Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi

RISET OPERASI & T.P KEPUTUSAN
RANGKUMAN
RISET OPERASI
NAMA : ANDRE AURIZT
N P M : 1434 021 283
FAKULTAS : EKONOMI (MANAGEMENT) P2K SSK 205
SEMESTER : 5 (LIMA) SESI 2
MATA KULIAH : RISET OPERASI & T.P KEPUTUSAN
DOSEN : Dr. EDDY SANUSI, SE, MM
UNIVERSITAS KRISNADWIPAYANA
BEKASI
2017

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat
limpahan rahmat dan karunianya sehingga saya dapat menyusun rangkuman materi
perkuliahan riset operasi tepat pada waktunya.
Dalam penyelesaian rangkuman ini, saya banyak mengalami kesulitan namun,
berkat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak akhirnya rangkuman ini dapat
terselesaikan dengan cukup baik. Karena itu saya ucapkan terima kasih kepada
semua pihak yang telah membantu dan membimbing dalam penyusunan rangkuman
ini.
Saya sadar bahwa rangkuman ini jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu
saya mengharapkan kritik dan saran positif yang membangun, agar penulisan
rangkuman yang akan datang lebih baik lagi.
Saya berharap semoga rangkuman sederhana ini dapat memberi manfaat bagi
kita sekalian.
Jakarta, Juni 2017
Penulis
(ANDRE AURIZT)

DAFTAR ISI
Kata Pengantar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Daftar Isi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
BAB I
ASAL-USUL RISET OPERASI (OPERATION RESEARCH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 SEJARAH SINGKAT RISET OPERASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 SIFAT DARI RISET OPERASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 TAHAPAN-TAHAPAN DARI RISET OPERASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Pedoman umum untuk melakukan riset operasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Kontribusi dari pendekatan riset operasi yang sifatnya pendekatan
sIstem terletak pada ciri-cirinya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 DAMPAK DARI RISET OPERASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Training untuk Karier dalam Riset Operasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Beberapa contoh persoalan yang memerlukan teknik riset operasi . . . . 6
1.4.3 Perumusan persoalan (masalah) umumnya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
BAB II
BIAYA, PRODUK, DAN ANALISIS LABA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 HUBUNGAN ANTARA BIAYA, PRODUK, DAN LABA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Jumlah Penerimaan Sebagai Hasil Penjualan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Biaya Variabel dan Tetap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 Output, Kontribusi, dan Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 PENDEKATAN MANAJEMEN DENGAN ANALISIS BIAYA, PRODUK, DAN
LABA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Pendekatan Aljabar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Pendekatan Dengan Grafik Bruto (Gross Graphic) . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Pendekatan Dengan Inverted Graphic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.3 TIGA VARIABEL YANG MEMENGARUHI LABA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 ANALISIS UNTUK PEMBUATAN KEPUTUSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2.4.1 Perencanaan produk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
BAB III
PERUMUSAN PERSOALAN DAN PEMBUATAN MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 PENTINGNYA PERUMUSAN PERSOALAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 PERIODE ORIENTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 KOMPONEN PERSOALAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 PERSOALAN RISET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 ARTI DAN PENTINGNYA MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6 PEMBENTUKAN MODEL SIMBOLIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.6.1 Komponen Dalam Sistem Pembiayaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.6.2 Penggabungan Atau Pemecahan Komponen Serta Penggantian
Simbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.7 BERBAGAI PERSOALAN YANG HARUS DIPECAHKAN DENGAN
MENGGUNAKAN MODEL DAN TEKNIK RISET OPERASI . . . . . . . . . . . . . . 21

BAB IV
PENJADWALAN PROYEK DENGAN PERT-CPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1 PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK PANAH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 ARTI DAN KEGUNAAN JARINGAN KERJA ATAU NETWORK . . . . . . . . . . . 27
4.3 ANALISIS JARINGAN KERJA DAN PERHITUNGAN JALUR KRITIS . . . . . . . 28
4.4 CARA MENENTUKAN JALUR KRITIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 PENENTUAN WAKTU MENGAMBANG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6 PEMBENTUKAN TIME CHART DAN RESOURCE LEVELING . . . . . . . . . . . . 31
4.7 PERTIMBANGAN PROBABILITA DAN BIAYA DALAM PENJADWALAN
PROYEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.7.1 Pertimbangan Probabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.7.2 Pertimbangan Biaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.7.3 Prosedur Lainnya Untuk Mendeteksi Jalur Kritis Baru dan Pengendalian
Proyek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
BAB V
TEORI PERMAINAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1 PERMAINAN BERJUMLAH NOL DARI DUA ORANG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 STRATEGI MINIMMAKS DAN MAKSIMIN SERTA TITIK SADEL . . . . . . . . . . 43
5.2.1 Titik Sadel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 STRATEGI CAMPURAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4 METODE PEMECAHAN UNTUK PERMAINAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.4.1 Metode Aljabar Untuk Strategi Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.4.2 Menggunakan Probabilita dan Nilai Harapan Permainan . . . . . . . . . . . 51
5.4.3 Menggunakan Metode Dominance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4.4 Pemecahan Dengan Metode Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4.5 Permainan 3 x 3 dan Yang Lebih Besar Serta Penggunaan Linier
Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4.6 Penggunaan Teknik Linier Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
BAB VI
TEORI ANTRIAN DAN APLIKASINYA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1 STRUKTUR DASAR MODEL ANTRIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1.1 Struktur Kedatangan Satuan Penerima Pelayanan . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1.2 Tingkat Pelayanan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 KEDATANGAN MENURUT SALURAN TUNGGAL DENGAN RATA-RATA
PELAYANAN EKSPENSIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2.1 Saluran Tunggal Dengan Biaya Pelayanan Yang Minimum . . . . . . . . . 65
6.3 MODEL ANTRIAN SALURAN GANDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3.1 Kedatangan Mengikuti Poisson Dalam Saluran Ganda Dengan Tingkat
Pelayanan Eksponensail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3.2 Model Antrian Yang Lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
BAB VII
MODEL PENGENDALIAN PERSEDIAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.1 Fungsi Dasar Persediaan Dan Keputusan Mengenai Persediaan . . . . . . . . . . 70

7.1.1 Biaya Persediaan (Inventory Cost) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.1.2 Konsep Tingkat Rata-Rata Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.2 Jumlah Pesanan Ekonomis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2.1 Pendekatan Tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2.2 Pendekatan Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2.3 Pendekatan Matematis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.2.4 Pendekatan Kalkulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.3 Potongan Harga Untuk Pembelian Jumlah Besar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3.1 Pendekatan Perbandingan Biaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3.2 Pendekatan dengan Price Break . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.4 Sistem Pengendalian Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.4.1 Sistem Persediaan Kontinu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.4.2 Sistem Inventory Periodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4.3 Sistem Penggantian Opsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.5 Model Inventori Probalistik Dan Analisis ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.5.1 Analisis ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
BAB VIII
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM RISET OPERASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.1 Seni dan Ilmu Riset Operasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.2 Unsur-Unsur Dari SebuH Model Keputusan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.3 Seni Permodelan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.4 Jenis-Jenis Model Riset Operasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8.5 Pengaruh Ketersediaan Data Terhadap Permodelan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.6 Perhitungan Dalam Operasi Riset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
8.7 Tahap-Tahap Studi Operasi Riset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
BAB IX
PEMROGRAMAN LINIER FORMULASI DAN PEMECAHAN GRAFIK . . . . . . . . . 100
9.1 Model Dua Variabel Dan Pemecahan Grafiknya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.1.1 Pengembangan Model Matematis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.1.2 Pemecahan Grafik Dari Model Pemrograman Linier . . . . . . . . . . . . . . 104
9.1.3 Analisis sensitivitas: Pembahasan dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.2 Formulasi Pemrograman Linier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.3 Formulasi Pemrograman Linier Tambahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
BAB X
PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.1 Gagasan Keseluruhan Tentang Metode Simpleks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.2 Pengembangan Metode Simpleks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
10.2.1 Bentuk Pemrograman Linier Standar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
BAB XI
MASALAH PENUGASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.1 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.2 Masalah Minimisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

11.2.1 Jumlah Pekerjaan Tidak Sama Dengan Jumlah Karyawan . . . . . . . . . 124
11.3 Masalah Maksimisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
11.3.1 Masalah-Masalah Penugasan Tambahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
BAB XII
TEORI KEPUTUSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.1 Model Keputusan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
12.1.1 Konsep-Konsep Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
12.2 Kriteria Keputusan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
12.2.1 Konsep Keputusan NIlai Yang Diharapkan (Expected-Value) . . . . . . . 136
12.3 Pohon Keputusan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.4 Konsep Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
BAB XIII
MODEL RANTAI MARKOV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
13.1 PROSES MODEL RANTAI MARKOV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
13.1.1 Prosedur 1 – Menyusun Matriks Probabikitas Transisi1
. . . . . . . . . . . .141
13.1.2 Prosedur 2 – Menghitung Kemungkinan Market Share Di Waktu
Yang Akan Datang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
13.1.3 Prosedur 3 – Menentukan Kondisi-kondisi Ekuilibrium . . . . . . . . . . . . .148
13.2 APLIKASI MODEL RANTAI MARKOV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

BAB XIV
SIMULASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
14.1 BAHASA-BAHASA KOMPUTER UNTUK SIMULASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
14.2 MODEL-MODEL SIMULASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
14.2.1 Model Simulasi yang Stochastic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
14.2.2 Model Simulasi yang Deterministik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
14.2.3 Model Simulasi yang Dinamik dan yang Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
14.2.4 Model Simulasi yang Heuristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Penutup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Daftar Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Sumber : Riset Operasi – Untuk Pengambilan Keputusan, Edisi Revisi, Prof. Johanes Supranto,
M.A.,APU
BAB I
ASAL-USUL RISET OPERASI (OPERATION RESEARCH)
Ditandai dengan munculnya multinational corporation sejak revolusi di Inggris,
dimana perusahaan-perusahaan mengalami pertumbuhan organisasi yang mencolok
baik dilihat dari besarnya maupun kompleksitas pemasalahan/persoalan yang
dihadapi. Dalam multinational corporation timbul spesialisasi dan spesialisasi ini akan
menyeabkan permasalahan baru apabila masing-masing tumbuh sendiri secara
terpisah sehingga lepas dari tujuan menyeluruh yang akan dicapai oleh suatu
organisasi (perusahaan).
Pada prinsipnya suatu organisasi merupakan wadah sebagai tempat untuk
bekerja sama di bawah pimpinan (manager) organisasi tersebut dalam rangka
mencapai tujuan (objectives) organisasi (perusahaan). Ibarat suatu mesin, organisasi
mengubah masukan atau input yang terdiri dari men, material, dan method untuk
mencapai keluaran (output) dan tugas pimpinan me-manage input secara efisien dan
efektif untuk mencapai output terbaik (the best output).
Gambar 1.1
Persoalan input yang serba terbatas harus dapat dicapai suatu pemecahan
yang optimimum yang mencangkup persoalan maksimisasi (jumlah penerimaan hasil
penjualan, jumlah keuntungan) atau minimum (jumlah kerugian, jumlah biaya transport,
lamanya menunggu untuk menerima pelayanan/antri, lamanya waktu penyelesaian
proyek, jumlah proyek) memunculkan teknik riset operasi.
1.1 SEJARAH SINGKAT RISET OPERASI:
Riset operasi (operation research) dimulai di kalangan militer dalam permulaan
perang dunia II. Dalam perang dunia beberapa ilmuwan dari berbagai bidang keahlian
(ahli ekonomi dan ilmu sosial lainnya, ahli manajemen, ahli matematika, ahli statitstika,
ahli strategi milter) di panggil untuk bekerja melalui “tim” dengan tujuan untuk
INPUT ORGANISASI OUTPUT

menerapkan pendekatan ilmiah guna memecahkan permasalahan atau persoalan,
dengan perkataan lain, mereka (dalam tim) harus melakukan riset di dalam operasi
militer (to do research on military operation). Suksesnya penerapan riset operasi
(research operation) di dalam bidang mileter membuat para pengusaha dalam bidang
industri menaruh perhatian kepada riset operasi. Riset operasi mula-mula berkembang
di Inggris dalam bidang militer, industri, bisnis dan pemerintahan sipil, kemudian
berkembang dengan cepat di Amerika Serikat sejak 1951.
Setelah perang dunia II ada dua faktor yang mendorong perkembangan riset
operasi dengan cepat yaitu: pertama, adanya beberapa ahli yang memberikan
kontribusi terhadap pemecahan permasalahan riset operasi secara matematis. Antara
lain George Danzig, pada tahun 1947 menemukan metode simpleks untuk
memecahkan persoalan linear programming yang merupakan salah satu teknik dari
riset operasi. Kedua, berkembangnya penggunaan electric data processing (Computer)
yang mempunyai kemampuan menghitung ribuan bahkan jutaan kali kemampuan
manusia. Kemajuan dalam bidang electronik data processing ini benar-benar dapat
memacu perkembangan riset operasi hampir di semua bidang yang sifatnya kuantitatif
antara lain dalam manajemen, khususnya planning.
1.2 SIFAT DARI RISET OPERASI (RO):
Kutipan beberapa definisi dalam bahasa Inggris:
1) Operation research may be described as a scientific approach to decision
making that involves the operations of organizational systems (dari buku
Operation Research, karangan Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman).
2) Operation research is the application of scientific method to the decision
problems of business and other units of social organization, including
government and military organizations ( dari buku Fundamentals of Operations
Research for Management, karangan Shiv K. Gupta dan John M. Cozzolino).
3) Operations research today refers to the application of scientific methodology of
several different disciplines to problems related to the functioning or operating of
some unit-business, governmental, or institutional (dari buku Quantitative
Approaches to Management, karangan Richard I. Levin dan Charles A.
Kirkpatrick).

Dari definisi bahasa Inggris di atas didapat definisi riset operasi adalah riset
dengan penerapan metode ilmiah melalui suatu tim secara terpadu untuk memcahkan
permasalahan yang timbul dalam kegiatan operasi suatu sistem organisasi agar
diperoleh pemecahan yang optimum.
Riset operasi mencakup dua kata yaitu riset yang harus menggunakan metode
ilmiah dan operasi yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu
kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang/militer/senjata, proses
pemberian pelayanan melalui suatu antrian yang panjang).
Definisi yang cukup panjang adalah aplikasi metode ilmiah terhadap permasalahan
yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan system yang luas mengenai
kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis,
pemerintahan dan pertahanan.
1.3 TAHAPAN-TAHAPAN DALAM RISET OPERASI:
1) Merumuskan atau menganalisis persoalan sehingga jelas tujuan apa yang akan
dicapai (objectives).
2) Pembentukan model matematika untuk mencerminkan persoalan yang akan
dipecahkan. Biasanya model dinyatakan dalam bentuk persamaan yang
menggambarkan hubungan antara input dan output serta tujuan yang akan
dicapai dalam bentuk fungsi objektif (objective function).
3) Mencari pemecahan dari model yang tekah dibuat dalam tahap sebelumnya,
misalnya dengan menggunakan metode simpleks.
4) Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan model. Sering juga
disebut melakukan validasi. Harus ada mekanisme untuk mengontrol
pemecahan, misalnya dengan menggunakan criteria tertentu.
5) Implementasi hasil pemecahan.
1.3.1 Pedoman umum untuk melakukan riset operasi:

1) Tahap pertama, harus merumuskan atau mendefinisikan persoalan yang akan
dipecahkan sesuai dengan tujuan yang akan dicapai berdasarkan keadaan
objektif.
2) Tahap kedua, berkenaan dengan pembentukan model secara matematis,
misalnya dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linear seperti di
dalam linear programming.
3) Tahap ketiga, berkenaan dengan pemecahan model, yang biasanya
memecahkan persamaan/ketidaksamaan matematika. Di dalam model
matematika, pemecahan ini dicapai dengan teknik optimisasi dan model
menghasilkan suatu pemecahan optimum.
4) Tahap keempat, melakukan pengujian atau melakukan validasi dari model.
Suatu model dikatakan sah (valid), apabila dapat memberikan prediksi yang
dapat dipercaya dari hasil proses suatu system, disamping diakui adanya
ketidaktepatan dari model tersebut untuk mewakili keadaan yang sebenarnya
terjadi (real world).
5) Tahap kelima, merupakan tahap terakhir, ialah tahap untuk implementasi hasil
pemecahan model yang telah diuji validitasnya. Tugas melakukan implementasi
ini merupakan tugas peneliti operasi (operation researchers).
1.3.2 Kontribusi dari pendekatan riset operasi yang sifatnya pendekatan sistem
terletak pada ciri-cirinya yang antara lain:
1) Menstrukturkan keadaan kehidupan nyata ke dalam model matematika;
mengabstraksi elemen-elemen pokoknya sedemikan rupa sehingga suatu
pemecahan yang relevan dengan tujuan yang akan dicapai oleh pembuat
keputusan bisa dicari.
2) Mencari struktur dari pemecahan yang demikian itu dan mengembangkan
prosedur yang sistematis untuk memperolehnya.
3) Mengembangkan suatu pemecahan, termasuk teori matematika kalau dirasakan
perlu, yang menghasilkan nilai optimal dari suatu sistem.

1.4 DAMPAK DARI RISET OPERASI:
Riset operasi mempunyai dampak yang kuat sekali dalam manajemen suatu
organisasi. Kalangan militer Inggris dan Amerika untuk memecahkan persoalan
pertahanan nasional mereka melakukan perencanaan taktis untuk dipergunakan di
dalam sistem persenjataan dan pengalokasian sumber-sumber terbatas. Beberapa
teknik yang mereka pergunakan cukup canggih (sophisticated), meliputi bidang/ilmu
politik, matematika, ekonomi, teori probalita dan statistika. Untuk lebih spesifik,
perhatikan beberapa jenis persoalan yang telah dipecahkan dengan menggunakan
teknik-teknik dalam riset operasi antara lain; Linear programming telah dipergunakan
dan mencapai sukses di dalam pemecahan persoalan yang berkenaan dengan
penugasan personel (assignment of personnel), blending of materials, distribusi dan
transportasi, serta investment. Dynamic programming telah berhasil diterapkan dalam
perencanaan pengeluaran periklanan, usaha mendistribusikan penjualan, dan
penjadwalan produksi (production scheduling). Teori antrian (qering of waiting line
theory) berhasil diterapkan dalam memecahkan kemacetan lalu-lintas (traffic
congestion), pelayanan mesin-mesin akibat kerusakan, penetuan jumlah pemberi
pelayanan yang optimal, penjadwalan lalu-lintas udara (air traffic scheduling),
mendesain dam, penjadwalan produksi, meminimumkan waktu menunggu untuk
menerima pelayanan, operasi dalam rumah sakit, dan lain sebagainya. Teknik-teknik
riset operasi lainnya seperti teori inventori, teori permainan (game theory) dan simulasi
telah menunjukkan sukses yang besar dalam pemecahan beberapa jenis
permasalahan/persoalan.
1.4.1 Training untuk Karier dalam Riset Operasi:
Ada tiga komponen penting dalam bidang akademik yang perlu dipelajari secara
mendalam bagi seseorang yang memilih karier dalam riset operasi.
Pertama, training dasar untuk mata kuliah yang sangat diperlukan untuk
mempelajari riset operasi. Antara lain metodologi dasar bagi matematika dan ilmu,
misalnya meliputi aljabar linear, teori matriks, probabilita, statistic induktif, stochostic
processes, computer science, micro economics, accounting and business
administration, teori organisasi, dan behavioural sciences.
Kedua, mendalami teknik-teknik yang dikembangkan dalam Riset Operasi
seperti linear and non linear programming, integer programming, dynamic

programming, net work planning, inventory theory, queuing theory, game theory and
simulation.
Ketiga, mendalami bidang-bidang di mana Riset Operasi akan diterapkan,
seperti bidang ekonomi, transportasi, manajemen, pemasaran, dan lain sebagainya.
1.4.2 Beberapa contoh persoalan yang memerlukan teknik riset operasi:
1) Persoalan biaya pemasaran berbagai produk:
Semisal sebuah perusahaan yang memproduksi berbagai macam produk,
perusahaan mempunyai pabrik di beberapa tempat dan produknya dapat dibeli di
hamper setiap tempat. Inventori secara keseluruhan terdiri dari ribuan jenis barang.
Biaya memproduksi setiap produk berlainan antara pabrik. Ramalan penjualan menjadi
sangat sulit. Dalam hal ini riset operasi sangat berguna untuk memecahkan persoalan
pembelian bahan mentah, penyimpannya, produksinya dan penjualannya, sehingga
jumlah biaya pengeluaran dari bahan mentah sampai menjadi barang produksi serta
menjualnya menjadi minimum.
2) Perencanaan produksi:
Misalnya seorang pengusaha (produsen) mempunyai bahan mentah sebanyak
m macam, masing-masing tersedia sebanyak hi unit (i = 1, 2, …, m). Berdasarkan
bahan mentah yang tersedia akan diproduksi sebanyak r produk, masing-masing
sebesar xj unit (j = 1, 2, …, r). Setiap produk memerlukan seluruh bahan mentah
dengan proporsi tertentu yaitu setiap 1 unit produk ke-j memerlukan aij unit bahan
mentah ke-i. Dengan demikian kalau produk j diproduksi sebanyak xj unit maka
diperlukan aij xj unit bahan mentah ke-i. Apabila semua produk dijual, 1 unit produk j
harganya cj rupiah. Kalau yang dijual xj unit, maka penerimaan hasil penjualan untuk
produk ke-j sebesar cj xj unit. Persoalnya sekarang, berapa besarnya xj agar dapat
diperoleh jumlah hasil penjualan yang maksimum (maximum revenue) dengan
pembatasan bahwa jumlah bahan mentah yang dipergunakan tidak boleh melebihi
persedian yang ada, selain itu nilai xj tidak boleh negative. Persoalan di atas
merupakan persoalan RO dan dapat di pecahkan dengan teknik linear programming
(LP).

1.4.3 Perumusan persoalan (masalah) umumnya sebagai berikut:
Cari xj j = 1, 2, …, r
s.r.s. : Z = ∑ cj xj : maksimum
r
d.p. : ∑ aij xj ≤ hi
j=1
: xj ≥ 0
s.r.s. = sedemikian rupa sehingga
d.p. = dengan pembatasan
3) Perencanaan ekspor nonmigas:
Persoalannya sama dengan perencanaan produksi seperti dibahas di dalam
nomor (2) diatas, hanya bedanya dalam persoalan ekspor, penjualannya ke luar
negeri. Dalam hal ini cj = harga ekspor (dalam mata uang asing seperti dolar Amerika,
atau Yen Jepang) dan xj merupakan banyaknya produk j yang di ekspor. Dengan
demikian cj xj = penerimaan devisa dari ekspor produk j. Z = ∑ cj xj = jumlah
penerimaan devisa yang harus maksimum.
4) Persoalan atau Masalah Pencampuran:
Persoalan pencampuran (mixed problems), terjadi dalam proses produksi
makanan ternak, perusahaan penyulingan minyak, perusahaan peleburan logam,
pemecahan persoalannya menggunakan teknik linear programming.
5) Persoalan Transportasi.
6) Persoalan Antrian dan Inventori.
7) Persoalan Net Work Planning atau PERT.

BAB II
BIAYA, PRODUK, DAN ANALISIS LABA
2.1 HUBUNGAN ANTARA BIAYA, PRODUK, DAN LABA:
Tanggung jawab seorang pimpinan (manager) ialah me-manage input secara
efisien dan efektif sehingga diperoleh keuntungan yang maksimum (maximum profit).
Seorang produsen akan mengharapkan agar penerimaan dari hasil penjualan
(total revenue) untuk suatu tahun tertentu cukup besar sehingga dapat menutup 4 hal
berikut:
1) Biaya untuk pembelian bahan mentah guna menghasilkan produk (sabun,
sepatu, tekstil, pupuk, mobil, radio, televise, semen, dan rokok).
2) Biaya penjualan produk atau biaya pemasaran seperti biaya advertensi/promosi.
3) Biaya administrasi seperti gaji pimpinan, bisa juga disebut biaya tetap.
4) Laba (keuntungan) yang diharapkan dapat dicapai dalam tahun tertentu.
Apabila jumlah penerimaan persis sama dengan 3 macam biaya diatas (biaya
membuat/membeli produk + biaya penjualan + biaya administrasi), maka dikatakan
perusahaan tidak untung dan juga tidak rugi, perusahaan mencapai titik impas (break
even proint) yang selanjutnya kita sebut BEP. Jadi BEP merupakan tingkat operasi
perusahaan di mana jumlah produknya menghasilkan hasil penjualan yang persis
sama dengan jumlah biaya.
2.1.1 Jumlah penerimaan sebagai hasil penjualan:
Cara yang paling mudah untuk memperoleh angka penjualan tahun depan ada
tiga cara yaitu:
1) Mengalikan jumlah penjualan dalam unit (satuan) yang diharapkan dapat
dicapai tahun depan dengan harga jual per unit. Misalnya harga jual per unit Rp
25 ribu, diharapkan dapat dijual 1000 unit, maka ramalan hasil penjualan
(revenue) = 1000 x Rp 25 ribu = Rp 25 juta.

2) Mangalikan jumlah penjualan dalam unit yang diharapkan dapat dicapai tahun
depan dengan rata-rata harga jual (average selling price).
3) Melakukan penyesuaian hasil penjualan tahun lalu dengan jalan menambah
atau mengurangi sekian persen sesuai dengan situasi ekonomi yang akan
datang (prospeknya).
2.1.2 Biaya variabel dan tetap:
Biaya variabel merupakan biaya langsung, yang memang langsung dikeluarkan
untuk membiayai pembuatan barang produksi (produk) atau pembelian barang yang
akan dijual. Biaya variabel merupakan fungsi dari produksi, makin banyak diproduksi
makin banyak biaya dikeluarkan. Ada dua konsep mengenai biaya variabel ini yaitu:
pertama, biaya variabel unit per konstan, berapa pun produk yang akan dihasilkan ;
kedua, jumlah biaya variabel akan berubah sesuai dengan perubahan output/produk.
Yang termasuk biaya variabel adalah biaya untuk pembelian baunghan mentah, upah
karyawan, biaya pengepakan, dan semua biaya langsung (direct costs).
Biaya tetap meliputi semua biaya tidak langsung. Sesuai dengan namanya,
biaya tetap akan berubah menurut unit produk, makin banyak produk yang dihasilkan
biaya tetap per unit menurun, jadi berbanding dengan jumlah output. Biaya tetap
meliputi antara lain sewa, pajak pemilikan, asuransi pemilikan, biaya/gaji pimpinan,
depresiasi, biaya advertensi, dan biaya yang tidak ada hubungan langsung dengan
produksi.
2.1.3 Output, kontribusi dan refinement:
Konsep tentang kontribusi penting dan merupakan dasar guna
pembahasan/analisis yang menyangkut hubungan biaya, output dan laba atau
keuntungan. Sebagai ilustrasi misalnya:
Harga jual per unit : Rp 1.000
Biaya variabel per unit : Rp 700
------------ -
Besarnya kontribusi : Rp 300

Agar pemecahan permasalahan lebih realitis maka perlu diakui adanya semi
variable cost dan semi fixed cost.
2.2 PENDEKATAN MANAJEMEN DENGAN ANALISIS BIAYA, PRODUK, DAN `
LABA:
Analisis biaya, produk (volume) dan laba sangat berguna bagi manajemen
sewaktu manajemen membuat keputusan yang menyangkut:
1) Hubungan perubahan hasil dengan perubahan laba.
2) Hubungan perubahan biaya dengan perubahan laba.
3) Hubungan perubahan dalam skala operasi dengan perubahan laba.
(Ribuan Rp)
y
100.000 _ Laba
90.000 _ Jumlah penjualan
80.000 _
70.000 _
60.000 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ BEP Biaya
50.000 _ Jumlah biaya Variabel
40.000 _
30.000 _
20.000 _ Rugi Biaya
10.000 _ Tetap
0 _ x
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Gambar 2.1 (Pendekatan dengan grafik baku)

Dalam gambar dapat dilihat fixed cost, variable cost, total revenue dan profit.
Hasil penjualan (revenue) dan biaya digambarkan (plotted) pada sumbu tegak
(vertical) Y dan volume (output) digambarkan pada sumbu datar X. Perpotongan garis
yang menunjukkan jumlah biaya dan jumlah hasil penjualan disebut titik impas (break
even point = BEP). Pada titik ini, jumlah biaya = jumlah penerimaan hasil penjualan.
Jumlah biaya tetap tidak mengalami perubahan berapa pun jumlah output yang akan
diproduksi, sedang jumlah biaya variabel berubah menurut perubahan volume.
2.2.1 Pendekatan Aljabar:
Misalkan TR = Jumlah penerimaan hasil penjualan dalam ribuan rupiah.
TC = Jumlah biaya dalam ribuan rupiah.
TVC = Jumlah biaya variabel.
TFC = Jumlah biaya tetap.
x = Volume (output atau produk) dalam satuan.
v = Biaya variabel per unit (satuan).
p = Harga jual per unit.
BEP = Titik impas atau break even point.
TR = xp = Banyaknya output dikalikan harga jual per unit.
TC = TVC + TFC atau TC = vx + TFC
Untuk menentukan titik impas (BEP), diperoleh dengan menyamakan TR dengan TC,
kemudian cari x.
Misalkan TFC = Rp 10.000 ribu
v = Rp 2 ribu
p = Rp 4 ribu
TC = TR = vx + TFC = xp
2x + 10.000 = 4x

2x = 10.000
x = 5.000
Jadi titik impas dicapai pada waktu output mencapai 5.000 unit (satuan fisik).
Untuk memperoleh dalam bentuk uang kalikan dengan harga jual per unit = 4 (5.000) =
Rp 20.000 ribu.
RumuS:
BEP dalam unit fisik: BEP = TFC
P – v
BEP dalam ribuan Rp: BEP = TFC
1 – v/p
BEP dalam % kapasitas: BEP = _ TFC x 100%
(p – v) (jumlah kapasitas)
2.2.2 Pendekatan dengan Grafik Bruto (Gross Graphic):
Kadang-kadang dimungkinkan untuk menggambarkan grafik BEP walaupun
biaya variabel per unit tidak diketahui. Untuk itu diperlukan dua hal: pertama,
perkiraan biaya tetap; kedua, jumlah penerimaan dan jumlah biaya untuk presentase
tertentu dari kapasitas yang dimanfaatkan.
2.2.3 Pendekatan dengan Inverted Graphic:
Berbeda dengan cara pengambaran titik impas (BEP) di mana kurva biaya tetap
berada di bawah kurva biaya variabel, di dalam hal ini kurva biaya tetap justru di atas
kurva biaya variabel. Juga di dalam hal ini perpotongan antara kurva jumlah
penerimaan dengan kurva jumlah biaya tetap merupakan titik impas (BEP).

2.3 TIGA VARIABEL YANG MEMENGARUHI LABA:
Keutungan (laba) bagi suatu perusahaan sangat dipengaruhi atau ditentukan
oleh interaksi antara jumlah penerimaan, biaya tetap, dan biaya variabel. Dengan
demikian perubahan dari variabel-variabel ini akan mempengaruhi tingkat laba. (1)
Suatu perubahan di dalam harga jual per unit atau perubahan pada banyaknya output
yang terjual. (2) Suatu perubahan di dalam biaya tetap. (3) Suatu perubahan di dalam
biaya variabel untuk setiap unit.
Sebagai contoh mengenai (1) misalnya pihak produsen dapat menaikkan harga
jual dari Rp. 1.000,- menjadi Rp. 1.250,-. Selanjutnya diasumsikan bahwa tidak ada
variabel lain yang berubah secara mencolok (volume penjualan tidak berubah).
Pengaruh yang terlihat pihak produsen yang menjual produknya mencapai titik
impas (BEP) lebih cepat yaitu pada volume penjualan yang kecil/sedikit atau rendah.
(Ribuan Rp) (Ribuan Rp)
TR’ TR
TR
TC’
TC TC
FC’
FC FC
Volume (a) Volume (b)

(Ribuan Rp)
TR
TC’
TC
FC
Volume (c)
Gambar 2.2 (Perubahan yang terpisah dalam variabel yang mempengaruhi laba)
2.4 ANALISIS UNTUK PEMBUATAN KEPUTUSAN:
Analisis mengenai biaya, output/produk, laba/keuntungan bukan satu-satunya
alat bagi pimpinan atau manajer untuk membuat keputusan, walaupun diakui analisis,
demikian itu sangat berguna minimal untuk menentukan besarnya titik impas (BEP)
dan besarnya laba. Didalam prakteknya pimpinan menghendaki lebih dari ini, misalnya
bagaimana caranya agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum (total
maximum profit), Untuk itu perhatikan beberapa ilustrasi dibawah ini:
2.4.1 Perencanaan produk:
Salah satu keputusan yang harus diambil oleh pemimpin mungkin mengganti salah
satu jenis produk yang diproduksi.dijual, Perhatikan data berikut ini:

PRODUK HARGA
(SMU)
BIAYA
VARIABEL /UNIT
(SMU)
% TERHADAP
PENJUALAN
RAK BUKU 6 4 30 %
MEJA TULIS 10 6 20 %
TEMPAT TIDUR 20 12 50 %
Gambar 2.3
Keterangan :
smu = satuan mata uang
Jumlah biaya tetap setahun = 75.000 smu
Hasil penjualan tahun lalu = 250.000 smu
Misalnya meja tulis diganti dengan lemari makan, setelah penggantian diperoleh
data seperti table berikut:
PRODUK HARGA
(SMU)
BIAYA
VARIABEL /UNIT
(SMU)
% TERHADAP
PENJUALAN
RAK BUKU 6 4 50 %
LEMARI MAKAN 16 6 10 %
TEMPAT TIDUR 20 12 40 %
Gambar 2.4
Jumlah biaya tetap = 75.000 smu
Jumlah penjualan = 260 smu
Apakah penggantian ini merupakan keputusan yang lebih baik? Mari kita lakukan
perhitungan laba sebagai berikut:

a) Sebelum perubahan/penggantian jenis produk:
 6 – 4 x 30 % = 0,10
6
 10 – 6 x 20 % = 0,08
10
 20 – 12 x 50 % = 0,20 + (Kontribusi)
20 0,38
250.000 x 0,38 = 95.000 smu
( 95.000 smu – 75.000 smu = 20.000 smu)
b) Sesudah penggantian jenis produk:
 6 – 4 x 50 % = 0,17
6
 10 – 6 x 10 % = 0,06
16
 20 – 12 x 40 % = 0,16 + (Kontribusi)
20 0,39
250.000 x 0,39 = 101.400 smu
( 101.400 smu – 75.000 smu = 26.400 smu) Laba
Ternyata keputusan mengganti produk sangat tepat, sebab laba kemudian
meningkat dari 20.000 smu menjadi 26.400 smu.

BAB III
PERUMUSAN PERSOALAN DAN PEMBUATAN MODEL
3.1 PENTINGNYA PERUMUSAN PERSOALAN:
Perumusan persoalan sangat penting, sebab akan dipergunakan untuk
menentukan arah kegiatan selanjutnya, paling tidak untuk menentukan data apa saja
yang harus dikumpulkan supaya relevan dengan persoalan yang akan dipecahkan.
Oleh karena riset operasi merupakan pekerjaan suatu tim, maka suatu cara
perumusan persoalan yang sistematis (jelas urutanya) sangat penting.
3.2 PERIODE ORIENTASI:
Periode orientasi ini lamanya tergantung kepada luasnya persoalan yang akan
dipecahkan, mungkin minimum satu bulan. Periode orientasi mungkin diakhiri dengan
penyajian atau presentasi secara tertulis atau lisan yang ditunjukkan kepada sponsor
atau pemesan riset baik perusahaan maupun instansi pemerintah, misalnya masalah
transportasi oleh Departemen Perhubungan, pengembangan ekspor oleh Departemen
Perdagangan, alokasi modal oleh BKPM bekerja sama dengan Bank Indonesia.
Periode orientasi merupakan periode bagi pihak luar, diluar tim riset operasi
yaitu pihak sponsor untuk dapat memperoleh gambaran tentang luas dan kompleksnya
persoalan yang akan dipecahkan sehingga jumlah biaya yang mungkin cukup besar
benar-benar justified. Periode orientasi merupakan periode pendekatan bagi pihak
sponsor dengan demikian segala kesulitan yang timbul dalam proses pemecahan
persoalan riset segera dapat diatasi bersama, baik persoalan teknis maupun
administrasi.
3.3 KOMPONEN PERSOALAN:
Sebelum merumuskan persoalan, terlebih dahulu harus ad ide mengenai apa
persoalan itu dan apa komponen-komponennya? Komponen pertama ialah pembuat
keputusan (decision maker) atau pembuat kebijakan (policy maker) atau kita sebut

saja eksekutif. Pembuat keputusan bisa perorangan secara individu atau kelompok
individu, mungkin bertanggung jawab untuk mengontrol pelaksanaan operasi suatu
system organisasi yang terdiri dari orang-orang, mesin-mesin, atau kombinasi
keduanya.
Komponen kedua ialah tujuan (objectives) yang akan dicapai oleh pihak
sponsor. Riset bisa dasar (basic), atau terpakai (applied). Riset dasar lebih teoritis
sifatnya dan tidak mempunyai kegunaan praktis secara langsung. Misalnya riset untuk
menentukan teori, rumus, atau metode analisi yang baru, sedangkan riset terpakai
lebih berorientasi pada usaha pemecahan persoalan praktis seperti mencari jalan
keluar agar jumlah penerimaan devisa hasil ekspor nonmigas maksimum, jumlah biaya
transport minimum, antrian untuk memperoleh pelayanan (services) tidak terlalu
panjang, jumlah biaya inventori minimum, dan sebagainya.
Komponen ketiga ialah sistem organisasi yang melibatkan orang/mesin atau
keduanya atau resources, dalam hal ini termasuk semua jenis masukan atau input
(men, money, material) yang terbatas untuk mencapai keluaran atau output yang
optimum.
Komponen keempat ialah adanya alternative untuk memilih tindakan (
alternatives cources of action). Untuk membuat keputusan/tindakan, eksekutif harus
tersedia alternative-alternatif dan riset operasi akan mampu memberikan alternative
yang terbaik (the best alternative).
3.4 PERSOALAN RISET:
Mengubah persoalan pembuat keputusan persoalan riset harus mengikuti tiga
langkah sebagai berikut: 1) Menyunting (editing) daftar objektif yang diperoleh pada
tahap pertama perumusan persoalan, 2) Menyunting daftar alternatif tindakan, 3)
Mendefinisikan ukuran efektivitas yang akan dipergunakan.
3.5 ARTI DAN PENTINGNYA MODEL:
Model merupakan suatu representasi dari suatu sistem yang sedang kita
pelajari (bisa berupa objek, kejadian, proses atau suatu sistem) dan dipergunakan
sebagai alat untuk meramalkan dan mengontrol. Fungsi utama dari suatu model ialah

kemampuannya untuk menjelaskan (explanatory) dan bukan hanya deskriptif
(descriptive).
Ada tiga model yaitu iconic, analogue, dan symbolic. Secara kasar dapat
dikatakan model iconic berbentuk foto atau gambar yang mewakili aspek tertentu dari
suatu sistem sehingga mudah dilihat (visually) seperti model pesawat terbang yang
terpampang dimeja kerja Bapak Prof. Dr. Habibie, Menteri riset, market gedung suatu
kantor depatemen atau maket suatu kompleks pertokoan yang dapat dianggap
sebagai model iconic.
Model analogue merupakan model yang menggunakan/memanfaatkan suatu
set sifat-sifat atau ciri-ciri dari sIstem lainnya yang sedang dipelajari/diteliti (misalnya
untuk mempelajari jalannya arus listrik, mungkin arus air yang mengalir melalui pipa
dipergunakan sebagai analogue arus listrik yang mengalir melalui kawat (kabel).
Model simbolis, merupakan model yang menggunakan simbol-simbol untuk
mewakili cirri-ciri dari suatu system yang sedang dipelajari, biasanya terdiri dari satu
set persamaan matematik, sering juga disebut sebagai system persamaan simultan. Di
dalam beberapa hal untuk persoalan yang sederhana, model simbolis mungkin hanya
terdiri dari satu persamaan saja. Ahli ekonomi biasanya menyebut sebagai model
ekonometrik (econometric model). Sebagai suatu system, setiap persamaan
mempunyai arti sendiri akan tetapi berkaitan dengan persamaan lainnya, seperti
contoh sederhana berikut ini:
(1) Ct = a + by, dimana C = konsumsi nasional
(2) Yt = a1 + b1 It Y = pendapatan nasional
(3) It = a2 + b2 Rt I = invstasi nasional
R = tingkat bunga bank (rate of interest).
Begitu nilai R ditentukan oleh Bank Indonesia, maka nilai R akan mempengaruhi
I; I akan mempengaruhi Y dan pada gilirannya Y akan mempengaruhi C. R disebut
variabel kebijakan (policy variable) nilainya ditentukan berdasarkan policy perbankan
dan disebut juga variabel eksogen (exogeneous variable), sebab nilainya ditentukan di
luar model. Sedangkan I, Y dan C disebut variabel endogen, nilainya ditentukan di
dalam model, sebagai akibat adanya interaksi antarvariabel ekonomi. Model ini jelas
dapat dipergunakan untuk membuat ramalan (forecasting) yang sangat berguna untuk
perencanaan (planning). Kalau misalanya tingkat bunga bank ternyata tergantung

kepada bantuan luar negeri maka model bisa ditambah dengan satu persamaan lagi
yaitu persamaan 4.
(4) Rt = a3 + b3 Ft di mana F = Foreign aid
3.6 PEMBENTUKAN MODEL SIMBOLIS:
Seperti telah disebutkan sebelumnya, pada model simbolis, komponennya
merupakan symbol yang dinyatakan sebagai huruf untuk selanjutnya kita sebut
variabel. Variabel dalam suatu model ada yang bisa dikontrol (controlled variable), di
mana nilainya bisa ditentukan, mungkin berdasarkan suatu policy dan ada juga yang
tidak dapat di kontrol (seperti daya beli masyarakat, permintaan konsumen dan kurs
mata uang asing).
3.6.1 Komponen dalam sistem pembiayaan:
Kalau tujuan yang akan dicapai adalah jumlah biaya yang harus minimum
(minimized total expected cost), maka komponen-komponennya, mungkin sebagai
berikut:
1. Biaya produksi yang terdiri dari rincian berikut: a) pembelian bahan mentah (raw
material), b) biaya pengiriman bahan mentah, c) biaya penerimaan dan
pemasukan bahan mentah di tempat penyimpanan (gudang), d) inventori bahan
mentah, e) perencanaan produk, serta f) biaya pengolahan dan penyimpanan
barang jadi (finished goods).
2. Biaya pemasaran (marketing cost) seperti biaya distribusi, promosi dan lain
sebagainya.
3. Biaya tetap (overhead cost).
Komponen-komponen tersebut tidak semuanya harus dipergunakan akan tetapi
terlebih dahulu, mana yang harus dipergunakan tergantung kepada tujuan yang akan
dicapai.

3.6.2 Penggabungan atau pemecahan komponen serta penggantian simbol:
Untuk pencapaian suatu tujuan mungkin perlu diadakan penggabungan
beberapa komponen dalam sistem, misalnya raw-material, acquisition cost merupakan
hasil penggabungan komponen-komponen. The purchase price freight cost and
receiving cost of raw material.
Bagi komponen yang masih dipertahankan perlu ditentukan apakah komponen
tersebut merupakan suatu yang konstan (fixed) atau selalu berubah (variables).
Apabila ternyata komponen tersebut merupakan variabel, kita harus mencari aspek
apa dalam sistem yang mempengaruhi nilai variabel tersebut.
Sebagai contoh misalnya, biaya pengolahan/pembuatan suatu jenis barang
(suku cadang) biasanya terdiri dari 1) banyaknya unit yang akan diproses/diolah, 2)
biaya pengolahan per unit atau misalnya finished inventory cost tergantung pada a)
banyaknya unit dalam inventori, b) lamanya barang disimpan, dan c) biaya
penyimpanan per unit.
Masing-masing pecahan dari komponen (sub-component) kemudian diberi
simbol, misalnya sebagai berikut:
C1 = Rata-rata biaya per setiap kali memproduksi (per run cost).
C2 = Rata-rata harga bahan mentah ditambah biaya pengolahan per unit/satuan
barang.
P = Rata-rata biaya penyimpanan dan pengiriman barang yang sudah jadi,
dinyatakan sebagai pecahan dari uang yang diinvestasikan untuk memproduksi
barang yang bbersangkutan.
L = Banyaknya barang yang dibutuhkan secara normal.
R = Banyaknya kegiatan memproduksi dalam jumlah yang sama selama setahun.
K = Jumlah biaya yang diharapkan untuk memproduksi barang yang dibutuhkan
selama setahun (bisa dianggap sebagai ukuran efektivitas).

3.7 BERBAGAI PERSOALAN YANG HARUS DIPECAHKAN DENGAN
MENGGUNAKAN MODEL DAN TEKNIK RISET OPERASI :
Banyak sekali teknik-teknik untuk memecahkan persoalan manajemen,
khususnya untuk pembuatan keputusan yang sudah dikembangkan dalam riset
operasi antara lain linear programming, khususnya alokasi sumber untuk mencapai
output terbaik, persoalan transportasi untuk mencapai jumlah biaya angkutan yang
minimum, teori permainan untuk penyusunan strategi agar diperoleh maximum gain
atau minimum loss, analisis jaringan kerja (net working analysis) – PERT (CPM),
persoalan antrian (queuing of waiting line) untuk pengaturan agar lamanya waktu
menunggu untuk menerima pelayanan menjadi minimum (tidak terlalu lama menunggu
agar langganan/penerimaan pelayanan (tidak bosan), persoalan inventori agar dengan
jumlah biaya yang minimum setiap saat barang yang dibutuhkan dapat dilayani dalam
jumlah yang dikehendaki dan sekaligus dalam waktu yang secepatnya serta
penentuan jumlah pesanan (order) yang tepat, persoalan penggantian (replacement)
model urutan pekerjaan (sequencing model), integer and dynamic programming,
persoalan simulasi dalam system manajemen.

BAB IV
PENJADWALAN PROYEK DENGAN PERT-CPM
Suatu proyek merupakan kombinasi dari kegiatan-kegiatan (activities) yang
saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu
sebelum seluruh tugas dapat diselesaikan secara tuntas. Kegiatan-kegiatan ini saling
berkaitan sehingga ada kemungkinan suatu kegiatan tiudak dapat dimulai sebelum
kegiatan lainnya diselesaikan.
Jauh sebelum ini, penjadwalan suatu proyek dilakukan melalui perencanaan.
Perencanaan adalah penentuan mengenai apa yang harus dicapai, kapan dan
bagaimana hal tersebut dilaksanan. Perencanaan (planning) merupakan salah satu
fungsi manajemen dan bertujuan untuk memecahkan persoalan. Ada berbagai macam
perencanaan seperti perencanaan pembangunan nasional, regional, dan sektoral,
perencanaan personalia/tenaga kerja, perencanaan peralatan, perencanaan
keuangan, perencanaan produksi, serta perencanaan pemasaran/penjualan.
Didalam perencanaan terkandung unsur peramalan dalam arti memproyeksikan
kejadian-kejadian untuk waktu yang akan datang. Dalam hal ini merupakan campuran
antara pengalaman dan pekerjaan memperkirakan yang bersifat kritis adalah bahwa
peramalan harus sewajar mungkin, janganlah memperkirakan atau mengambil asumsi
kalau fakta memang tersedia. Walaupun ada unsur perkiraan, tetap diperlukan faktor
utama standar sebagai dasar pegangan perkiraan.
Selain perlunya standar, perlu diperhatikan pula kemungkinan kejadian-kejadian
yang tidak diinginkan di dalam pelaksanaan (contingency factor). Tindakan apa,
sarana apa dan kapan dilakukan jika suatu penyimpangan terjadi harus dimasukkan
didalam rangka menyusun suatu rencana.
Misalnya mencegah terjadinya kebakaran di dalam ruang komputer:
1) Memberikan larangan merokok di dalam ruang komputer.
2) Menjauhkan barang-barang yang mudah terbakar dari ruangan komputer.
3) Memasang alat pemadam kebakaran.
Secara singkat pokok-pokok perencanaan aadalah sebagai berikut:
1) Menentukan target, tanpa adanya target sukar untuk membuat evaluasi.

2) Kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan.
3) Urutan kegiatan.
4) Jangka waktu yang diperlukan oleh masing-masing kegiatan.
5) Tersedianya alat ukur/standar.
6) Memperhatikan contingency factor.
Gantt Chart merupakan teknik perencanaan yang paling sederhana dan biasa
dipakai untuk bagian produksi. Pada bagian atas terdapat skala waktu, pada kolom
paling kiri untuk diisi unsur-unsur kegiatan yang harus dilakukan. Pada bagian tengah
dipakai untuk memberikan gambaran waktu untuk pelaksanaan masing-masing
kegiatan berupa jalur/pita. Panjang jalur menggambarkan jangka waktu pelaksanaan
kegiatan. Untuk dapat melihat situasi pelaksanaan sering dilengkapi dengan garis
penunjuk (cursor) yang dpat digeser kekanan sesuai bertambahnya jangka waktu.
BULAN
NO. KEGIATAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1. Perumusan
persoalan.
__
2. Menentukan sumber
data.
_____
3. Menentukan metode
sampling.
____
4. Pembuatan daftar
pertanyaan.
____
5. Memilih dan melatih
petugas lapangan.
_____
6. Mengumpulkan data
dilapangan.
______
7. Mengolah dan
menganalisis data.
________

8. Menulis laporan
penelitian.
______
Gambar 4.1 (Contoh Gantt Chart)
Gantt Chart merupakan alat planning yang dinamis, karena selalu dalam
penampilan yang berubah-ubah, dapat ditambah unsur kegiatan baru dalam rencana
itu badan mencabut unsur kegiatan yang sudah selesai dilaksanakan. Kelemahan dari
Gantt Chart adalah tidak dapatnya menunjukkan dengan jelas interelasi unusr-unsur
terencana.
Makin canggihnya pelaksanaan proyek dalam masa pembangunan ini, maka
diperlukan teknik perencanaan yang sistematis, efisien, dan efektif dengan tujuan
pelaksanaan proyek dapat memberikan hasil yang optimum. Efisiensi disini
dimaksudkan penghematan tenaga, waktu, dan biaya sekaligus tujuan tercapai seperti
diharapkan. Dua teknik perencanaan yaitu CPM (Critical Path Method) dan PERT
(Project Evaluation and Review Technique), yang sangat berguna untuk menyusun
perencanaan, penjadwalan, dan pengawasan/pengontrolan proyek, telah digunakan
secara meluas terutama untuk proyek-proyek besar.
PERT dan CPM pada dasarnya merupakan metode yang berorientasikan
waktu, dalam arti bahwa keduanya akan berakhir dengan penentuan penjadwalan
waktu (a time schedule). Walaupun PERT dan CPM dikembangkan secara terpisah
dan bebas satu sama lain (independent), namun pada dasarnya sama. Mungkin
perbedaan yang paling menonjol ialah perkiraan waktu yang diperlukan untuk
melaksanaan kegiatan sifatnya deterministik dalam CPM dan Probabilistis dalam
PERT. Kedua teknik tersebut dinamakan teknik penjadwalan proyek (project
scheduling technique) yang terdiri dari tiga tahapan yaitu: perencanaan, penjadwalan,
dan pengontrolan/pengawasan.
Tujuan akhir dati tahap penjadwalan ialah membentuk a time chart yang dapat
menunjukkan waktu mulai dan selesainya setiap kegiatan serta hubungannya satu
sama lain dalam proyek.
4.1 PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK PANAH:
Diagram anak panah (arrow diagram) menggambarkan keterangan antara
kegiatan atau aktivitas proyek. Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan
untuk mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam

proyek. Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya
ditunjukkan oleh adanya kejadian (event).
Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat yang menggambarkan atau
pengakhiran suatu kegiatan (activity). Sedangkan kegiatan merupakan elemen
pekerjaan yang memerlukan waktu
Setiap kegiatan digambarkan sebagai anak panah, pangkal anak panah sebagai
awal dan ujungnya sebagai akhir suatu kejadian. Panjang anak panah tidak
menggambarkan jangka waktu dari kegiatan itu. Anak panah menggambarkan apa
yang dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu dikerjakan, Setiap anak panah di
ujung dan pangkalnya diberi tanda kejadian diberi nomor, seperti berikut ini:
A A
Gambar 4.2
Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan berakhir dengan kejadian 16 atau j.
Untuk selanjutnya kejadian A ditulis kegiatan A (15, 16) atau kegiatan A (ij), artinya
dimulai pada titik i dan berakhir pada titik j. selanjutnya i disebut pangkal dan j ujung.
A B
Gambar 4.3
Keterangan:
Kegiatan B baru bisa dikerjakan kalau A sudah selesai. Jadi A harus dikerjakan
terlebih dahului sebelum B. Tanda lingkaran 1, 2, dan 3 merupakan event.
A
C
B
Gambar 4.4
15
5
5
16
6
i j
1 2 3
2
1
3 4

Keterangan:
Kegiatan C baru bisa dikerjakan kalau A dan B sudah selesai, Jadi A dan B harus
diselesaikan terlebih dahulu, kemudian baru C dimulai.
B
A
C
Gambar 4.5
Keterangan:
B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai
4.2 ARTI DAN KEGUNAAN JARINGAN KERJA ATAU NETWORK:
Network merupakan teknik perencanaan yang kedua yang dapat mengatasi
kelemahan Gantt Chart dalam interelasi antara kegiatan-kegiatan. Hanya di sini tidak
mempergunakan skala waktu. Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian
analisis network adalah sebagai berikut:
1) Dapat mengenali (identifity) jalur kritis (certyical path) dalam hal ini adalah jalur
elemen-elemen kegiatan kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek sebagai
keseluruhan.
2) Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan sumber daya dan
memperhatikan efek terhadap waktu selesainya proyek.
3) Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai
kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimpelentasikan/dilaksanakan.
Sedangkan keuntungan tidak langsung dari pemakaian network adalah sebagai
berikut:
1 2
4
3

1) Sebelum menyusun suatu network seorang analis harus mengkaji rencana
secara keseluruhan, memerinci, dan mengurai menjadi komponen-komponen
kegiatan yang terpisah-pisah.
2) Seorang analis harus memikirkan interelasi dari kegiatan-kegiatan.
3) Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu untuk masing-masing
unsur kegiatan, sebab setiap kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu
untuk penyelesaiannya.
Kelemahan darai network:
1) Tidak menunjukkan skla waktu seperti halnya dengan Gantt Chart
2) Kemajuan tidak dapat ditunjukkan.
3) Posisi perjalanan atau proses tidak dapat dilihat pada diagram.
4.3 ANALISIS JARINGAN KERJA DAN PERHITUNGAN JALUR KRITIS:
Proses penentuan lamanya waktu (duration) pada tiap-tiap kegiatan,
mendapatkan waktu mulai paling awal (ES=earliest start) dan waktu penyelesaiannya
paling akhir (LF= latest finish) dari setiap kejadian (event) serta penentuan jalur kritis
(certical path) disebut analisis jaringan kerja (network analysis).
Jalur kritis adalah suatu deretan kegiatan kritis yang menentukan jangka waktu
penyelesaian bagi keseluruhan proyek. Suatu kegiatan disebut kritis (certical activity)
kalau suatu penundaan/penangguhan dimulainya kegiatan tersebut akan
mengakibatkan tertundanya waktu penyelesaian seluruh proyek. Sebaliknya suatu
kegiatan dikatakan tidak kritis atau waktu antara mulai paling awal (earlist start) dan
waktu penyelesaian paling akhir lebih panjang dari pada waktu yang seharusnya
diperlukan. Dalam hal ini kegiatan tidak kritis dikatakan mempunyai waktu yang
mengambang (slack or float time).
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa jalur kritis merupakan rantai kegiatan
kritis yang menghubungkan titik dimulainya dan diakhirinya kegiatan dalam diagram
anak panah atau dengan singkat dapat dikatakan suatu jalur yang terdiri dari kegiatan-
kegiatan yang kritis.

4.4 CARA MENENTUKAN JALUR KRITIS:
Untuk menentukan jalur kritis harus dilakukan dua macam perhitungan, yaitu
perhitungan rentang waktu mulai paling awal dengan cara forward pass artinya dimulai
dari sebelah kiri (start node) dan bergerak ke kanan sampai pada event terakhir (end
node) dan waktu penyelesaian paling akhir dengan cara backward pass yaitu bergerak
dari end node ke kiri sampai ke start node. Waktu mulai paling awal (ES) dipasang
pada setiap node dengan tanda (bujur sangkar) dan waktu penyelesaian paling akhir
(LF) juga dipasang pada setiap node dengan tanda (segitiga).
2 5
3 6
2 Akhir
Mulai
Gambar4.6 (Pembentukan jalur kritis)
Sekali lagi ES dihitung dari depan ke belakang (dari kiri ke kanan) dan LF
dihitung dari belakang ke depan (dari kanan ke kiri).
Rumus ESj
ESj = maks ESi + Dij
Gambar 4.7
Dari beberapa simpul i menuju ke simpul j
0
0
1 2
4
3
5 6
i
i
i
j

Contoh :
Yang menuju ke simpul j = 5 yaitu simpul i = 3 dan i = 4 (lihat Gambar diatas).
Rumus LFi
LFi = min LFj – Dij
Dari satu simpul i ke beberapa simpul j.
Gambar 4.8
Contoh:
Dari i = 3, 4, 5 menuju ke-j = 6 (lihat Gambar diatas).
Setelah semua niali ES dan LF dihitung untuk semua node, maka suatu kegiatan (I,
j) dikatakan terletak pada jalur kritis dan merupakan kegiatan kritis kalau memenuhi
syarat berikut:
1) ESi = LFi , isi =
2) ESj = LFj , isi =
3) ESj – ESi = LFj – Lfi = Dij , - = -
Dengan menggunakan syarat di atas, ternyata kegiatan atau aktivitas (1,2),
(2,3), (3,4), (4,5) dan (5,6) merupakan kegiatan-kegiatan kritis sekaligus membentuk
jalur kritis. Ini merupakan waktu yang paling pendek atau paling cepat penyelesaian
proyek tersebut, di mana jumlah waktu yang diperlukan = D12 + D23 + D34 + D45 + D56 =
3 + 3 + 0 + 7 + 6 = 19, sebesar LF6 yaitu waktu penyelesaian paling akhir atau paling
lambat (the latest finish time).
i
j
j
j

4.5 PENENTUAN WAKTU MENGAMBANG:
Setelah kita menentukan jalur kritis dengan jalan menghitung ES dan LF, maka
tahap berikutnya kita hitung waktu mengambang (slack or float time). Ada 3 macam
nilai yang perlu dihitung yaitu:
1) Total Float:
Kelebihan waktu yang tersedia pada suatu kegiatan sebelum sampai
mempengaruhi jalur kritis (=TF). Total float (= TFij) untuk kegiatan (ij) merupakan
perbedaan anatara waktu maksimum yang tersedia untuk melakukan kegiatan (LFj –
ESi) dan lamanya waktu yang memang diperlukan Dij, yaitu:
TFij = (LFj – ESi) – Dij = LFj – Efij = LSij – ESi
Di mana LS = waktu mulai paling lambat (the latest start) dan EF = waktu
penyelesaian paling awal (earliest finish) dan untuk kegiatan (i, j), rumusnya sebagai
berikut:
LSij = LFj – Dij
EFij = ESi + Dij
2) Free Float:
waktu bebas yang dapat dipakai suatu kegiatan tanpa mengurang float
kegiatan-kegiatan berikutnya. Free Float (= FFij) untuk kegiatan (i, j) merupakan
kelebihan waktu yang tersedia (= ESj – ESi) terhadap waktu yang sebenarnya
diperlukan (= Dij) yaitu FFij = (ESj – ESi) – Dij. Kegiatan yang kritis waktu
mengambangnya nol (Zero total float).
4.6 PEMBENTUKAN TIME CHART DAN RESOURCE LEVELING:
Hasil akhir dari analisis jaringan kerja ialah pembentukan grafik waktu (time
chart). Grafik waktu dapat diubah secara mudah menjadi jadwal kalender yang sangat
memudahkan bagi pelaksana proyek untuk melaksanakannya.
Pembentukan grafik waktu harus dibuat dalam pembatasan sumber yang
tersedia, sebab kita tidak mungkin dapat melaksanakan seluruh kegiatan dalam proyek

seandainya terjadi pembatasan dalam tenaga dan peralatan yang memang secara
minimal harus diperlukan. Disinilah letak peranan perhitungan waktu mengambang
(total float) bagi kegiatan yang tidak kritis. Dengan melakukan penggeseran kegiatan
yang tidak kritis maju dan mundur (back and forth) antara ES dan EF (earliest start dan
earliest finish), mungkin seseorang masih dapat mengurangi sumber (resources) yang
dibutuhkan secara maksimal.
Contoh:
Kegiatan boneka (dummy activity) (3,4) tidak memerlukan waktu, ditunjukkan oleh
garis vertical. Kegiatan (1,2) dan (2,3) masing-masing memerlukan waktu 3 unit, waktu
bisa dibaca pada garis horizontal kegiatan (4,5) dan (5,6) perlu waktu 7 unit & 6 unit.
Untuk kegiatan yang kritis banyaknya waktu sesuai dengan panjangnya garis,
sedangkan untuk kegiatan yang tidak kritis, tidak sama/tidak sesuai. Apabila sumber
(resources) bukan faktor yang efektif, setipa kegiatan yang tidak kritis dapat
dijadwalkan sendini/seawall mungnkin atau secepatnya. Hal ini memungkinkan untuk
memanfaatkan waktu mengambang (foat) dalam hal dimana kegiatan tertunda
disengaja. Perhatikan gambar 4.9
Kegiatan kritis
2
3 Kegiatan tidak
kritis
2
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1 2 3
4
5 6
2 4
3
3
5
6
4 6

Gambar4.9 (Penjadwalan waktu sesuai dengan keperluan setiap kegiatan baik yang kritis
maupun bukan)
4.7 PERTIMBANGAN PROBABILITA DAN BIAYA DALAM PENJADWALAN
PROYEK:
Analisis jaringan kerja yang telah dibahas dalam subbab-subbab sebelumnya
hanya terbatas pada waktu yang diperlukan oleh setiap kegiatan secara deterministik
tidak probabilistik. Selain itu juga tidak dibahas mengenai biaya (cost) yang diperlukan
bagi setiap kegiatan. Dalam subbab berikut ini akan dibahas mengenai aspek
probabilita dan biaya dalam penjadwalan proyek. Probabilita merupakan suatu nilai
untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadia event).
Kegiatan kritis
Kegiatan tidak
kritis
Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
5 6
2 4
3
3
5
6
4 6
1 2 3

Banyaknya tenaga
10 (3,6) a) Penjadwalan
(2,4) terpagi bagi
8 (3,5) kegiatan
(2,3) kritis
6
4 (4,6)
2 (1,2) (5,6)
(4,5) Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Banyaknya tenaga (2,6)
10 (2,4) (4,6) a) Penjadwalan
paling lambat
8 bagi kegiatan
(2,3) tidak kritis
6
4 (1,2)
(3,5) (5,6)
2
(4,5) Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

12
10
8
6
4
2
Waktu
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Banyaknya tenaga
10
8
6
4
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1 2 3
42
6
5
3
64
4
5
6
3

Gambar 4.10 (Penjadwalan waktu dan tenaga kerja, baik untuk kegiatan kritis maupun
yang bukan)
4.7.1 Pertimbangan Probabilita:
Pertimbangan probabilita biasanya sangat penting di dalam penjadwalan proyek
berdasarkan suatu anggapan atau asumsi bahwa perkiraan atau taksiran waktu yang
diperlukan bagi setiap waktu berdasarkan atas tiga nilai yang berbeda, yaitu:
a = Waktu optimis, waktu yang diperlukan kalau pelaksanaan proyek berjalan
dengan baik dan lancar.
b = Waktu pesimis, waktu yang diperlukan kalau pelaksanaan proyek jelek sekali,
tersendat-sendat.
m = Waktu normal
Nilai m tidak selalu ½ (a + b) bisa juga berbeda jauh dengan nilai tengah.
Menurut intuisi, lamanya waktu yang diperlukan oleh setiap kegiatan dalam proyek
mengikuti fungsi Beta, yang puncak kurvanya terletak pada titik m dan ekor kurvanya
pada a dan b.
a m b a m b
(Simetris) (Menceng ke kanan)
a m b
(Menceng ke kiri)

Gambar 4.11 (Kurva fungsi Beta)
D = (a + b) / 2 + 2 m = a + b + 4 m
3 6
V = b – a 2
= varian
6
Jadi, kalau variabel X menunjukkan lamanya waktu yang diperlukan untuk
kegiatan dalam proyek, maka D = rata-rata X dan V = varian X.
4.7.2 Pertimbangan Biaya:
Aspek biaya diperhitungkan dalam penjadwalan proyek dengan jalan
mendefinisikan hubungan biaya (cost) dengan lamanya kegiatan dalam proyek,
dimana biaya yang dimaksud ialah biaya langsung (direct cost). Biaya tidak langsung
untuk keperluan administrasi dan supervisi tidak dimasukkan.
Dalam praktek sering digunakan hubungan yang lancar antara lamanya waktu
kegiatan (duration) dengan biaya (cost), dalam suatu proyek. Dalam keadaan normal,
lamanya waktu kegiatan Dn, besarnya biaya Cn, waktu pelaksanaan dapat diperpendek
dengan menambah sumber atau biaya akan tetapi pengurangan waktu pelaksanaan ini
ada batasnya (limit) yang disebut waktu desak (crash time), di mana setelah titik ini
waktu tidak bisa dikurangi lagi, maka disebut titik desak atau carsh point (Dc, Cc). Pada
titik ini kenaikan penggunaan sumber hanya menambah jumlah biaya langsung, akan
tetapi tidak dapat mengurangi lamanya waktu pelaksanaan kegiatan.

Biaya
Cc
Cn Titik normal
Lamanya waktu
Dc Dn
Hubungan berupa garis lurus (straight line relationship) sering dipergunakan
sebab sangat mudah dimengerti, juga bagi setiap kegiatan dapat ditentukan dengan
mengetahui titik normal dan titik desak yaitu (Dn, Cn) dan (Dc, Cc). Selain linier,
hubungan juga bisa tidak linear akan tetapi sering didekati secara linear.
Setelah menentukan hubungan antara waktu dan biaya, kegiatan-kegiatan
dalam proyek ditentukan waktu normal yang diperlukan untuk penyelesaiannya. Jalur
kritis dari persoalan yang bersangkutan kemudian ditentukan dan biayanya dicatat.
Tahap berikutnya mempertimbangkan kemungkinan memperkecil lamanya waktu
pelaksanaan proyek. Oleh karena usaha untuk memperpendek waktu penyelesaian
proyek menyangkut pengurangan waktu bagi kegiatan-kegiatan kritis, maka perhatian
kita tunjukkan kepada kegiatan-kegiatan yang kritis saja.
4.7.3 Prosedur Lainnya Untuk Mendeteksi Jalur Kritis Baru dan Pengendalian Proyek:
Apabila FF-limit besar dan sama dengan limit tekanan (compression limit),
seseorang dapat mengurangi lamanya waktu (duration) penyelesaian proyek. Intinya,
ini mempunyai kebaikan untuk meminimumkan banyaknya penjadwalan (number of
schedules) yang dihitung antara antara titik normal dan titik desak. Hal ini ada
kemungkinan berarti, bahwa perhitungan utama dari proyek ialah diminimumkan. Akan
tetapi penentuan FF-limit memerlukan tambahan perhitungan yang semakin banyak
sejalan dengan banyaknya jalur kritis dalam proyek, Konsekuensinya tidak ada
jaminan bahwa penggunaan metode FF-limit akan menghasilkan perhitungan yang
minimum.

Metode lainnya juga telah dikembangkan yang menghilangkan sama sekali
kebutuhan FF-limit. Bahwa kalau limit desak = 1, FF-limit tidak perlu dihitung karena
setiap FF yang positif paling sedikit nilainya 1 (satu). Prosedur baru kemudian
diperlukan untuk mengurangi lamanya waktu proyek dengan satu unit waktu pada
setiap siklus (daur) perhitungan. Hal ini dilakukan dengan menekan kegiatan yang
mempunyai koefisien arah terkecil. Prosedur ini diulangi pada jadwal yang baru (dan
jalur-jalur kritis kalau ada) sampai jadwal desak (crash schedule) diperoleh. Perlu
dicatat, metode baru menekan waktu proyek dengan satu unit waktu pada setiap
siklus. Jadi kalau ada n unit waktu antara jadwal normal dan desak, kita akan
mengharapkan sebanyak n siklus perhitungan.
Belum ada bukti yang tepat untuk menyimpulkan metode mana yang lebih
efisien artinya menghitung serta memberikan hasil lebih cepat. Akan tetapi,
perhitungan secara manual (tidak dengan komputer), menggunakan non FF-limit
kelihatannya lebih baik.
Untuk keperluan memonitor pelaksanaan suatu proyek, ternyata penting sekali
mengikuti kemajuan suatu proyek pada diagram anak panah dari pada hanya pada
jadwal waktu. Jadwal waktu pada dasarnya dipergunakan untuk mengecek apakah
setiap kegiatan selesai pada waktunya. Dampak keterlambatan atau tertundanya suatu
kegiatan jelas akan terasa pada kegiatan-kegiatan yang mengikutinya dan dapat
diperhitungkan melalui diagram anak panah.

BAB V
TEORI PERMAINAN
Dalam suatu dunia usaha (business world) yang sangat kompetitif sifatnya,
salah satu permasalahan (persoalan) yang sangat relevan bagi pihak eksekutif ialah
mempelajari atau paling tidak memperkirakan kegiatan-kegiatan atau reaksi-reaksi dari
pihak saingan (competitor). Seandainya eksekutif atau pimpinan dapat melakukan
perhitungan guna mengetahui apa yang akan dilakukan oleh pihak lawan terlebih
dahulu, maka perencanaan (planning) akan menjadi lebih mudah dan lebih efektif,
terutama dalam menyusun strategi untuk merebut pasar misalnya, pengalaman
tentang tingkah laku seorang saingan akan memudahkan untuk meramalkan strategi
apa yang akan dilakukan. Dalam hal ini dimana informasi semacam itu tersedia,
dimungkinkan untuk memilih keputusan-keputusan yang memaksimumkan firm’s
expected return setelah memperhitungkan pengaruh yang ditimbulakan oleh tindakan
pihak lawan.
Ide dasar dari teori permainan adalah tingkah laku strategis dari pemain atau
pengambil keputusan (player or decision maker). Setiap pemain dianggap mempunyai
suatu seri rencana atau model tingkah laku dari mana dia bisa memilih, kalau kita
memiliki suatu set strategi. Strategi menunjukkan untuk setiap situasi yang timbul
dalam proses permainan, gerakan khusus mana yang harus dipilih (perhatikan
permainan catur dan kartu bridge, selalu memikirkan kemudian memutuskan untuk
melakukan gerakan).
Perlu diperhatikan disini bahwa teori permainan menekankan tidak hanya set
strategi atau gerakan-gerakan yang diambil bagi pengambil keputusan (pemain) yang
tunggal, akan tetapi tindakan yang dilakukan dalam situasi dimana pemain lainnya
sebagai lawannya juga berbuat sesuatu untuk melakukan gerakan-gerakan sesuai
dengan strategi yang dipilihnya. Lebih lanjut tindakan/gerakan seorang pemain akan
mempengaruhi gerakan pemain lawannya secara langsung. Dengan perkata lain,
setiap pemain berada dalam lingkungan yang dinamis bukan statis atau dalam
keadaan stokastik (stockastic universe). Pertimbangan ditekankan pada
ketergantungan atau keterkaitan strategi dari masing-masing pemain (player). Seperti
misalnya, “kalau saya melakukan gerakan ini, dia akan melakukan gerakan itu, maka
seharusnya saya melakukan gerakan itu. Akan tetapi dia juga akan melakukan
gerakan lainnya bukan itu lagi, dan seterusnya.” Jadi selalu ada pada setiap saat
pemikiran, strategi dan tindakan yang baru. Hasil tindakan/gerakan seorang pemain
akan ditentukan oleh gerakan pemain lawannya.

5.1 PERMAINAN BERJUMLAH NOL DARI DUA ORANG:
Di dalam permainan berjumlah nol dari dua orang. Hasil kemenangan berupa
pembayaran dapat disajikan dalam bentuk matriks untuk pembayaran dalam
permainan yang disebut pay-off matrix of the game, untuk selanjutnya disebut matriks
pembayaran. Jadi matriks pembayaran (MP) atau pay-off matrix, merupakan matriks
yang elemen-elemennya merupakan jumlah nilai yang harus dibayarkan dari pihak
pemain yang kalah kepada yang menang pada akhir suatu permainan. Pengertian pay
off tidak selalu berarti pembayaran berupa uang, akan tetapi bisa juga
kenaikan/penurunan market share.
Misalnya ada dua orang pengusaha A dan B yang sedang bersaing untuk
merebut pasar bagi produk tertentu. Matriks pembayaran yang dikembangkan mewakili
matriks pembayaran pengusaha A dan merupakan pembayaran yang dilakukan
pengusaha B kepada A pada akhir permainan. Misalnya dalam usaha meningkatkan
market share, pengusaha A mempertimbangkan berbagai alternatif cara
pembungkusan yang baru, yaitu dengan memilih warna pembungkus merah (m),
kuning (k), dan biru (b) yang disebut sebagai strategi 1, 2, dan 3. Sedangkan B
saingan dari A mempunyai dua strategi. Strategi pertama memberikan hadiah dan
strategi kedua memberikan potongan harga kepada para pembeli. Sebut saja strategi
B strategi 1 dan 2. Setiap pasangan strategi terbuka bagi kedua pemain (pembuat
keputusan).
Misalkan A menghasilkan strategi 3, yaitu menggunakan bungkus biru dan B
memilih strategi 2 yaitu memberikan potongan harga. Misalnya dengan strategi 3, A
dapat menaikkan market share sebesar 5% mungkin berdasarkan ramalan. Hal ini
disebut pembayaran bagi A (A5
pay off) kalau B memilih strategi 2. Dengan jalan yang
sama untuk setiap strategi A yang dia pilih kemudian bersamaan dengan strategi yang
dipilih oleh B, dapat diramalkan pembayaran bagi A, misalnya kalau A memilih strategi
1% tetapi kalau B memilih strategi 2, A akan kehilangan sebesar 3% (tanda -3).
Matriks pembayaran A adalah sebagai berikut:

STRATEGI B
1 2 Minim Baris
STRATEGI A 1 1 -3 -3
2 (2) 4 2
3 -1 5 -1
2 5
Maks. Kolom
Gambar 5.1 (Matriks Pembayaran Untuk A)
Catatan:
Kalau pada baris tertentu dan kolom tertentu angkanya positif, A dikatakan
menang (menerima pembayaran) seperti pada baris 1, angka 1, pada baris 2 angka 2,
akan tetapi kalau negatif, A dikatakan kalah (dia harus membayar). Matriks
pembayaran (pay off matrix) tidak mempunyai arti pembayaran sebenarnya dalam
bentuk uang. Sebab ini merupakan istilah (terminology), seperti dalam contoh diatas.
Angka 5 tidak berarti A menerima pembayaran dalam bentuk uang, tetapi artinya
market share dari A naik 5% dan -3 tidak berarti harus membayar sejumlah uang, akan
tetapi A mengalami penurunan market share sebesar 3%.
Matriks pembayaran B merupakan matriks pembayaran A di mana setiap
elemennya dikalikan minus satu (-1), sebab kemenangan dari A sebetulnya
merupakan kekalahan dari B. Jumlah kemenangan A ditambah kekalahan B harus nol
(zero sum game). Perusahaan A disebut perusahaan yang berusaha memaksimumkan
(maximizing) dan B meminimumkan (minimizing). Suatu permainan yang melibatkan
sebanyak n orang pemain disebut permainan n orang, jadi kalau n = 2, permainan 2
orang. Tentu saja n bisa lebih dari 2 orang misalnya 3, 4, 5 dan seterusnya. Permainan
juga dikategorikan atau diklasifikasikan menjadi beberapa gerakan (moves) atau
strategi (strategy). Permainan catur melibatkan dua orang (two person game), poker
melibatkan banyak orang (many person game). Baik catur maupun poker, jumlah

gerakannya terbatas. Dalam buku ini hanya dibahas permainan berjumlah nol dari dua
orang dengan jumlah kemungkinan gerakan terbatas.
Ilustrasi 1.
Kasus (1) Matriks pembayaran
B
A
Penjelasan: A menang 2 unit, A menang 4 unit (baris 1)
A menang 1 unit, A kalah 2 unit (baris 2)
5.2 STRATEGI MINIMMAKS DAN MAKSIMIN SERTA TITIK SADEL:
Apabila dihadapkan pada permasalahan atau persoalan seperti diatas,
seseorang harus menggunakan pendekatan yang sangat berhati-hati dan berasumsi
tentang keadaan terburuk dan bertindak seperti seharusnya.Jadi, dengan
menggunakan Tabel 5.1 sebagai referensi, kalau pengusaha A atas nama
perusahaannya memilih strategi 1 maka keadaan terburuk kalau B memilih strategi 2,
dalam hal ini A kehilangan 3. Ini berarti dari kemenangan sebesar 1 yang akan
dinikmati oleh A, akan tetapi kalau B memilih strategi 2, justru kekalahan yang diderita.
Sekarang pengusaha A atas nama perusahanya akan berusaha untuk
memaksimumkan pembayaran yang minimum ini. Dengan perkataan lain, pengusaha
A akan memilih suatu strategi yang membuat return sebesar-besarnya atau
semaksimum mungkin. Jadi akan memaksimumkan pay-off yang minimum. Aturan
pengambilan keputusan ini disebut strategi maksimin.
Dengan cara yang sama pengusaha B akan menganut pendekatan yang sangat
berhati-hati pula. Bagi B, keadaan yang paling buruk kalau A memperoleh pembayaran
yang tinggi.
2 4
1 -2

Secara ringkas strategi yang dianut A memaksimumkan minimum pembayaran
(maximum) sedangkan strategi yang dianut B meminimumkan maksimum pembayaran
(minimax). Dalam hal ini pilihan A strategi 2 dan pilihan B strategi 1, besarnya
pembayaran 2 (perpotongan baris 2 dan kolom 1). A menang 2, B kalah 2, jumlahnya 2
+ (-2) = 0.
5.2.1 Titik Sadel:
Agar dapat melakukan pembahasan teori permainan secara umum kita perlu
menggunakan symbol matematika. Misalnya ada dua pemain katakana A dan B yang
saling bersaing, matriks pembayaran untuk A sebagai berikut:
a11 a12 … aij … a1n
a21 a22 … a2j … a2n
A = :
ai1 ai2 … aij … ain
am1 am2 … amj … amn
Matriks A di atas dikatakan mempunyai m baris dan n kolom 15) ini berarti
pemain A mempunyai m strategi dan pemain B mempunyai n strategi. Elemen aij
merupakan besarnya nilai pembayaran yang diterima oleh A, ketika A menggunakan
strategi I sedangkan lawannya B menggunakan strategi j. I = 1, 2, …, m dan j = 1, 2, …
n. Baris-baris pada matriks menunjukkan strategi A dan kolom-kolom strategi B.
Contoh tentang Titik Sadel:
Berikut ini adalah matriks pembayaran bagi pemain A.
minimum (baris)
8 7 15 12 7
9 14 8 10 8
(10) 12 14 13 10

Maximum (kolom) 10 14 15 13
Kalau nilai minimum pada baris diperhatikan, maka nilai maksimumnya sebesar
10. Seabaliknya nilai minimum dari nilai maksimum pada kolom sebesar 10 juga.
maks min {aij} = min maks {aij} = 10
i j i j
Jadi terdapat titik sadel, nilai permainan 10, tercapai kalau A menggunakan
strategi 3 dan B strategi 1, akl = a31 = 10 = nilai permainan, merupakan nilai minimum
pada strategi A (baris 3) dan nilai maksimum pada strategi B (kolom 1).
5.3 STRATEGI CAMPURAN:
Dalam ilustrasi (2), dari subbab di atas, tidak ada titik keseimbangan (titik
sadel), maka dari itu strategi murni tidak ada, baik untuk pemain A maupun B. Agar
dapat diperoleh suatu pemecahan permainan yang mempunyai tipe seperti ini, Von
Neumann memperkenalkan konsep strategi campuran (mixed strategy).
Pembahasan strategi campuran di atas mengarah kepada dalil minimaks dari
Von Neumann yang mengatakan bahwa kalau set kemungkinan strategi dari para
pemain diperluas sampai di luar strategi murni yang mencangkup seluruh
kemungkinan strategi campuran, selalu ada beberapa strategi campuran untuk pemain
A yang minimum pay off–nya akan lebih besar dari nilai maksimin dan selalu ada
beberapa strategi canpuran untuk pemain B yang maximum pay off-nya lebih kecil dari
minimaks dan dua nilai pay off itu sama. Dengan perkataan lain untuk semua jenis
permainan berjumlah nol untuk dua pemain (two person zero sum game), nilai
maksimin = minimaks, kalau seluruh kemungkinan keacakan (randomization)
diperhitungkan. Dalil ini terkenal dengan nama dalil minimax dari teori permainan
(minimax theorem of game theory) dari Van Neumann dan dianggap sebagai dasar
untuk pengembangan teori permainan.
Ilustrasi:
Perhatikan suatu matriks permainan dengan matriks pembayaran A sebagai berikut:

Minimum (baris)
1 6 8 (1) Maksimin = 1
A = 2 7 -9 -9 Minimaks = 2
-4 9 12 -4 Tidak ada titik sadel
Maksimum (kolom) (2) 9 12
Misalkan pemain A memilih strategi campuran X = (x1, x2, x3) dan pemain B
memilih strategi campuran Y = (y1, y2, y3). Fungsi pembayaran untuk pemain A =
E(X,Y) =
1 6 8 Y1
XAY = (x1, x2, x3) 2 7 -9 Y2
-4 9 12 Y3
= x1 (y1 + 6y2 + 8y3) + x2 (2y1 + 7y2 – 9y3) + x3 (-4y1 + 9y2 + 12y2)
Misalkan diketahui X = (1/3, 1/3, 1/3), Y = (1/4, 1/2, ¼) maka:
E(X,Y) = 1/3(1/4 + 6.1/2 + 8.1/4) + 1/3(2.1/4 + 7.1/2 – 9.1/4) +
1/3(-4.1/4 + 9.1/2 + 12.1/4) = 9/4
Nilai harapan matematis pemain A sebesar 9/4, artinya secara rata-rata per
permainan akan memperoleh kemenangan 9/4 = 2,25.
5.4 METODE PEMECAHAN UNTUK PERMAINAN:
5.4.1 Metode Aljabar untuk Strategi Optimum:
Suatu permainan di mana dua pemain mempunyai dua alternatif (dua pilihan
strategi) terkenal dengan suatu permainan 2 kali 2 (2 x 2). Di dalam menggunakan
metode aljabar misalkan p = bagian dari waktu yang diperlukan pemain A untuk
memainkan strategi pertama dan (1 – p) = bagian dari waktu yang diperlukan untuk
strategi kedua. Demikian juga untuk B, kita pergunakan simbol q dan (1-q). Disajikan
dalam matriks, kita peroleh bentuk penyajian sebagai berikut:

q (1-q)
p 4 1
(1-p) 3 5
Bagi pemain A strategi 1 – 2
Apapun yang dilakukan B
Dengan menggunakan cara ini, pemain A tertarik untuk membagi permainan
antara dua baris (strategi) dengan maksud agar kemenangan yang diharpkan
(expected winning) dari memainkan strategi 1 akan sama dengan kemenangan yang
diharapkan dari memainkan strategi 2, tanpa memedulikan strategi apa yang dipilih
pihak lawan (pemain B). Bagi pemain A agara dapat mencapai strategi terbaik apakah
dengan memilih strategi 1 atau 2, perlu menyamakan kemenangan yang diharapkan
yang diperoleh sewaktu B memilih strategi 1 yaitu 4p + 3(1-p) dengan kemenangan
yang diharapkan sewaktu B memilih strategi 2 yaitu p + 5(1-p) maksudnya pemain A
harus berusaha agar
4p + 3(1-p) = p + 5(1-p)
4p + 3 – 3p = p + 5 – 5p
p + 3 = 5 – 4p
3p = 2
P = 2/5 = 0,4
Jadi strategi campuran yang optimal bagi A dicapai kalau dia menggunakan 2/5
waktunya untuk memainkan strategi 1 (baris 1) dan 3/5 waktunya untuk memainkan
strategi 2 (baris 2).
Dengan penalaran yang sama kita dapat mencari nilai q dengan memecahkan
persamaan berikut:
4q + (1 – q) = 3q + 5(1 – q)
4q + 1 – q = 3q + 5 – 5q
3q + 1 = 5q – 2q
5q = 4

q = 4/5 = 0,8
Jadi strategi campuran yang optimal bagi B dicapai kalau dia menggunakan 4/5
waktunya untuk memainkan strategi 1 (kolom 1) dan 1/5 waktunya untuk memainkan
strategi 2 (kolom 2).
Contoh:
Dua pemain A dan B mempunyai matriks pembayaran tanpa titik sadel, sebagai
berikut:
B
5 1
A
3 4
P = Proporsi waktu pemain A untuk menggunakan strategi 1
1-p = Proporsi waktu pemain A untuk menggunakan strategi 2
q = Proporsi waktu pemain B untuk menggunakan strategi 1
1-q = Proporsi waktu pemain B untuk menggunakan strategi 2
(proporsi atau bagian) lihat table sebagai berikut:
q 1-q
p 5 1 baris 1, strategi 1, pemain A
1-p 3 4 baris 2, strategi 2, pemain A
1 1
Kolom 1 Kolom 2

Strategi 1 Strategi 2
Pemain B Pemain B
Nilai p antara 0 dan 1 (0 dan 100%)
Nilai q antara 0 dan 1 (0 dan 100%)
Sekarang kita harus mencari nilai p dan q. Perhatikan pemain A dulu. Logikanya
A akan membagi permainannya antara baris 1 dan 2 sehingga dia akan mencapai
kemenangan yang sama, baik B memainkan kolom 1 maupun kolom 2.
Tabel dibawah ini mewakili rata-rata kemenagan A, kalau dia mengguanakan
strategi 1 sebanyak p kali dan strategi 2 sebanyak (1-p) kali. Rata-rata kemenangan A,
kalau B memilih strategi 1 sebesar 5p + 3 (1-p) ini harus sama dengan rata-rata
kemenangan A, kalau B memilih strategi 2 yaitu sebesar p + 4 (1-p). Untuk mencari
nilai p kita pecahkan persamaan berikut:
5p + 3 (1 – p) = p + 4 (1 – p)
5p + 3 – 3p = p + 4 – 4p
5p = 1
P = 1/5 = 0,2 (=20%)
1=p = 1 – 0,2 = 0,8 (=80%)
Artinya, A menggunakan 20%, waktunya untuk memainkan strategi 1 dan 80% untuk
strategi 2.
Kalau B memilih strategi 1 Kalau B memilih strategi 2
A memilih strategi 1,
p kali
A menang 5 unit, p kali A menang 1 unit, p kali
A memilih strategi 2,
(1-p) kali
A menang 3 unit, (1-p) kali A menang 4 unit, (1-p) kali
Rata-rata
kemenangan
5p + 3 (1-p) P + 4 (1-p)
Gambar 5.2 (Rata-rata Kemenangan A)

B memainkan kolom 1. q
kali dan kolom 2 (1q) kali
Rata-rata kekalahan B
A memilih strategi 1 B kalah B kalah
5 Unit 1 Unit
q Kali (1-q) Kali
5q – 1 ( 1-q)
A memilih strategi 2 B Kalah B Kalah
3 Unit 4 Unit
q Kali (1-q) kali
3q + 4 (1-q)
Gambar 5.3 (Rata-rata kekalahan B)
Untuk mencari nilai q, penalaran yang sama dengan A dipergunakan oleh B
yaitu menyamakan nilai rata-rata kemenangan kalau A memilih strategi 1 dengan rata-
rata kemenangan kalau A memilih strategi 2, yaitu:
5q + (1 – q) = 3q + 4 ( 1 – q)
5q + 1 – q = 3q + 4 – 4 q
4q + 1 = 4 – q
5q = 3
Q = 3/5 = 0,6 (=60%)
(1-q) = 1 – 3/5 = 2/5 = 0,4 (=40%)
Jadi, pemain B menggunakan 60% waktunya memilih kolom 1 dan 40%
waktunya memilih kolom 2.
5.4.2 Menggunakan Probabilita dan Nilai Harapan Permainan:
Dalam suatu permainan sederhana 2 kali (2x2), yang tidak memiliki titik sadel,
strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilita (probability) untuk
menunjukkan banyaknya bagian atau proporsi waktu yang dipergunakan untuk

melakukan strategi tersebut. Karena setiap pemain bermain secara acak (at random),
kita dapat mencatat probabilita untuk setiap pembayaran (pay off). Sebagai suatu
ilustrasi perhatikan matriks pembayaran bagi pemain, yaitu sebagai berikut:
4 1
3 5
Probabilta untuk pemain A = (2/5, 3/5) dan untuk B = (4/5, 1/5). Ini artinya 2/5 =
0,4, atau 40% waktu A untuk memainkan strategi 1 (baris 1), 3/5 = 0,6 atau 60%
lainnya untuk memainkan strategi 2 (baris 2). Demikan halnya dengan B, dia
menggunakan 80% waktunya untuk memainkan strategi 1 (kolom 1) dan 20%
waktunya untuk memainkan strategi 2 (20%).
Oleh karena itu kedua pemain bermain secara independent artinya masing-
masing tidak tahu strategi yang mana yang akan dipilih oleh pihak lawan, maka
probabilita untuk pemain A juga independent terhadap probabilita pemain B.
Nilai pembayaran dalam permainan akan diperoleh kalau permainan secara
simultan akan memainkan baris atau kolom tertentu. Dengan mengetahui nilai
probabilita untuk pemilihan baris atau kolom tertentu, dapat dihitung nilai probabilita
untuk setiap pembayaran (pay off) seperti table dibawah ini:
Pembayaran Strategi Penghasil Pembayaran Probabilita Pembayaran
4 Baris 1, Kolom 1 (2/5) (4/5) = 8/25
1 Baris 1, Kolom 2 (2/5) (1/5) = 2/25
3 Baris 2, Kolom 1 (3/5) (4/5) = 12/25
5 Baris 2, Kolom 2 (3/5) (1/5) = 3/25
Jumlah 25/25 = 1
Gambar 5.4 (Perhitungan Probabilita Pembayaran)
5.4.3 Menggunakan Metode Dominance:
Suatu permainan di mana seorang pemain mempunyai lebih dari dua pilihan
strategi, sedangkan lawannya hanya terbatas pada dua pilihan diberi simbol

permainnan 2 x M atau M x 2 (dua kali M atau M kali 2). Seperti contoh berikut ini,
pemain A mempunyai 3 alternatif dan B hanya 2 alternatif, maka merupakan
permainan tipe M x 2 dengan M = 3 dari tipe 2 x M, dengan M = 4.
Dalam hal yang kedua ini, pemain A mempunyai 2 alternatif (strategi) dan B
mempunyai 4 alternatif.
B
1 1 B
A -4 -1 dan A 0 2 -4 -7
2 1 1 3 -6 -1.
5.4.4 Pemecahan Dengan Metode Grafik:
Perhatikan matriks permainan 3x2 berikut ini:
B
-2 4
A 8 3
9 0
Kalau A memilih strategi 1, dia akan kalah sebesar 2 (menag -2) kalau B meilih
strategi 1 dan akan menang 4 kalau B memilih strategi 2.
Kita bisa menggambarkaan grafik kemenangan A, seperti terlihat pada gambar
dibawah ini. Garis strategi 1, menghubungkan (-2) pada garis yang menunjukkan
strategi 2 dari B, strategi 2 menghubungkan (8) dengan (3) dan strategi 3
menghubungkan (9) dengan (0).
Kalau A memilih strategi 2 dia akan menang 8 atau 3 tergantung strategi mana
yang dipilih B. Selanjutnya kalau A memilih strategi 3 dia akan menang 9 atau 0, juga
tergantung pada strategi mana yang dipilih oleh B. Semua garis (kurva) yang
menggambarkan 3 strategi dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Dari gambar di
bawah ini dapat dilihat bahwa strategi 3 buat A akan memberikan kemenangan yang
menarik yaitu sebesar 9, kalu B memilih strategi 1. Akan tetapi, kalau B memilih

strategi 2, kemenangan merosot dari 9 menjadi 0. Ini suatu resiko bagi A untuk memilih
strategi 3. Dengan anggapan bahwa kedua pemain menggunakan suatu pendektaan
inteligen dan rasional, permainan akan dimainnkan sebagai berikut:
a) Kalau A memilih strategi 3, dengan harapan memenangkan 9 unit, pemain B
akan segera beralih ke strategi 2 yang menyebabkan kemenangan merosot dari
9 menjadi 0.
b) Segera setelah mengetahui hal ini pemain A beralih ke strategi 1 dengan
harapan memenangkan 4 unit, kalau B tetap memilih strategi 2.
c) Pemain B juga tidak kalah gesit, begitu A memilih strategi 1, B segera beralih ke
strategi 1 di mana dia mengharapkan kemenangan 2 unit (merupakan
kekalahan A).
d) Mengetahui halk ini A beralih ke strategi 2, mengharapkan kemenangan 8 unit
(merupakan kekalahan B).
10 10
9 9
8 8
7 7
6 6
5 Strategi 2 5
4 4
3 Strategi 3 3
2 2 Titik V, Mulai permainan
1 1
0 0
-1 -1
-2 Strategi 1 -2
-3 -3
Pemain B memilih strategi 1 Pemain B memilih strategi 2

Gambar 5.5 (Kemenangan Pemain A)
e) Menyadari B akan kalah 8 unit, dia segera beralih ke strategi 2, dengan harapan
agar kemenangan A mengecil menjadi 3 unit (kekalahan B mengecil dari 8 ke-
3).
f) Proses ini akan jalan terus samapai batas waktu yang sudah disepakati
bersama.
5.4.5 Permainan 3 x 3 dan Yang Lebih Besar Serta Penggunaan Linier Programming:
Untuk pemecahan permainan 3 x 3 dan yang lebih besar, langkah pertama
seperti halnya dengan permainan 2 x 2, kita mencari ada tidaknya titik sadel, yang
merupakan pemecahan permainan (nilai permainan) Perhatikan matriks pay off berikut
ini yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom
B
14 10 (9)
A 4 -2 -6
8 6 4
A memilih strategi 1 (baris 1) dan B memilih strategi 3 (kolom 3). Angka (9)
merupakan titik sadel, sekaligus pemecahan atau nilai permainan. Angka (9)
merupakan minimum pada baris 1 dan maksimum yang sekaligus merupakan
kekalahan B yang minimum.
Apabila tidak terdapat titik sadel, kita dapat menggunakan metode dominance,
dengan jalan mengurangi baris atau kolom sehingga membuat permainan menjadi
lebih kecil, dapat dipecahkan dengan cara aljabar.
5.4.6 Penggunaan Teknik Linier Programming:
Apabila tidak ada titk sadel dan matriks tidak dapat diperkecil, Kita harus
menggunakan teknik linier programming untuk memecahkan perhatikan matriks pay off
berikut ini:

y1 y2 y3
x1 3 2 3
x2 2 3 4
x3 5 4 2
x1, x2, x3 merupakan probabilita bahwa A memilih strategi (baris) 1, 2, 3.
Selanjutnya y1, y2, y3 merupakan probabilita bahwa B memiliki strategi (kolom) 1, 2, 3.
Perlu diketahui x1+ x2 + x3 = 1, dan y1 + y2 + y3 = 1
Dari pembahasan sebelumnya untuk permainan 2 x M dan m x 2 kita dapat
menulis ketidaksamaan yang menyatakan harapan pemain B sebagai berikut:
3 y1 + 2 y2 + 3 y3 < V
2 y1 + 3 y2 + 4 y3 < V
5 y1 + 4 y2 + 2 y3 < V, di mana V = Nilai Persamaan.
Proporsi waktu untuk memainkan setiap strategi (kolom) apabila dijumlahkan = 1
y1 + y2 + y3 = 1

BAB VI
TEORI ANTRIAN DAN APLIKASINYA
Dalam kehidupan sehari-hari kata antrian yang dalam bahasa Inggris disebut
queuing atau waiting line sangat kita jumpai sebab memang kita lakukan bilamana kita
menunggu giliran untuk menerima pelayanan (services), misalnya antrian untuk
membeli karcis kereta api di stasiun, membeli karcis bioskop, membeli karcis untuk
menonton pertandingan sepak bola di stadion, membayar tol di gerbang tol,dan lain-
lain. Yang antri belum tentu orang tetapi bisa juga barang, misalnya bahan mentah
yang akan diproses untuk di jadikan produksi, komoditi eksport yang akan di muat
dikapal, data yang akan di olah di pusat computer, atau mobil yang akan diperbaiki di
bengkel.
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran
pelayanan sangat menjengkelkan. Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting line)
sangat tergantung kepada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of service).
Teori tentang antrian ditemukan dan dikembangkan oleh A.K Erlang seorang insinyur
dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada 1910. Dia
melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang
berhubungan dengan aotumatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan
telepon secara otomatis. Dalam waktu-waktu yang sibuk operator sangat kewalahan
untuk melayani para penelpon secepatnya, sehingga para penelpon harus antri
menunggu giliran, mungkin cukup lama.
6.1 STRUKTUR DASAR MODEL ANTRIAN:
Proses dasar yang dianggap oleh model antrian ialah bahwa spp (coustomer)
yang memerlukan pelayanan berasal dari suatu populasi yang disebut sumber
masukan (input source). Spp memasuki sistem antrian (quering system) dan
menggabungkan diri atau membentuk suatu antrian. Pada waktu tertentu, anggota
dalam antrian dipilih untuk memperoleh pelayanan dengan menggunakan aturan
tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service discipline). Pelayanan yang
diperlukan oleh spp kemudian dilakukan oleh mekanisme pelayanan (service
mechanism), setelah pelayanan diperoleh spp meninggalkan system. Proses ini dapat
di lihat pada gambar 6.1

Salah satu karateristik dari populasi atau input source ialah besarnya (size) atau
banyaknya spp. Besarnya populasi (population size) ialah banyaknya spp, mungkin
langganan, yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu. Populasi ini bisa
terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Mengingat perhitungan akan
dipermudah kalau populasi tidak terbatas, maka biasanya populasi dianggap tidak
terbatas, di dalam membahas model antrian. Akan tetapi asumsi mengenai populasi
yang terbatas perlu dibuat, seandainya rata-rata (rate) pada saat populasi melahirkan
spp baru sangat dipengaruhi oleh beberapa spp dalam sistem.
Sistem Antrian
Spp Akan Menerima Spp Setelah
Pelayanan Menerima
Spp = Satuan Penerima Pelayanan
Pelayanan
Gambar 6.1 Proses Dasar antrian
Mekanisme pelayanan (service mechanism) terdiri dari satu atau lebih fasilitas
pelayana (fp). Masing-masing fasilitas mempunyai satu atau lebih saluran pelayanan
(service channels) yang disebut servers. Apabila terdapat lebih dari satu fasilitas
pelayanan, spp atau langganan mungkin menerima pelayanan melalui suatu urutan-
urutan (service in place) atau fase-fase tertentu.
Pada suatu fasilitas tertentu, spp masuk dalam salah satu saluran pelayanan
paralel dan menerima pelayanan secara tuntas dari pemberi pelayanan (pp) atau
servers. Proses pelayanan seperti ini, lihat pada gambar 6.2
Populasi Antrian Mekanisme

Spp* Spp*
Sistem Antrian
Populasi
Spp* Spp*
Spp* = Satuan penerima pelayanan yang telah menerima pelayanan
Gambar 6.2 (Suatu Sistem Antrian Elemmenter)
Spp = Satuan penerima pelayanan disebut coustomer disingkat c.
PP = Pemberi pelayanan disebut server disingkat s.
fp = Fasilitas pelayanan disebut service facility untuk lebih jelasnya perhatikan
beberapa gambar yang menunjukkan fasilitas pelayanan sebagai berikut :
6.1.1 Struktur Kedatangan Satuan Penerima Pelayanan :
a) Satu barisan (antrian) dan satu fase pelayanan (single channel single
phase). Sebagai contoh seorang pelayan took (tunggal), seorang tukang
cukur, dan sebagainya. Secara skematis digambarkan sebagai berikut:
Datang Keluar
b) Satu barisan dan beberapa fase pelayanan (single channel multiphase).
Proses pelayanan merupakan sequencing/urutan pekerjaan. Proses
pelayanan semacam ini misalnya mengurus izin usaha melalui beberapa
Spp
Spp Spp Spp
PP Fasilitas
PP Pelayanan
PP

orang pejabat pemerintah. Secara skematis akan kelihatan sebagai
berikut:
Datang Keluar
c) Beberapa barisan dan fase pelayanan (multi channel single phase).
Sebagai contoh dari proses pelayanan seperti ini adalah pelayanan
pembelian tiket yang dilayani lebih dari satu loket, pelayanan potongan
rambut yang memiliki lebih dari satu tukang potong, pelayanan di suatu
bank yang memiliki beberapa loket. Secara skematis digambarkan
sebagai berikut:
Datang Keluar
d) Beberapa barisan dan beberapa fase pelayanan (multi channel multi
phase). Contoh dari struktur pelayanan semacam ini adalah pelayanan
kepada pasien di rumah sakit. Di dalam rumah sakit tersebut, beberapa
perawat akan mendatangi pasien secara teratur dan memberikan
pelayanan dengan kontinu (sebagai suatu urutan pekerjaan). Secara
sistematis akan kelihatan sebagai berikut:

Datang Keluar
e) Campuran. Struktur campuran ini merupakan campuran dari dua atau
lebih struktur fasilitas pelayanan tersebut di atas. Stuktur ini
dipergunakan misalnya oleh toko-toko besar, yang memiliki beberapa
pelayan toko untuk melayani pembeli (multi channel), namun
pembayaran hanya kepada seorang kasir saja (single channel). Ada pula
yang mempergunakan struktur campuran yang lain, misalnya pelayanan
(service) terhadap pengunjung rumah makan, dan lain sebagainya.
6.1.2 Tingkat Pelayanan:
Tingkat pelayanan bisa konstan/ajek dari waktu ke waktu sama, mengikuti
distribusi exponential atau mempunyai bentuk yang lain. Waktu pelayanan (service
time) ialah lamanya waktu sejak pelayanan diberikan kepada seorang spp sampai
selesai pada fasilitas pelayanan.
Model antrian harus secara khusus menyebutkan distribusi probilita waktu
pelayanan bagi setiap pp (server), kalau mungkin untuk berbagai spp, walaupun dalam
prakteknya di anggap setiap spp mempunyai probabilita yang sama.
Rata-rata pelayanan (mean server rate) diberi simbol u merupakan banyaknya
spp atau langganan yang dapat dilayani dalam satuan (unit) waktu, sedangkan rata-
rata waktu pelayanan (average service time) ialah rata-rata waktu yang dipergunkan
untuk melayani per spp atau langganan, diberi simbol 1/u unti (satua). Misalnya dalam
waktu 5 menit dapat dilayani 10 langganan. Dalam 1 menit dapat dilayani 10/5 = 2
orang. Jadi, u = 2 merupakan jumlah orang yang dilayani dalam 1 menit, 1 orang
dilayani ½ menit. Jadi, 1/u merupakan rata-rata waktu pelayanan.

6.2 KEDATANGAN MENURUT SALURAN TUNGGAL DENGAN RATA-RATA
PELAYANAN EKSPENSIAL:
Dalam hal kedatangan menurut saluran tunggal poisson dengan pelayanan
mengikuti fungsi eksponensial, hanya ada satu unit pp (pp = pemberi pelayanan) yang
melayani. Masukan input seperti langganan atau pekerjaan, kedatangannya mengikuti
fungsi passion. Rata-rata pelayanan yang mengikuti fungsi eksponensial bebas
terhadap banyaknya spp yang berada dalam barisan (antrian). Kedatangan spp
diperlakukan atas dasar FIFO, siapa yang datang terlebih dahulu akan memperoleh
pelayanan terlebih dahulu.
Asumsi lainnya yang diperlukan di dalam pengembangan model antrian ialah
bahwa rata-rata kedatangan (rate of arrival) lebih kecil dari rata-rata pelayanan (rate of
service) artinya λ < u, dengan demikian semua spp akan dapat dilayani. Didalam
model antrian akan dipergunakan notasi (simbol) dan istilah-istilah sebagai berikut:
1) λ (= lamda) = rata-rata kedatangan (mean arrival rate) yaitu banyaknya
kedatangan spp per satuan waktu ( 1 jam, 1 hari, dan lain sebagainya).
2) λ▲t = probabilita bahwa satu spp dating dalam system antrian antara waktu t
sampai dengan t + ▲t, yaitu suatu interval waktu t (t + ▲t) ▲=
Delta, tanda tambahan.
3) (1- λ ▲t) = Probabilita bahwa tidak ada spp yang datang dalam interval t sampai
dengan (t + ▲t).
4) U = rata-rata pelayanan (mean service rate) yaitu banyaknya spp yang dilayani
per unit waktu oleh pp.
5) U ▲t = probabilita bahwa satu pelayanan telah selesai diberikan dalam interval
waktu t sampai dengan t + ▲t.
6) (I - u▲t) = probabilita bahwa tidak ada satu pun spp yang diberi pelayanan
dalam interval waktu t sampai dengan (t + ▲t).
7) N = banyaknya spp (seperti langganan, barang, pekerjaan yang harus
dilayani/dikerjakan, dalam system antrian (waiting line and service facility)pada
waktu t.
8) Pn (t) = probabilita bahwa ada n spp dalam sistem antrian pada waktu t.

Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi

Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi

Ähnlich wie Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi (20)

Mehr von eddy sanusi silitonga

Mehr von eddy sanusi silitonga (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi