Dokumen tersebut membahas tentang definisi nilai mutlak, grafik fungsi nilai mutlak, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, serta sifat-sifat dasar pertidaksamaan linear dan kuadrat. Diuraikan pula cara menyelesaikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak.

1. 1 | P a g e
theresiaveni.wordpress.com
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
A. DEFINISI NILAI MUTLAK
 Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan |x|, didefinisikan sebagai
| | = {
, ika ≥ 0
− , jika < 0
Contoh:
1. |3| =
2. |0| =
3. |−6| =
4. |√3 − 1| =
5. |1 − √2| =
 Dari definisinya, nilai mutlak suatu bilangan selalu positif atau nol.
 Dalam ilmu ukur, nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak (tak
berarah).
|x| = jarak antara x ke titik asal 0
|x - a|= jarak antara x ke a
Menggambar grafik fungsi nilai mutlak
Latihan:
Gambarlah grafik fungsi:
a. f (x) = |x|
b. f (x) = |2x - 2|
Jawab:
a. f (x) = |x|
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
(x,y) … …

2. 2 | P a g e
theresiaveni.wordpress.com
b. f (x) = |2x - 2|
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … …
(x,y) … …
B. PERSAMAAN NILAI MUTLAK
Sifat – sifat nilai mutlak bilangan real:
Untuk x, y bilangan real dengan y≠0 maka berlaku sifat-sifat berikut:
1. |- x| = |x|
2. |x - y| = |y - x|
3. |x| = √
4. |x|2 = |- x|2 = x2
5. |x . y| = |x| |y|
6. =
| |
| |
7. Jika |x| = |y| maka x = ± y
Hubungan |x| dan √
x -3 -2 -1 0 1 2 3
x2
|x|
Menyelesaikan Persamaan NIlai Mutlak
Cara-caranya:
1. Menggunakan grafik
2. Berdasarkan definisi nilai mutlak
| | = {
, ika ≥ 0
− , jika < 0
3. Penggunaan sifat nilai mutlak |x| = √
4. Untuk bentuk |x| = |y| menggunakan sifat :Jika |x| = |y| maka x = ± y

3. 3 | P a g e
theresiaveni.wordpress.com
Latihan:
Selesaikan persamaan-persamaan nilai mutlak berikut:
1. |2x + 6| = 4
2. |-11x + 5| = 17
3. 3 = 28 + |5x|
4. |2 – 8x| = - 6
5. |5x – 6| = |18 + 7x|
6. |x – 2| = |2x-1|
Jawab:

4. 4 | P a g e
theresiaveni.wordpress.com
C. NILAI MUTLAK
1. Pertidaksamaan Linear
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b  Bulat
dan b ≠ 0.
Tabel Penulisan Interval/ Selang
Jenis Interval Garis bilangan Notasi pertidaksamaan
Interval tertutup
a b
a  x  b
a
x  a
a
x  a
Interval terbuka
a b
a < x < b
a
x > a
a
x < a
Interval setengah
terbuka a b
a  x < b
a b
a < x  b
Ingat:
Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan “  “ atau notasi pertidaksamaan ” ”.
Noktah pada garis bilangan :digunakan pada notasi pertidaksamaan “ < “ atau notasi pertidaksamaan ” >”.
Sifat-sifat dasar pertidaksamaan:
1. Jika pertidaksamaannya ditambah atau dikurangi dengan bilangan real maka tandanya tidak berubah.
2. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real positif maka tandanya tidak berubah.
3. Jika pertidaksamaannya dikali atau dibagi dengan bilangan real negatif maka tandanya harus dibalik.
4. Jika ruas kiri dan ruas kanan positif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan tanpa mengubah tanda.
5. Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif maka suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan asal tandanya dibalik.
Latihan:
Selesaikan pertidaksamaan linear berikut:
a. 2 − 4 ≥ 6
b. −2x + 6 > −15
c. + 2 ≤
d. −4 < 6 + 3 < 5
e. + 2 < 2 + 1 < 3 + 7
Jawab:

5. 5 | P a g e
theresiaveni.wordpress.com
2. Pertidaksamaan Kuadrat (Pengayaan)
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dengan variabel x:
ax2 + bx + c  0, ax2 + bx + c  0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c  0 dengan a,b, c konstanta dan a≠0.
Ingat materi persamaan kuadrat:
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat:
a. Faktorisasi
( )( )
= 0 dengan p+q = b dan p.q =a.c
b. Rumus abc
a
Db
x
2
2,1

 , dengan D = b2 - 4ac
D adalah diskriminasi yang digunakan untuk membedakan jenis-jenis penyelesaikan Persamaan
Kuadrat.
 Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang sama (akarnya kembar).
 Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda.
 Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real.
Latihan :
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini:
1. x2 - 4 ≤ 0
2. x2 – 2x + 1> 0
Jawab:

6. 6 | P a g e
theresiaveni.wordpress.com
3. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Untuk a  R dan a ≥ 0 (x adalah variabel dan k adalah konstanta) berlaku:
1. a. Jika ax  maka axa  .
b. Jika ax  maka axa  .
c. Jika ax  maka ax  atau ax 
d. Jika ax  maka ax  atau ax 
2. x √
Latihan:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut:
1. 2x - 7 ≤ 3
2. 3x - 2 > 4
3. 2 - x > 2x - 1
4. x - 52 - 2x - 5 +1 ≥ 0
Jawab: