1. Rencana pelaksanaan pembelajaran ini membahas tentang penentuan limit fungsi aljabar di kelas XI IPA semester 2 dengan menggunakan beberapa metode seperti substitusi langsung, pemfaktoran, merasionalkan bentuk akar, dan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi. 2. Pembelajaran dilaksanakan selama 2 x 40 menit dengan pendekatan saintifik dan model discovery learning melalui diskusi kelompok dan presentasi hasil. 3. Siswa dihar

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Identitas Sekolah : SMA NEGERI 1 BANYUASIN III
Identitas Mata Pelajaran : Matematika.
Kelas/Semester : XI IPA/2.
Materi Pokok : Limit Fungsi
Sub Materi : Limit Fungsi Aljabar
Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedura l
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait denga n
pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuwan.
B. Kompetensi Dasar
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
Lingkungan
3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan
masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

2. C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Senang dan terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar.
2. Jujur dan bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan.
3. Menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara.
4. Terampil dalam menggunakan strategi yang efektif untuk menyelesaikan masalah
D. Tujuan Pembelajaran.
1. Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa senang dan
terlibat aktif dalam pembelajaran matematika.
2. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat jujur dan
bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan yang diberikan.
3. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapakan siswa dapat
menyeleseikan limit- limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara.
4. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat terampil
menggunakan beberapa cara untuk menyeleseikan masalah tentang limit.
E. Materi Pembelajaran
Menentukan limit fungsi aljabar dapat menggunakan beberapa cara, yaitu :
1. Menentukan limit fungsi dengan mensubstitusikan langsung
lim
푥→2
푥 2 + 3푥 − 5 = lim
(2)2 + 3(2) − 5 = 4 + 1 = 5
푥→2
2. Menentukan limit fungsi dengan menggunakan pemfaktoran
Metode ini pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar pada fungsi
pecahan. Langkah yang digunakan adalah dengan menyederhanakan bentuk pecaha n
tersebut dengan memfaktorkannya.
lim
푥→푎
푓(푥)
푔(푥)
= lim
푥→푎
(푥 − 푎)푃(푥)
(푥 − 푎)푄(푥)
= lim
푥−푎
푃(푥)
푄(푥)
=
푃(푥)
푄(푥)
Contoh : Tentukan
lim
푥→2
푥 2 − 5푥 + 6
푥 2 + 2푥 − 8
Jawab :
lim
푥→2
푥 2 − 5푥 + 6
푥 2 + 2푥 − 8
= lim
푥→2
(푥 − 2)(푥 − 3)
(푥 − 2)(푥 + 4)
= lim
푥→2
푥 − 3
푥 + 2
= −
1
6

3. 3. Menentukan limit dengan merasionalkan bentuk akar jika :
lim
푥− 푎
푓(푥)
푔(푥)
=
0
0
Maka kalikan dengan akar sekawan dari 푔(푥) atau 푓(푥).
Contoh :
lim
푥→2
3 − √4푥 + 1
푥 − 2
= lim
푥→2
3 − √4푥 + 1
푥 − 2
.
3 + √4푥 + 1
3 + √4푥 + 1
= lim
푥→푎
9 − (4푥 + 1)
(푥 − 2)(3 + √4푥 + 1)
= lim
푥→푎
8 − 4푥
(푥 − 2)(3 + √4푥 + 1)
= lim
푥→푎
−4(푥 − 2)
(푥 − 2)(3 + √4푥 + 1)
=
−4
3 + 3
= −
2
3
4. Menentukan limit dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat
tertinggi
Untuk jenis fungsi pecahan dengan 푥 mendekati tak hingga ( ∞), maka digunakan suatu
metode dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi
dengan fakta :
lim
푥→∞
1
푥
= 0
Contoh :
lim
푥→∞
푥3 − 4푥2 + 7
3 − 6푥2 − 2푥3 = lim
푥→∞
푥3
푥3 − 4푥2
푥3 + 7
2푥3
3
푥3 − 6푥2
푥3 − 2푥2
푥3
lim
푥→∞
1 − 4
푥
+ 7
푥3
3
푥3 + 6
푥
− 2
=
1 − 0 + 0
0 − 0 − 2
= −
1
2
Sifat – sifat limit fungsi aljabar :
1). lim ⁡
푥→푐
푘 = 푘
2). lim ⁡
푥→푐
푓(푥) = 푓(푐)
3). lim ⁡
푥→푐
푓(푥) ± 푔(푥) = lim ⁡
푥→푐
푓(푥) ±⁡ lim
푥→푐
⁡푔(푥)
4). lim
푥→푐
⁡푓(푥)⁡.⁡⁡푔(푥) = lim
푥→푐
⁡푓(푥)⁡. lim⁡
푥→푐
푔(푥)
5). lim⁡(⁡
푥→푐
푓 (푥)
푔(푥)
⁡) =
lim⁡
푥→푐
⁡푓 (푥 )
lim ⁡
푥→푐
⁡푔(푥)
, dengan lim⁡
푥→푐
푔(푥) ≠ 0
6). lim(
푥→푐
푓(푥))
1
푛 = (⁡lim 푓
푥→푐
(푥))
1
푛

4. 7). Jika . lim 푓
푥→푎
(푥) = 푓(푎) , maka ⁡lim │
푥 →푎
푓(푥)│ = │푓(푎)│
Jika lim │
푥→푎
푓(푥)│ = 0 , maka lim 푓(푥) = 0
푥→푎
F. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : Pendekatan Saintifik
2. Model Pembelajaran : discovery learning
3. Metode : Ceramah, Diskusi dan Tanya jawab
G. Media Pembelajaran
Media cetak ( Buku Ajar, LKS )
H. Alat
Spidol dan penghapus.
I. Sumber Belajar
Buku Matematika Erlangga kelas XI/2 (halaman 243 – 245)
J. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
waktu
Pendahuluan 1. Guru datang dan mengucapkan salam
2. Guru meminta ketua kelas untuk memimpin doa
sebelum belajar
3. Guru memeriksa kehadiran dan mempersiapkan siswa
untuk mengikuti pembelajaran
4. Apersepsi, Mengingat kembali materi mengenai
pengertian Limit Fungsi. Guru membagi siswa
menjadi 10 kelompok, dengan setiap kelompok terdiri
dari 4 orang siswa
10 menit
Kegiatan Inti 60 Menit
Fase 1
Stimulation (stimulasi / pemberian rangsangan)

5. Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
waktu
Mengamati
Siswa mengamati soal mengenai limit fungsi aljabar pada
lembar latihan siswa.
Tentukan nilai limit dari fungsi dibawah ini :
lim
푥→4
푥 2 + 6푥 + 5
푥 2 − 3푥 − 4
lim
푥→−2
푡2 + 5푡 + 6
푡 + 2
lim
푥→2
3 − √4푥 + 1
푥 − 2
Menanya
Fase 2
Problem statemen (pertanyaan/ identifikasimasalah)
1. Memfasilitasi siswa untuk menanyakan hal-hal yang
belum dipahami terkait dengan permasalahan dan
contoh soal yang diberikan
2. Memancing peserta didik untuk bertanya terkait
dengan penerapan metode menentukan limit fungsi
aljabar pada soal, penyelesaian masalah yang terkait
dengan limit fungsi aljabar, misalnya:
a. Bagaimana mencari penyelesaian soal jika
pada metode substitusi langsung dan
pemfaktoran tidak dapat memperoleh
penyelesaiannya?
b. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian soal
limit fungsi aljabar dengan menggunakan
metode merasioanalkan bentuk akar?

6. Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
waktu
Mencoba
Fase 3
Data collection (pengumpulan data)
1. Secara berkelompok siswa mendiskusikan bahasan
yang ada di Lembar Kerja Siswa dan menuliskan
fakta-fakta/informasi yang ada pada permasalahan
yang diamati untuk menemukan konsep aplikasi dari
limit fungsi aljabar.
2. Siswa secara berkelompok disuruh mempelajari dan
mencoba contoh-contoh fungsi komposisi yang ada di
Lembar Kerja Siswa dan diminta mendiskusikan dan
memahami alternative penyelesaian dari soal - soal
tersebut, menemukan fakta-fakta yang berkaitan
dengan limit fungsi aljabar.
3. Siswa diminta memahami metode atau cara
menyelesaikan limit fungsi aljabar.
Mencoba
Fase 4
Data processing (pengolahan data)
1. Siswa mendikusikan secara berkelompok, soal yang
diajukan oleh guru maupun rekan sebaya untuk
mengarah pada penemuan penyelesaian limit fungsi
aljabar.
Menalar
Fase 5
Verification (pembuktian)
1. Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk
membuktikan benar atau tidaknya metode/cara dan
menghubungkan pengetahuan yang diperoleh dari
hasil pengamatan maupun jawaban sementara dari
pertanyaan sehingga diperoleh jawaban dari

7. Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
waktu
permasalahan Lembar Kerja Siswa berkaitan dengan
limit fungsi aljabar.
Mengkomunikasi
Fase 6
Generalization (menarikkesimpulan/generalisasi)
1. Siswa bersama kelompoknya membuat catatan kecil
mengenai penyelesaian soal limit fungsi aljabar.
2. Secara berkelompok siswa menuliskan kesimpulan
dari hasil diskusi
3. Siswa bersama-sama dengan kelompoknya
mendiskusikan beragam soal – soal mengenai limit
fungsi aljabar dan membahasnya bersama.
4. Setelah kegiatan diskusi selesai, guru meminta
perwakilan setiap kelompok untuk
menyajikan/mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya masing-masing.
5. Kelompok lain menanggapi sajian dari perwakilan
kelompok yang tampil.
Setelah semua kelompok tampil, siswa bersama-sama
dengan guru membuat kesimpulan dari materi yang
dibahas
Penutup 1. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah
dipelajari dengan membuat catatan penguasaan
materi.
2. Siswa saling memberikan umpan balik hasil evaluasi
pembelajaran yang telah dicapai.
3. Guru memberikan tugas mandiri (mengerjakan soal
10 menit

8. Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
waktu
uji kompetensi1 halaman 250
4. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada
pertemuan berikutnya
5. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam
H. Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik dan Instrumen Penilaian:
 Penilaian Sikap: observasi, jurnal, penilaian diri dan penilaian rekan sebaya
 Penilaian Pengetahuan: tes tertulis, lisan dan penugasan
 Penilaian Keterampilan: unjuk kerja, projek dan portofolio
b. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1.
Sikap
a. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
b. Jujur dalam menjawab
permasalahan yang diberikan
c. Tanggung jawab dalam
menyelesaikan permasalahan
yang diberikan
d. Disiplin selama proses
pembelajaran maupun saat
mengumpulkan tugas
Observasi, Jurnal
Penilaian diri
Penilaian rekan
sebaya
Selama
pembelajaran dan
saat diskusi
Setelah ulangan
harian (pertemuan
terakhir/ pert.4)
Setelah kegiatan
diskusi kelompok
(pert.3)

9. No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
e. Kritis dan kreatif dalam
mengajukan atau menjawab
pertanyaan
f. Rasa ingin tahu dalam
memahami materi maupun saat
menyelesaikan permasalahan
2.
Pengetahuan
a. Memahami konsep Limit
Fungsi Aljabar
b. menggunakan sifat – sifat limit
fungsi aljabar
c. Menyelesaikan soal limit
fungsi aljabar
Tes lisan
Tes tertulis dan
Penugasan
Diakhir
penyampaian
materi atau saat
presentasi
(kemampuan
berkomunikasi)
Setelah selesai
membahas materi
dan untuk tugas
disampaikan pada
kegiatan penutup,
untuk dikumpulan
di pertemuan
berikutnya.
3.
Keterampilan
a. Menerapkan Sifat – sifat limit
fungsi aljabar
b. Mengolah dan menganalisis
soal yang berkaitan dengan
limit fungsi aljabar, kemudian
memaparkan hasilnya di depan
kelas
Penilaian Unjuk
kerja
Penilaian projek
dan portofolio
Saat proses
pembelajaran
Setelah laporan
selesai (dengan
batas waktu yang
ditentukan
±2minggu).
Penilaian saat

10. No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
presentasi untuk
tugas projek.
Palembang, 18 November 2014
Mengetahui
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
( Dra. Hj. Yuni Dwi Novika, M.si ) ( Eqwin Jaka Sujanna, S.Pd )
NIP. 0826011992 NIP. 0817111994

11. LEMBAR KERJA SISWA
Nama : 1.
2.
3.
4.
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 2
Materi Pokok : Limit Fungsi
Kompetensi Dasar :
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
Lingkungan
3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan
masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
Diskusikan dalam kelompok dan tentukan nilai limit fungsi dari setiap fungsi dibawah ini :
1. lim
푥→4
푥2 +6푥+5
푥2 −3푥−4
2. lim
푥→−2
푡2 +5푡+6
푡 +2
3. lim⁡
푥→2
3−√4푥+1
푥−2