Aplicações da 2a Lei de Newton e conceito de peso

C4_CURSO_FIS_TEO_A_Alelex 15/03/12 08:16 Página 73

FRENTE 1 Mecânica

MÓDULO 29 a
Aplicações da 2. Lei de Newton

MÓDULO 30 Peso de um Corpo
1. EXPERIÊNCIA DE GALILEU → → faz parte de um sistema de unidades
F = m a
→ chamado Sistema Técnico ou dos
Galileu, estudando a queda livre F = força resultante que age Engenheiros.
dos corpos, concluiu que →
no corpo = P
→ Por definição, kgf é o peso
“todos os corpos em queda a = aceleração do corpo em que- de um corpo de massa 1kg em
→
livre, sem resistência do ar, da livre = g um local onde g = 9,8m/s2.
caem com a mesma acele- → →
Portanto, P = mg Segue-se da definição:
ração, não importando suas
massas.” Procure não confundir massa 1kgf = 1kg . 9,8m/s2
com peso:
A aceleração de queda livre, que (I) Massa é uma propriedade as- 1kgf = 9,8 kg.m/s2 ⇒ 1 kgf = 9,8 N
é a mesma para todos os corpos, foi sociada ao corpo que mede sua inér-
denominada aceleração da gravidade cia; é grandeza escalar; é medida newton
(g) e, nas proximidades da Terra, tem em kg e não depende do local. Em um local onde g = 9,8m/s2
intensidade constante g = 9,8m/s 2. (II) Peso é o resultado da atração (gravidade normal), um corpo de
Na realidade, o valor de g varia gravitacional da Terra; é grandeza massa n kg pesa n kgf, isto é, o
com a altitude e a latitude do lugar. vetorial; é medido em newtons (peso número que mede a massa em
O valor 9,8m/s2 corresponde ao é uma força); não é propriedade ca- kg é o mesmo número que
nível do mar e à latitude de 45°, e é racterística do corpo, pois depende mede o peso em kgf.
chamado de “gravidade normal”. do local. Analogamente se definem gra-
Quando um astronauta vai da Ter- ma-força (gf) e tonelada-força (tf).

FÍSICA A
2. PESO DE UM CORPO ra para a Lua, sua massa não se alte- “gf é o peso de um corpo de
ra, porém o seu peso fica, aproxima- massa 1g em um local onde a gravi-
O peso de um corpo traduz a for- damente, dividido por seis, pois a gra- dade é normal.”
ça com que o planeta Terra atrai esse vidade lunar é, aproximadamente, um “tf é o peso de um corpo de
corpo. sexto da gravidade terrestre. massa 1t em um local onde a
Para obtermos a expressão do pe- Um corpo pode ter massa (todo gravidade é normal.”
→ corpo tem massa) e não ter peso, No Sistema Técnico, a unidade
so P de um corpo de massa m, em bastando estar em uma região livre de massa é denominada unidade
um local onde a aceleração da gravi- de ações gravitacionais (g = 0).
→ técnica de massa e simbolizada
dade vale g , basta usar a 2a Lei de
.
por utm.
Newton e a experiência de Galileu. 3. DEFINIÇÃO DE kgf
De acordo com a 2a Lei de New-
. kgf
ton, aplicada a um corpo em queda A unidade quilograma-força (kgf utm = –––––– = 9,8kg
livre, temos ou kg*) é uma unidade de força que m/s2

MÓDULO 31 a
3. Lei de Newton
a
A 3. Lei de Newton, também chamada Assim, em uma interação entre um corpo A e um
princípio da ação e reação, estabelece como se corpo B, temos
desenvolvem as interações (troca de forças) entre dois
→ →
corpos: FBA FAB
→ A B
A toda força de ação ( F ) corresponde
→
uma força de reação ( – F ) com a mesma → →
intensidade, mesma direção e sentido oposto. FBA = –FAB

– 73


É fundamental compreender que as forças de ação
e reação são forças trocadas entre dois corpos, isto é,
nunca estão aplicadas ao mesmo corpo e, portanto,

AÇÃO E REAÇÃO NUNCA SE EQUILIBRAM.

Exemplo
Considere um livro sobre uma mesa na superfície
terrestre.
O planeta Terra aplica no centro de gravidade do
→
livro uma força P ; o livro reage e aplica no centro da
→
Terra uma força – P .
→ →
As forças P e – P constituem um par ação-reação
entre o planeta Terra e o livro e não se equilibram, pois
estão aplicadas a corpos distintos.
→
A mesa aplica ao livro uma força F; o livro reage e
→
aplica à mesa uma força – F.
→ →
As forças F e – F constituem um outro par ação-
reação entre o livro e a mesa e não se equilibram, pois
estão aplicadas a corpos distintos.

MÓDULOS 32 a 34 Aplicações das Leis de Newton

MÓDULOS 35 e 36 Atrito

1. CONCEITO DE ATRITO
FÍSICA A

Atrito é um estado de aspereza ou rugosidade entre
dois sólidos em contato, que permite a troca de forças
em uma direção tangencial à região de contato entre
os sólidos.

• O fato de existir atrito entre dois sólidos não
implica, necessariamente, a existência de uma força de
atrito entre eles.

• A força de atrito só se manifesta quando há → →
Fat = – Fat
deslizamento entre os sólidos (atrito dinâmico) BA AB
ou quando houver tendência de deslizamento →
• As forças de atrito trocadas entre A e B ( Fat e
entre os sólidos (atrito estático). → AB
Fat ) nunca se equilibram, porque estão aplicadas em
BA
• O sentido da força de atrito é sempre contrário ao corpos distintos.
deslizamento ou à tendência de deslizamento entre só-
lidos em contato. 2. ATRITO ESTÁTICO

• De acordo com a 3.a Lei de Newton (Ação e • Quando entre dois sólidos A e B existe atrito e,
Reação), os sólidos A e B trocam entre si forças de embora não haja movimento relativo entre eles, há uma
atrito, isto é, existe uma força de atrito que A aplica em tendência de deslizamento, isto é, há uma
B e outra força de atrito que B aplica em A. É evidente solicitação ao movimento, surge uma força de
que tais forças de atrito são opostas, isto é, têm mesma atrito no sentido de evitar o deslizamento relativo,
intensidade, mesma direção e sentidos opostos. denominada força de atrito estática.

74 –


• Não havendo deslizamento, a força de atrito 3. ATRITO DINÂMICO
estática tem intensidade igual à da força que solicitou
o sistema a se mover, chamada força motriz. • Quando a intensidade da força motriz (F) supera
a intensidade da força de atrito de destaque (FatD),
Fat = Fmotriz tem início o deslizamento entre os sólidos em contato e
estática
o atrito é chamado dinâmico ou cinético.
• É de verificação experimental que o coeficiente
de atrito dinâmico (␮d) é menor do que o coeficiente de
atrito estático (␮E), o que significa que, ao iniciar o
movimento, a força de atrito diminui sua intensidade.

␮d < ␮E

Fatdin = ␮d FN

FatD = ␮E FN
} ⇒ Fatdin < FatD

• Durante o deslizamento entre os sólidos, supondo-
se que as suas superfícies de contato sejam homogêneas
(␮d constante) e que a intensidade da força normal seja
constante (FN constante), a força de atrito terá intensidade
constante, não importando a velocidade relativa entre os
sólidos, nem a intensidade da força motriz.

Durante o movimento:
• À medida que a força motriz vai aumentando
(maior solicitação ao movimento), a força de atrito
estática também vai aumentando, de modo a continuar Fat = ␮d FN = constante
din
evitando o movimento relativo entre os sólidos. Contudo,
existe uma limitação para o valor da força de atrito 4. COEFICIENTE DE ATRITO
estática, isto é, existe uma força de atrito máxima que é

FÍSICA A
denominada força de atrito de destaque. Muitas vezes, para simplificar os exercícios,
assume-se a igualdade dos coeficientes de atrito
→
• Dependendo da intensidade da força motriz ( F ), estático e dinâmico (hipótese teórica), o que implica a
→ igualdade das intensidades das forças de atrito de
a força de atrito estática ( Fat ) tem intensidade que po-
E destaque e dinâmica.
de variar de zero (não há solicitação ao movimento) até
um valor máximo chamado força de atrito de destaque (o ␮E = ␮d ⇔ Fat = Fat
D din
deslizamento entre os sólidos em contato é iminente).
5. GRÁFICO DA FORÇA DE ATRITO
0 ≤ Fat ≤ Fat
E destaque
Para uma força motriz de intensidade F crescente,
representamos a intensidade da força de atrito trocada
• A força de atrito de destaque (Fat ) tem inten-
D entre dois sólidos.
sidade proporcional à intensidade da força normal de
contato entre os sólidos (FN), isto é, a força que tende a
apertar um sólido contra o outro.

• A constante de proporcionalidade entre a força
de atrito de destaque (Fat ) e a força normal (FN) só
D
depende dos sólidos em contato (material dos corpos,
polimento, lubrificação) e é denominada coeficiente
de atrito estático (␮E).

Fat = ␮E FN
D

– 75


Exemplo(3)

6. FORÇA NORMAL

A força normal corresponde à força de compressão
entre os corpos e deve ser identificada em cada exer-
cício, conforme exemplos a seguir:
Exemplo (4)
Exemplo (1)

Exemplo (2)
FÍSICA A

76 –


FRENTE 2 Óptica

MÓDULO 15 Estudo Analítico dos Espelhos Esféricos
1. EQUAÇÃO DE GAUSS Desenhando o objeto sempre pa- Isto ocorre (A > 0) quando
ra cima, o será positivo. Se a ima- p’
Sejam p e p’ as abscissas do ob- gem resultar para cima, temos i > 0: ––– < 0 e, portanto, p’ e p devem ter
jeto e da imagem, respectivamente. A imagem direita. Se a imagem re- p
Equação de Gauss relaciona p, p’ e f. sultar para baixo, temos i < 0: ima- sinais opostos, ou seja, naturezas di-
gem invertida. ferentes (um deles é real e o outro é
1 1 1 virtual). Assim:
Exemplos
––– = ––– + ––– A imagem será direta
f p p' i (A > 0) quando o objeto e a res-
a) ––– = +2 significa que a imagem
o pectiva imagem tiverem
naturezas opostas.
é direita e duas vezes maior do
que o objeto. q Nota 2
i Quando A < 0, a imagem é dita
b) ––– = – 3 significa que a ima- invertida, isto é, o objeto e a
o
imagem têm orientações opostas.
gem é invertida e três vezes
maior do que o objeto. p’
Isto ocorre (A < 0) quando ––– > 0
p
Da semelhança entre os triângu- e, portanto, p’ e p devem ter mesmo
los ABV e A'B'V da figura anterior, sinal, ou seja, mesma natureza (am-
vem: bos reais ou ambos virtuais).
De acordo com o sistema de ei- Assim:
xos adotado (referencial de Gauss), A'B' B'V A imagem será invertida
temos a seguinte convenção de si- ––––– = ––––– (A < 0), quando o objeto e a
nais: AB BV

FÍSICA A
respectiva imagem tiverem
mesma natureza.
Porém, A'B' = –i, AB = o, B’V = p’
p > 0 : objeto real q Nota 3
e BV = p.
p < 0 : objeto virtual Quando | A | > 1, a imagem é dita
p’ > 0 : imagem real Logo: ampliada, isto é, o tamanho da
p’ < 0 : imagem virtual imagem é maior do que o tamanho
do objeto.
f > 0 : espelho côncavo i –p’
A = ––– = ––– Isto ocorre (| A | > 1) quando
f < 0 : espelho convexo o p | p’ | > | p |, isto é, a imagem está mais
afastada do espelho do que o objeto.

2. AUMENTO LINEAR Outra expressão para o aumento q Nota 4
TRANSVERSAL (A) linear transversal: Quando | A | < 1, a imagem é dita
reduzida, isto é, o tamanho da
Sejam i e o as medidas algébri- imagem é menor do que o tamanho
i f
cas das dimensões lineares da ima- A = ––– = ––––– do objeto.
gem e do objeto, respectivamente, o f–p
Isto ocorre (| A | < 1) quando
com orientação positiva para cima, de | p’ | < | p |, isto é, a imagem está mais
acordo com o referencial adotado. próxima do espelho do que o objeto.
3. NOTAS IMPORTANTES
O aumento linear transver- q Nota 5
sal é, por definição, o quo- q Nota 1 Quando | A | = 1, a imagem tem
Quando A > 0, a imagem é dita mesmo tamanho que o objeto e
i
ciente: –––. direita ou direta, isto é, o objeto e ambos estão localizados na posição
o a imagem têm mesma orientação. do centro de curvatura do espelho.

– 77


MÓDULO 16 Índice de Refração e Leis da Refração

1. O FENÔMENO DA Notas Índice de refração do meio (2) re-
REFRAÇÃO O índice de refração (n) é uma lativo ao meio (1), representado por
grandeza adimensional. n2,1, é a relação entre os respectivos
Refração da luz é a passa- Como o módulo da velocidade índices de refração absolutos na or-
gem da luz de um meio para outro, de propagação da luz é maior no vá- dem mencionada.
acompanhada de variação em sua cuo do que em qualquer meio ma-
velocidade de propagação. terial, isto é, c > V, resulta que, para
qualquer meio material, o índice de n2
refração absoluto é maior do que 1. n2,1 = ––––
Para o vácuo, temos V = c e n = 1. n1
Para o ar, temos V ഡ c e n ഡ 1.
Sendo c uma constante, o índice
de refração absoluto de um meio e o
c c
módulo da velocidade de propaga- Sendo n2 = –––– e n1 = –––– ,
ção da luz no referido meio são inver- V2 V1
samente proporcionais. O gráfico da
função n = f(V) é um ramo de hipér-
bole equilátera. vem:

c
–––
V2 V1
n2,1 = ––––– ⇒ n2,1 = –––
c V2
–––
V1

Portanto:
FÍSICA A

Dados dois meios, o de maior
índice de refração é chamado n2 V1
mais refringente. n2,1 = –––– = ––––
n1 V2
O valor presentemente aceito
O que caracteriza a refração é a para o módulo da velocidade de pro-
variação da velocidade de propaga- pagação da luz no vácuo é de
ção; o desvio da luz pode ou não (2,997925 ± 0,000003) . 108m/s que,
ocorrer. 4. LEIS DA REFRAÇÃO
usualmente, aproximamos para
300 000km/s. Considere dois meios homogê-
2. ÍNDICE DE REFRAÇÃO Considerando as luzes monocro- neos e transparentes, (1) e (2), com
ABSOLUTO DE UM MEIO máticas vermelha, alaranjada, amare- índices de refração absolutos n1 e n2
PARA UMA DADA LUZ la, verde, azul, anil e violeta, temos: para uma dada luz monocromática,
MONOCROMÁTICA
delimitados por uma superfície (S).
No vácuo
O índice de refração absoluto de
nve = nalaranj = … = nviol = 1
um meio (n) para uma dada luz mo-
nocromática é definido como sendo
a razão entre o módulo da velo- Num meio material
cidade (c) com que a luz se propaga nve < nalaranj < … < nviol
no vácuo e o módulo da velocidade
(V) com que a luz considerada se 3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO
propaga no meio em questão: RELATIVO

c Consideremos dois meios trans-
n = ––– parentes e homogêneos, (1) e (2), de
V
índices de refração absolutos n1 e n2.

78 –


Sejam: 2 a lei da refração (Lei de
.
I: ponto de incidência da luz Snell-Descartes) Quando a luz passa do meio
"Na refração, é constante o produ- mais refringente para o meio
N:reta normal à superfície no
to do índice de refração absoluto do menos refringente, o módulo
ponto I
meio pelo seno do ângulo formado da velocidade de propagação
R: raio de luz incidente
da luz aumenta e o raio de
R’:raio de luz refratado pelo raio com a normal, naquele meio."
luz afasta-se da normal, para
Definem-se: n1 . sen i = n2 . sen r incidência oblíqua (Fig. b).
i: ângulo de incidência da luz,
como sendo o ângulo formado entre
o raio incidente R e a normal N. Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e,
r: ângulo de refração da luz, co- portanto, r < i.
mo sendo o ângulo formado entre o
raio refratado R' e a normal N. Podemos, então, enunciar as se-
guintes propriedades:
Quando a luz passa do meio
menos refringente para o
meio mais refringente, o
módulo da velocidade de pro-
pagação da luz diminui e o
raio de luz aproxima-se da
normal, para incidência oblí-
qua (Fig. a).

Refração com desvio.

a
1. lei da refração
"O raio incidente (R), a normal à
superfície (S) no ponto de incidência
(N) e o raio refratado (R') pertencem
ao mesmo plano (denominado plano
de incidência da luz)."

FÍSICA A
a
A importância dessa 1. lei está no
fato de permitir que os problemas de
refração possam ser abordados ape- Os fenômenos da refração e da reflexão
nas com o uso da Geometria Plana. ocorrendo simultaneamente.

MÓDULO 17 Reflexão Total

1. ÂNGULO LIMITE

q Ângulo limite de refração
Considere dois meios transpa-
rentes e homogêneos (1) e (2), deli-
mitados por uma superfície (S), com
índices de refração absolutos n1 e n2,
tais que n2 > n1, para uma dada luz
monocromática.
Vamos supor que a luz se propa-
gue no sentido do meio menos para
o meio mais refringente. Se aumentarmos o ângulo de in- Quando o ângulo de incidência (i)
Para incidência normal, ocorre cidência (i), o ângulo de refração (r) for máximo, isto é, i = 90° (incidência ra-
refração da luz, porém não ocorre também aumentará, porém sempre sante), o ângulo de refração (r) também
desvio de sua trajetória. respeitando a condição r < i. será máximo, porém rmáx < imáx = 90°.

– 79


n1 nmenor
sen L = ––– ou sen L = –––––––
n2 nmaior

Notas
• Para um par de meios (1) e (2),
os ângulos limites de incidência e de
refração são iguais, por isso, indica-
mos pela mesma letra L.

• O ângulo limite de incidência
O valor máximo do ângulo de re- Quando o ângulo de refração (r) ou refração ocorre sempre no meio
fração é denominado ângulo li- for máximo e igual a 90° (emergência mais refringente.
mite de refração (L). rasante), o ângulo de incidência cor-
respondente será o ângulo de inci- 2. REFLEXÃO TOTAL
q Ângulo limite de incidência dência máximo para o qual ainda
Considere, agora, a luz se propa- ocorre refração e é denominado ân- Se a luz incidir com ângulo maior
gando no sentido do meio mais para gulo limite de incidência (L). do que o limite, não poderá ocorrer re-
o meio menos refringente. fração e a luz será totalmente refletida.
Para incidência normal (i = 0°), a
refração ocorre sem desvio do raio
refratado (r = 0°).

O ângulo limite de incidência (L)
pode ser calculado pela aplicação Portanto, para ocorrer reflexão
FÍSICA A

da Lei de Snell-Descartes: total, a luz deve-se propagar no
Se aumentarmos o ângulo de in- sentido do meio mais para o meio
cidência (i), o ângulo de refração (r) n2 sen i = n1 sen r menos refringente e o ângulo de inci-
também aumentará, porém, neste dência deve superar o ângulo limite.
n2 sen L = n1 . sen 90°
caso, r > i.

Dioptro PLano,
MÓDULO 18
Lâminas de Faces Paralelas e Prismas Ópticos

1. DEFINIÇÃO 2. FORMAÇÃO DE IMAGENS q ponto objeto real P no ar
Considerando, por exemplo, o
Dioptro plano é um conjunto dioptro plano ar-água, temos:
de dois meios homogêneos e trans- q ponto objeto real P na água
parentes delimitados por uma super-
fície plana.

Exemplo: o conjunto constituído
pelo ar e pela água límpida e tranqüi-
la de um lago. O ar e a água, para
que haja homogeneidade e transpa-
rência, são considerados em peque-
nas camadas.

80 –


Os esquemas apresentados mos-
tram que: Os raios incidente (R) e emer-
gente (R') são paralelos, quan-
No dioptro plano, objeto e do a lâmina está envolvida por um
imagem ficam sempre do mesmo meio homogêneo e trans-
mesmo lado em relação à parente.
superfície S e têm nature-
zas opostas. Nessa situação, o raio de luz que
atravessa a lâmina não sofre desvio
angular, mas sofre desvio lateral d.
3. EQUAÇÃO DE
GAUSS PARA OS 6. DESVIO LATERAL
DIOPTROS PLANOS
No triângulo ABC, temos:
Sejam: d
p: distância do objeto P à super- sen (i – r) = ––––– (1)
AC
fície S. Note como a imagem do lápis parece
p’:distância da imagem P’ à su- estar “quebrada” dentro do líquido.
perfície S.
n: índice de refração absoluto do 4. LÂMINAS DE
meio onde está o objeto P. FACES PARALELAS
n’: índice de refração absoluto do
outro meio. Denomina-se lâmina de faces
Para raios de luz próximos à reta paralelas uma associação de dois
normal à superfície S e passando por dioptros planos cujas super fícies
P (condições de aproximação de dióptricas são paralelas.
Gauss), temos:
No triângulo ACD, temos:
n n’ AD
––– = –––
p p’ cos r = –––––
AC
Demonstração
Sendo AD a espessura e da lâ-
Pela Lei de Snell-Descartes, te-

FÍSICA A
mina, vem:
mos: O caso mais comum é aquele em
n sen i = n’ sen r que n2 > n1 = n3. É, por exemplo, e
cos r = –––– (2)
Nas condições de aproximação uma lâmina de vidro imersa no ar. AC
de Gauss (ângulos i e r muito peque-
De (1) e (2), resulta:
nos), temos: 5. TRAJETO DE UM
sen i ഡ tg i e sen r ഡ tg r RAIO DE LUZ AO sen (i – r)
d = e –––––––––––
Portanto: ATRAVESSAR A LÂMINA cos r
n . tg i = n’ tg r
|1|2 |1|2 Na figura a seguir, representamos
n . –––– = n’ . –––– o trajeto de um raio de luz monocro-
p p’
mática que atravessa a lâmina no ca-
n n’ so n2 > n1 = n3.
––– = –––
p p’

Trajeto da luz ao atravessar uma lâmina de
vidro imersa no ar. Observe que em cada
incidência da luz, há uma parcela de luz
refletida, além da correspondente parcela
Note, nesse caso (n1 = n3), que refratada.
i' = i. Isso significa que:
– 81


7. PRISMAS ÓPTICOS Observe na figura que, quando o
desvio é mínimo, o raio interno ao
Denomina-se prisma óptico prisma é perpendicular ao plano bis-
uma associação de dois dioptros pla- setor do ângulo A.
nos cujas superfícies dióptricas não
são paralelas. 10. PRISMAS
DE REFLEXÃO TOTAL

Os prismas de reflexão total visam
q Fórmulas do prisma mudar a direção de propagação da
1º) Lei de Snell (1ª face): luz ou endireitar imagens, fazendo
com que a luz, internamente ao pris-
n1 . sen i = n2 . sen r (1) ma, sofra uma ou mais reflexões totais.
Exemplo
2º) Lei de Snell (2ª face): • Prisma de Amici, desvio de
As superfícies dióptricas S1 e S2 90°, usado em periscópios.
são chamadas faces do prisma. n2 . sen r' = n1 . sen i' (2)
O ângulo A entre as faces do
prisma é denominado ângulo de 3º) No triângulo II'B, o ângulo exter-
refringência do prisma. no A é a soma dos ângulos inter-
A intersecção entre as superfí- nos não-adjacentes:
cies dióptricas é a aresta do pris-
ma. Na prática, um prisma possui A = r + r' (3)
uma terceira face, oposta à aresta e
denominada base do prisma. 4º) No triângulo II'C, o ângulo exter-
no ⌬ é o desvio angular.
• Prisma de Porro, desvio de
⌬ = (i – r) + (i' – r')
180°, usado em binóculos.
⌬ = i + i' – (r + r')
⌬ = i + i' – A (4)

9. DESVIO ANGULAR MÍNIMO
FÍSICA A

Por meio de experiências, compro-
va-se que o desvio angular é mínimo
(⌬m) quando os ângulos de incidência
(i) e de emergência (i') são iguais. Nes-
sa condição, das fórmulas (1) e (2),
concluímos que os ângulos r e r' tam-
bém são iguais. Portanto, quando o
desvio angular é mínimo, temos:

e Nos exemplos citados, para que
i = i' r = r'
ocorra reflexão total com ângulos de
Nestas condições, resulta: incidência i = 45°, devemos ter:
i > L ⇒ 45° > L ⇒ sen 45° > sen L
A = 2r ⌬m = 2i – A
͙ළළළ
2
Sendo sen 45° = ––––
8. TRAJETO DE UM 2
RAIO DE LUZ AO nar 1
ATRAVESSAR UM PRISMA e sen L = –––– = ––– , em que n é ín-
n n

Na figura a seguir, representamos dice de refração absoluto do material
o trajeto de um raio de luz monocro- de que é feito o prisma, vem:
mática que atravessa um prisma; no ͙ළළළ
2 1
caso, n2 > n1 = n3. ––––– > –––– n > ͙ළළළ
2
2 n

82 –


FRENTE 3 Eletricidade

MÓDULO 29 Campo Magnético Gerado por Condutor Retilíneo

1. EXPERIÊNCIA DE OERSTED 2. ESTUDOS DO CAMPO
MAGNÉTICO GERADO POR
Toda corrente elétrica ori- UMA CORRENTE RETILÍNEA
gina, no espaço que a envolve,
um campo magnético. Vamos caracterizar o vetor indu-
ção magnética em cada ponto do
campo magnético gerado por uma
corrente retilínea. →
O vetor indução magnética B no
ponto P, que está a uma distância d Fig. 5
do condutor, tem as seguintes carac-
terísticas: q Módulo
Constata-se experimentalmente
q Direção que o módulo do vetor indução mag-
→
É perpendicular ao plano defini- nética B depende da intensidade da
do por P e pelo condutor. corrente i no condutor, da distância d
do ponto P ao condutor e do meio
que o envolve. O meio é caracteriza-
do magneticamente por uma grande-
za física escalar denominada
permeabilidade magnética do meio
(␮).
Para o vácuo, essa grandeza tem
valor

FÍSICA A
Fig. 3 T.m
␮0 = 4␲ . 10–7 ––––––
A agulha magnética gira e tende a dis-
A
por-se ortogonalmente ao condutor. q Sentido
A expressão que relaciona as ci-
É dado pela regra da mão di-
tadas grandezas é
A primeira prova experimental reita.
Dispõe-se o polegar da mão di- ␮.i
desse fato deve-se a Oersted (1820). B = –––––– (Lei de Biot-Savart)
Como se ilustra, a experiência de reita no sentido da corrente. Os de- 2␲ d
Oersted consiste em dispor um con- mais dedos indicam o sentido do ve-
→
dutor próximo a uma bússola e ob- tor indução magnética B .
As linhas de indução são circun-
servar o comportamento da agulha ferências concêntricas com o
magnética quando o condutor é per- condutor e pertencem a planos per-
corrido por corrente elétrica. pendiculares ao condutor. (Fig. 6)

Observa-se que a agulha
magnética gira em torno de
seu eixo.
Fig. 4
Podemos, então, concluir que o
fio atravessado pela corrente elétrica Na →figura a seguir, representamos
cria no espaço em torno dele um o vetor B no ponto P, visto pelo obser-
→
campo magnético capaz de agir so- vador O. Note que o vetor B é tan-
bre uma agulha magnética. gente à linha de indução que passa
por P, conforme já foi visto. Fig. 6

– 83


MÓDULO 30 Campo de Espira e Solenoide

1. CAMPO Considerando n espiras justa- Por extensão, denominaremos
MAGNÉTICO NO CENTRO postas, temos a chamada bobina por solenoide ideal aquele de com-
DE UMA ESPIRA CIRCULAR chata. primento infinito e cujo campo interno
O campo magnético no centro é perfeitamente uniforme. No sole-
Vejamos as características do da bobina tem módulo noide ideal, não existe campo
vetor indução magnética, no cen- externo.
tro da espira. (Fig. 1) Forneceremos, a seguir, as ca-
␮i
B = n . ––––– racterísticas do vetor indução mag-
q Direção 2R nética em qualquer ponto do interior
É perpendicular ao plano da es- de um solenoide ideal.
pira. 2. CAMPO MAGNÉTICO NO
INTERIOR DE UM q Direção
SOLENOIDE RETILÍNEO É a mesma do eixo do solenoide
(BOBINA LONGA) reto ou sempre perpendicular ao
plano das espiras dele.
Chama-se solenoide ou bobi-
na longa a um condutor enrolado em
hélice cilíndrica. (Fig. 3) q Sentido
Fig. 1. É dado pela regra da mão di-
reita.
q Sentido
É dado pela regra da mão di-
reita.

Fig. 3.
Fig. 5.
FÍSICA A

Ao ser percorrido por corrente
elétrica, o solenoide gera um campo Envolva o solenoide com a mão di-
magnético. Dentro do solenoide, as reita, de modo que a ponta dos dedos
linhas de indução são praticamente indique o sentido da corrente e o po-
→
retas paralelas. Externamente, o legar indique o sentido de B . (Fig. 5)
campo magnético é semelhante ao
produzido por um ímã em forma de q Módulo
barra. (Fig. 4)
É dado pela equação
Fig. 2.

q Módulo n
B = ␮ . –––– . i
É dado pela equação ᐉ

␮.i em que
B = ––––––
2R ␮ = permeabilidade do material
no interior do solenoide.
em que Fig. 4.
i = intensidade da corrente.
␮ = permeabilidade magnética
Quanto mais longo o solenoide, n = número de espiras contidas
do meio interno à espira.
mais fraco torna-se o campo externo no comprimento ᐉ do sole-
i = intensidade da corrente.
e mais uniforme torna-se o campo noide.
R = raio da espira. interno.

84 –


␪ = 90° ângulo entre o condutor (1) e
→
o campo B2, vem
␮ i2 . i1 . ᐉ
F1 = ––––––––––––
2␲d

→
Fig. 9 b) Calculemos a força F2 que
Qualquer que seja o elemento age sobre o condutor (2) ao longo de
(imã, espira, solenoide), a experiên- um certo comprimento ᐉ.
Fig. 6.
cia mostra que polos de mesmo →
nome repelem-se e de nomes O campo B1 gerado pelo condu-
3. POLOS DE UMA ESPIRA
contrários atraem-se. tor (1) na posição onde se encontra
E DE UM SOLENOIDE
(2) será
No desenho das linhas de indu- 4. FORÇAS ENTRE ␮ i1
ção do campo magnético produzido CONDUTORES PARALELOS B1 = –––––––
2␲d
por uma espira, notamos que as li- PERCORRIDOS POR
nhas de indução entram por uma fa- CORRENTE ELÉTRICA
ce e saem pela outra. Por analogia →
e então F2 terá a seguinte intensi-
com os ímãs, podemos atribuir a uma q o
1. caso: Correntes de
dade:
espira dois polos. (Figs. 7 e 8). mesmo sentido
F2 = B1 . i2 . ᐉ . sen ␪
Isto é
␮ i1 . i2 . ᐉ
ou F2 = ––––––––––––
2␲d

Observe que F1 = F2.

q o
2. caso: Correntes de
sentidos opostos
Fazendo o mesmo estudo para

FÍSICA A
correntes com sentidos opostos, no-
O condutor (1) fica sujeito ao taremos apenas que haverá repulsão
campo produzido pelo condutor (2) e ao invés de atração.
Fig. 7.
vice-versa. →
a) Calculemos a força F1, que
age sobre o condutor (1), ao longo
de um certo comprimento ᐉ.
→
O campo B2 gerado pelo con-
dutor (2) na posição onde se encon-
tra (1) será
␮ i2
B2 = –––––––
2␲d

em que ␮ é a permeabilidade mag- Resumindo
nética do meio onde estão os condu- Correntes de mesmo sentido
tores e d a distância entre eles. se atraem.
Fig. 8. A força terá então a seguinte in-
tensidade: Correntes de sentidos opos-
Quando a corrente for vista no tos se repelem.
sentido horário, trata-se de um F1 = B2 . i1 . ᐉ . sen ␪
polo sul; quando for vista no senti-
do anti-horário, trata-se de um Sendo Nota
polo norte. ␮ i2 As mesmas conclusões são vá-
Note que também um solenoide B2 = ––––––– lidas para correntes em espiras cir-
2␲d culares.
tem dois polos.
– 85


MÓDULO 31 Aplicações de Condutor Retilíneo e Fios Paralelos

MÓDULO 32 Indução Eletromagnética – I
1. FLUXO DO VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA

Consideremos uma espira de área A colocada den-
→
tro de um campo magnético B , de tal forma que a nor-
→
mal (n ) à superfície da espira faça ângulo ␣ com as
linhas de indução. (Fig. 1)

Fig. 2a.

Fig. 1
FÍSICA A

Fig. 2b.
→ Desse modo, podemos interpretar fisicamen-
Define-se fluxo do vetor indução B , através da
te o fluxo magnético como sendo o número de
espira, como sendo a grandeza escalar dada por linhas de indução que atravessa a superfície
da espira.
⌽ = B . A . cos ␣

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de 3. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
fluxo magnético, denomina-se weber (símbolo Wb).
Vamos considerar uma espira ligada a um galva-
Da definição de fluxo magnético, resulta nômetro de zero central e um ímã. Com essa montagem,
podemos efetuar as seguintes observações:
Wb
1 Wb = 1 T . 1m2 → T = ––––– a
1. ) Se o ímã é mantido imóvel, o galvanômetro
m2 não indica passagem de corrente (Fig. 3).

2. CASOS PARTICULARES

Observe que na figura (2a), em que a superfície da
espira é perpendicular ao campo, ela é atravessada
pelo maior número possível de linhas de indução e o
fluxo magnético é o máximo; na figura (2b), nenhuma li-
nha atravessa a superfície da espira e o fluxo magnético
é nulo. Fig. 3 – Estando o ímã parado, não há corrente na espira.

86 –


a
2. ) Se o ímã se aproxima da espira, aparece 4. SENTIDO DA CORRENTE
corrente elétrica num certo sentido, que cessa quando INDUZIDA – LEI DE LENZ
paramos o ímã (Fig. 4).
A Lei de Lenz afirma que

O sentido da corrente induzida é tal que
seus efeitos se opõem às causas que a origi-
nam.

Exemplo
Ao aproximarmos da espira o polo norte do ímã
(causa), surge na espira um polo norte que se opõe à
aproximação do ímã. Desse modo, a corrente induzida
tem sentido anti--horário, em relação ao observador O.
Fig. 4 – Ao aproximarmos o ímã da espira, esta é percorrida
por uma corrente elétrica em determinado sentido.

a
3. ) Se o ímã for afastado da espira, a corrente
muda de sentido (Fig. 5).

Fig. 5 – Ao afastarmos o ímã da espira, esta é percorrida por Fig. 6.
uma corrente de sentido oposto ao da corrente produzida ao

FÍSICA A
aproximarmos o ímã.
Ao afastarmos da espira o polo norte do ímã
a (causa), surge na espira um polo sul que se opõe ao
4. ) Quanto mais rapidamente o ímã for
afastamento do ímã. Deste modo, a corrente induzida
movimentado, tanto mais intensa será a corrente.
tem sentido horário, em relação ao observador O.
Ao aproximarmos ou afastarmos o ímã da espira,
varia o número de linhas de indução que atravessa a
superfície da espira, isto é, varia o fluxo magnético
através da superfície da espira. Nesses casos, o
ponteiro do galvanômetro sofre deflexão, indicando
que a espira é percorrida por corrente elé-
trica. Assim, podemos concluir que

Quando o fluxo magnético varia através da
superfície de uma espira, surge nela uma
corrente elétrica denominada corrente
induzida.

Esse é o fenômeno da indução eletromagnética.
Obs.: se a espira estiver aberta, a variação de fluxo Fig. 7.
magnético determina entre seus extremos uma d.d.p.
induzida. Nas figuras 8a e 8b, indicamos o sentido da
Na prática, em vez de uma espira, usa-se uma corrente induzida na espira quando o polo sul do ímã é
bobina, com a qual se multiplica o efeito. aproximado e depois afastado.

– 87


Fig. 8.

Há ainda outra maneira de apresentarmos a Lei de
Lenz.
O sentido da corrente induzida é tal que
origina um fluxo magnético induzido que se
opõe à variação do fluxo magnético indutor.
Fig. 9 – Ao aproximarmos o ímã, ⌽ cresce.
Esquematicamente, sendo ⌽ o fluxo magnético
O fluxo induzido ⌽’ surge opondo-se ao aumento de ⌽.
indutor e ⌽' o fluxo magnético induzido (criado pela cor- A regra da mão direita fornece o sentido de i.
rente induzida), temos

MÓDULO 33 Indução Eletromagnética – II
1. LEI DE FARADAY Em símbolos e para o sistema SI
⌬⌽ = ⌽2 – ⌽1
de unidade, teremos
FÍSICA A

Recordemos outro resultado ex- Essa variação ocorreu no inter-
⌬⌽
perimental muito importante: a cor- valo de tempo ⌬t = t2 – t1. Chama- Em = – ––––
rente induzida é tanto mais in- remos de rapidez de variação do flu- ⌬t
tensa quanto mais rapidamen- xo ao quociente ⌬⌽ / ⌬t.
te varia o fluxo de indução. Faraday procurou a relação Observe que a Lei de Lenz
Suponhamos que, em um sole- quantitativa entre a rapidez da varia- comparece na expressão anterior por
noide, o fluxo de indução valha ⌽1, ção do fluxo e a força eletromotriz meio do sinal (–).
no instante t1. Fazendo-o crescer até induzida e suas experiências condu- A força eletromotriz instantânea é
atingir o valor ⌽2, no instante t2, cha- ziram à lei que leva o seu nome. dada por
maremos de variação do fluxo A f.e.m. induzida média é
d⌽
de indução, ⌬⌽, a diferença entre proporcional à rapidez de vari- E = – ––––
o fluxo final e o inicial. ação de fluxo. dt

MÓDULO 34 Indução Eletromagnética – III
1. CONDUTOR RETILÍNEO EM Quando o condutor AB se deslo-
CAMPO MAGNÉTICO ca com velocidade V, a área da
UNIFORME espira varia e, em consequência,
surge uma f.e.m. induzida no condu-
Considere um condutor retilíneo AB tor AB. Calculemos o valor absoluto
que se apoia nos ramos de um condu- dessa f.e.m.
tor CDFG, imerso perpendicularmente Na posição (1), o fluxo mag-
em um campo magnético de indução nético através da espira ADFB vale
→
B uniforme (Fig. 1). ⌽1 = B . ᐉ . s1
Fig. 1.
88 –


Na posição (2), temos 2. APLICAÇÃO DA INDUÇÃO Sejam
⌽2 = B . ᐉ . s2 ELETROMAGNÉTICA U1 = tensão alternada gerada
pela fonte (gerador) e recebida pelo
No intervalo de tempo ⌬t, a varia- Uma aplicação importante do consumidor que deseja transformá-la.
ção do fluxo magnético será fenômeno da indução eletromagné-
tica está nos dispositivos denomina- U2 = tensão alternada obtida e
⌬⌽ = ⌽2 – ⌽1
dos transformadores elétricos. que será utilizada pelo consumidor.
⌬⌽ = B ᐉ (s2 – s1) O transformador permite modifi-
car uma d.d.p. variável, aumentando- A corrente alternada que alimen-
⌬⌽ = B ᐉ ⌬s
a ou diminuindo-a conforme a conta o primário produz no núcleo do
A f.e.m. média induzida nesse in- veniência. transformador um fluxo magnético
tervalo de tempo terá valor absoluto. Nos casos simples, os transfor- alternado. Grande parte desse fluxo
madores constam de duas bobinas,
⌬⌽ B . ᐉ . ⌬s (há pequena perda) atravessa o
Em = —— = ———— = B . ᐉ . vm primária (1) e secundária (2), inde-
enrolamento secundário, induzindo aí
⌬t ⌬t pendentes e envolvendo um mesmo
a tensão alternada U2.
⌬s núcleo de ferro laminado.
em que vm = — é a velocidade média
— Chamando de N1 e N2 o número
⌬t de espiras dos enrolamentos primário
com que o condutor passou da e secundário e admitindo que não há
posição AB para a posição A'B', no perdas, vale a seguinte razão, chama-
intervalo de tempo ⌬t. da RAZÃO DE TRANSFORMAÇÃO.
Se o condutor se desloca com
velocidade constante, teremos U1 N1 I2
–––– = —— = ––––
E=B.ᐉ.v U2 N2 I1

MÓDULO 35 Eletrização por Atrito e Contato
1. INTRODUÇÃO Dizemos que um corpo está eletrizado negativa-
mente quando possui um número de elétrons maior
A Eletrostática estuda os fenômenos que ocorrem que o de prótons.
com cargas elétricas em repouso, em relação a um

FÍSICA A
dado sistema de referência. Nesse caso, há excesso de elétrons no corpo.
Como vimos na Eletrodinâmica, a carga elétrica é
uma propriedade associada a certas partículas elemen-
tares, tais como prótons e elétrons.
Verifica-se que tais partículas possuem as
seguintes cargas elétricas:

próton + 1,6 . 10–19 C
––––––––––––––––––––––––––––––––
elétron – 1,6 . 10–19 C Fig. 2 – Corpo eletrizado negativamente.

Dizemos que um corpo está eletrizado posi-
2. CORPO ELETRIZADO
tivamente quando possui um número de elétrons
inferior ao de prótons. Nesse caso, há falta de elétrons
De uma maneira geral, os corpos com os quais
no corpo.
lidamos cotidianamente são neutros, isto é, possuem
igual quantidade de prótons e de elétrons (Fig. 1).

Fig. 3 – Corpo eletrizado positivamente.
Fig. 1 – Corpo neutro.

– 89


3. PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA Observemos que variou a quantidade de cargas de
cada um deles, porém não se alterou a soma algébrica.
q Sistema eletricamente isolado
Não troca cargas elétricas com o meio exterior. ∑ Q = – 3 permaneceu constante.

q Princípios
Obs.: uma decorrência imediata do princípio de
São leis básicas que se verificam na prática, cujas
repulsão de cargas homônimas é que, num corpo cons-
demonstrações teóricas não são possíveis por serem as
tituído de material condutor, as cargas em excesso
primeiras leis relativas ao assunto. ficam na sua superfície externa (Fig. 6).
• Princípio da atração e repulsão
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se (Fig. 4).

Fig. 4.

Cargas elétricas de sinais contrários atraem-se (Fig. 5).

Fig. 5.
Fig. 6 – Cargas em excesso permanecem na superfície ex-
terna do condutor.
• Princípio da conservação das cargas
elétricas
Em um sistema eletricamente isolado, a soma
4. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
algébrica de cargas elétricas (positivas e negativas)
per manece constante, ainda que se verifique
FÍSICA A

São processos de eletrização mais comuns: atrito,
variação de quantidade das cargas positivas e das contato e indução.
negativas.
q Eletrização por Atrito
Exemplo: temos, em um sistema isolado, inicial- Se atritarmos dois corpos constituídos de materiais
mente diferentes, um deles cederá elétrons ao outro (Fig. 7).

∑ Q = (+ 5) + (– 8) = – 3 Fig. 7a.
Após algum tempo, devido a trocas internas

∑ Q = (– 1) + (– 2) = – 3 Fig. 7b.

90 –


Fig. 8b.

Fig. 7c.

• Série triboelétrica
A série triboelétrica é uma sequência ordenada de
substâncias que nos dá o sinal da carga que cada
corpo adquire.

Fig. 8c.

• Caso particular
Se ambos os corpos, (A) e (B), forem esféricos, do
mesmo tamanho e constituídos de metal, após o con-
tato, cada um deles ficará com metade da carga total
inicial (Fig. 9).

FÍSICA A
q Eletrização por contato
Se encostarmos um corpo neutro, constituído de
material condutor (sólido metálico, por exemplo), em um
outro corpo eletrizado, haverá passagem de elétrons de
um corpo para o outro e o corpo neutro ficará eletrizado Fig. 9a.
(Fig. 8).

Fig. 8a. Fig. 9b.

– 91


MÓDULO 36 Eletrização por Indução

1. ELETRIZAÇÃO Elétrons de B foram atraídos e Convém observar o seguinte:
POR INDUÇÃO “povoaram” a região esquerda do cor- o
1. ) Na indução, os corpos
po B, ao passo que prótons foram “terminam” com cargas elétricas de
Indução é uma separação de mantidos, por repulsão, na região sinais contrários.
cargas elétricas que ocorre em um direita de B.
corpo condutor, sem que ele tenha Se ligarmos à terra, ou mesmo to-
Indutor Induzido
tocado outro corpo, mas apenas te- carmos o dedo em B, haverá subida
nha sido colocado nas proximidades de elétrons (ou passagem de elé- positivo negativo
de um corpo eletrizado (Fig. 1). trons), como mostra a Fig. 2. negativo positivo

o
2. ) Após o término da indução,
ou mesmo durante ela, verifica-se
uma atração entre o indutor e o in-
duzido.

Fig. 1a.

Fig. 2 – Ligando o induzido à terra.

Se desligarmos o fio-terra na pre-
sença do indutor, então as cargas
do induzido se manterão.
Fig. 4.

o
3. ) Na eletrização por conta-
Fig. 1b.
to, os corpos “terminam” com car-
Ao aproximarmos o corpo B (con- gas de mesmo sinal.
FÍSICA A

dutor, neutro) do corpo A, eletrizado,
o
4. ) Na eletrização por atrito,
as cargas elétricas do primeiro sepa-
ram-se e ocorre a indução eletros- Fig. 3 – Desligando o fio-terra na presen- os corpos “terminam” com cargas de
tática. ça do indutor. sinais opostos.

2. O ELETROSCÓPIO DE FOLHAS

O eletroscópio é um aparelho que se usa para detectar a presença de cargas elétricas num corpo.

Fig. 5a – Eletroscópio de folhas, longe de cargas elétricas. Fig. 5b – Eletroscópio na presença de cargas elétricas.

92 –

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