1. Origami? ¡Matemáticas!
Gran parte del origami se basa en las matemáticas. Este artículo trata de la relación entre la
geometría y el origami, y cómo la ciencia de los números puede sorprendernos con formas
de papel que nunca habríamos pensado que pudieran existir.
Texto: TakahashiKoki Fotos: KawadaMasahiro y SakaiNobuhiko
Aplicación de los principios matemáticos modernos al
origami
Azuma Hideaki, con algunas de sus creaciones.
“Despliegue una creación de origami y mire los dobleces: comprobará que son muchos
polígonos superpuestos. Cuando la pieza está terminada, forma un poliedro, figura con
muchas superficies planas; y cuando el papel se desdobla y deja a la vista los pliegues,
forma lo que los matemáticos llaman una superficie topológica 2-dimensional. Si uno
considera que las creaciones de origami son superficies topológicas, se abren posibilidades
interesantes. Esa fue la primera razón por la que empecé con el origami”, dice el diseñador
de origami Azuma Hideaki.
Azuma se licenció en geometría en el departamento de matemáticas de la Escuela de
Posgrado de Ciencias de la Universidad de Tohoku. Durante los siete años que le costó
conseguir su maestría, sus estudios se centraron casi exclusivamente en la teoría de las
ideas topológicas. Él dice que son muy importantes en el estudio de las matemáticas
modernas en su conjunto, no sólo en geometría.
Por razones familiares regresó a su casa en Nara, y allí vio un libro de origami que había
utilizado cuando era pequeño. Entonces entendió la conexión entre las superficies
topológicas y el origami.

2. Su planteamiento en el origami es insólito: “En general se suele empezar con una hoja de
papel cuadrada. Pero, ¿por qué no utilizar, por ejemplo, una rectangular? Y, en lugar de
doblar el papel en muchas líneas simétricas, como hace el origami convencional, ¿y si
buscamos la simetría alrededor de un único punto? Las instrucciones del origami siguen
una serie de triángulos rectángulos. Pero, claro está, si se hacen otro tipo de triángulos,
sigue siendo origami”.
Esta espiral evita los triángulos rectángulos tan habituales en el origami convencional:
todos sus triángulos tiene un ángulo de más de 90 grados. Azuma dice que la espiral se basa
en los principios matemáticos de transformación de Fourier, lo que le llevó a llamarla
“Circunvolución”.
Después de muchas pruebas, Azuma creó la espiral fotografiada a la derecha. Esto lo lanzó
a su propio mundo de origami.
“Siempre intento acercarme al modelo de superficie topológica que veo en mi mente”.
“Una vez decididos los ángulos que voy a hacer, el modelo final se desarrolla por sí mismo.
Mientras lo hago, puedo cambiar un ángulo o la manera en que haré un doblez, pero la
sensación es distinta de la que me produce el método arbitrario”.

3. El origami de Azuma posee una extraña belleza que mana de su estudio de las matemáticas.
Sitio de blog de Azuma (en inglés): http://fine.ap.teacup.com/foldings/
Izquierda: Muestra de una obra hecha con pedazos rectangulares de papel. Si Azuma
hubiera empleado un papel de grosor normal, el modelo se habría quedado más o menos
plano; pero el grosor especial del papel lo hizo curvarse sobre sí mismo. El modelo de la
derecha es una forma derivada que invierte la dirección por la mitad, a causa del cambio de
sentido de los dobleces.
El origami mantiene la mente despierta
El catedrático KawashimaRyuta está especializado en la ciencia del cerebro y lleva a cabo
su investigación en el Instituto del Desarrollo, Envejecimiento y Cáncer de la Universidad
de Tohoku. Ha demostrado que hacer origami aumenta el flujo sanguíneo en la zona
prefrontal del cerebro contribuyendo así a su mejor funcionamiento. Por eso, muchas
asociaciones de personas de la tercera edad han adoptado esta práctica. La Red de Mayores
de Sendai celebra una vez a la semana “sesiones de charla y origami”. Sus miembros, que
tienen desde 60 a más de 80 años, exhiben este eslogan: “Origami divertido, tres veces en
la vida”. ¿Qué quiere decir? Los niños juegan con el origami; cuando se convierten en
padres, enseñan a sus hijos; y, ya de ancianos, retoman esta actividad.

4. ¿Qué papel tiene la matemática en el origami?
byctortosa
CARLOS TORTOSA RIUS
GRUP 5
El origami que es el arte de plegar el papel aparte de introducirse en el ámbito de la
enseñanza ya que ayuda a aumentar la creatividad, la concentración, el aprendizaje de
la geometría…también tiene un papel muy importante las matemáticas. El origami
encuentra en si mismo una vertiente científica que desde la antigüedad se ha ido
desarrollando cada vez mas. Desde los primeros pliegues del primer papel o papiro hasta
hoy se ha evolucionado mucho en este tema. Incluso ahora podemos demostrar muchas de
los problemas matemáticos con solo el arte del origami. Gracias al origami se pueden
resolver muchos teoremas de tipo geométrico solo utilizando el papel, incluso hay trabajos
publicados sobre la resolucion de ecuaciones de 3º grado solo doblando el papel. Una
relación de las matematicas con el origami es que los dos son INFINITOS. Un ejemplo de
que se puede hacer con el origami es la aplicación de los principios matemáticos modernos
de AZUMA HIDEAKI.
Este japonés ha hecho muchos estudios importantes en este campo de las matematicas y el
origami (*).Estas son algunas de las formas geometricas que puede conseguir aplicando su
imaginacion y las matematicas al origami.