1. Módulo 3ALGORITMOS Y ESTRUCTURA DE DATOS PROFESOR:SIRACUSA EMILIANO MARTÍN Página Web: www.esiracusa.jimdo.com 1

3. Primitivas especificas por una persona que desarrolla el algoritmo.2

4. Ejemplo1: Cocinar un huevo frito: Buscar la sartén. Colocarle aceite. Colocar la sartén en el fuego. Buscar un huevo. Cascar el huevo. Colocar el interior del huevo en la sartén. Cocinar el huevo. Sacar el huevo de la sartén. Retirar la sartén del fuego. Finalizar 3

5. Primitivas 4

6. Ejemplo 2:Escribir un algoritmo para dibujar figuras en la pantalla. Consideremos tener una pantalla de 9 filas por 15 columnas numeradas en forma creciente desde la fila superior hacia la inferior y de columnas de izquierda a derecha. Se desea dibujar una silla, una mesa un sillón y por último una sala. Se tiene exclusivamente las siguientes primitivas. Línea vertical (f,c,h) que dibuja una línea vertical desde la posición (f,c) hasta (f+h,c). Línea Horizontal (f,c,h) que dibuja una línea horizontal desde la posición (f,c) hasta (f,c+h). 5

7. 6 Silla (2,1,2) Silla (1,12,1) Silla (2,8,3)

8. 7 Mesa (2,9,2) Silla (2,1,2)

9. 8 Mesa (2,9,2) Silla (2,1,2)

10. 9 Sala (3,4,2,3,7,2)

11. Ejemplo: Escribir un algoritmo que permita hallar el mayor de tres. El algoritmo sólo debe usar como primitiva al algoritmo Mayor-de-dos indicado a continuación. 10

12. Esquema de ejecución del algoritmo mayor-de-tres 11 -5 8 3 3 8 Algoritmo Mayor-de-tres De: a,b,c Ds: el-mayor Acciones Mayor-de-dos(a,b,mayor) Mayor-de-dos(mayor,c,el-mayor) Fin Algoritmo Mayor-de-dos De: a ,b Ds: mayor 8 8 -5 8 Algoritmo Mayor-de-dos De: a,b Ds: mayor 8

13. Traza de ejecución de algoritmo mayor-de-tres 12

15. Los valores o los nombre de los datos del algoritmo A cuyo valores se transmitirán a los datos de entrada de la primitiva cuando ésta sea invocada (si tiene datos de entrada).

16. Los nombres de los datos del algoritmo A que se escribirán los valores de los datos de salida de la primitiva una vez finalizada la ejecución de la misma (si tiene datos de entrada) subrayados.En ambos casos el orden en que se escriben los datos A se corresponderán con el orden en que están especificados en la primitiva. 13

17. Sintaxis de la Invocación a una primitiva en un algoritmo A La indicación a primitiva se indica por: Nombre de la primitiva (arg1, arg2, arg3, ….argn, ) Donde arg1, arg2, arg3, …. argi, corresponden en cantidad, dominio y orden de los datos de entrada y argi+1, argi+2, …. argn, se corresponden a los datos de salida de la primitiva invocada. 14

19. Se transmiten los valores de los datos del algoritmo A que se encuadran idénticos en la invocación (argumentos) y que se correspondan con los datos de entrada de la primitiva.

20. Se ejecutará la primitiva con dichos valores para los datos de entrada.

21. Finalizada la ejecución de la primitiva se transfieren los valores de los datos de salida de la primitiva a sus correspondientes (Argumentos) datos del algoritmo.

22. Se retorna a la ejecución a la acción siguiente de la invocación mencionada.15

23. Escribir un algoritmo que permita hallar a partir de un natural dado, otro número natural de siguiente manera: 16 Si el número dado es n=n1 n2 n3 ….Ni Debe dar como resultado m=n1 *ni + n2*ni-1 +n3 * ni-2 +….+ ni *n1 Algoritmo SPMismoNúmero DE: n DS: m Acciones CantDigitos(n, cantidad) InvertirNumero(n, ninv) Suma de productos (n, ninv, m) Fin

24. Ejemplo: Escribir un algoritmo que permita decir si un punto que resulta de la intersección de dos rectas se encuentra sobre uno de los ejes cartesianos o no. Se considera la las ecuaciones de la rectas: r1: ax + by + cr2: dx + ey + d 17

25. Resolución ¿Qué debemos hacer? Estudiar si el punto de intersección pertenece a algún eje. ¿Cómo resolver este problema? - encontrar el punto de intersección. - estudiar si pertenece a los ejes 18 Algoritmo IntersecciónEnEje DE: a,b,c,d,e,f [Reales] DS: Pertenece [Lógico] Acciones Intersección(a,b,c,d,e,f,x,y) Pertenencia(x,y,pertenece) Fin

26. Primitiva Intersección, Encontrar el punto de intersección Por medio de determinantes: 19 Algoritmo Intersección DE: a,b,c,d,e,f [Reales] DS: x,y[Reales] Acciones x(c*e-b*f)/(a*e-b*d) y-(a*f-d*e)/(a*e-b*d) Fin

27. Primitiva pertenencia, estudiar si pertenece a los ejes Si x=0 o y=0 entonces el punto pertenece de lo contrario el punto no pertenece a los ejes 20 Algoritmo Pertenencia DE: x,y [Reales] DS: pertenece [Lógico] Acciones Si (x=0) o (y=0) entonces pertenece v si no pertenece f Fin

28. 21 Algoritmo IntersecciónEnEje DE: a,b,c,d,e,f [Reales] DS: Pertenece [Lógico] Acciones Intersección(a,b,c,d,e,f,x,y) Pertenencia(x,y,pertenece) Fin

29. Suma de sucesiones S1- 1,2,3,4,…,i,… S2- 2,4,6,8,…,i,… S3- 1,,3,5,7,…,i,… S4- 4,9,16,25,…,i,… S5- 1,4,9,16 ,…,i,… S6- n1 ,n2,n3 ,…,i,… S7- -n1 ,n2,-n3,…,i,… S8- 1!, 2!, 3! ,…,i,… 22

30. Cálculo de la suma de los primeros n elementos de una sucesión S1- 1,2,3,4,…,i,… i-ésimo= i S2- 2,4,6,8,…,i,… i-ésimo= i*2 S3- 1,,3,5,7,…,i,…i-ésimo= i*-1 S4- 4,9,16,25,…,i,…i-ésimo= (i+1)2 S5- 1,4,9,16 ,…,i,…i-ésimo= i2 S6- 51 ,52,53,…,i,…i-ésimo= 5i S7- -51 ,52,-53,…,i,…i-ésimo=(-1i)*5i S8- 1!, 2!, 3! ,…,i,…i-ésimo= i! 23

31. Escribir un algoritmo para hallar la suma de los primeros n términos de una sucesión.a) Para S1.b) Para S4.c) Para S7.Tener en cuenta:Generar elemento.Sumar elementoRepetir ambas acciones, n-veces. 24

32. 25 S1- 1,2,3,4,…,i,… i-ésimo= i Pasos: Generar elemento. Sumar elemento Repetir ambas acciones, n-veces. Algoritmo SumaNElementos DE: n [Natural] DS: Suma [Natural] Acciones Suma 0 i 1 repetir n veces suma suma+i i  i+1 Fin

33. 26 S4- 4,9,16,25,…,i,… i-ésimo= (i+1)2 Pasos: Generar elemento. Sumar elemento Repetir ambas acciones, n-veces. Algoritmo SumaNElementos DE: n [Natural] DS: Suma [Natural] Acciones Suma 0 i 1 repetir n veces suma suma+ (i+1)2 i  i+1 Fin

34. 27 S7- -51 ,52,-53 ,…,i,… i-ésimo=(-1i)*5i Pasos: Generar elemento. Sumar elemento Repetir ambas acciones, n-veces. Algoritmo SumaNElementos DE: n [Natural] DS: Suma [Natural] Acciones Suma 0 i 1 repetir n veces suma suma+ (-1i)*5i i  i+1 Fin

35. Coparemos los tres algoritmos 28

36. La forma general 29 Algoritmo Elementos DE: i [Natural] DS: i-ésimo[Natural] Acciones i-ésimo i Fin Algoritmo SumaNElementos DE: n [Natural] DS: Suma [Natural] Acciones Suma 0 i 1 repetir n veces suma suma+Elemento(i) i  i+1 Fin Algoritmo Elementos DE: i [Natural] DS: i-ésimo[Natural] Acciones i-ésimo (i+1)2 Fin Algoritmo Elementos DE: i [Natural] DS: i-ésimo[Natural] Acciones i-ésimo (-1i)*5i Fin

37. Aproximación Sucesivas El concepto de aproximación es muy utilizado en la vida cotidiana ya que matemáticamente hablando es muy poco probable trabajar con números exactos. Es por eso que aproximamos distintas magnitudes en el que hacer cotidiano. Veamos un ejemplo de una sucesión que se aproxima a un número: Cada termino se aproxima al número 1 30

38. Aproximación Sucesivas 31

39. Consideraciones Elementales 32 Algoritmo SumAroximada DE: error[Real] DS: Suma [Natural] Acciones Suma 0 i 1 repetir suma suma+ Elemento(i) i  i+1 hasta Elemento(i)<Error Fin

40. Si se desea que el primer término mayor o igual al error no se incorpore a la suma, entonces debemos realizar la comparación con el error antes de sumarlo 33 Algoritmo SumAroximada DE: Error[Real] DS: Suma [Natural] Acciones Suma 0 i 1 repetir mientrasElemento(i)>Error suma suma+ Elemento(i) i  i+1 fin repetir Fin

41. Otra forma de pensarlo… 34 Como Si=Si-1+ti entonces ti=Si-Si-1para no analizar si los términos son positivos o negativos podemos utilizar el valor absoluto |ti|=|Si-Si-1| Cada vez que sumamos un término a la suma anterior para obtener la nueva suma, es evidente que la diferencia entre ambas sumas es precisamente el término sumado. Por lo tanto: |ElTermino|=|Aprox1-Aprox2| Luego podemos escribir el algoritmo anterior de la siguiente manera:

42. Realizar la traza para el ejemplo con error=0,01 y Sn=n/(n+1) 35 Algoritmo SumAroximada DE: error[Real] DS: Suma [Natural] Acciones aprox1 0 i 1 aprox2 Elemento(i) repetir mientras |Aprox1-Aprox2|>= error aprox1  aprox2 i  i+1 aprox2  aprox1 +Elemento(i) fin mientras Suma aprox1 Fin

43. El número e 36 𝑒1=2+11+1=2.5 𝑒2=11+12+2=2.8 𝑒3=11+12+23+3=2.7 Ejercicio escribir un algoritmo que permita aproximar al número e