2. Un fenómeno que siempre está presente y que observamos a
nuestro alrededor es el movimiento. La cinemática es la parte
de la Física que describe los posibles movimientos sin
preocuparse de las causas que lo producen. Es necesario
elegir un sistema de referencia respecto del cual se describe el
movimiento y éste puede ser fijo o móvil.
INTRODUCCIÓN
3. PARTICULA
Una partícula es un cuerpo dotado de
masa, y se hace abstracción de su
tamaño y de su forma, pudiéndose
considerar como un punto en un eje de
coordenadas.
Un sistema de referencia es un conjunto
de coordenadas Espacio vs. Tiempo que
se requiere para determinar la posición
de un punto en el espacio.
SISTEMA DE REFERENCIA
4. POSICION
Posición o vector posición de un
cuerpo respecto a un sistema de
referencia se define como el vector que
une el lugar ocupado por el cuerpo con
el origen del sistema de referencia.
r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗
5. DESPLAZAMIENTO
Se refiere a la distancia y la dirección de
la posición final respecto a la posición
final respecto a la posición inicial de un
cuerpo en movimiento
DISTANCIA RECORRIDA
Es una medida de la longitud total recorrida a lo largo de
su trayectoria.
6. VELOCIDAD MEDIA
La 'velocidad media' o velocidad
promedio es el cociente del espacio
recorrido entre el tiempo que tarda en
hacerlo. Se calcula dividiendo
el desplazamiento (Δx) entre el tiempo
(Δt) empleado en efectuarlo:
Relaciona la distancia recorrida con el tiempo
que tarda en recorrerla.
RAPIDEZ MEDIA
7. DIFERENCIA ENTRE VELOCIDAD Y RAPIDEZ MEDIA
Un móvil recorre en línea recta 80 m hacia el Oeste y luego 40 m hacia el Este en 15 segundos. Calcular la
rapidez y velocidad media
8. VELOCIDAD INSTANTANEA
Describe el cambio de posición en cada
instante de tiempo..
Relaciona la rapidez de un cuerpo en un
instante de tiempo determinado y en un punto
específico del recorrido del recorrido.
RAPIDEZ INSTANTANEA
9. APLICACIONES DE LA DERIVADA EN FÍSICA
Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre el
espacio recorrido (Δe) y el tiempo
transcurrido (Δt).
11. La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t^2.
Calcular:
1. la velocidad media entre t = 1 y t = 4.
La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo [1, 4].
EJEMPLO
2. La velocidad instantánea en t = 1.
La velocidad instantánea es la derivada en t = 1.
12. APLICACIONES DE LA DERIVADA EN FÍSICA
En física, las derivadas se aplican en aquellos casos donde es necesario medir la
rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación.
La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece
en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto.
La aceleración es la derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad de un objeto.
14. Por ejemplo, si la posición de un objeto está determinada por la ecuación:
Entonces la velocidad del objeto es:
La aceleración del objeto es:
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN FÍSICA
Si la velocidad de un objeto está dada como una función del tiempo, entonces la derivada de dicha
función con respecto al tiempo, describe la aceleración del objeto como una función del tiempo.
15. CAIDA LIBRE
• La caída libre es un caso particular del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, es cuando un cuerpo se le deja caer
libremente en la cercanía de la superficie del planeta.
• Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza en línea recta
vertical con una aceleración constante, la cual se conoce
como gravedad (g), lo que produce que el módulo de la velocidad
aumente uniformemente en el transcurso de su caída.
17. • Movimiento uniformemente acelerado
• Es vertical
• La altura inicial es mayor que la final
• La velocidad inicial es cero( si se deja caer)
• La aceleración producida en la caída libre se denomina aceleración debida a la
gravedad y se simboliza con la letra g.
• Los objetos en caída libre no encuentran la resistencia del aire
Un objeto en caída libre tiene las siguientes características:
18. Ecuaciones cinemáticas para el movimiento en línea recta bajo la aceleración de la
gravedad son:
• V² = Vo² - 2g( Y – Yo)
• Y = Yo + Vo t – ½ g t²
• V = Vo – g t
• Y - Yo = ½ (V + Vo) t
19. En el caso de un movimiento en el cual la aceleración
es constante y no colinial con v, la trayectoria
seguida por la partícula es una parábola. La parábola
esta en plano formado por la aceleración y la
velocidad. El vértice se encuentra en la posición en
que la velocidad y la aceleración son perpendiculares
entre si
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CON ACELERACIÓN CONSTANTE
21. x = x0 + vx0 t + ½ ax t2
y = y0 + vy0 t + ½ ayt2
vx = vx0 + ax t
vy = vy0 + ay t
v2
x = vx0 + 2 ax Δ X
v2
y = vy0 + 2 ay Δ X
Estas ecuaciones indican que las proyecciones sobre los ejes coordenados X e Y se mueven con
MRUV y ambas ecuaciones están relacionadas por un parámetro común que es el tiempo
Si una de los ejes coordenados es paralelo a la aceleración de la partícula el otro eje no tendrá
componente de la aceleración y el movimiento en ese eje será MRU
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CON ACELERACIÓN CONSTANTE
22. Movimiento de proyectiles
Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional.
El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se
desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento
parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y es un
movimiento bidimensional.
23. Concepto:
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se
corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y
que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento
rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
24. El tiro parabólico tiene las siguientes
características:
•Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de
inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada)
se conocerá toda la trayectoria.
•Los ángulos de salida y llegada son iguales.
•La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de
salida de 45º.
•Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más
importante es la velocidad.
•Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente
del horizontal.
25. Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un
movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son:
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)
26. Alcance:
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Altura máxima:
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Tiempo de vuelo:
Para hallarlo tenemos en cuenta que y=0 cuando el cuerpo llega al suelo.
27. Velocidad y Posición por integración
Para poder realizar este tipo de problemas debemos tener una función
aceleración con respecto al tiempo aunque no necesariamente tiene que ser
solo con respecto al tiempo, como se demostrará en el ejerciciosposterior.
Al momento de integrar la aceleración nos da la velocidad, pero al momento
de integrar nos queda una constante que se la halla con las condiciones
iniciales que el ejercicio nos da, sea este un límite inicial o final.
A continuación resolveremos un ejercicio para entender mejor de que se trata.
