2. Definición de
conjunto
En matemática, un conjunto es una colección de elementos
considerada en sí misma como un objeto.
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que
todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para
los números naturales, si se considera la propiedad de ser
un números primos, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Los conjuntos son un concepto primitivos, en
el sentido de que no es posible definirlos en
términos de nociones más elementales, por lo
que su estudio puede realizarse de manera
informal, apelando a la intuición y a la lógica.
Por otro lado, con las categorías son uno de
los conceptos fundamentales de la
matemática: mediante ellos (o las categorías)
puede formularse el resto de objetos
matemáticos, como los números y
las funciones, entre otros.
3. Operaciones
con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
4. Números
reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
1. Números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6…
2. Números enteros: (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…).
3. Números racionales: 7/9 (se suele expresar
mediante “p/q”, donde la “p” es el numerador y la
“q” el denominador).
4. Números irracionales: √2, √3, √5, √7…
5. Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que
se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de
ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
La notación a < b significa a es menor que b
La notación a > b significa a es mayor que b
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación
indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud
6. Definición de
valor absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de
las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más
allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la
cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor
absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El
valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número
positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe
destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras
verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
7. Desigualdad de
valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven desigualdades de
valor absoluto, hay dos casos a considerar:
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva:
|x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa:
