Dokumen tersebut membahas tentang bentuk aljabar dan pecahan bentuk aljabar, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat pada bentuk aljabar dan pecahan bentuk aljabar."

2. Bentuk Aljabar
Pecahan Bentuk Aljabar
Penerapan Aljabar

3. Bentuk Aljabar
Mengenal Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah bentuk penulisan yang merupakan kombinasi
antara koefisien dan variabel.
7x 4 y 5
suku
konstanta

4. Bentuk Aljabar
Tentukan Suku, Koefisien, Variabel, dan Konstanta bentuk Aljabar
berikut :
3
2x 7x 4
4 6
4x 2y x z

5. Bentuk Aljabar
Pengertian Suku Sejenis dan Berbeda Jenis
Dua atau lebih suku suatu bentuk aljabar dikatakan sejenis jika memuat
VARIABEL yang SAMA dan PANGKAT dari variabelnya juga
SAMA
2 x 6 y 7 5 y 3x 8

6. Bentuk Aljabar
Penjumlahan dan Pengurangan pada Suku Sejenis dan Suku Tidak
Sejenis
Suatu suku dapat dijumlahkan atau dikurangi jika suku tersebut sejenis.
Contoh :
a. x + 2x = 3x (x dan 2x suku sejenis)
b. x – 2y (tidak dapat dicari hasilnya, sebab x dan – 2y suku tak sejenis)
c. x^2 + x (tidak dapat dijumlah, sebab x^2 dan x suku tak sejenis)
d. 2x + y – x + 5y = (2x – x) + (y + 5y) = x + 6y

7. Sederhanakan Penjumlahan dan Pengurangan pada bentuk aljabar
berikut :
a. 4 x 5 y x 2 y (4x – x) + (5y + 2y)
3x + 7y
b. 7 y z y 6 (-7y + y) + z - 6
- 6x + z -6
c. x 8 y x 7 y (x-x) + (- 8y + 7y)
0 - 1y = - 1y
d. 9 x y 8 7 x (9x – 7x) – y + 8
2x – y + 8

8. Bentuk Aljabar
Baik Penjumlahan maupun Pengurangan pada Aljabar dapat
diselesaikan dengan kegiatan Menyusun, asalkan Variabelnya
Sejenis
jumlahkan
2
5x 3x 6
2 2
5x 3x 6 dan x 8x 3 1x 2
8x 3
2
6x 11x 3

9. Bentuk Aljabar
Kurangkan
2 2
5x 3x 6 dari x 8x 3
2
1x 8x 3
2
5 x 3x 6
2
4 x 5x 9

10. Bentuk Aljabar
jumlahkan
2 2
4 pq 2 pq 2 p dan 5 pq 3 pq 3 p q
Kurangkan
2 2
10 p q 2 pq 2 p 3q dari
2 2
3p q 2 pq 3 pq 3 p 2q

11. Bentuk Aljabar
jumlahkan
2 2
4 pq 2 pq 2 p dan 5 pq 3 pq 3 p q
2
4 pq 2 pq 2 p 0q
2
5 pq 3 pq 3 p 1q
2
9 pq 1 pq 5 p 1q
atau
2
9 pq pq 5 p q

12. Bentuk Aljabar
Kurangkan 10 p 2 q 2 2 pq 2 p 3q dari
2 2
3p q 2 pq 3 pq 3 p 2q
2 2
3p q 2 pq 3 pq 3 p 2q
2 2
10 p q 2 pq 2 p 3q
2 2
13 p q 4 pq 3 pq 5 p 5q
2 2
13 p q 4 pq 3 pq 5 p 5q
2 2
13 p q pq 5 p 5q

13. Bentuk Aljabar
Perkalian dan Pembagian pada Suku Sejenis dan Suku Tidak Sejenis
Perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar sama seperti pada
perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.
Beberapa sifat pada perkalian dan pembagian bentuk aljabar antara lain
sebagai berikut
a. a(b c) ab ac
m n m n
b. a a a
m
m n a m n
c. a a n
a
a

14. Bentuk Aljabar
Perhatikan contoh-contoh berikut :
sifat 1 sifat 3
2( x 1) 2x 2 3 2 1
x x x
3x( x 2) 3x 2 6 x 4 2 4 3
sifat 2 x x .x x x x
2 3 4 5 6 2
x x 5x 8 x 5x 8x
x x x2 5x3 x2 x2 x3 5x3 x2
2 x 2 6 x3

15. Berlatih Soal-Soal :
Sederhanakan bentuk aljabar berikut. !
2
a. 2 x 3x 5x 1 2x 2
x 5
Liat cara
2
3 2 2 2 1 6 3
b. ab ab ab Liat cara
4 3 3
1 2 2
c. 2a b3 4
ab ab4 5
ab Liat cara
2
Bentuk Aljabar

16. Bentuk Aljabar
2
2x 3x 5x 1
2x 2 6x 5x 5
2
2x x 5 Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya

17. Bentuk Aljabar
2
3 2 2 2
a b a b
4 3
2
3 2 2 4 2
a b 2 a b
4 3
Kembali ke soal
3 2 4 4 2 Liat cara selanjutnya
a b a b
4 9
3 4 6 3
a b
4 9
1 6 3
a b
3

18. Bentuk Aljabar
3 4 1 2 2 4 5
2a b ab ab
2
1 5 6 4 5
2 ab ab Kembali ke soal
2
1a 5b 6 a 4b 5
ab

19. Bentuk Aljabar
Latihan Soal Cerita
Kebun Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan panjang (5x + 4) m
dan lebarnya (2x + 1) m. Tentukan keliling dan luas kebun Pak Ahmad
(dalam variabel x)
Jawab :
L p l
5x 4 2x 1
kll 2( p l )
5x 2x 1 4 2x 1
2 5x 4 2x 1
2
2 7x 5 10 x 5x 8x 4
2
kll 14 x 10 L 10 x 13 x 4

20. Bentuk Aljabar
Perkalian khusus pada Bentuk Aljabar
Perkalian khusus pada bentuk aljabar antara lain sebagai berikut
a. (a b)(c d ) a(c d ) b(c d )
ac ad bc bd
2 2 2
b. a b a 2ab b
2 2 2
c. a b a 2ab b

21. Bentuk Aljabar
Selesaikan perkalian aljabar berikut !
2
a. 2 x 3 2 x 4 4x 14 x 12
Liat cara
b. 2 x 1 2 x 1 4x 2
1
Liat cara
c. 3 x 2 x 2 3x 2
4x 4
Liat cara

22. Bentuk Aljabar
2x 3 2x 4
2x 2x 4 3 2x 4
2
4x 8 x 6 x 12 Kembali ke soal
2 Liat cara selanjutnya
4x 14 x 12

23. Bentuk Aljabar
2x 1 2x 1
2x 2x 1 1 2x 1
2 Kembali ke soal
4x 2x 2x 1 Liat cara selanjutnya
2
4x 1

24. Bentuk Aljabar
3x 2 x 2
3x x 2 2 x 2
2
3x 6x 2x 4
Kembali ke soal
2
3x 4x 4

25. Bentuk Aljabar
Selesaikan perkalian aljabar berikut !
2 2
a. 2 x 1 4x 4x 1
Liat cara
2 2
b. 2 x 3 4x 12x 9
Liat cara
2 2
c. 2 x 3 4x 12x 9
Liat cara

26. Bentuk Aljabar
2
2x 1
2 2
2x 2 2x 1 1
Kembali ke soal
2
4x 4x 1

27. Bentuk Aljabar
2
2x 3
2 2
2x 2 2x 3 3
Kembali ke soal
2
4x 12 x 9 Liat cara selanjutnya

28. Bentuk Aljabar
2
2x 3
2 2
2x 2 2x 3 3
Kembali ke soal
2
4x 12 x 9 Liat cara selanjutnya

29. Bentuk Aljabar
Perpangkatan Suku Sejenis dan Suku Tidak Sejenis
Pada perpangkatan bentuk aljabar, berlaku juga sifat-sifat
perpangkatan seperti pada bilangan bulat.
Sifat-sifat tersebut antara lain :
m n m n
a. a a
m m m
b. ab a b

30. Bentuk Aljabar
Selesaikan perpangkatan bentuk aljabar berikut !
3 2 2 6 4
a. 2x y 4x y
Liat cara
3 3 3 2 15
b. 2 x .x 8x
Liat cara
2 3 2 3 5
c. 2a b 2ab 2a b
Liat cara

31. Bentuk Aljabar
3 2 2
2x y
2 3.2 2.2
2 x y Kembali ke soal
6 4 Liat cara selanjutnya
4x y

32. Bentuk Aljabar
3 3 3 2
2x .x
3 3.3 3.2
2 x x
Kembali ke soal
9 6 Liat cara selanjutnya
8x x
9 6
8x
15
8x

33. Bentuk Aljabar
2 3 2
2a b 2ab
2 2.2 3.2
2 a b 2ab
4 6
4a b 2ab Kembali ke soal
4 6
(4 2)a b ab
4 1 6 1
2a b
3 5
2a b

34. Pecahan Bentuk Aljabar
Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Pecahan Aljabar
Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk pecahan aljabar sama
seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa. Jika
penyebutnya sudah sama, cukup dijumlahkan/dikurangkan pembilang-
pembilangnya. Akan tetapi, jika penyebutnya belum sama, terlebih
dahulu harus disamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK nya.
KPK dari beberapa bentuk pecahan aljabar adalah hasil kali faktor-
faktor prima dengan pangkat tertinggi pada bentuk-bentuk pecahan
aljabar tersebut.

35. Pecahan Bentuk Aljabar
Sederhanakan penjumlahan pada bentuk pecahan aljabar berikut :
1 2 3
a.
x x x
1 2 1. y 2
2. x 2 2
2x y 2
b. 2 2
x y 2 2
x y 2 2
x y

36. Pecahan Bentuk Aljabar
Perkalian dan Pembagian pada Bentuk Pecahan Aljabar
Perkalian dan pembagian pada bentuk pecahan aljabar sama seperti
pada perkalian dan pembagian pecahan biasa. Untuk perkalian,
pembilang dikalikan dengan pembilang, sedangkan penyebut dikalikan
dengan penyebut. Adapun untuk pembagian, sama dengan mengalikan
pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua
a c
a.
b d
a c a d
b.
b d b c

37. Pecahan Bentuk Aljabar
Selesaikan perkalian bentuk aljabar berikut
2 2
x y xy
a.
y x
2 3 2 4
2ax 3a b 3a x
b. 3
b 8 xy 4by

38. Pecahan Bentuk Aljabar
Perpangkatan pada Bentuk Pecahan Aljabar
Sifat-sifat perpangkatan pada bentuk pecahan aljabar sama seperti
pada perpangkatan bilangan pecahan biasa, yaitu sebagai berikut
m n m n
a a a am n
a.
b b b bm n
m
a
m n
b a am n
b. n m n
, dengan m n
a b b
b
m n m n
a a am n
c.
b b bm n

39. Pecahan Bentuk Aljabar
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut
2 3 7
2a 2
a a
a. 5
b 2b 2b
2 3 2 8 4
b.
3a a 3 a
b 3 6
b

40. Penerapan Aljabar
Nilai Keseluruhan dan Nilai Per Unit
Hubungan nilai keseluruhan dan nilai per unit adalah sebagai berikut :
a. nilai keseluruhan banyak unit nilai per unit
nilai keseluruhan
b. nilai per unit
banyak unit

41. Penerapan Aljabar
Ibu Vera membeli lima kue. Harga setiap kue adalah Rp 2.250,00. Berapa
rupiah Ibu Vera harus membayar untuk kue yang dibelinya ?
Banyak unit = 5 kue
Nilai per unit = Rp 2.250,00
Nilai keseluruhan = total belanja
Nilai keseluruhan = banyak unit x nilai per unit
= 5 kue x Rp 2.250,00 = Rp 11.250,00
Jadi, Ibu Vera harus membayar : Rp 11.250,00

42. Penerapan Aljabar
Rizka membeli enam pensil dan harus membayar Rp 4.500,00. Berapa
rupiah harga setiap pensil ?
Banyak unit = 6 pensil
Nilai per unit = -
Nilai keseluruhan = Rp 4.500,00
Nilai per unit = nilai keseluruhan : nilai per unit
Nilai per unit = Rp 4.500,00 : 6 pensil = Rp 750,00
Jadi, harga tiap pensil adalah : Rp 750,00

43. Penerapan Aljabar
Laba, Rugi, Impas
Jika harga penjualan lebih tinggi dari harga pembelian , maka pedagang
mendapat laba.
Laba = harga penjualan – harga pembelian
Jika harga penjualan lebih rendah dari harga pembelian, maka pedagang
menderita rugi
Rugi = harga pembelian – harga penjualan

44. Penerapan Aljabar
Seorang pedagang membeli 100 bolpoin seharga Rp 125.000,00.
Pedagang tersebut kemudian menjual secara eceran seharga Rp
1.500,00 per bolpoin
a. Untung atau rugikah pedagang tersebut ?
b. Berapa besar untung atau rugi pedagang tersebut ?
Harga pembelian = Rp 125.000,00
Banyak unit = 100 bolpoin, harga per unit = Rp 1.500,00
Harga jual keseluruhan = banyak unit x harga per unit
Harga jual keseluruhan = 100 x Rp 1.500,00 = Rp 150.000,00
Karena, harga jual > harga pembelian, maka pedagang mendapat
untung
Untung = harga jual – harga pembelian = Rp 150.000 – Rp 125.000 =
Rp 25.000,00

45. Penerapan Aljabar
Menghitung Persentase Laba atau Rugi
Untuk menghitung besar persentase laba atau rugi, gunakan rumus
berikut
laba
a. persentaselaba 100%
harga pembelian
rugi
b. persentaserugi 100%
harga pembelian

46. Penerapan Aljabar
harga jual
harga pembelian
1 %untung
harga jual harga pembelian 1 %untung
harga jual
harga pembelian
1 %rugi
harga jual harga pembelian 1 %rugi

47. Penerapan Aljabar
Albert membeli sepuluh pasang sepatu seharga Rp 400.000,00.
Kemudian, sepatu tersebut dijual secara eceran. Sebanyak tujuh pasang
sepatu dijual seharga Rp 50.000,00 per pasang, dua pasang dijual Rp
40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Berapa persen
keuntungan yang diperoleh Albert ?
Harga pembelian = Rp 400.000,00
Harga jual = 7 x Rp 50.000,00 + 2 x Rp 40.000,00 + 0 x –
= Rp 350.000 + Rp 80.000 = Rp 430.000,00
Untung = harga jual – harga pembelian = Rp 430.000 – Rp 400.000
= Rp 30.000
%untung = untung/harga pembelian x 100%
%untung = 30.000/400.000 x 100% = 7,5%

48. Penerapan Aljabar
Sebuah toko menjual sepasang sandal jepit dengan harga Rp 7.500,00
dengan harga tersebut, ternyata pemilik toko mendapat untung 25%.
Berapa harga pembelian sepasang sandal jepit tersebut ?
Harga penjualan = Rp 7.500,00
%untung = 25%
Harga pembelian = harga jual / (1 + %untung)
Harga pembelian = Rp 7.500,00/ (1 + 25%)
Harga pembelian = Rp 7.500,00/ (1 + 0,25)
= Rp 7.500,00/ 1,25
= Rp 6.000,00

49. Penerapan Aljabar
Diskon dan Rabat (potongan harga)
Diskon atau rabat adalah potongan harga atas pembelian suatu barang.
Diskon diberikan jika pembelian dilakukan kecil-kecilan sedangkan rabat
diberikan jika pembelian dilakukan besar-besaran
Harga beli setelah diskon = harga beli sebelum diskon – diskon
Diskon = %diskon x harga pembelian sebelum diskon
%diskon = diskon / harga pembelian sebelum diskon x 100%

50. Penerapan Aljabar
Menjelang hari raya, Toni membeli sebuah baju kaos seharga
Rp 50.000,00 dan mendapat diskon 10%, berapa rupiahkah Toni harus
membayar ?
Harga beli sebelum diskon = Rp 50.000,00
%Diskon = 10%
Diskon = harga sebelum diskon x %diskon
Diskon = Rp 50.000,00 x 10% = Rp 5.000,00
Harga beli sesudah diskon = harga beli sebelum diskon – diskon
= Rp 50.000,00 – Rp 5.000,00
= Rp 45.000,00
Jadi, Toni harus membayar baju kaos nya sebesar : Rp 45.000,00

51. Penerapan Aljabar
Bruto (berat kotor), Neto (berat bersih), dan Tara
Neto sering disebut juga berat bersih, yaitu berat isi kemasan saja
(tanpa kemasan). Bruto (berat kotor) adalah berat kemasan dan isi,
sedangkan Tara adalah selisih dari berat bruto dan neto. Untuk
menghitung tara dan berat persentase tara, gunakan rumus berikut
a. Tara Bruto - Neto
Tara
b. %Tara 100%
Bruto
c. Tara %Tara Bruto

52. Penerapan Aljabar
Seorang pedagang membeli dua karung beras masing-masing beratnya
1 kuintal dengan tara 2%. Harga pembelian setiap karung beras Rp
400.000,00. Beras tersebut kemudian dijual dengan harga Rp 4.400,00
per kg. Berapa keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut ?
%tara = 2%,
1 karung = 1 kuintal = 100 kg
2 karung = 2 kuintal = 200 kg
Tara 2 karung = %tara x berat 2 karung = 2% x 200 kg = 4 kg
Harga pembelian 2 karung = 2 x Rp 400.000,00 = Rp 800.000,00
Netto = 200 kg – 4 kg = 196 kg
Harga jual beras 2 karung = 196 kg x Rp 4.400,00 = Rp 862.400,00
Untung = harga jual 2 karung – harga beli 2 karung
Untung = Rp 862.400,00 – Rp 800.000,00 = Rp 62.400,00

53. Penerapan Aljabar
Pajak
Pajak merupakan potongan wajib yang dikenakan kepada masyarakat
oleh negara. Contoh pajak, yaitu pajak pertambahan nilai (PPn), pajak
penghasilan (PPh), dan pajak bumi dan bangunan (PBB)
Harga setelah kena pajak = harga sebelum pajak - pajak
pajak = %pajak x harga sebelum pajak
%pajak = pajak / harga sebelum pajak x 100%

54. Penerapan Aljabar
Besar gaji Pak Rudi Rp 2.500.000,00 tiap bulan. Namun, gaji tersebut
belum dipotong PPh sebesar 2,5%. Berapa rupiah gaji yang diterima Pak
Rudi setiap bulannya ?
Gaji belum kena pajak = Rp 2.500.000,00
%pajak PPh = 2,5%
Pajak = %pajak x gaji belum kena pajak
Pajak = 2,5% x Rp 2.500.000,00 = Rp 62.500,00
Gaji setelah kena pajak = gaji belum kena pajak – pajak
= Rp 2.500.000,00 – Rp 62.500,00
= Rp 2.437.500,00
Jadi, gaji yang diterima Pak Rudi : Rp 2.437.500,00

55. Penerapan Aljabar
Bunga Tabungan dan Bunga Koperasi
Besar uang yang ditabungkan dapat dihitung dengan menggunakan
rumus berikut
Mo modal awal
Mt Mo B Mt modal akhir
B %B M o t B besar bunga
% B besar suku bunga
t lama menabung

56. Penerapan Aljabar
Pak Alfonso menyimpan uang sebesar Rp 5.000.000,00 di bank dengan
bunga tunggal. Suku bunga pada bank 12% per tahun. Pada akhir tahun
ketiga pak alfonso akan mengambil uangnya tersebut. Berapa rupiah
yang akan diterima pak alfonso pada akhir tahun ketiga tersebut ?
Modal awal = Rp 5.000.000,00
Suku bunga = 12%
Lama menabung = 3 tahun
Bunga = %bunga x modal awal = 12% x Rp 5.000.000,00
= Rp 600.000,00
Bunga 3 tahun = 3 x Rp 600.000,00 = 1.800.000,00
Modal pada tahun ke 3 adalah = modal awal + bunga
= Rp 5.000.000,00 + Rp 1.800.000,00
= Rp 6.800.000,00

57. Only on :
www.cumicumicommunity.blogspot.com
Your guide for better Education at SMP Cipta Dharma