1. Gelombang

3. Gelombang adalah perambatan energi
dari satu tempat ke tempat lain tanpa
menyeret materi yang dilewatinya

4. Gelombang
Partikel: konsentrasi materi, dapat
mentransmisikan energi.
Gelombang: distribusi lebar (broad) dari
energi, mengisi ruang yang dilaluinya →
gangguan yang menjalar (bukan medium).
Mekanika Kuantum: gelombang materi
(matter waves)
Gelombang Particle

5. Tipe Gelombang
Contoh gelombang:
Gelombang air (air bergerak naik & turun)
Gelombang bunyi (udara bergerak maju & mundur)
Gelombang stadium (orang bergerak naik & turun)
Tiga tipe gelombang:
Gelombang Mekanik (bunyi, air, perlu medium untuk
menjalar)
Gelombang Elektromagnetik (cahaya, radio, tidak
perlu medium)

6. Tipe Gelombang
Menurut arah gangguan relatif terhadap arah propagasi:
Gelombang Transversal:
Perpindahan medium ⊥
Arah jalar gelombang
Gelombang Longitudinal:
Perpindahan medium //
Arah jalar gelombang

7. Tipe Gelombang
Gelombang Longitudinal
Gelombang Transversal

8. Tipe Gelombang
Gelombang Air

9. Sifat Gelombang
Panjang Gelombang: Jarak λ antara titik-titik identik pada
gelombang.
Amplitudo: Perpindahan maksimum A dari sebuah titik
pada gelombang.
Panjang gelombang
λ
Amplitudo A
A
Perioda: Waktu T dari sebuah titik pada gelombang untuk
melakukan satu osilasi secara komplit.

10. y
Sifat Gelombang
+A λ t =0
x
Laju: Gelombang bergerak
satu panjang gelombang λ -A
dalam satu perioda T atau +A t =T
4
panjang gelombang yang x
terjadi setiap satu satuan -A
waktu +A t = 2T
4
x
-A
+A t = 3T
4
λ = vT v = λ/ T = λ f x
-A
+A
t =T
f = 1/T : Frekuensi, jumlah x
perioda per detik (Hertz, Hz) -A

11. Contoh
Sebuah kapal melempar sauh pada suatu lokasi dan
diombang-ambingkan gelombang naik dan turun. Jika
jarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan laju
gelombang 5 m/s, berapa lama waktu ∆t yang
dibutuhkan kapal untuk bergerak dari puncak ke dasar
lembah gelombang? t
t + ∆t
Diketahui v = λ / T, maka T = λ / v. Jika λ = 20 m dan v =
5 m/s, maka T = 4 sec
Waktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah
perioda, jadi ∆t = 2 sec

12. Contoh
Laju bunyi di udara sedikit lebih besar dari 300 m/s, dan
laju cahaya di udara kira-kira 300,000,000 m/s.
Misal kita membuat gelombang bunyi dan gelombang
cahaya yang keduanya memiliki panjang gelombang 3 m.
Berapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadap
gelombang bunyi?
Solusi
Diketahui v = λ / T = λf (karena f = 1 / T )
v
Jadi f =
λ
Karena λ sama untuk kedua gelombang, maka
f light vlight
= ≅ 1,000,000
f sound vsound

13. Contoh …
Berapakah frekuensi tersebut?
Untuk bunyi dengan λ = 3m :
v 300 m s
f= ≈ = 100 Hz
λ 3m
Untuk cahaya dengan λ = 3m :
v 3 × 10 8 m s (radio FM)
f= ≈ = 100 MHz
λ 3m

14. Contoh
Panjang gelombang microwave yang dihasilkan oleh oven
microwave kira-kira 3 cm. Berapa frekuensi yang
dihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul air
makanan anda bervibrasi?
Ingat v = λf.
v 3 × 10 8 m s
f = = = 1010 Hz = 10GHz
λ .03m
1 GHz = 109 siklus/sec
Laju cahaya c = 3x108 m/s
H H
Membuat molekul air bergoyang
O
34

15. Fungsi Gelombang
• Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk
menggambarkan berbagai gelombang
y(x,t) = Asin(kx-ω t)
A: amplitudo Jika ∆x=λ, fasa
bertambah 2π
kx-ω t : fasa
2π Jika ∆t=T, fasa
k: bilangan k=
gelombang λ bertambah 2π
2π
ω : frekuensi angular ω= = 2π f
T
(2π rads = 360°)

16. Contoh
(a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal
yang menjalar pada tali dalam arah +y dengan bilangan
gelombang 60 cm-1, perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm.
Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju
transversal maksimum dari titik pada tali?
(a) k = 60 cm-1, T=0.2 s, zm=3.0 mm
z(y,t)=zmsin(ky-ωt)
ω = 2π/T = 2π/0.2 s =10πs-1
z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm-1)y -(10πs-1)t]
∂z(y,t)
(b) Laju uz = = −ω zm cos(ky − ωt )
∂t
π
= −ω zm sin − (ky − ωt) uz,max= ωzm = 94 mm/s
2 

17. Soal
Gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar
dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda
fasa π/3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran
pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?
f = 500Hz, v=350 mm/s y(x,t) = Asin(kx-ωt)
φ ( x,t ) = kx − ωt 2π
(a) Fasa k=
λ
2πf 2π f
φ ( x,t ) = x − 2πft ∆φ = ∆x ω
v v v = λf =
v 350m/s  π  k
∆x = ∆φ = = 0.117 m ω = 2π f
2π f 2π (500Hz)  3 
(b) ∆φ = 2πf∆t = 2π (500 Hz)(1.00 × 10 −3 ) = π rad.

18. Laju Gelombang
• Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar?
Pilih sebuah perpindahan tertentu ⇒ fasa tertentu
dx ω
kx-ω t = konstan v= =
dt k
y(x,t) = Asin(kx-ωt) v>0
y(x,t) = Asin(kx+ωt) v<0
• Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya
pada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang
atau or perioda (seperti OHS)
Gelombang Transversal (Tali): τ
v=
µ: rapat massa, τ: tegangan µ

19. Gelombang pada tali
• Apa yang menentukan laju gelombang?
• Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:
v
Misalkan:
Tegangan tali adalah F
Massa per satuan panjang adalah µ (kg/m)
Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah
lingkaran dengan jari-jari R
F
µ R

20. Gelombang pada tali ...
Tinjau gerak bersama dengan pulsa
Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “puncak” pulsa
Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung
segmen tali.
Total gaya pada arah-y
v
θ θ
F F
FNET = 2F θ
y
(karena θ kecill, sin θ ~ θ)
x

21. Gelombang pada tali ...
Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2θ)
dikalikan massa per satuan panjang µ.
m = R 2θ µ
θ θ
2θ
R
y
x

22. Gelombang pada tali ...
Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal)
dalam arah-y.
v
a
R
y
x

23. Gelombang pada tali ...
v2
Jadi FNET = ma menjadi: 2 Fθ = R 2 θµ ⋅
R
FTOT m a
F
F = µv 2
v=
µ
v
tegangan F
massa per satuan panjang µ

24. Gelombang pada tali ...
Jadi didapat: F
v=
µ
v
tegangan F
massa per satuan panjang µ
Jika tegangan makin besar, laju bertambah.
Jika tali makin berat, laju berkurang.
Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada
sifat alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst.
dari gelombang.

25. Refleksi
From high speed to From low speed to
low speed (low high speed (high
density to high density to low
density) density)

26. Refleksi
• Saat gelombang menjalar dari
satu batas ke batas lainnya,
terjadilah refleksi. Beberapa
gelombang berbalik kembali
(mundur) dari batas
– Menjalar dari cepat ke
lambat -> terbalik
– Menjalar dari lambat ke
cepat -> tetap tegak
F
v=
µ

27. Refleksi

28. Gelombang Tegak
• Fundamental n=1
∀ λn = 2L/n
• fn = n v / (2L)

29. Frekuensi Resonansi
Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri.
n τ 2L
f= λ=
2L µ n
Harmonik fundamental atau pertama
λ1 1 τ
L= f1 =
2 2L µ
Harmonik ke dua atau overtone pertama
L = λ2 f 2 = 2 f1
Dst…dst.