Aula sobre as Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo. Links disponibilizados nos Slides: - Tabela Trigonométrica: http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php - Exercícios de Razões Trigonométricas: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php

1. ESPECIALIZAÇÃO EM MÍDIAS NA
EDUCAÇÃO
DISCIPLINA: Informática e Internet
PROFESSOR: Leandro Libério
CURSISTA: Elivelton Henrique
Matrícula: 2014.10530
Polo: UAB Lagamar
TEMA DA AULA:
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

2. Prof. Elivelton Henrique
Turma: 9º Ano.

3. A palavra TRIGONOMETRIA é formada por três
radicais gregos:
TRI = três GONOS= ângulos METRON = medir
Portanto a trigonometria é o ramo da
matemática que estuda a relação entre as medidas
dos lados e dos ângulos de um triângulo.
Mas a trigonometria não estuda somente
triângulos, ela também está presente em muitos
outros campos da Matemática bem como em outras
ciências.
Introdução

4. O Astrônomo grego Hiparco (190 a.C. – 125
a.C.), considerado o pai da Astronomia, foi quem
empregou pela primeira vez relações entre lados e
ângulos de um triângulo retângulo por volta de 140
a.C. Daí ser considerado o precursor da
trigonometria.
O estudo da trigonometria originou-se há
muitos tempo, com a finalidade de resolver
problemas práticos relacionados a navegação e à
Astronomia.
História

5. Até hoje os conceitos trigonométricos são
muitos utilizados, em especial por astrônomos e
agrimensores, para medir distâncias muito grandes ou
nas situações em que há dificuldades de fazer
medições, como medir a largura de um rio a altura
de uma montanha, etc.
A trigonometria também possui aplicações na
Engenharia, na Física, na Eletrônica, na Medicina, na
Aeronáutica e na Música.
Aplicação

6. Antes de iniciar os estudos das relações
trigonométricas no triângulo retângulo, relembre as
características do Triângulo retângulo.
* Possui um ângulo reto (= 90º).
* O lado oposto ao ângulo reto
chama-se hipotenusa.
* Os lados que formam o ângulo
reto chamam-se catetos.
Relembrando

7. No triângulo retângulo ao lado, quanto mede:
a) Hipotenusa
5
b) Catetos
3 e 4
Relembrando

8. Considerando um ângulo agudo
em um triângulo retângulo, pode-se
definir:

9. É a razão entre a medida do cateto oposto ao
ângulo agudo e a hipotenusa.
seno  = a
c
seno B = b
c
^

10. No triângulo retângulo determine o valor do seno do
ângulo Â.
seno  = 8
10
seno  = 0,8

11. É a razão entre a medida do cateto adjacente
ao ângulo agudo e a hipotenusa.
Cosseno  = b
c
Cosseno B = a
c
^

12. No triângulo retângulo determine o valor do cosseno
do ângulo Â.
cosseno  = 6
10
cosseno  = 0,6

13. É a razão entre a medida do cateto oposto e o
cateto adjacente ao ângulo agudo.
Tangente  = a
b
Tangente B = b
a
^

14. No triângulo retângulo determine o valor do tangente
do ângulo Â.
tangente  = 8
6
tangente  = 1,3

15. No triângulo retângulo ABC, calcular o valor do seno,
cosseno e tangente do ângulo  e B
^
sen  = 9 = 0,6 sen B = 12 = 0,8
15 15
cos  = 12 = 0,8 cos B = 9 = 0,6
15 15
tg  = 9 = 0,75 tg B = 12 = 1,3
12 9
^
^
^

16. Para resolver problemas com o triângulo
retângulo é necessário conhecer as razões
trigonométricas dos ângulos agudos do triângulo.
Como cada ângulo está associado a um único valor
para seno, cosseno e tangente, existe uma tabela
que fornece esses valores dos ângulos 1º a 89º.
A tabela das razões trigonométricas está disponível
em:
http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php
(link na descrição do slide)

17. Os ângulos de 30º, 45º e 60º são chamados de
ângulos notáveis, por aparecerem com muita
frequência em cálculos. Assim pode-se construir uma
tabela com esses ângulos.

18. 1) No triângulo retângulo da figura, determinar x e y.
De acordo com os dados, temos:
20 cm → medida hipotenusa
x → medida do cateto oposto ao ângulo 32º
y → medida do cateto adjacente ao ângulo 32º
Daí escreve-se:
sen 32º = x cos 32º = y
20 20
0,53 = x 0,84 = y
20 20
x = 20 . 0,53 y = 20 . 0,84
x = 10,6 cm y = 16,8 cm

19. 2) Queremos saber a largura L de um rio. Para isso,
marcamos com estaca dois pontos, A e B, um em
cada margem, de tal modo que o ângulo no ponto A
seja reto. Depois, marcamos um ponto C, distante 8
metros de A, onde fixamos o Teodolito. Medimos,
então, o ângulo de 60° no ponto C. Nessas
condições, indique a largura L do rio. ( = 1,7)

20. Representando matematicamente o problema tem-
se:
tg 60º = cateto oposto
cateto adjacente
tg 60º = L
8
L = L
8
L = 8
60º L = 8 . 1,7
8 m L = 13,6 m

21. 3) A determinação feita por radares da altura de
uma nuvem em relação ao solo é importante nas
previsões meteorológicas e na orientação de aviões
para evitar turbulências. Nessas condições, determine
a altura das nuvens detectadas pelos radares
conforme o desenho abaixo.

22. Na representação matemática do problema tem-se:
tg 28º = h
12
0,53 = h
h 12
28º h = 12 . 0,53
h = 6,36 km
12 km

23. 4) No desenho abaixo, a altura do poste está
representada por h. Calcule o valor de h, em metros.

24. Na representação matemática do problema tem-se:
sen 37º = h
10 m 10
h 0,60 = h
10
37º h = 10 . 0,60
h = 6 m

25. Agora é a sua vez!
Acesse o link abaixo (na descrição do slide) e resolva
os exercícios propostos.
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php
BOM ESTUDO!!

26. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 3. ed. São Paulo:
Ática, 2009. (9º ano).
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A
Conquista da Matemática. São Paulo: Ftd, 2009. (9º ano).
Só Matemática, Tabela Trigonométrica. Disponível
em:<http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.ph
p>. Acesso em: 18 jul. 2014.
Só Matemática, Exercícios de Razões Trigonométricas.
Disponívelem:<http://www.somatematica.com.br/soexerci
cios/razoesTrig.php>. Acesso em: 18 jul. 2014.