Este documento apresenta um conjunto de exercícios sobre propriedades da potenciação. Inclui revisão de conceitos como transformar produtos e quocientes em potências únicas e aplicar propriedades da potenciação para resolver problemas. Também contém exercícios de manutenção sobre escrita e cálculo de potências.

1. Nome: nº. ano: data: / /
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA
Ensino Fundamental
8° Ano
POTENCIAÇÃO E SUAS PROPRIEDADES
Agora vamos colocar em prática os seus conhecimentos matemáticos
e tudo o que já estudou desde o 7º ano. Vamos fazer uma revisão sobre
as propriedades da potenciação para poder aplicar esses conhecimentos
nos cálculos algébricos com polinômios.
• Realize os exercícios em folhas de fichário com a identificação completa;
não há necessidade de copiar as consignas;
• Resolva as questões deixando registrados de forma organizada e legível
todos os cálculos e procedimentos utilizados para a resolução.
Lembre-se de que, apesar de estar em casa, o compromisso, a organização e a dedicação com os
estudos são muito importantes.
Tenha um ótimo estudo!
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Revisando as propriedades da potenciação, temos:
a n ⋅ a m = a n+ m
a n ÷ a m =a n −m
(a ) n m
= a n. m
a n ⋅ b n = (a ⋅ b )
n
a n ÷ b n = ( a ÷ b) n
1) Transforme em uma única potência os produtos a seguir:
a )105 ⋅10 b)37 ⋅ 34 ⋅ 3 c)a 4 ⋅ a 7 ⋅ a 2
5 3 −4 −5 −9 5 −2 4
1 1 1 3 3  2  2  2
d )  ⋅   ⋅   e)  ⋅   f ) −  ⋅  −  ⋅  − 
2 2 2 5 5  3  3  3
g )(0,9 ) ⋅ (0,9 ) ⋅ (0,9 ) ⋅ (0,9 ) h )n 8 ⋅n 0 ⋅ n 3 ⋅ n −9 i)(1,1) ⋅ (1,1) ⋅ (1,1) ⋅ (1,1)
2 3 10 6 3
8 8 8 8
j)  ⋅   ⋅   ⋅  
6 6 6 6
1

2. Nome: nº. ano: data: / /
2) Sabe-se que:
a = 10 4 b = 10 9 c = 10 −2
Então, determine:
a )a ⋅ b c) b ⋅ c
b )a ⋅ c d )a ⋅ b ⋅ c
3) Transforme os quocientes em uma única potência:
a )7 9 ÷ 7 7 d )(−0,6) 9 ÷ (−0,6) −5 g)2 9 ÷ 2
e)(4,2 ) ÷ (4,2 )
−5 −4 −4
b)310 ÷ 39 1
16
1
h )  ÷  
8 8
c)(−5)13 ÷ (−5)10 f )(1,07 ) ÷ (1,07 )
5 23
4) São dados os números:
f = (−5) −4 g = (−5) −9 h = (−5)
Então, calcule:
a )f ÷ g c) h ÷ g
b )g ÷ h d)h ÷ f
5) Transforme em uma única potência:
( )
a ) 10 6
3
( )
b) 7 3
4
[
c) (− 3,5) ]
4 −2
[
d) (1,4 )
5 8
]
0
 7 9 
e)   
 5  
 
[( ) ]
f ) 103
3 3
−4
 2  −5 
g)  −  
 3  
 
2

3. Nome: nº. ano: data: / /
6) Sabe-se que x = 10 5 . Nessas condições, determine:
a)x 2 c) x −3
b) x 6 d ) x −7
7) Escreva a expressão a seguir na forma de uma única potência:
(10 17
) (
÷ 1013 × 10 25 ÷ 10 20 )
(
8) Usando as propriedades da potenciação, calcule o quociente de 7 6 ⋅ 712 por 7 2 ) ( ) 12
, dando a resposta
na forma de uma única potência.
9) Decompondo em fatores primos e usando as propriedades da potenciação, dê o resultado da expressão
32 5 ÷ 8 7 .
10) As calorias dos alimentos produzem energia para o organismo. O hambúrguer de dois andares de
Carlinhos, por exemplo, tem 512 calorias. Qual das alternativas expressa esse valor?
a )2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
b) 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2
c) 2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 2 + 2
d)2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 4
( ) ) ⋅2
2
e) (2 )
2 2
11) Em um concurso de mentirosos, o tema era a regra de potenciação. O vencedor seria aquele que
contasse a maior mentira. Veja o que os participantes disseram e descubra qual deles venceu o concurso.
Justifique sua resposta.
3

4. Nome: nº. ano: data: / /
12) Considere as igualdades, depois escreva quais são verdadeiras.
I)(3 + 5) = 3 2 + 5 2
2
( )
II) 10 2
3
= 10 5
III)7 ⋅ 7 2 = 7 3
IV)10 0 = 0
( ) ( )
13) Considere as expressões 2 5 ÷ 2 2 ÷ 2 2 e 2 5 ÷ 2 2 ÷ 2 2 e assinale a afirmação verdadeira:
a) O valor da 1ª expressão é menor que o valor da 2ª expressão.
b) Os valores das duas expressões são iguais.
c) O valor da 1ª expressão é maior que o valor da 2ª expressão.
( )
14) Sendo n um número expresso por 2 7 ÷ 2 4 − 2 2 , qual é o valor de n?
( ) ( )
7
15) Dados a = 10 2 ⋅10 ÷ 10 4
5
[ ] ( )
2 7
e b = 47 ⋅ 410 ⋅ 4 ÷ 45 , determine o valor da soma a + b.
16) Sabendo que a = (− 1) e b = (− 1) , calcule o valor de:
100 101
I) a + b II) a – b
17) Determine o valor de cada letra nas fichas abaixo:
18) Sendo a, b, n e m números naturais maiores que zero, entre as alternativas seguintes a única incorreta é:
I) an · bn = (a · b)n
II) (a + b)n = an + bn
III) am · an = am+n
IV) an ÷ bn = (a ÷ b)n
V) (am)n = am·n
4

5. Nome: nº. ano: data: / /
19) Determine o expoente das potências em destaque no quadro, sabendo que os produtos de cada linha,
coluna e diagonal são iguais.
20) Calcule o valor das expressões numéricas. (Sugestão: Reduza a uma única potência, quando
possível, e depois calcule o seu valor.)
a) 35 · 34 ÷ 37
b) 5–2 ÷ 5–3
106 ⋅10
c)
10 4 ⋅103
d) 29 · 2–6 · 2
3−1 ⋅ 3−1
e)
34 ⋅ 3−7
21) Qual é o valor de 2359 ÷ 2356?
22) Para resolver esta questão você não vai precisar fazer nenhuma multiplicação ou divisão. Utilize as
informações do quadro e dê o valor numérico de cada item. (Dica: Substitua os valores pelas potências e
aplique as propriedades da potenciação!)
5–4 = 0,0016 5–1 = 0,2 52 = 25 55 = 3 125
5–3 = 0,008 50 = 1 53 = 125 56 = 15 625
5–2 = 0,04 51 = 5 54 = 625 57 = 78 125
a )25 ÷ 0,0016
b)625 ⋅ 125
c)5 5 ÷ 78 125
d )15 625 × 0,04 × 0,0016
5

6. Nome: nº. ano: data: / /
23) Se a, b e c são números naturais diferentes de zero, das afirmações abaixo a única que não é sempre
verdadeira é: (Assinale a alternativa correta.)
( )
a) a b
c
= a b ⋅c
c
a ac
b)  = c
b b
c)a c ⋅ b c = (b ⋅ a )
c
d )a c ÷ b c = c a − b
10 −3 ⋅105
24) (PUC-SP) O valor da expressão é (Assinale a alternativa correta justificando com os
10 ⋅10 4
cálculos.)
a) 10.
b) 103.
c) 10–2.
d) 10–3.
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EXERCÍCIOS DE MANUTENÇÃO: Os exercícios a seguir têm o objetivo de
recapitular os conceitos e os procedimentos já trabalhados nos anos anteriores.
Isso irá auxiliá-lo no desenvolvimento do novo conteúdo que trabalharemos no 8º
ano.
1) Escreva os números seguintes como potências de base 10:
a) 10 000 b) 1 000 000 000 c) 0,0000001 d) 0,00001
2) Calcule as potências. Nas potências de expoente negativo, dê a resposta na forma decimal.
a )1011 =
b)10 3 =
c)10 −3 =
d )10 −5 =
e)10 5 =
3) Escreva os dados numéricos das informações seguintes usando a notação científica:
a) A bacia amazônica é formada pelo rio Amazonas e seus afluentes e ocupa uma área de 7 045 000km2,
dos quais 4 750 000km2 estão em território brasileiro.
b) A espessura de uma folha de papel para impressora é de cerca de 0,0001m.
c) A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000km/s.
6

7. Nome: nº. ano: data: / /
d) A estrela mais próxima do nosso sistema solar é a Alfa Centauro, que está a cerca de 41 trilhões de
quilômetros.
e) A carga elétrica de um elétron é 0,000 000 000 000 000 0016C. (Coulomb, que se indica por C, é uma
unidade de carga elétrica.)
f) Em astronomia, a distância média da Terra ao Sol, que é de 149 600 000km, chama-se unidade
astronômica.
g) Existe vida na Terra há 10 bilhões de anos, aproximadamente.
4) Calcule as potências:
a )(3) =
−3
b)(− 5) =
−1
c)(− 1,6 )
−2
=
−5
1
d )  =
2
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