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Computação Gráfica: Exemplo de traçado de circunferencia

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E
Elaine Cecília Gatto

O documento descreve o algoritmo do ponto médio para traçar uma circunferência de raio 8 em um dispositivo gráfico matricial. O algoritmo calcula as coordenadas x e y de cada ponto da circunferência iterativamente usando uma fórmula que envolve o raio, x, y e um valor d que é atualizado a cada iteração. O algoritmo é testado para os primeiros pontos da circunferência.

Bildung
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TRAÇADO EM DISPOSITIVOS GRÁFICOS MATRICIAIS CIRCUNFÊRENCIA Prof.ª Elaine Cecília Gatto 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto1
Desenhando a Circunferencia • Vamos usar o ALGORITMO do ponto médio para números inteiros • Considere que o raio seja igual a 8 • O teste de mesa para o algoritmo do ponto médio para circunferência é mostrado nos próximos slides 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto2
Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 _ ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto3
Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto4
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Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 _ ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto8
Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto9
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Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto13
Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto14
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Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto18
Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto19
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Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 4 7 3 7 > 4 = V 3 < 0 = F ------------------ ------- 3 + 2 * ( 4 – 7 ) + 5 = 2 4 + 1 = 5 7 – 1 = 6 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto23
Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 7, 4 4, 7 -4, 7 7, -4 -7, -4 -4, -7 -7, 4 7, 4 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto24
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Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 4 7 3 7 > 4 = V 3 < 0 = F ------------------ ------- 3 + 2 * ( 4 – 7 ) + 5 = 2 4 + 1 = 5 7 – 1 = 6 5 6 2 6 > 5 = V 2 < 0 = F ------------------ ------- 2 + 2 * ( 5 – 6 ) + 5 = 5 5 + 1 = 6 6 – 1 =5 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto28
Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 7, 4 4, 7 -4, 7 7, -4 -7, -4 -4, -7 -7, 4 7, 4 6, 5 5, 6 -5, 6 6, -5 -6, -5 -5, -6 -6, 5 6, 5 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto29
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Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 4 7 3 7 > 4 = V 3 < 0 = F ------------------ ------- 3 + 2 * ( 4 – 7 ) + 5 = 2 4 + 1 = 5 7 – 1 = 6 5 6 2 6 > 5 = V 2 < 0 = F ------------------ ------- 2 + 2 * ( 5 – 6 ) + 5 = 5 5 + 1 = 6 6 – 1 =5 6 5 5 5 > 6 = F ------ ------------------ ------- -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto33
Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 7, 4 4, 7 -4, 7 7, -4 -7, -4 -4, -7 -7, 4 7, 4 6, 5 5, 6 -5, 6 6, -5 -6, -5 -5, -6 -6, 5 6, 5 5, 6 6, 5 -6, 5 5, -6 -5, -6 -6, -5 -5, 6 5, 6 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto34
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Computação Gráfica: Exemplo de traçado de circunferencia

  • 1. TRAÇADO EM DISPOSITIVOS GRÁFICOS MATRICIAIS CIRCUNFÊRENCIA Prof.ª Elaine Cecília Gatto 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto1
  • 2. Desenhando a Circunferencia • Vamos usar o ALGORITMO do ponto médio para números inteiros • Considere que o raio seja igual a 8 • O teste de mesa para o algoritmo do ponto médio para circunferência é mostrado nos próximos slides 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto2
  • 3. Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 _ ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto3
  • 4. Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto4
  • 8. Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 _ ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto8
  • 9. Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto9
  • 13. Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto13
  • 14. Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto14
  • 18. Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto18
  • 19. Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto19
  • 23. Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 4 7 3 7 > 4 = V 3 < 0 = F ------------------ ------- 3 + 2 * ( 4 – 7 ) + 5 = 2 4 + 1 = 5 7 – 1 = 6 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto23
  • 24. Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 7, 4 4, 7 -4, 7 7, -4 -7, -4 -4, -7 -7, 4 7, 4 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto24
  • 28. Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 4 7 3 7 > 4 = V 3 < 0 = F ------------------ ------- 3 + 2 * ( 4 – 7 ) + 5 = 2 4 + 1 = 5 7 – 1 = 6 5 6 2 6 > 5 = V 2 < 0 = F ------------------ ------- 2 + 2 * ( 5 – 6 ) + 5 = 5 5 + 1 = 6 6 – 1 =5 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto28
  • 29. Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 7, 4 4, 7 -4, 7 7, -4 -7, -4 -4, -7 -7, 4 7, 4 6, 5 5, 6 -5, 6 6, -5 -6, -5 -5, -6 -6, 5 6, 5 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto29
  • 33. Desenhando a Circunferencia WHILE IF ELSE x y = r d = 1 - r y > x d < 0 d = d + 2 * x + 3 x++ d = d + 2 * ( x - y ) + 5 x++ y-- 0 8 0 – 8 = -7 8 > 0 = V -7 < 0 = V (-7) + 2 * 0 + 3 = -4 0 + 1 = 1 -------- -------- -------- 1 8 -4 8 > 1 = V -4 < 0 = V (-4) + 2 * 1 + 3 = 1 1 + 1 = 2 -------- -------- -------- 2 8 1 8 > 2 = V 1 < 0 = F ------------------ ------- 1 + 2 * ( 2 – 8 ) + 5 = -6 2 + 1 = 3 8 – 1 = 7 3 7 -6 7 > 3 = V -6 < 0 = V (-6) + 2 * 3 + 3 = 3 3 + 1 = 4 -------- -------- -------- 4 7 3 7 > 4 = V 3 < 0 = F ------------------ ------- 3 + 2 * ( 4 – 7 ) + 5 = 2 4 + 1 = 5 7 – 1 = 6 5 6 2 6 > 5 = V 2 < 0 = F ------------------ ------- 2 + 2 * ( 5 – 6 ) + 5 = 5 5 + 1 = 6 6 – 1 =5 6 5 5 5 > 6 = F ------ ------------------ ------- -------- -------- -------- 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto33
  • 34. Desenhando a Circunferencia OCTANTES 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (+y, +x) (+x, +y) (-x, +y) (+y, -x) (-y, -x) (-x - y) (-y, +x) (+y, -x) 8, 0 0, 8 0, 8 8, 0 -8, 0 0, -8 -8, 0 8, 0 8, 1 1, 8 -1, 8 8, -1 -8, -1 -1, -8 -8, 1 8, 1 8, 2 2, 8 -2, 8 8, -2 -8, -2 -2, -8 -8, -2 8, 2 7, 3 3, 7 -3,7 7, -3 -7, -3 -3, -7 -7, -3 7, 3 7, 4 4, 7 -4, 7 7, -4 -7, -4 -4, -7 -7, 4 7, 4 6, 5 5, 6 -5, 6 6, -5 -6, -5 -5, -6 -6, 5 6, 5 5, 6 6, 5 -6, 5 5, -6 -5, -6 -6, -5 -5, 6 5, 6 10/03/2018Prof.ªM.ªElaineCecíliaGatto34