3. Una proposición lógica es cualquier expresión que puede ser
verdadera o falsa, pero no las dos al mismo tiempo. Algunos
ejemplos de proposiciones son:
- El año empieza con el mes de enero.
-1 + 1 = 2
-Marte esta lleno de marcianitos
-5 * 9 = 59
(V)
(V)
(F)
(F)
Por otro lado, expresiones que no cumplen esta propiedad
no son proposiciones lógicas, por ejemplo:
Ven a verme.
¡Viva Yo
¿Está rico?
Enunciados
Él está triste.
4. ENUNCIADO: Es toda frase u oración que informa,
expresa o dictamina alguna idea a través de
afirmaciones o negaciones, preguntas, expresiones de
emoción o de saludo, órdenes, etc.
Las proposiciones lógicas se suelen representar por las
letras p, q y r, de tal forma que se puede dice: La proposición
q y la proposición r son diferentes a la proposición p.
La proposición p puede representar, por ejemplo:
p = los autos tienen ruedas.
q= La tierra es cuadrada.
5. Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1: Verdadero
0: Falso
Llamaremos valor lógico de una proposición, el cual
denotaremos por VL, al valor 1 si la proposición es verdadera; y
0 si es falsa.
Como ejemplo de las proposiciones anteriores, podemos decir
que VL(P)=1, VL(q)=0.
SON PROPOSICIONES:
NO SON PROPOSICIONES:
39 es un número primo (F)
Huancayo queda en Junín (V)
1/2 < 1/4
(F)
Resuelve este problema
¿Puedes llamarme?
Hola querida
6.
Los Conectivos u Operadores Lógicos son símbolos o
conectivos que nos permiten construir otras proposiciones;
o simplemente unir dos o más proposiciones, a partir de
proposiciones dadas.
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos
diremos que es una proposición atómica o simple; y en el
caso contrario, diremos que es una proposición molecular
o compuesta.
7. PROPOSICIÓN SIMPLE: Es aquella que contiene una sola
afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t, ….. a las
que llamaremos variables proposicionales
Ejemplos: VALOR DE VERDAD
1. 15 es un número par
2. Lima es la capital del Perú
3. −32 = 9
:p
:q
:r
(V)
(V)
(F)
PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que están
formadas por dos o más proposiciones simples o es la
negación de una proposición simple.
En toda proposición compuesta las proposiciones simples
están ligadas mediante palabras conocidas como conectivos
lógicos
8. PROPOSICIONES CON VALOR DE
VERDAD
P
P Q P Q R
V
V
21
V
F
F
F
V
F
F
2
2
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
23
Las tablas de verdad son
representaciones gráficas,
en forma de arreglos,
que sirven para analizar los
posibles valores de verdad
que puede tener una
proposición
simple o compuesta.
En, se pueden presentar
2n posibilidades general
para “n” proposiciones
9. Conectivos lógicos
Son palabras que permiten relacionar dos
proposiciones o negar una proposición simple.
Cuando se les representan por símbolos se les
llama operadores lógicos.
Los siguientes
recurrentes:
conectivos
•
“si y sólo si”
•
“o . . . o”
•
“si…entonces…”
•
“o”
•
“y”
•
“no”
son
los
más
11. COGNITIVO LÒGICO: NEGACIÒN
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición
identificada por: ~ p, que se lee "no p", "no es cierto que p",
"es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la
negación de dicha proposición.
Tabla:
12. DEFINICIÓN DE ALGUNOS
ENUNCIADOS COMPUESTOS
1. LA CONJUNCIÓN.- Es un enunciado compuesto en el que dos
proposiciones se relacionan con el conectivo “ y “, cuyo símbolo es
“∧” y se llama conjuntor.
Ejemplo: “Jorge viajó al Cusco y Luis viajó a Ica”
p
p : Jorge viajó al Cusco
q : Luis viajó a India
q
Simbología: “p ∧ q”
NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras
pero, sin embargo, aunque, además, no obstante, etc.
13. TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA
CONJUNCIÓN
p
∧
q
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
La conjunción sólo es verdadera
cuando las dos proposiciones
son verdaderas.
14. 2. LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA.- Es un enunciado
compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el
conectivo “ o “, cuyo símbolo es “∨” y se llama disyuntor.
Ejemplo: “Eliana viajará al Cuzco o a Cajamarca”
r
r : Eliana viajará al Cuzco
s : Eliana viajará a Cajamarca
s
Simbología: “r ∨ s”
15. TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA
DISYUNCIÓN DÉBIL
p
∨
q
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
La disyunción es falsa solo si
ambas proposiciones son falsas
16. 4. EL CONDICIONAL.
Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se
relacionan con el conectivo “Si…….entonces…….”, cuyo
símbolo es “→” y se llama implicador.
Ejemplo: “Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2”
p
q
p : 12 es un número par ……………….… (antecedente)
q : 12 es un número divisible entre 2 ……(consecuente)
Simbología: “p → q ”
17. Notas:
1. Existen otras formas de presentarse el condicional: p por consiguiente
q; p luego q; p de manera q; etc.
2. También son expresiones condicionales q ya que p; q puesto que p; q
siempre que p; q porque p; etc.
Ejemplo
La suma de las cifras de 426 es múltiplo de 3 por consiguiente es divisible entre 3
(antecedente) p
(consecuente) q
426 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3
(consecuente) q
(antecedente) p
La simbología para ambos casos es: p → q
18. TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL
CONDICIONAL
p
→
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
El condicional solo es falso
cuando el antecedente es verdadero
y el consecuente es falso.
19. 5. EL BICONDICIONAL.- Es un enunciado compuesto en el que
dos proposiciones se relacionan con el conectivo “…..…si y sólo
si……….”, cuyo símbolo es “↔” llamado doble implicador.
Ejemplo: “Sicilia es una isla si y sólo si está rodeada de agua”
p
p : Sicilia es una isla
q : Sicilia está rodeada de agua
q
Simbología: “p ↔ q ”
20. TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL
BICONDICIONAL
p
↔
q
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
El bicondicional es verdadero
solo si ambas proposiciones poseen
idénticos valores de verdad
El bicondicional es falso
solo si ambas proposiciones poseen
diferentes valores de verdad
21. TABLA RESUMEN
Conector
Valor de
verdad
Condición
↔
V
Si ambos tienen igual valor de
verdad.
∆
V
Si tienen valores diferentes de
verdad.
→
F
Si el antecedente es verdadero y
el consecuente es falso
∨
F
Si ambos son falsos
∧
V
Si ambos son verdaderos
~
V
Si la proposición es falsa.
