Este documento presenta una lección sobre conceptos y aplicaciones de ingeniería económica ambiental y sanitaria impartida por el Dr. Pedro Córdova Mendoza en la Universidad Nacional "San Luis Gonzaga" de Ica, Perú. Explica conceptos como interés simple, interés compuesto, tasas nominales y tasas efectivas. También incluye ejemplos prácticos y ejercicios para calcular montos de intereses en diferentes escenarios de préstamos e inversiones.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y
SANITARIA
CURSO:
INGENIERIA ECONOMICA AMBIENTAL Y
SANITARIA
TEMA:
CONCEPTOS Y APLICACIONES
Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
ICA-PERU 8 de Abril del 2013 1

2. Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” Ica-
Perú
Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZA
Docente Principal de la Escuela
Profesional de Ingeniería
Ambiental y Sanitaria de la FIAS-
Si pudiéramos ver la belleza interior de cada
UNSLG
persona veríamos las más hermosas y
marchitas flores del mundo
17/04/2013 Dr. Pedro Cordova Mendoza 2

3. Conceptos y aplicaciones
17/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 3

4. Interés y tasa de Interés
Interés Tasa de interés
La tasa de interés es la
El interés es el costo
proporción que
por las transacciones
representa el Interés
de dinero.
respecto del monto
El interés puede ser tranzado.
simple o compuesto.
La tasa de interés puede
ser nominal o efectiva.
Interesa esta última.
Relación entre interés y tasa de
interés
Interés simple Interés Compuesto Tasa nominal Tasa efectiva

5. Interés simple
F1=P + i*P F2= F1 + i*P F3= F2 + i*P Fn = Fn-1+ i*P
i i i i
P F
0 1 2 ..................... n
El interés es la diferencia que existe entre
Interés
un capital inicial (P) y uno final (F).
Capital
final Se calcula sobre un capital que permanece
Capital Capital constante y el interés ganado se acumula
Inicial Inicial
solo al término de la operación .
lapso de tiempo

6. Interés Compuesto
F1=P + P*i F2= F1 + F1 *i F3= F2 + F2 *i Fn = Fn-1+ Fn-1 *i
i i i i
P S
0 1 2 ..................... n
El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés
simple, en la que después de la primera su monto constituye el
capital inicial de la siguiente, esto se llama capitalización de los
interéses.
El capital generado por una unidad de tiempo, se capitaliza, se
adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que
genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así
sucesivamente durante el plazo pactado(n) .

7. Interés Simple vs Interés Compuesto
Interés Simple Interés Compuesto
Período
Interés Saldo Interés Saldo
0 P P
1 P*i P + P*i=P(1+i) P*i P + P*i=P(1+i)
P(1+i) + Pi = P(1+2i) 2
2 P*i P(1+i) i P(1+i) + P(1+i) i = P(1+i)
…
P(1+ni) n
n P*i P(1+i)

8. Tasa nominal vs Tasa efectiva
Período de
Tasa efectiva
Tasa Nominal Capitalización Tasa Efectiva Anual (TEA)
del PC
(PC)
2
12% Semestral 12% / 2 (1 + 12%/2) - 1 = 12.36%
12
(1 + 12%/12) - 1 = 12.68%
12% Mensual 12% / 12
360
12% Diario 12% / 360 (1 + 12%/360) - 1 = 12.75%
12% Anual 12% / 1 (1 + 12%/1) -11 = 12.00%

9. Equivalencia entre tasas efectivas
Dos o más tasas son equivalentes cuando
capitalizándose en periodos distintos
generalmente menores a 1 año, el monto final
obtenido en igual plazo es el mismo.
iX = (1+iy)(x/y) - 1
x,y: en días
iy : Tasa conocida
ix : Tasa incógnita

10. Ejemplos prácticos
1. La tasa efectiva anual que paga un Banco
por una cuenta a plazo fijo es de 15%.
¿Cuál será la tasa efectiva mensual?
2. Una entidad financiera cobra por préstamo
una tasa efectiva mensual de 5%.¿Cuál
será la Tasa Efectiva anual que cobra el
Banco por préstamo?

11. Resolución Ejemplo 1
Paso 1. DATOS
TEA: 15% TEM:?
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa anual a tasa mensual
iX = (1+iy)(x/y) – 1
i30 = (1+i360)(30/360) - 1
i30 = (1 + 0.15)1/12 -1 Paso 3.RESPUESTA
i30 = (1.01171492) - 1 La tasa de interés
i30 = 0.01171492 mensual que paga el
banco por una cuenta
de ahorro a plazo fijo es
de 1.17%

12. Resolución Ejemplo 2
Paso 1. DATOS
TEM: 5% TEA: ?
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa de interés mensual a tasa anual
iX = (1+iy)(x/y) – 1
i360 = (1+i30)(360/30) - 1
i360 = (1 + 0.05)12 -1 Paso 3.RESPUESTA
i360 = (1.7958) - 1
La tasa de interés
i360 = 0.7958
anual que cobra el
banco por préstamo es
de 79.58%

13. Ejercicios
• Luis realiza un préstamo a su primo Juan, por el
monto de US$ 1,000 a una tasa de interés del
10% semestral, durante 15 meses ¿Cuánto tendrá
que devolver Juan a Luis, luego de 15 meses.
• P = 1000
• i = 10% semestral
• n = 15 meses

14. Ejercicios
• Si usted invierte S/. 28,000 a una tasa de interés del 5.5%
trimestral ¿Cuánto tendrá al cabo de 16 semestres?
• Se ha tomado un préstamo de US$ 10,000 a 135 días, a una
tasa de interés del 25% efectiva anual
– a) Calcule el monto que debe pagarse por el préstamo
– b) Cuánto de interés se genera mensualmente en esta
operación?
– Si se realiza un pago por US$ 4000 el día 45 ¿ Con qué
monto cancelaría el préstamo el día 135?
– Si se realiza un pago en día 45 de US$4,000 y otro de
US$ 2000 el dia 90 ¿ Con qué monto cancelaría el
préstamo el día 135?

15. Recursos y materiales en línea
http://www.produce.gob.pe/portal/
http://www.sunat.gob.pe/
www.businessplans.org/businessplans.html
www.mootcorp.org
www.emprendedores.cl/plan/plan.html
www.gov.on.ca/OMAFRA/english/busdev/facts/03-
051.htm
www.prod-dev.com/research.shtml

16. Tenemos que cuidarlo esta
en nuestras manos!!!!!!!
Cel. 956-041243
Gracias
17/04/2013
pcordovam@hotmail.com
DR. Pedro Córdova Mendoza 16