Este documento presenta información sobre inecuaciones. Explica conceptos como intervalos, números reales, propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones de primer grado. El objetivo es ampliar los conocimientos de los estudiantes sobre ecuaciones e inecuaciones mediante ejemplos y ejercicios.
2. Unidad 1
Mtra. Ortega Cruz María Luisa E.
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2022
Módulo: Análisis Derivativo de Funciones
Elaborado: 14 de febrero 2022
3. RESULTADO DE APRENDIZAJE 1.1
Determina la razón de cambio de una variable
y lo representa en tablas y gráficas
.
4. JUSTIFICACIÓN
El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que el
estudiante amplié sus conocimientos sobre las ecuaciones e
inecuaciones, haciendo uso dé:
a) Recordar conceptos básicos sobre ecuaciones, formas de
resolver.
b) Conozca algunas propiedades y leyes que rigen las ecuaciones
y las desigualdades.
c) Confirme que el uso de ecuaciones conlleva a cálculos más
precisos.
d) Aplique los conocimientos adquiridos en su vida cotidiana
6. INTERVALO
Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los
números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos.
Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas
o la misma recta real.
Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos
finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son
intervalos infinitos.
Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos
8. Intervalo cerrado
Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre
ambos.
[a, b] = { x / a ≤ x ≤ b}
Intervalo abierto
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.
(a, b) = {x / a < x < b}
Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)
Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y
b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}
9. EJERCICIOS
a) El intervalo [-2, 3] comprende todos los números reales entre -2 y 3. Como es cerrado incluye
los extremos. Su representación gráfica es:
b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales entre 1 y 4. Es abierto pues no
incluye a los extremos. Gráficamente:
c) El intervalo (0, 5] comprende todos los números reales entre 0 y 5 incluyendo el extremo 5.
Se trata de un intervalo semiabierto a izquierda o bien semicerrado a derecha. Su gráfica es:
10.
11. LOS REALES
El conjunto de los números reales pueden ser graficados en una recta numerica
12. CONCEPTO DE INECUACIÓN
Expresión matemática que consta de dos partes separadas por un signo
mayor que o menor que:
>,<, ≥, ≤
Resolver una inecuación consiste en encontrar el valor o valores que la
verifican, al contrario de las ecuaciones de primer grado, las
inecuaciones tienen infinitas soluciones agrupadas en un conjunto.
El método de resolución de inecuaciones de primer grado es similar a la
resolución de ecuaciones salvo por el hecho de que si multiplicamos los
dos miembros de una inecuación por un número negativo cambia el
sentido de la inecuación
13. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
Ejemplo:
1. 2x − 1 < 7
2x < 8
x < 4 (-∞, 4)
2. 2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8
x ≥ 4
[4, ∞)
Como conjunto: 𝒙/𝒙 < 𝟒
Como conjunto: 𝒙/𝟒 ≤ 𝒙 < ∞
14. PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo:
2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número
positivo:
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) ( c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5
15. 3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:
a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) ( c es negativo, menor que cero)
a • c < b • c
Ejemplo:
15 – 3 • x ≥ 39
15 − 3 • x - 15 ≥ 39 – 15 /
x ≤ 24 /(−3)
x ≤ − 8
Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.
De manera recíproca, cuando la parte de la incógnita resulta negativa deben invertirse los
signos a ambos lados y cambiar el sentido de la desigualdad, ya que no puede haber
desigualdades con incógnita negativa.
16. EJERCICIOS DE RUBRICA
Ejercicios 1 Resuelve las siguientes desigualdades y expresa su resultado en forma de
intervalo y gráficamente.
a) 1−2𝑥<11
b) 3x−2<−3
c) 2x+1≥−1
d) 𝑥+12<9
e) −𝑥3−3≥5𝑥3−16
f) 5[2𝑥−5+4𝑥3]>−10𝑥+20
g) −1<𝑥<4
h) 2𝑥−43≥2𝑥+8
i) 3𝑥≤16−𝑥
j) 6−5𝑥≤4(3−2𝑥)
17. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Garrido Domínguez, Meidys, 2015, “Representación simbólica y angular del
entorno”. Edit. MX
Ansaloni augusto, 2ª. Edición, Matemáticas universitarias III, inecuaciones.
Edit: Reverté
FlemingWalter, 1991, “Algebra y trigonometría con geometría analítica”, edit.
Pearson Educación.
Navarro Lacoba Roció, 2014, Fichas de matemáticas, Edit.
Becerra Espinosa José, 2005, “Temas selectos de matemáticas”, UNAM
