Este documento presenta conceptos básicos sobre números naturales, enteros y operaciones con ellos. Introduce los números naturales y sus propiedades, como pares e impares, primos y compuestos. Explica los números enteros como una extensión de los naturales que incluye los números negativos. Cubre reglas de signos en adición, multiplicación y valor absoluto, así como prioridad de operaciones y uso de paréntesis. El objetivo general es repasar estos conceptos fundamentales de la aritmética.

1. Unidad N°0
Matemática
• Multiplicación y división de números enteros
• Multiplicación y división de fracciones y decimales
• Operaciones con expresiones algebraicas
• Funciones lineales
• Medidas de posición
• Transformaciones isométricas
• Representación de datos
• Área y volumen de primas y cilindros

2. Objetivo: Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros.

3. Matemática
Lo que debemos recordar
Números naturales
Números Enteros
Sumas y restas con números enteros

4. Matemática
Números Naturales (ℕ)
La idea de número aparece en la historia del hombre ligada a la
necesidad de contar objetos, animales, comida, etc. De ahí que los
primeros números que el hombre utilizó son los números naturales:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, 6 … … .
Los cuales se pueden ordenar en una recta numérica.

5. Matemática
Números naturales (ℕ)
𝑝𝑎𝑟 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …
Este conjunto numérico se puede subdividir de dos formas
Par e impar Primos y compuestos
𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠 = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
compuestos = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 …

6. Matemática
Reglas de divisibilidad
2 Si termina en cero o en cifra par. 20, 304, 5098, 46,…..
E
J
E
M
P
L
O
S
3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 21, 39, 102, 513,……
4
Si el número formado por sus dos últimas
cifras es 00 o es múltiplo de 4.
100, 124, 2312, 316,……
5 Si termina en 0 o en 5. 25, 195, 2190, 5065,….
6 Si lo es por 2 y por 3 a la vez. 18, 42, 432, 1134,….
8
Si el número formado por sus tres últimas
cifras es 000 o es múltiplo de 8.
1000, 4080, 3016,….
9 Si la suma de sus cifras es u múltiplo de 9. 27, 341, 2412, 5013,…
10 Si termina en 0 20, 450, 1980, 4530,…
En muchas ocasiones, es necesario saber si un número natural divide a otro, sin
necesidad de efectuar la división. Para ello se aplican las sencillas reglas o criterios
de divisibilidad en IN.

7. Números Enteros (ℤ)
Matemática
Con los números naturales no era posible realizar diferencias
donde el minuendo era menor que el sustraendo, pero en la vida
nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número
menor hay que restarle uno mayor.
2 + 5 =
5 – 2 =
2 – 5 =

8. Matemática
Números Enteros (ℤ)
Los números enteros se representan en una recta numérica, por lo cual
debemos trazar una recta, ubicando en ella los números naturales,
agregamos el cero y , a su izquierda, los números negativos.
❖ Situaciones en las que necesitamos utilizar números negativos:
• Deber cierta suma de dinero.
• Cuando debemos congelar alimentos.
• Al utilizar un ascensor.

9. Matemática
Números Enteros (ℤ)
Regla de los signos en la adición
En algunas situaciones de la vida diaria, nos enfrentaremos a tener que
realizar operaciones con números enteros como sumar o restar
Cuando los signos son iguales se
suma y se conserva el signo.
Cuando los signos son distintos se
resta y se conserva el mayor en
valor absoluto.

10. Matemática
Números Enteros (ℤ)
Valor Absoluto:
Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto
de un número representa la distancia desde ese número al origen.
−𝑎 = 𝑎 𝑎 = 𝑎Ejemplos:
−6 = 6 6 = 6

11. Matemática
Números Enteros (ℤ)
Inverso aditivo: Dos números son inversos si al sumarlos se obtiene
cero como resultado.
𝐸𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑎 𝑒𝑠 − 𝑎Ejemplos:
𝐸𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 6 𝑒𝑠 − 6
𝐸𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 − 5 𝑒𝑠 5

12. Matemática
Números Enteros (ℤ)
Regla de los signos en la multiplicación
Igual signo es positivo.
Distinto signo es negativo

13. Matemática
Números Enteros (ℤ)

14. Matemática
Regla de los signos en la multiplicación

15. Matemática
Números Enteros (ℤ)
Prioridad de las operaciones
1. Resolver Paréntesis.
2. Realizar Potencias.
3. Realizar multiplicación o división de izquierda a derecha.
4. Realizar sumas o restas.

16. Matemática

17. Matemática

18. Matemática

19. Matemática

20. Matemática
Números Enteros (ℤ)

21. Matemática
Números Enteros (ℤ)

22. Matemática
Números Enteros (ℤ)

23. Matemática
Números Enteros (ℤ)

24. Matemática
Números Enteros (ℤ)

25. Matemática
Números Enteros (ℤ)

26. Matemática
Números Enteros (ℤ)

27. Matemática
Uso de paréntesis con números enteros
En aritmética, los paréntesis nos sirven para indicar que las operaciones que ellos encierran
tienen prioridad ante las demás, o bien para indicar lo que está dentro de ellos debe ser
considerado como un todo.
1. Cuando no hay paréntesis: hacemos primero las multiplicaciones o divisiones si las hay. Si hay
varios números positivos y negativos los podemos agrupar y después los sumamos.
2. Cuando hay paréntesis: hacemos primero los cálculos del paréntesis y después para quitar el
paréntesis, analizamos el signo que esta delante de este, si es negativo se cambia el signo y si este
es positivo queda igual.
3. Cuando hay paréntesis, corchetes y llaves: hacemos primero los paréntesis, después hacemos
los corchetes y finalmente las llaves para luego hacer los productos y divisiones y por último las
sumas.

28. Matemática
Números Enteros (ℤ)
Une con
una línea

29. Matemática

30. Matemática
Números Enteros (ℤ)

31. Matemática

32. Matemática