diseño de colunas con nsr10

1. Sistema a porticado que consiste en 4 pisos de 3m y pórticos distanciados a
6m en ambas direcciones.
Uso de la edificación: salones de reunión sin asientos fijos.
EVALUO DE CARGAS:
 Cubierta:
Placa ondulada de asbesto cemento. 0.18 kn/m2
Teja de barro incluido mortero. 0.80 kn/m2
Entramado metálico. 1.00 kn/m2
Cielo raso de malla y pañete. 1.00 kn/m2
Total carga muerta (D)= 2.98 Kn/m2
Total carga viva (L)= 5 Kn/m2
Total carga de diseño (Wd) = (1.2*D) + L
Total carga de diseño (Wd) = (1.2*2.98 Kn/m2) + 5 Kn/m2

2. Total carga de diseño (Wd) = 8.58 Kn/m2
Qu=8.58 Kn/m2 * 6m Qu=51.5 Kn/m = 5.15 ton/m
 Entrepisos:
Detalle losa aligerada.
Loseta 24 kn/m2*0.05= 1.2 kn/m2
Vigueta 24 kn/m2*0.15*0.325m/m= 1.17 kn/m2
Cielo falso 1.0 kn/m2
Casetón en esterilla 0.35 kn/m2
Acabados 1.50 kn/m2
Muros 4 kn/m2
Total carga muerta (D)= 1.2 Kn/m2+ 1.17 kn/m2 + 1.0 kn/m2 + 0.35 kn/m2 +
1.50 kn/m2 + 4 kn/m2.
Total carga muerta (D)= 9.22 Kn/m2.
Total carga viva (L)= 5 Kn/m2
Total carga de diseño (Wd) = (1.2*D) + L
Total carga de diseño (Wd) = (1.2*9.22 Kn/m2) + 5 Kn/m2
Total carga de diseño (Wd) = 16.06 Kn/m2
Qu=16.06 Kn/m2 * 6m Qu=96.36 Kn/m = 9.64 ton/m

3. CALCULO DE LAS FUERZAS SISMICAS EN LOS DIFERENTES ENTREPISOS.
Se utiliza el método de la fuerza equivalente desarrollado en programa de
clases.
Parámetros de diseño:
 Pórticos de concreto reforzado resistentes a momento.
 Suelo muy blando o roca blanda.
 Grupo 2 ocupación especial I= 1.10
 Factor de disipación de energía R=7.
T= 0.44 seg.
Aa= 0.25 Av=0.20
Fa=1.15 Fv=1.60
Sa=0.791 Cs= 0.113
Distribución vertical de las fuerzas horizontales
Método de la fuerza horizontal equivalente.
NIVEL
Vi
(ton)
Hi
(m) Vi*Hi^k Cvx
Fi
(ton)
Vi
(ton)
Periodo
(seg)
Tmax
(seg)
5 60.9 12 730.9 0.21 12.3 12.3 NO 0.60
4 150.8 9 1356.9 0.39 22.8 35.1
3 150.8 6 904.6 0.26 15.2 50.4
2 150.8 3 452.3 0.13 7.6 58.0
SUMA= 3444.8 58.0

4. Diseño de flexión para viga:
Se analizará la viga del eje B, la cual presenta los mayores momentos.
Diagrama de momentos eje B-B
Diagrama de cortante eje B-B

5. Calculo de momentos en la cara del nudo:
Diseño a flexión de la viga comprendida entre los ejes (1), (2); (4), (5)
Momento en la cara del nudo izquierdo (1).
Calculo tipo:
Momento en la cara del nudo izquierdo (1).
34.560
3.558
=
푥
3.558−0.30
; 푥 = 31.646 푡표푛.
퐴푟푒푎 =
34.560+31.646
2
∗ 0.30 ; 푥 = 9.9309 푡표푛. 푚.
Momento = −47.763 ton. m + 9.309 ton. m.
Momento = −ퟑퟕ. ퟖퟑ 퐭퐨퐧. 퐦.
Momento en la cara del nudo derecho (2).
23.280
2.442
=
푥
2.442−0.30
; 푥 = 20.42 푡표푛.
퐴푟푒푎 =
23.280+20.42
2
∗ 0.30 ; 푥 = 6.555 푡표푛. 푚.

6. Momento = −13.921 ton. m + 6.555 ton. m.
Momento = −ퟕ. ퟑퟔퟔ 퐭퐨퐧. 퐦.
El procedimiento se repite para la viga comprendida entre los ejes (4) y (5).
Así podremos obtener la envolvente para el diseño a flexión.
Envolvente de momentos en la cara de los nudos:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que
1/2 de la resistencia a momento negativo en la misma cara del nudo. La
resistencia a momento, tanto positivo como negativo, en cualquier sección
a lo largo del elemento no puede ser menor que 1/4 de la resistencia máxima
a momento del elemento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

7. Calculo de acero:
퐴푠 =
푀푢
휑∗푓푦∗푗∗푑
; 퐴푠 =
4179200
0.90∗4200∗0.90∗54
퐴푠 = 22.73 푐푚2.
Calculo de la cuantía:
휌 =
퐴푠
푏∗푑
; 휌 =
22.73 푐푚2
55푐푚∗54푐푚
= 0.076
Calculo de momento resistente:
푀푟 = 푘 ∗ 푏 ∗ 푑2
푀푟 = 30
푘푔
푐푚2 ∗ 55 푐푚 ∗
(54푐푚)2
100
푀푟 = 48114 푘푔. 푚. > 푀푢 = 41792 푘푔. 푚.
Las dimensiones de la sección son aptas para resistir las cargas.
Diseño a flexión de la viga comprendida entre los ejes (2) y (3); (3) y (4).

8. Calculo de acero:
퐴푠 =
푀푢
휑∗푓푦∗푗∗푑
; 퐴푠 =
39984000
0.90∗4200∗0.90∗54
퐴푠 = 21.76 푐푚2.
Calculo de la cuantía:
휌 =
퐴푠
푏∗푑
; 휌 =
21.76푐푚2
55푐푚∗54푐푚
= 0.0073
Calculo de momento resistente:
푀푟 = 푘 ∗ 푏 ∗ 푑2
푀푟 = 30
푘푔
푐푚2 ∗ 55 푐푚 ∗
(54푐푚)2
100
푀푟 = 48114 푘푔. 푚. > 푀푢 39984 푘푔. 푚.
Las dimensiones de la sección son aptas para resistir las cargas.
Diseño para cortante:
La fuerza cortante de diseño Ve se debe determinar a partir de las
fuerzas estáticas en la parte del elemento comprendida entre las caras del
nudo. Se debe suponer que en las caras de los nudos localizados en los
extremos del elemento actúan momentos de signo opuesto correspondientes
a la resistencia probable, Mpr, y que el elemento está además cargado con
cargas aferentes gravitacionales mayoradas a lo largo de la luz.

9. 38.83 + 20.90 = 59.73 푡표푛. 푚. (Momento críticos).
41.792 + 15.44 = 57.232 푡표푛. 푚.
Calculo de momentos probables:
푉푢 =
푀푝푟1 + 푀푝푟2
푙푛
+
푊푢 ∗ 푙푛
2
푑표푛푑푒 푙푛 = 6푚 − 0.60 = 5.40푚
(38.83 + 20.90) ∗ 1.25
5.40
= 13.83 푡표푛
푊푢 ∗ 푙푛
2
=
9.64 ∗ 5.40
2
= 26.03.
푽풖 = ퟏퟑ. ퟖퟑ + ퟐퟔ. ퟎퟑ = ퟑퟗ. ퟖퟔ 풕풐풏. = 푽풆

10. Resistencia al cortante:
Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no
preesforzados.
C.11.2.1.1. Para elementos sometidos unicamente a cortante y flexión.
푉c = 0.17λ√f´c bw ∗ d con λ = 1 para concretos de peso normal.
푉c = 0.17 ∗ 1 ∗ √21 ∗ 106 ∗ 0.55 ∗ 0.54
푉c = 231754 N. = 23.14 ton.
휑 푉푐 = 0.75 ∗ 23.14 푡표푛 = 17.355 푡표푛.
TRAMO 1
Diseño del refuerzo para cortante:
Los cortantes se deben calcular a “d” de la cara del nudo así:
34.560
3.558
=
푥
3.558−0.84
; 푥 = 26.40 푡표푛. (lado derecho).
34.560
2.442
=
푥
2.442−0.84
; 푥 = 15.272 푡표푛. (lado izquierdo)
Lo mismo se hace para la viga comprendida en los ejes 4 y 5 para luego
obtener la envolvente de cortantes a “d” de los nudos.

11. Escogiendo el mayor cortante Vu= 27.807 ton. =278070 N.
휑 푉푐 = 17.355 푡표푛.
푉푢 = 휑푉푛 = 휑 푉푐 + 휑 푉푠
푉푠 =
퐴푣 ∗ 퐹푦푡 ∗ 푑
푠
푉푢 = 휑 푉푐 + 휑
퐴푣 ∗ 퐹푦푡 ∗ 푑
푠
퐴푣 =
(푉푢 − 휑푉푐) ∗ 푠
휑 ∗ 푓푦 ∗ 푑.
Reemplazando valores en Av tenemos:
퐴푣 =
(278070 − 173550) ∗ 푠
0.75 ∗ 420 ∗ 106 ∗ 0.54
퐴푣 = 0.000614 ∗ 푠
Suponiendo estribos #3 obtenemos un 퐴푣 = 1.42 푐푚2 = 1.42 ∗ 10−4 푚2
1.42 ∗ 10−4 = 0.000614 ∗ 푠 푠 = 0.23 푚.
C.11.4.7.9. Vs no debe considerarse mayor que:
푉푠 = 0.66 ∗ √푓´푐 ∗ 푏푤 ∗ 푑 (푉푠 푚푎푥푖푚표)
푉푠 푚푎푥. = 0.66 ∗ √21 ∗ 106 ∗ 0.55 ∗ 0.54 = 898276 푁 = 89.83 푡표푛.

12. 푉푠 =
1.42 ∗ 10−4푚2 ∗ 420 ∗ 106 ∗ 0.54.
0.23
= 140024 푁 = 14 푡표푛.
89.83 푡표푛. > 14 푡표푛. Ok!
C.11.4.6.3. Área de acero mínima (Av).
퐴푣 푚푖푛 = 0.062√푓´푐 ∗
푏푤푠
푓푦푡
푝푒푟표 푛표 푑푒푏푒 푠푒푟 푚푒푛표푟 푑푒
퐴푣 푚푖푛 =
0.35 ∗ 푏푤푠 ∗ 푆
푓푦푡.
퐴푣 푚푖푛 = 0.062√21 ∗
55 ∗ 23
420
= 0.855 푐푚2
퐴푣 푚푖푛 = 0.35∗ 550푚푚∗ 230푚푚
420 푀푝푎.
= 105,42 푚푚2 = 1.054 푐푚2 < 1.42 푐푚2
C.11.4.5. Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante.
C.11.4.5.1. El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder d/2 en elementos
de concreto no preesforzados y ni de 600 mm.
C.11.4.5.3. Donde Vs sobrepase 0.33 ∗ √푓´푐 ∗ 푏푤 ∗ 푑, Las separaciones
máximas dadas en C.11.4.5.1 se deben reducir a la mitad.
d/2 = 54cm/2 = 27 cm.
Separación
600mm = 60 cm.
0.33 ∗ √푓´푐 ∗ 푏푤 ∗ 푑 = 0.33 ∗ √21 ∗ 106 ∗ 0.55 ∗ 0.54 = 449138 푁
푉푠 = 140024 푁 < 449138 푁 푁표 푐푢푚푝푙푒, 푠푒 푑푒푏푒 푟푒푑푢푐푖푟 푎 푙푎 푚푖푡푎푑.

13. 27/2 = 14 cm.
Separación
600mm/2 = 300 mm= 30 cm.
De todas las separaciones se escoge la menor S=14cm.
TRAMO 2: Se realizan los mismos cálculos para encontrar el cortante a “d” de
la cara y así obtener la envolvente de cortante.
Escogiendo el mayor cortante Vu= 26.73 ton. =267300 N.
휑 푉푐 = 17.355 푡표푛.
푉푢 = 휑푉푛 = 휑 푉푐 + 휑 푉푠
푉푠 =
퐴푣 ∗ 퐹푦푡 ∗ 푑
푠
푉푢 = 휑 푉푐 + 휑
퐴푣 ∗ 퐹푦푡 ∗ 푑
푠
퐴푣 =
(푉푢 − 휑푉푐) ∗ 푠
휑 ∗ 푓푦 ∗ 푑.
Reemplazando valores en Av tenemos:
퐴푣 =
(267300 − 173550) ∗ 푠
0.75 ∗ 420 ∗ 106 ∗ 0.54
퐴푣 = 0.000374 ∗ 푠
Suponiendo estribos #3 obtenemos un 퐴푣 = 1.42 푐푚2 = 1.42 ∗ 10−4 푚2

14. 1.42 ∗ 10−4 = 0.000374 ∗ 푠 푠 = 0.38 푚.
C.11.4.7.9. Vs no debe considerarse mayor que:
푉푠 = 0.66 ∗ √푓´푐 ∗ 푏푤 ∗ 푑 (푉푠 푚푎푥푖푚표)
푉푠 푚푎푥. = 0.66 ∗ √21 ∗ 106 ∗ 0.55 ∗ 0.54 = 898276 푁 = 89.83 푡표푛.
푉푠 =
1.42 ∗ 10−4푚2 ∗ 420 ∗ 106 ∗ 0.54.
0.38
= 84752 푁 = 8.5푡표푛.
89.83 푡표푛. > 8.5 푡표푛. Ok!
C.11.4.6.3. Área de acero mínima (Av).
퐴푣 푚푖푛 = 0.062√푓´푐 ∗
푏푤푠
푓푦푡
푝푒푟표 푛표 푑푒푏푒 푠푒푟 푚푒푛표푟 푑푒
퐴푣 푚푖푛 =
0.35 ∗ 푏푤푠 ∗ 푆
푓푦푡.
퐴푣 푚푖푛 = 0.062√21 ∗
55 ∗ 38
420
= 1.41 푐푚2
퐴푣 푚푖푛 = 0.35∗ 550푚푚∗ 380푚푚
420 푀푝푎.
= 174,2 푚푚2 = 1.741 푐푚2 > 1.42 푐푚2
No cumple con el área mínimo por lo que se debe recalcular un
espaciamiento con el área mínima.
1.741 ∗ 10−4 = 0.000374 ∗ 푠 푠 = 0.47 푚.
푉푠 =
1.42 ∗ 10−4푚2 ∗ 420 ∗ 106 ∗ 0.54.
0.47
= 84012 푁 = 8.4푡표푛
C.11.4.5. Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante.
C.11.4.5.1. El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder d/2 en elementos
de concreto no preesforzados y ni de 600 mm.

15. C.11.4.5.3. Donde Vs sobrepase 0.33 ∗ √푓´푐 ∗ 푏푤 ∗ 푑, Las separaciones
máximas dadas en C.11.4.5.1 se deben reducir a la mitad.
d/2 = 54cm/2 = 27 cm.
Separación
600mm = 60 cm.
0.33 ∗ √푓´푐 ∗ 푏푤 ∗ 푑 = 0.33 ∗ √21 ∗ 106 ∗ 0.55 ∗ 0.54 = 449138 푁
푉푠 = 84012 푁 < 449138 푁 푁표 푐푢푚푝푙푒, 푠푒 푑푒푏푒 푟푒푑푢푐푖푟 푎 푙푎 푚푖푡푎푑.
27/2 = 14 cm.
Separación
600mm/2 = 300 mm= 30 cm.
De todas las separaciones se escoge la menor S=14cm.
COLUMNAS.

16. Diagrama de interacción para columnas
El diagrama se realizó con una hoja de Excel.
Columna 1:

17. Punto 1
DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA 1 Y COLUMNA 2
Punto 2
Punto 3
Punto 4
0M0Pu;A n0Xtto 5689101
67.24; 268.69
40.38; 545.74
0; 727.65
26.25; 354.73
0; 472.97
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Pu (Ton)
Mu (Ton-m)
CARGAS
ACTUANTES
ZONA DE FALLA
FRAGIL
ZONA DE FALLA
FRAGIL (DISEÑO)
ZONA DE FALLA
DUCTIL
ZONA DE FALLA
DUCTIL (DISEÑO)
FALLA BALANCEADA

18. ZONA DE FALLA FRAGIL
Punto c a Pn Mn
Φ
ΦPn ΦMn
# (cm) (cm) (Tn) (Tn.m) (Tn) (Tn.m)
1 32,77 27,85 282,48 66,59 0,65 183,61 43,28
2 33,78 28,71 295,97 65,92 0,65 192,38 42,85
3 34,79 29,57 309,16 65,22 0,65 200,96 42,39
4 35,79 30,42 321,96 64,5 0,65 209,27 41,92
5 36,8 31,28 334,64 63,74 0,65 217,52 41,43
6 37,81 32,14 347,09 62,94 0,65 225,61 40,91
7 38,82 33 359,34 62,11 0,65 233,57 40,37
8 39,83 33,86 371,38 61,23 0,65 241,4 39,8
9 40,84 34,71 383,26 60,31 0,65 249,12 39,2
10 41,85 35,57 394,96 59,35 0,65 256,72 38,58
11 42,85 36,42 406,4 58,35 0,65 264,16 37,93
12 43,86 37,28 417,8 57,29 0,65 271,57 37,24
13 44,87 38,14 429,08 56,18 0,65 278,9 36,52
14 45,88 39 440,23 55,02 0,65 286,15 35,76
15 46,89 39,86 451,26 53,8 0,65 293,32 34,97
16 47,9 40,71 462,18 52,53 0,65 300,42 34,14
17 48,91 41,57 473 51,2 0,65 307,45 33,28
18 49,91 42,42 483,61 49,83 0,65 314,35 32,39
19 50,92 43,28 494,24 48,39 0,65 321,26 31,46
20 51,93 44,14 504,79 46,9 0,65 328,11 30,48
21 52,94 45 515,26 45,34 0,65 334,92 29,47
22 53,95 45,86 525,64 43,72 0,65 341,67 28,42
23 54,96 46,72 535,96 42,04 0,65 348,37 27,33
24 55,97 47,57 545,74 40,38 0,65 354,73 26,25
25 56,97 48,42 545,74 40,38 0,65 354,73 26,25
26 57,98 49,28 545,74 40,38 0,65 354,73 26,25
27 58,99 50,14 545,74 40,38 0,65 354,73 26,25
Carga concéntrica Falla balanceada Flexión pura.
Po (Tn) 727,65 Cb (cm) 31,76 C (cm) 8,65
ΦPo (Tn) 472,97 Pb (Tn) 268,69 P (Tn) 0
Pn max (Tn.m) 545,74 Mb (Tn.m) 67,24 M (Tn.m) 34,94
ΦPn max (Tn.m) 354,73 ΦPb (Tn) 174,92 ΦP (Tn) 0
ΦMb (Tn.m) 43,77 ΦM (Tn.m) 31,45

19. ZONA DE FALLA DUCTIL
Punto c a Pn Mn
Φ
ΦPn ΦMn
# (cm) (cm) (Tn) (Tn.m) (Tn) (Tn.m)
1 9,61 8,17 12,59 37,82 0,9 11,33 34,04
2 10,58 8,99 24,46 40,46 0,9 22,01 36,42
3 11,54 9,81 35,58 42,86 0,9 32,03 38,57
4 12,5 10,62 46,23 45,08 0,9 41,61 40,57
5 13,46 11,44 58,66 47,31 0,9 52,8 42,58
6 14,43 12,27 72,36 49,54 0,9 65,13 44,59
7 15,39 13,08 85,22 51,59 0,9 76,7 46,44
8 16,35 13,9 97,51 53,5 0,9 87,76 48,15
9 17,32 14,72 109,45 55,3 0,9 98,51 49,77
10 18,28 15,54 120,87 56,95 0,9 108,78 51,26
11 19,24 16,35 131,94 58,5 0,9 118,75 52,65
12 20,21 17,18 142,63 59,9 0,9 128,36 53,91
13 21,17 17,99 152,27 61,02 0,871 132,62 53,15
14 22,13 18,81 161,77 62,07 0,842 136,21 52,26
15 23,09 19,63 172,93 62,9 0,816 141,11 51,33
16 24,06 20,45 184,48 63,63 0,792 146,11 50,4
17 25,02 21,27 195,65 64,3 0,77 150,65 49,51
18 25,98 22,08 206,59 64,9 0,749 154,73 48,61
19 26,95 22,91 217,42 65,45 0,73 158,72 47,78
20 27,91 23,72 227,96 65,93 0,712 162,31 46,95
21 28,87 24,54 238,33 66,35 0,695 165,64 46,12
22 29,83 25,36 248,55 66,71 0,68 169,02 45,36
23 30,8 26,18 258,74 67,01 0,665 172,06 44,56
Anterior al diagrama de interacción se realizó el cálculo de la cantidad de
varillas requeridas para una cuantía de 1%.
Se inició el cálculo con varilla #5 dando como resultado 15 varillas pero se
requería subir a 16 varillas para el acomodo dentro del área de la columna,
sin embargo ya la cuantía quedaba por debajo del 1% y debido a esto se
cambió a varilla #6.
Área varilla #3= 2.85 cm2
0.01 =
퐴푠
55 ∗ 60
; 퐴푠 = 33푐푚2
푁° 푑푒 푣푎푟푖푙푙푎푠 =
33푐푚2
2.85
≅ 12 푣푎푟푖푙푙푎푠.

20. SECCION 0.55m x 0.6m
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Refuerzo longitudinal en vigas
 Mu = 37.827 ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
3782700 푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 21 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 8 varillas.
Estribos #3.
Espacio de las 8 varillas+ espacio entre varillas + 2 recubrimientos+ espacio
de diámetro de estribos.
8 푣푎푟푖푙푙푎푠 ∗ 1.905푐푚 + 7 푒푠푝푎푐.∗ 2.5 푐푚 + 2 ∗ 6푐푚 + 4 ∗ 0.953 푐푚
= 48.55 푐푚 푞푢푒 푒푠 푚푒푛표푟 푎 55푐푚 푒푙 푎푛푐ℎ표 푑푒 푙푎 푣푖푔푎.
 Mu = 18.913 ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
1891300 푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 10.29 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 4 varillas.
 Mu = 10.449 ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
1044900 푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 5.7 푐푚2

21. Con varilla #4 Área= 1.27 cm2 equivalente a 5 varillas.
Espacio de las 8 varillas+ espacio entre varillas + 2 recubrimientos+ espacio
de diámetro de estribos.
Estribos #3.
5 푣푎푟푖푙푙푎푠 ∗ 1.27푐푚 + 4 푒푠푝푎푐.∗ 2.5 푐푚 + 2 ∗ 6푐푚 + 4 ∗ 0.953 = 32.16푐푚
푞푢푒 푒푠 푚푒푛표푟 푎 55푐푚 푒푙 푎푛푐ℎ표 푑푒 푙푎 푣푖푔푎.
 Mu = 41.798 ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
4179800 푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 22.75 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 8 varillas.
Estribos #3.
Espacio de las 8 varillas+ espacio entre varillas + 2 recubrimientos+ espacio
de diámetro de estribos.
8 푣푎푟푖푙푙푎푠 ∗ 1.905푐푚 + 7 푒푠푝푎푐.∗ 2.5 푐푚 + 2 ∗ 6푐푚 + 4 ∗ 0.953 푐푚
= 48.55 푐푚 푞푢푒 푒푠 푚푒푛표푟 푎 55푐푚 푒푙 푎푛푐ℎ표 푑푒 푙푎 푣푖푔푎.
 Mu = 20.899 ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
2089900푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 11.38 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 4 varillas.
Estribos #3.
 Mu = 39.984 ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
3998400푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 21.76 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 8 varillas.
Estribos #3.

22. Espacio de las 8 varillas+ espacio entre varillas + 2 recubrimientos+ espacio
de diámetro de estribos.
8 푣푎푟푖푙푙푎푠 ∗ 1.905푐푚 + 7 푒푠푝푎푐.∗ 2.5 푐푚 + 2 ∗ 6푐푚 + 4 ∗ 0.953 푐푚
= 48.55 푐푚 푞푢푒 푒푠 푚푒푛표푟 푎 55푐푚 푒푙 푎푛푐ℎ표 푑푒 푙푎 푣푖푔푎.
 Mu = 19.992 ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
1999200푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 10.88 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 4 varillas.
Estribos #3.
 Mu = 38.42ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
3842000푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 20.91 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 8 varillas.
Estribos #3.
Espacio de las 8 varillas+ espacio entre varillas + 2 recubrimientos+ espacio
de diámetro de estribos.
8 푣푎푟푖푙푙푎푠 ∗ 1.905푐푚 + 7 푒푠푝푎푐.∗ 2.5 푐푚 + 2 ∗ 6푐푚 + 4 ∗ 0.953 푐푚
= 48.55 푐푚 푞푢푒 푒푠 푚푒푛표푟 푎 55푐푚 푒푙 푎푛푐ℎ표 푑푒 푙푎 푣푖푔푎.
 Mu = 20.90ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
2090000푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 11.38 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 4 varillas.
Estribos #3.
 Mu = 9.996ton. m.
As =
Mu
∅ ∗ 푓푦 ∗ 푗 ∗ 푑
=
999600푘푔 ∗ 푐푚
0.90 ∗ 4200 ∗ 54 ∗ 0.90
≈ 5.44 푐푚2
Con varilla #6 Área= 2.85 cm2 equivalente a 2 varillas.

23. Columnas: (Requisito para los estribos) C.7.10.5.
Para los estribos se pide que todas las barras longitudinales estén rodeadas
por un estribo, el diámetro de este estribo debe ser al menos #3 para barras
longitudinales de diámetro #10 o menores y #4 para barras longitudinales
iguales o mayores alas #11 o para paquetes de barras.
El espaciamiento s de los estribos de confinamiento no debe ser mayor que:
a) Un cuarto de la dimensión mínima de la sección de la columna
b) Seis veces el diámetro de la barra de refuerzo longitudinal menor.
c) So definido como:
350 − ℎ푥
푆표 = 100 + (
3
)
Donde hx es el espaciamiento máximo horizontal, medido centro a centro,
entre ganchos suplementarios o ramas de estribos de confinamiento en
todas las caras de la columna en mm.
El valor de So no debe ser mayor que 150 mm y no es necesario tomarlo
menor que 100mm.
a) Menor dimensión=55cm/4 = 13.75 cm
b) Con varilla de ¾”; 6*1.905cm= 11.43 cm.
c) 푆표 = 100 + (350−100
3
) = 183.3 푚푚 = 18.33 푐푚
Escogemos el menor con s= 14 cm aproximadamente.
Área mínima de refuerzo transversal:
Ash = 0.30 ∗ s ∗ bc ∗ ( 푓´푐
푓푦푡
) ∗ [(퐴푔 − 퐴푐ℎ) − 1] ó
퐴푠ℎ = 0.09 ∗ 푠 ∗ 푏푐 ∗
푓´푐
푓푦푡
Ash = 0.30 ∗ 14 ∗ 50.907 ∗ ( 210
4200
) ∗ [(55 ∗ 60 − 2638) − 1] = 7066 푐푚2
퐴푠ℎ = 0.09 ∗ 14 ∗ 50.907 ∗
210
4200
= 3207푐푚2
Controla la mayor.

24. Longitud de desarrollo en los nudos:
8 *diámetro de la barra longitudinal.
Ldh= 8*1.905=15.24 cm
150 mm= 15 cm.
풇풚 ∗풅풃
ퟓ.ퟒ∗√풇´풄
=
ퟒퟐퟎ∗ퟏ.ퟗퟎퟓ
ퟓ .ퟒ∗√ퟐퟏ
= ퟑퟐ. ퟑퟑ 풄풎
Controla el mayor (32.33 cm).
Espaciamiento de estribos en la columna:
El mayor entre:
Lo= hn/6=2.45/6 = 0.408m
450 mm= 4.50 cm
60 cm (controla)
El menor entre:
S**= ¼ de la menor dimensión de la columna; 55/4= 13.75 cm.
100 mm. = 10 cm (controla)
So= 18.33 cm.
El menor entre:
S*= 6*db= 6*1.905= 11.43 cm. (controla)
150 mm= 15 cm.

27. DIAGRAMA DE MOMENTOS GENERADO POR RCB.

28. DIAGRAMA DE CORTANTE GENERADO POR RCB.

29. MODELO ESTRUCTURAL CON CARGAS VERTICALES Y LATERALES.

30. NORMA SISMO RESISTENTE.
APLICACIÓN NORMA SISMO RESISTENTE CAPITULO C.21. PARA EDIFICIO EN
CONCRETO ARMADO.
Presentado por:
EDUIN YELA COLLAZOS.
Presentado a:
ING. HUMBERTO GARCÍA.
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
FACULTAD DE IINGENIERIA CIVIL.
ESPECIALIZACION EN ESTRUCTURAS.
POPAYAN –CAUCA
SEPTIEMBRE DE 2014.