Este documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales de Bernoulli. Explica que estas ecuaciones se pueden transformar en ecuaciones lineales mediante un cambio de variable, lo que permite resolverlas de manera análoga a las ecuaciones lineales. Detalla los pasos para realizar este cambio de variable y la transformación resultante, resolviendo la ecuación diferencial de Bernoulli original.

1. Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Organismo Público Descentralizado Federal
RESUMEN
ECUACIONES DIFERENCIALES BERNOULLI
Anaya Romero Eric S.
Reg. 10310017
B212
Ecuaciones Diferenciales
Cesar Octavio Martínez Padilla
Ingeniería Mecatrónica
Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Colomos
Turno vespertino
04 de marzo del 2011

2. Resumen
ECUACIONES DIFERENCIALES POR BERNOULLI
Una ecuación diferencial de Bernoulli, que es a su vez una generalización de la
ecuación diferencial lineal, fue formulada por Jakob Bernoulli y resuelta por su
hermano, Johann Bernoulli y presenta la forma:
En la cual, si se hace la sustitución z = y1 − n, la ecuación se transforma en una
ecuación lineal con z como variable dependiente, resolviéndose de manera análoga.
Para resolver la ecuación:
(*)
Se hace el cambio de variable , que introducido en (*) da simplemente:
(**)
Multiplicando la ecuación anterior por el factor: se llega a:
Si se sustituye (**) en la última expresión y operando:
Que es una ecuación diferencial lineal que puede resolverse fácilmente.
Primeramente se calcula el factor integrante típico de la ecuación de Bernouilli:
Y se resuelve ahora la ecuación:
Página 2 de 3

3. Resumen
Deshaciendo ahora el cambio de variable:
Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue :
Bibliografías:
• Apuntes en clase
• http://www.utim.edu.mx/~navarrof/Docencia/MatematicasIV/UT4/ed
o_exactas.htm
• Calculo diferencial e integral, Lurcell Varberg Rigdon, Pearson.
Página 3 de 3