1. LEMBAR SOAL
Bidang Studi Keahlian : TEKNOLOGI INDUSTRI & REKAYASA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / I
Standar Kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linier
Kompetensi Dasar : 5.3. Menentukan nilai optimum dari sistim pertidaksamaa linier
5.4. Menerapkan garis selidik
1.
Butir Soal :
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan daerah penyelesaian system
pertidaksamaan linier. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y adalah ….
a. 8 d. 18
b. 10 e. 22
c. 14
(Penalaran)
Kunci jawaban : d
2.
Butir Soal :
Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum x + y pada daerah penyelesaian tersebut adalah ….
a. 9
b. d. 6
c. 8 e. 5
d. 7
(Penalaran)
Kunci jawaban : e

2. 3.
Butir Soal :
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan daerah penyelesaian system
pertidaksamaan linier. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = 5x + 2y adalah ….
a. 9 d. 32
b. 29 e. 33
c. 31
(Penalaran)
Kunci jawaban : c
4.
Butir Soal :
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan daerah penyelesaian system
pertidaksamaan linier. Nilai minimum fungsi obyektif z = 2x + 5y adalah ….
a. 6 d. 15
b. 7 e. 29
c. 10
(Penalaran)
Kunci jawaban : b
5.
Butir Soal :
Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x,y) = 20x + 30y dengan syarat x + y < 40; x + 3y <
90; x > 0; y > 0 adalah ….
a. 950 d. 1.100
b. 1.000 e. 1.150
c. 1.050
(Komunikasi matematik)
Kunci jawaban : c

3. 6. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan
minimum dari fungsi objektif z = 2x + 3y pada daerah himpunan
penyelesaian yang ditunjukkan pada gambar berikut:
(Penalaran)
Penyelesaian:
Diketahui:
Daerah penyelesaian suatu model matematika (disajikan dalam gambar).
Fungsi obyektif z = 2x + 3y.
Ditanya:
Nilai maksimum dan nilai minimum.
Jawab:
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum yang pertama dilakukan adalah
dengan
membuat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui yaitu 2x + 3y = 6 = k,
dan dinamai dengan garis g.
Geserlah garis g sehingga memotong daerah yang diarsir di titik yang paling kiri, yaitu
garis g1 yang merupakan garis yang sejajar dengan garis g dan tepat melalui titik (1, 2).
Dengan demikian nilai minimum z adalah k1 = 2(1) + 3(2) = 8. Sedangkan garis g2
merupakan garis yang paling kanan dan tepat melalui titik (5, 4). Dengan demikian nilai
maksimum z adalah

4. k2 = 2(5) + 3(4) = 22, sebagaimana disajikan dalam gambar berikut:
7. Tentukan nilai maksimum dan minimum z = 5x + 3y dari daerah penyelesaian yang
dibatasi
oleh 3x + 2y ≤ 18; x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0; x, y C R:
(komunikasi matematik)
Penyelesaian:
Diketahui:
Model matematika sebagai berikut:
3x + 2y ≤ 18; x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0; x, y C R
Fungsi obyektif z = 5x + 3y
Ditanya:
Nilai maksimum dan nilai minimum.
Jawab:
Persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu 5x + 3y = 15 =
k, dan
dinamai dengan garis g. Geserlah garis g, sehingga memotong daerah
penyelesaian di titik yang paling kiri, yaitu garis g1 yang merupakan garis
yang sejajar dengan garis g dan tepat melalui titik (0, 0). Nilai minimum
Z adalah k1 = 5(0) + 3(0) =0. Sedangkan garis g2 merupakan garis yang
paling kanan dan tepat melalui titik (6,0), sehingga nilai maksimum Z

5. adalah k2 = 5(6) + 3(0) =30. Sebagaimana disajikan dalam gambar berikut:
8. Tentukan nilai maksimum z = x + 2y dari daerah penyelesaian grafik berikut.
(Penalaran)
Penyelesaian:
Diketahui:
Fungsi obyektif z = x + 2y
Gambar Grafik dengan A (5 , 0), B (4 , 4), C (0 , 5)
Ditanya:
Nilai maksimum.
Jawab:
z = x + 2y merupakan fungsi obyektif.
Misal z = 2, maka x + 2y = 2. Buat garis x + 2 y = 2. Nilai
maksimum/minimum dicapai pada titik-titik ekstrim, sehingga perlu
diperiksa garis selidik yang melalui titik-titik tersebut.
Jika fungsi obyektif melalui O(0,0), --->maka x=0, y=0, maka
z=0+2(0)=0.
Jika fungsi obyektif melalui A(5,0), --->maka x=5, y=0, maka
z=5+2(0)=5.
Jika fungsi obyektif melalui B(4,4), --->maka x=4, y=4, maka
z=4+2(4)=4+8=12.
Jika fungsi obyektif melalui C(0,5), --->maka x=0, y=5, maka
z=0+2(5)=10.
Jadi, z maksimum = 12 di (4,4).

6. 9. Suatu model matematika adalah sebagai berikut: x+3y≤9; 2x+y≤ 8; x≥0;
y≥0. Tentukan titik maksimum fungsi obyektif f = x + 2y dan tentukan
nilai maksimumnya.
(komunikasi matematik)
Penyelesaian:
Diketahui:
Model matematika: x+3y≤9; 2x+y≤ 8; x≥0; y≥0
Fungsi obyektif f = x + 2y
Ditanya:
Titik maksimum dan nilai maksimum.
Jawab:
Menggambar daerah himpunan penyelesaian, seperti pada gambar berikut:
Daerah OABC adalah daerah himpunan penyelesaian, titik B merupakan
perpotongan garis x + 3y = 9 dengan garis 2x + y = 8. Dengan metode
eliminasi dicari koordinat titik B:

7. Sehingga diperoleh koordinat titik B(3,2)
Garis x + 2y = 2 sebagai garis selidik. Digambar beberapa garis yang
sejajar dengan garis x + 2y = 2, sampai diperoleh garis yang melalui titik
pojok terjauh dari dari titik O(0,0).
Dari gambar tersebut titik B(3,2) adalah titik terjauh yang dilalui oleh
garis yang sejajar dengan garis selidik x + 2y = 2. Sehingga titik B(3,2)
adalah titik maksimum. Nilai maksimumnya diperoleh dengan
mensubstitusi titik B(3,2) ke fungsi obyektif.
f(x,y)=x+2y
f(3,2)=3+2.2=3+4=7
Sehingga diperoleh nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y)=x+2y adalah 7.
10.