2. Cancún, Quintana Roo a 15 de Junio del 2014
ALUMNA: Elisa Durán Zapata
La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de
razonamientos, todos sencillos y fáciles
René Descartes
Eje 2 actividad 2
Razonamiento lógico matemático
Propósito
Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento
lógico-matemático.
Descripción
Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se
resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está
encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el
problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos
del problema.
3. RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Planteamiento y fases de solución
PRIMER MOMENTO: ELEMENTOS DEL PROBLEMA Y ESQUEMA
En este paso se enlistan los elementos del problema, que son los siguientes:
• TELSITA
• THALESA
• HIPOTENUSIA
• ARITMETICA
• RESTARIN
Los 5 personajes cuentan con un total de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100 y desean
incluir o quitar del montón aquellas tarjetas que según les guste o no, quedando así:
NO PERSONAJE CARTAS AGREGAN O DESECHAN
1 TELSITA
Toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta
y pasa las tarjetas a Thalesa
2 THALESA
Esta, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan
algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las
tarjetas a Hipotenusia.
3 HIPOTENUSIA
Como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger
las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
4 ARITMETICA
Tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las
considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
5 RESTARIN
No le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas
que tienen como divisor alguno de estos números.
Se requieren obtener los siguientes datos:
1. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?
2. ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
Para lo cual vamos a incluir una gráfica con el total de tarjetas:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
4. 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
SEGUNDO MOMENTO: DESARROLLO DE LA SOLUCIÓN
En este paso se desarrollara la solución por medio de tablas de Excel, donde se podrán
apreciar los cambios en el proceso, lo que se hará es eliminar las cartas de cada personaje
según se indica.
TELSITA Toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa
En esta gráfica se puede observar que se eliminaron los números pares del 1 al 100, los cuales
son:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,
62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98 y 100, quedando las siguientes
tarjetas.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
THALESA
Esta, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los
que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
En esta gráfica se puede observar que son las mismas cartas de la gráfica anterior pero
agregando unas cartas que estaban eliminadas y son múltiplos de 5, que son:
10,20,30,40,50,60,70,80,90,100, quedando las siguientes tarjetas:
1 3 5 7 9 10
11 13 15 17 19 20
21 23 25 27 29 30
31 33 35 37 39 40
41 43 45 47 49 50
51 53 55 57 59 60
61 63 65 67 69 70
71 73 75 77 79 80
81 83 85 87 89 90
91 93 95 97 99 100
5. HIPOTENUSIA
Como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos
habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
En esta gráfica se puede observar que no hay ninguna tarjeta de las tablas anteriores. Esto
debido a que Hipotenusia, al estar enojada con Telsita y Thalesa, deja las cartas que habían
ellas seleccionado y en su lugar elige las que ya había descartado, quedando así:
ARITMETICA
Tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera
de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
En la siguiente gráfica Aritmética decide eliminar las tarjetas que sean múltiplos de 6 y de 8,
que en las siguientes tablas se pueden visualizar cuales son, tomando en cuenta hasta el
número 100:
MULTIPLOS DE 6
6×1=6 6×3=18 6×5=30 6×7=42 6×9=54 6×11=66 6×13=78 6×15=90
6×2=12 6×4=24 6×6=36 6×8=48 6×10=60 6×12=72 6×14=84 6×16=96
MULTIPLOS DE 8
8×1=8 8×3=24 8×5=40 8×7=56 8×9=72 8×11=88
2 4 6 8
12 14 16 18
22 24 26 28
32 34 36 38
42 44 46 48
52 54 56 58
62 64 66 68
72 74 76 78
82 84 86 88
92 94 96 98
6. 8×2=16 8×4=32 8×6=48 8×8=64 8×10=80 8×12=96
Quedando las siguientes tarjetas:
2 4 14 22 26 28 34
38 44 46 52 58 62 68
74 76 82 86 92 94 98
RESTARIN
No le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor
alguno de estos números.
Por último a Restarín no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina esas
tarjetas, a continuación ponemos una tabla indicando cuales son los números de primo,
tomando en cuenta hasta el número 100.
A continuación de las tarjetas que Aritmética le pasa a Restarín, se sombrean las que Restarín
elimina por ser números primos mayores a 7.
2 4 14 22 26 28 34
38 44 46 52 58 62 68
74 76 82 86 92 94 98
X 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2 22 26 34 38 46 58 62 74 82 86 94
3 33 39 51 57 69 87 93
4 44 52 68 76 92
5 55 65 85 95
6 66 78
7 77 91
8 88
9 99
7. TERCER MOMENTO: SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Conforme a lo visto en el primer y segundo momento, este problema se solucionó mediante
gráficas de Excel, descartando las tarjetas que los personajes desecharon y también agregando
las que quisieron recuperar.
Por lo que podemos dar por resuelto el problema con la siguiente conclusión:
Quedándose Restarín con las siguientes tarjetas:
2 4 14 28 98
Con lo cual ya podemos responder las 2 preguntas planteadas al inicio:
1. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?
Restarín tiene 5 tarjetas en su poder.
2. ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
El mayor número con el que cuenta Restarín es 98.
¿Qué inconvenientes experimente cuando seguí un proceso
para solucionar problemas?
Los inconvenientes que presente en el proceso para solucionar el problema, fueron 2 y se
solucionaron investigándolos en google:
• Tener dudas sobre los múltiplos de 6 y 8
• No saber al 100% los números primos.
¿Los procesos elegidos fueron adecuados y me facilitaron la
compresión y solución del problema?
Considero que fueron adecuados, ya que al seguir los procedimientos indicados fue fácil llegar
al resultado. Usando métodos gráficos hace más dinámico el proceso de compresión
8. BIBLIOGRAFÍA
Oviedo, O. (s.f.). Matematicas Modernas . Recuperado el 15 de Junio de 2014, de
http://matematicasmodernas.com/multiplos-de-6/
Oviedo, O. (s.f.). Matematicas Modernas. Recuperado el 15 de Junio de 2014, de
http://matematicasmodernas.com/multiplos-de-8/
Wikipedia. (s.f.). Wikipedia. Recuperado el 15 de Junio de 2014, de
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
