Describimos la metodología y evaluación que hemos aplicado en una actividad conjunta desarrollada entre las asignaturas de Análisis Matemático y Programación, ambas materias obligatorias de primer curso en la titulación de Ingeniero en Informática de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática de la Universidad Politécnica de Valencia. Esta experiencia de coordinación pretende que los alumnos realicen un trabajo en grupo donde relacionen los contenidos abordados en la asignatura de programación con las herramientas proporcionadas por la asignatura de matemáticas. Esta actividad se encuentra actualmente integrada en la evaluación continua de la asignatura de Análisis Matemático y nos parece interesante porque fomenta el trabajo cooperativo de los alumnos y favorece el aprendizaje activo de los contenidos de dos asignaturas básicas de la titulación.

1. UNA EXPERIENCIA DE COORDINACIÓN ENTRE LAS
ASIGNATURAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO Y
PROGRAMACIÓN DE LA ETSINF
Esther Sanabria Codesal y Carlos David Martínez Hinarejos
Departamento de Matemática Aplicada, Departamento de Sistemas Informáticos
y Computación
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática
Universidad Politécnica de Valencia
RESUMEN
En el presente artículo, describimos la metodología y evaluación que
hemos aplicado en una actividad conjunta desarrollada entre las asignaturas de
Análisis Matemático y Programación, ambas materias obligatorias de primer
curso en la titulación de Ingeniero en Informática de la Escuela Técnica Superior
de Ingeniería Informática de la Universidad Politécnica de Valencia. Esta
experiencia de coordinación pretende que los alumnos realicen un trabajo en
grupo donde relacionen los contenidos abordados en la asignatura de
programación con las herramientas proporcionadas por la asignatura de
matemáticas. Esta actividad se encuentra actualmente integrada en la evaluación
continua de la asignatura de Análisis Matemático y nos parece interesante porque
fomenta el trabajo cooperativo de los alumnos y favorece el aprendizaje activo de
los contenidos de dos asignaturas básicas de la titulación.

2. Palabras clave: Aprendizaje activo, Coordinación entre asignaturas, Evaluación
continua.
INTRODUCCIÓN
Durante los cursos académicos 2007-2008 y 2008-2009 la Escuela
Técnica Superior de Ingeniería Informática (ETSINF) de la Universidad
Politécnica de Valencia realizó un importante esfuerzo de coordinación tanto
horizontal, como vertical entre las asignaturas de la titulación de Ingeniería
Informática, dentro del Plan de Acciones para la Convergencia Europea
(PACE). El objetivo principal de este trabajo era facilitar la elaboración del
plan de estudios del nuevo Grado en Ingeniería Informática que iniciará su
andadura durante el curso académico 2010-2011.
De las reuniones de coordinación horizontal, mantenidas con los
profesores responsables de las asignaturas de primer curso, surgieron las
primeras ideas para realizar actividades conjuntas entre asignaturas, en
particular entre Análisis Matemático y Programación. Como primera actuación
conjunta planteamos una práctica de laboratorio en la asignatura de Análisis
Matemático, donde se trabajaban algunos ejemplos obtenidos de los algoritmos
informáticos tratados en la asignatura de Programación. El siguiente paso fue
plantear un trabajo más elaborado, donde los alumnos tuvieran que relacionar
activamente contenidos abordados en la asignatura de Programación, como
calcular los costes de los algoritmos recursivos, a través de la resolución de
relaciones de recurrencia, herramienta proporcionada por la asignatura de
Análisis Matemático. La metodología y evaluación que finalmente hemos
aplicado para plantear este trabajo la expondremos a continuación.

3. MARCO TEÓRICO
Las asignaturas de Análisis Matemático y de Programación están
enmarcadas en el primer curso de la titulación de Ingeniero en Informática del
plan de estudios del 2001. Ambas materias son troncales y tiene 12 créditos
distribuidos como 6 de teoría de aula, 3 de prácticas de aula y 3 de prácticas de
laboratorio.
Los contenidos que se abordan en Análisis Matemático son bastante
variados, dado que es la única asignatura de esta rama en la titulación, y
engloba desde conceptos básicos como son los conjuntos de números, las
funciones de una variable o las sucesiones numéricas, hasta otros más
complicados como las series numéricas, las funciones de varias variables, las
ecuaciones diferenciales ordinarias o las series de Fourier.
La asignatura de Programación sin embargo es un primer paso hacia el
desarrollo de la capacidad de los futuros titulados para proponer, analizar e
interpretar soluciones informáticas en situaciones reales de diversa índole, lo que
les permitirá desarrollar programas eficientes adecuados a diversas áreas de
aplicación. Por tanto, los alumnos que estudian Ingeniería Informática están
mucho más motivados, en principio, a trabajar los contenidos tratados en esta
asignatura como son el lenguaje C, la complejidad computacional, los
algoritmos recursivos, las estructuras de datos o los algoritmos de ordenación
que los contenidos de otras asignaturas básicas, como por ejemplo los de
matemáticas. Esta predisposición justifica la importancia de coordinar tanto los
contenidos, como las actuaciones entre ambas asignaturas para integrar los
conocimientos consiguiendo un aprendizaje significativo y aumentar así la
motivación.

4. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
En este trabajo relataremos la experiencia de cooperación entre ambas
asignaturas que hemos introducido como novedad en el presente curso.
Considerando que el cálculo de la complejidad computacional de los
algoritmos recursivos se puede abordar además de con el método del
desplegado, clásicamente utilizado en la asignatura de Programación, con los
métodos de resolución de relaciones de recurrencia, en la asignatura de
Análisis Matemático hemos trabajado ampliamente este tema con los alumnos.
Por tanto, nos parece interesante relacionar ambas metodologías para que ellos
sean capaces de distinguir cual de ellas sería la más conveniente en cada caso.
En el curso 2009-2010, donde estamos probando por primera vez esta
metodología de cooperación, ofrecimos un trabajo conjunto sobre este tema a
los alumnos de uno de los grupos de primero (1B) de la titulación de Ingeniería
Informática para que lo realizasen de forma voluntaria si estaban interesados.
El trabajo consistió en resolver problemas planteados en Programación,
que habitualmente los alumnos resuelven para preparar esta asignatura,
utilizando no sólo las herramientas habituales en la asignatura de
Programación, sino aplicando también la resolución de ecuaciones de
recurrencia explicadas en la asignatura de Análisis Matemático. En definitiva,
tratar de integrar los conocimientos de las dos asignaturas de manera que los
alumnos salgan beneficiados con un aprendizaje más significativo de ambos
conceptos.
Inicialmente surgieron ocho grupos, compuestos por tres alumnos cada
uno, interesados en realizar el trabajo, aunque finalmente sólo lo realizaron
cinco de los ocho.
Los trabajos fueron entregados a los alumnos a través de la plataforma
educativa de la UPV, llamada PoliformaT, donde se iba realizando un

5. seguimiento de la evolución de los progresos realizados por los profesores
implicados.
En la mayoría de los casos, la transición entre la metodología habitual
en la asignatura de Programación y la utilizada en la asignatura de Análisis
Matemático necesitó asistencia del profesor de matemáticas, pues en los casos
más interesantes se necesitaba realizar un cambio de variable que para la
mayoría de los alumnos no resultó muy natural. El enfrentarse a esta pequeña
dificultad es una de las razones por la que pensamos que esta experiencia ha
sido enriquecedora y educativa para los alumnos, ya que habitualmente la
aplicación de los conocimientos adquiridos en cualquier materia, requiere
algún tipo de adaptación para que resulte efectiva en el problema que estamos
trabajando.
Fig. 1. Gestión del trabajo en grupo a través de PoliformaT
Por tanto esta experiencia además de ayudar a integrar conocimientos,
también está aportando a los alumnos otras competencias de la titulación como
son: “Disponer de los fundamentos matemáticos necesarios para interpretar,

6. seleccionar y valorar nuevos conceptos y desarrollos tecnológicos
relacionados con la informática, y su aplicación” o “Formular un problema en
términos matemáticos sabiendo incluir en la definición del mismo los
elementos considerados como más relevantes”.
Un siguiente paso en esta dirección sería plantear problemas lo más
realistas posibles de manera que su resolución necesite de una correcta
modelización matemática, de manera que la competencia: “Concebir y
desarrollar aplicaciones informáticas basadas en la modelización matemática
de un problema real” fuera uno de los objetivos a trabajar con esta actividad.
Otro valor añadido de estas experiencias, es que los alumnos realizan
este trabajo en grupo con el objetivo de que la discusión entre ellos facilite la
compresión de los tópicos tratados y refuerce sus conocimientos sobre el tema.
Este trabajo se complementa con posteriores consultas y discusiones con el
profesor durante sus horarios de tutoría.
La nota obtenida en este trabajo se suma con las obtenidas en otras
actividades realizadas durante el curso y representa un 20% de la nota final de
la asignatura de Análisis Matemático. Esta nota se complementa en un 60%
con la nota media de dos exámenes parciales, uno realizado en cada
cuatrimestre, así como por un 20% de actividades realizadas en el laboratorio
de prácticas. Nos parece importante darle un peso considerable al trabajo
continuo de los alumnos, ya que consideramos que de esta manera se les
reconoce el esfuerzo realizado durante el curso, tanto el trabajo realizado en
grupo, como a través del trabajo autónomo.

7. Fig. 2. Ejemplo de Trabajo AM-PRG
Además, considerar la nota del trabajo como una parte más del proceso
de evaluación de la asignatura, nos parece una forma interesante de fomentar la
asistencia de los alumnos sin descuidar el objetivo principal con el que se
diseño: mejorar el nivel de integración de conocimientos y evitar así el
creciente abandono de la asignatura. Ya que si conseguimos que nuestros
alumnos refuercen los conocimientos relacionándolos con tópicos que se
explican en otras asignaturas, estaremos sentando unas buenas bases para
facilitar su proceso de aprendizaje en estas materias. Pero no sólo eso, además
estaremos estimulando a los alumnos más activos, que en otro caso pueden
desanimarse y abandonar la asignatura, con herramientas adecuadas a sus
necesidades. De esta manera, estaremos combatiendo un gran problema de
nuestras aulas: el absentismo, una tendencia creciente en los alumnos,

8. principalmente de nuevo ingreso, que empeora notablemente el rendimiento de
las asignaturas.
CONCLUSIONES
Desgraciadamente, en este momento no tenemos resultados del
rendimiento de los alumnos que realizaron este trabajo voluntario, ya que aún
no hemos realizado el segundo parcial, y por tanto desconocemos la nota final
de la asignatura.
Aunque si es cierto, que todos los alumnos que entregaron el trabajo
siguieron asistiendo a clase hasta el final de curso mientras que los
componentes de los grupos que se retiraron, en general no tuvieron el mismo
comportamiento, ya que alguno de los miembros de estos grupos (aunque no
todos) abandonaron la asignatura, lo que no pronostica un buen rendimiento.
Por otro lado, las opiniones que los alumnos expresan cuando se les
pregunta sobre lo que opinan de estas metodologías es favorable en general,
puesto que ellos mismos reconocen que la aplicación práctica de los conceptos
teóricos les ayuda a entender mejor los conceptos y les motiva para estudiar la
asignatura.
Además, estas metodologías activas ayuda a los alumnos a involucrarse
más en su propio aprendizaje e incluso se sienten más presionados a mejorar
por la responsabilidad que tienen hacia sus compañeros de grupo. Ya que si un
miembro no cumple con su obligación, acarrea un retraso o bien un peor
desempeño del trabajo iniciado, lo que conlleva un malestar en el grupo que en
general los alumnos tienden a evitar.
A continuación mostramos unos gráficos donde se muestras las
opiniones expresadas por los alumnos al preguntarles sobre la aplicación de la
herramienta matemática en la asignatura de programación y más
concretamente por la experiencia planteada entre ambas asignaturas.

9. A la pregunta general “¿La aplicación de la relaciones de recurrencia
al cálculo de costes en programación te ha motivado para estudiar la
asignatura de análisis matemático?” el 80% de los alumnos contestó que si le
había motivado frente a sólo un 20% que contestó que no lo había hecho.
Si
NO
Fig. 3. Respuestas a la pregunta ¿La aplicación de la relaciones de
recurrencia al cálculo de costes en programación te ha motivado para estudiar
la asignatura de análisis matemático?
Concretando más la pregunta a la experiencia particular de nuestro
trabajo “¿Piensas que el trabajo AM-PRG te ha ayudado a relacionar
conocimientos de ambas asignaturas?” los alumnos contestaron en un 67%
que si les había ayudado, mientras que sólo un 33% opinaba que no lo había
hecho.

10. Si
NO
Fig. 4. Respuesta de los alumnos a la pregunta ¿Piensas que el trabajo
AM-PRG te ha ayudado a relacionar conocimientos de ambas asignaturas?
Por tanto, consideramos que estas experiencias de cooperación entre
asignaturas son muy positivas para los alumnos, y como consecuencia de ello
estamos interesados en ampliar esta coordinación entre ambas asignaturas en
los próximos cursos académicos aumentando el número de experiencias
conjuntas.
BIBLIOGRAFÍA
S. Camp, S., Conejero, J. A., Sanabria, E., Organización del trabajo en grupo
mediante la técnica del puzzle de Aronson. Actas del III Congreso
Internacional “Docencia Universitaria e Innovación” (CIDUI), Girona,
2004.
Sanabria E. Una experiencia de aprendizaje a través del trabajo en grupo.
Actas de las Primeras Jornadas de Innovación Educativa, Zamora, 2006.

11. Camp, S., Conejero, J. A., Sanabria E. Experiencias de Innovación Docente en
la Asignatura de Análisis Matemática. Innovación Docente en la Facultad
de Informática, Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia, 2007.
Camp, S., Conejero, J. A., Morillas, S., Sanabria E. Experiencias con
evaluación inicial para alumnos de nuevo ingreso. Artículo aceptado en V
Congreso Internacional Docencia Universitaria Innovación, Lleida, 2008.
Conejero, J. A., Sanabria E. Curso de apoyo para alumnos de nuevo ingreso
de una asignatura de matemáticas. Artículo aceptado en VII Jornadas de
Redes de Investigación de Docencia Universitaria, Alicante, 2009.