vida e história de bhaskara

1. PROFº Edmildo
Duarte
BHASKAR
A

2. Quem foi Bhaskara
 Bhaskara nasceu no ano de
1114 na cidade de Vijayapura,
na Índia.
 Morreu, em 1895, aos 71 anos,
na cidade de Ujjain também na
Índia.
 Teve sua origem em uma
tradicional família de
astrólogos.

3. Quem foi Bhaskara
 Foi diretor do observatório
astronômico de Ujjain.
 O mais importante matemático
do século doze.

4. Trajetória como matemático
 Completou algumas lacunas
do trabalho de Brahmagupta,
encontrando uma solução
geral da equação de Pell.
 Considerou, pela primeira vez
a divisão por zero.
 Trouxe um novo simbolismo
algébrico e realizou

5. Fórmula resolutiva de uma
equação do 2º grau
 No Brasil, aproximadamente
desde 1960, chama-se a fórmula
utilizada na resolução de
equações do segundo grau de
Fórmula de Bhaskara.
 Ele conhecia a regra para
resolver esse tipo de equação,
porém, a regra não foi
descoberta por ele.

6. Resolução de Equações Completas
Fórmula de Bhaskara ou fórmula resolvente
Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a
Fórmula de Bhaskara ou resolvente.
A fórmula de Bhaskara é utilizada para determinar as raízes de uma equação
quadrática (de 2º grau). Tem esse nome por ter sido divulgada pelo astronómo indiano
Bháskara de Akaria, no século XII, em seu livro Lilavat. Sua descoberta porém é atribuída
aos babilónios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-Khwarizmi.
A partir da equação ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, desenvolveremos passo a passo a
dedução da Fórmula resolvente.
1º passo: multiplicaremos ambos os membros por 4a.
(4a).(ax² + bx + c) = 0.(4a)
4a²x² + 4abx + 4ac = 0
2º passo: passar 4ac para o 2º membro.
4a²x² + 4abx = - 4ac

7. Fórmula de Bhaskara ou resolvente
3º passo: adicionar b² aos dois membros.
4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac
4º passo: factorizar o 1º membro.
(2ax + b) ² = b² - 4ac
5º passo: extrair a raiz quadrada dos dois membros.
√ (2ax + b) ² = √ b² - 4ac
2ax + b = √ b² - 4ac
6º passo: passar b para o 2º membro.
2ax = - b √ b² - 4ac
Trinômio Quadrado Perfeito

8. Fórmula de Bhaskara ou resolvente
7º passo: dividir os dois membros por 2a.
2ax = - b √ b² - 4ac
2a 2a
Assim, encontramos a fórmula resolvente da equação do 2º grau:
x = - b √ b² - 4ac
2a
Podemos representar as duas raízes reais por x' e x", assim:
x’ = - b + √ b² - 4ac e x” = - b - √ b² - 4ac
2a 2a

9. Obras
 Tem seis trabalhos
comprovados a sua autoria.
Lilavati – o mais importante,
traz problemas simples de
aritmética.
O livro tem o nome de sua
filha.

10. Obra
s
 Vija-ganita - traz problemas
voltados a Álgebra.
 Siddhantasiromani - dedicado
a assuntos astronômicos, é
dividido em duas partes:
Goladhyaya - trata sobre a
Esfera Celeste ;
Granaganita - fala sobre a

11. Obras
 Vasanabhasya de Mitaksara -
comentários pessoais de
Bhaskara sobre sua obra
Siddhantasiromani.
 Karanakutuhala - aborda
cálculos astronômicos.
 Vivarana - Bhaskara faz
comentários sobre todas suas

12. Desafios


13. Desafios
 Diga-me doutores matemáticos,
qual é o número que, multiplicado
por 5, dividindo o produto por 4,
acrescentando 5 unidades ao
quociente, multiplicando o
resultado por si mesmo e , depois
de extrair a raiz quadrada,
acrescentar 9 unidades, e dividir
por 3, da o próprio número?

14. Desafios
 Dize-me depressa, amigo: em que
parte de um dia poderão quatro
fontes abertas ao mesmo tempo,
encher uma cisterna se,
separadamente elas enchem em
um dia, na metade, na terça e na
sexta parte, de um dia
respectivamente?
Resposta: x = 2