm
Resposta: A
As velocidades do som no ar e na água, nesse local, valem respectiva-
mente 350m/s e 1505m/s.
a) Determine a razão entre os comprimentos das ondas sonoras emi-
4. (UESPI-2011) – Um feixe de luz monocromática incide na inter-
tidas por Marcos e ouvidas diretamente por Pedro e por José, P/ J.
face plana separando dois meios. Os ângulos de incidência e de
b) Considere que na região existe uma parede vertical que permite que
refração com a direção normal ao plano da interface são representados,
Marcos ouça o eco de seu grito 0,4s depois de tê-lo emitido.
respectivamente, por i e r. Denotam-se por vi, fi, i e ni e por vr, fr,
Determine a distância entre Marcos e a parede, em metros.
r e nr a velocidade de propagação do feixe, a sua frequência, seu com-
RESOLUÇÃO: primento de onda e o índice de refração nos meios, de incidência e de
a) No ar ou na água, a frequência da onda sonora emitida por Marcos é a refração, respectivamente. Dentre as alternativas a seguir, assinale a
mesma. única que não corresponde à lei da refração de Snell:
a) ni sen( i) = nr sen( r) b) vr sen( i) = vi sen( r)
Na água: Vágua = Pf ⇒ 1505 = Pf a
c) fi sen( i) = fr sen( r) d) r sen( i) = i sen( r)
No ar: Var = Jf ⇒ 350 = Jf b e) rfi sen ( i) = ifr sen( r)
1505 RESOLUÇÃO:
P
De u e u: –––– = ––––– ⇒ –––– = 4,3
1 2 P
J 350 J
2D 2D
FÍSICA A
b) Var = –––– ⇒ 350 = ––––– ⇒ D = 70m
t 0,4
P
Respostas: a) –––– = 4,3;
J
b) 70m
Versões possíveis das Leis de Snell:
I. ni sen ( i) = nr sen ( r)
3. (UFRGS-2011) – Considere a velocidade da luz no vácuo e no ar II. vr sen ( i) = vi sen ( r)
igual a 3,0 . 108 m/s. III. r sen ( i) = i sen ( r)
Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda igual a 600nm,
IV. rfr sen( i) = ifi sen( r)
propagando-se no ar, incide sobre um bloco de vidro, cujo índice de
refração é 1,5. O comprimento de onda e a frequência do feixe que se V. rfi sen( i) = ifr sen( r)
propaga dentro do vidro são, respectivamente, Resposta: C
a) 400nm e 5,0 . 1014Hz.
b) 400nm e 7,5 . 1014Hz.
c) 600nm e 5,0 . 1014Hz.
d) 600nm e 3,3 . 1014Hz.
e) 900nm e 3,3 . 1014Hz.
294 –

15. 5. (UFRGS-2011) – Uma corda é composta de dois segmentos de 6. (UFV-2010) – Duas cordas com densidades lineares de massa 1 e
densidades lineares de massa bem distintas. Um pulso é criado no 2 são unidas entre si formando uma única corda não homogênea. Esta
segmento de menor densidade e se propaga em direção à junção entre corda não homogênea é esticada na posição horizontal, suas
os segmentos, conforme representa a figura abaixo. extremidades são fixadas em duas paredes e ela é colocada para oscilar,
formando uma onda estacionária, conforme a figura abaixo.
Assinale, entre as alternativas, aquela que melhor representa a corda
quando o pulso refletido está passando pelo mesmo ponto x indicado
no diagrama acima.
Considerando que a tensão é a mesma em todos os pontos da corda não
homogênea, é correto afirmar que:
a) 2 1 = 2 b) 4 1 = 2 c) 1 = 2 2 d) 1 = 4 2
RESOLUÇÃO:
• Corda (1), da esquerda:
F
1 = L; V1 = 1f e V1 = –––
1
F F (I)
Logo: 1f = ––– ⇒ Lf = –––
1 1
• Corda (2), da direita:
F
2 = 2L; V2 = 2f e V2 = –––
2
F F
Logo: ––– ⇒ –––
2f = 2Lf = (II)
2
2
FÍSICA A
• Das equações (I) e (II):
2Lf F 1 1
––– = ––– . ––– ⇒ 2 = –––
Lf 2 F 2
Da qual: 1 =4 2
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
I. A reflexão na conexão com a corda de maior densidade linear de massa
ocorre com inversão de fase.
II. O pulso refratado (ou transmitido), que passa a se propagar na corda
de maior densidade linear de massa, tem fase igual à do pulso incidente.
A transmissão ocorre sem inversão de fase.
III. O pulso refratado propaga-se na corda de maior densidade linear de
massa mais lentamente que o pulso refletido. Por isso, percorre uma
distância menor no mesmo intervalo de tempo. Isso pode ser justificado
pela fórmula de Taylor:
F
V= –––
Resposta: E
– 295

16. 2. (GV-2011) – A figura mostra dois pulsos que se movimentam em
MÓDULO 30 sentidos contrários, um em direção ao outro sobre a mesma corda, que
pode ser considerada ideal.
INTERFERÊNCIA DE ONDAS
1. (UFRGS-2010) – A figura abaixo representa dois pulsos produ-
zidos nas extremidades opostas de uma corda.
No momento em que houver sobreposição total, a disposição esperada
para os pontos da corda estará melhor indicada por:
Assinale a alternativa que melhor representa a situação da corda após
o encontro dos dois pulsos.
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
A perturbação resultante em cada ponto da corda é a soma algébrica das
perturbações produzidas por cada um dos pulsos.
Isto posto, temos, no momento em que houver a sobreposicão total dos
pulsos, a figura a seguir:
RESOLUÇÃO:
Depois da superposição, que determina interferência construtiva (reforço),
já que os pulsos estão em concordância de fase, cada onda segue seu
caminho, como se nada tivesse acontecido. Isso está de acordo com o
Princípio de Independência da Propagação Ondulatória.
Resposta: B Resposta: C
296 –