Este documento presenta varios ejercicios sobre números binarios y su conversión entre bases decimales y binarias. Los ejercicios incluyen convertir números entre bases, aproximar números reales usando punto flotante binario, y generalizar el sistema binario a otras bases como la base 3.

1. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS
Profesor: Efraín Vásquez Millán.
TALLER No 2. Preliminares: Números Binarios
1. Use potencias para convertir los siguientes números binarios en su forma decimal (base 10).
(a)10101dos (b)11111110dos (c)111000dos (d)1000000111dos
2. Convertir las siguientes fracciones binarias en su forma decimal.
(a)0,11011dos . (b)0,10101dos (c)0,1010101dos (d)0,1110110110dos
3. Convertir los siguientes números en forma binaria, usando las sucesiones {Qk }, {bk }:
23, 87, 378, 2388.
4. Convertir los siguientes números en fracciones binarias de la forma 0.d1 d2 ...dn en base dos, usando
las sucesiones {dk }, {Fk }:
7
(b) 13 (c) 23 75
(a) 16 (d) 128
16 32
5. Convertir los siguientes números en fracciones binarias periódicas, usando las sucesiones {dk }, {Fk }:.
1
(b) 1 (c) 1
(a) 10 3 7
6. En las siguientes aproximaciones binarias con siete cifras significativas, halle el error de la aproxi-
mación R − 0.d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 en base dos .
1 1
(a)R = ≈ 0,0001100dos (b)R = ≈ 0,0010010dos
10 7
1 1 3 3 3
7. Pruebe que el desarrollo binario = 0.0011dos es equivqlente a = + + + ... Justifique
5 5 16 256 4096
dicho desarrollo.
8. Las computadoras usan para los números reales una representación binaria en punto flotante nor-
malizada. Por lo que el computador almacena no una cantidad real x, sino una aproximación binaria
a x dad por
x ≈ ±q ∗ 2n , (1)
siendo q la mantisa una expresión binaria finita y n entero llamado exponente. Considere el
conjunto de todos los números reales positivos de la forma
0.d1 d2 d3 d4(dos) , (2)
donde d1 = 1 y d2 , d3 y d4 son 0 ó 1 y n {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}. Así tenemos ocho elecciones posibles
para la mantisa y ocho para el exponente de (2), lo que proporciona el conjunto de números dados
en la tabla que se da.
1

2. ¿Qué ocurriría si pidieramos a un computador con una mantisa de 4 cifras, como la que acabamos
de describir, que realizara la operación siguiente:?
a. ( 1 + 1 )+ 1
3 5 6
1 1 1
b. ( 10 + 3 )+ 5
3 1 1
c. ( 17 + 9 )+ 7
7 1 1
d. ( 10 + 9 )+ 7
M antisa n = −3 n = −2 n = −1 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4
0,1000dos 0,0625 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8
0,1001dos 0,0703125 0,140625 0,28125 0,5625 1,125 2,25 4,5 9
0,1010dos 0,078125 0,15625 0,3125 0,625 1,25 2,5 5 10
0,1011dos 0,0859375 0,171875 0,34375 0,6875 1,375 2,75 5,5 11
0,1100dos 0,09375 0,1875 0,375 0,75 1,5 3 6 12
0,1101dos 0,1015625 0,203125 0,40625 0,8125 1,625 3,25 6,5 13
0,1110dos 0,109375 0,21875 0,4375 0,875 1,75 3,5 7 14
0,1111dos 0,1171875 0,234375 0,46875 0,9375 1,875 3,75 7,5 15
9. Pruebe que si sustituimos 2 por 3 en la expresión recursiva dada para las sucesiones {Qk } y {bk }, el
resultado es un método para hallar la expresión en base 3 de un número natural. Utilice esto para
expresar los siguientes números en base 3.
(a) 10 (b) 23 (c) 421 (d)1784
10. Pruebe que si sustituimos 2 por 3 en la expresión recursiva dada para {dk } y {Fk }, el resultado es
un método para hallar la expresión en base 3 de un número positivo R tal que 0 < R < 1. Utilice
esto para expresar los siguientes números en base 3.
(a) 1 (b) 1 1
(d) 11
(c) 10
3 2 27
2