48 de luyen thi dai hoc

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân – toancapba.com 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008

ÑEÀ SOÁ 1

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH

Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = (x − m)3 − 3x + m 3 (1), m là tham s .
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1.
2a. Tìm m ñ hàm s (1) ñ t c c ti u t i ñi m có hoành ñ x = 0.
b. Ch ng t ñ th c a hàm s (1) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh khi m thay ñ i.
Câu II (2 ñi m)
1. Gi i phương trình:
3
2
cos x (
− tgx − 2 3 = sin x 1 + tgxtg .
x
2 )
2. Tìm m ñ phương trình sau có nghi m th c:
m
16 − x2 − − 4 = 0.
16 − x 2
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng
 x − mz − m = 0
  mx + 3y − 3 = 0

d1 : 
 và d2 : 
 .
y − z + 1 = 0
  x − 3z + 6 = 0

 
1. L p phương trình m t ph ng (P) ch a d2 và song song v i d1 khi m = 2.
2. Tìm m ñ hai ñư ng th ng d1 và d2 c t nhau.
Câu IV (2 ñi m)
−3
dx
1. Tính tích phân I = ∫ .
−8
x 1− x
2. Ch ng t r ng v i ∀m ∈ ℝ , phương trình sau luôn có nghi m th c dương:
x 3 + 3mx 2 − 3m2 x − 2 = 0 .

PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng
d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0.
L p phương trình ñư ng tròn (C) có tâm I trên d1, ti p xúc d2 và bán kính là R = 2.
2. Ch ng minh r ng:
C2n + 32 C2n + 34 C2n + ... + 32n C2n = 22n−1(22n + 1) .
0 2 4 2n

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)

( 3
)
1. Gi i phương trình: log3 log2 x − log3
x
x3
3
1
= + log2 x .
2
2. Cho hình kh i lăng tr ñ u ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. G i M, N, P l n lư t là
trung ñi m các c nh AB, AC và CC’. M t ph ng (MNP) c t c nh BB’ t i Q.
Tính th tích V c a kh i ña di n PQBCNM theo a và h.
……………………H t……………………..
Trang 1


ÑEÀ SOÁ 2
Câu I (2 ñi m)
x2 + (2m + 1)x + m2 + m + 4
Cho hàm s y = (1), m là tham s .
2(x + m)
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có ñi m c c ñ i, c c ti u và tính kho ng cách gi a hai
ñi m ñó.
Câu II (2 ñi m)
4 cos4 x + 2 cos3 x + sin2 2x + 2 sin2 x cos x − 2
1. Gi i phương trình: = 0.
cos 2x − 1
2. Gi i phương trình: x2 − 2 x2 − 8x + 1 = 8x + 2 .
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho
 x = 1 + 2t



ñư ng th ng d :  y = 2 − t , t ∈ ℝ và m t ph ng ( α ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 .



 z = 3t



1. Tìm ñi m M trên d sao cho kho ng cách t ñó ñ n ( α ) b ng 3.
2. Cho ñi m A(2;–1; 3) và g i K là giao ñi m c a d v i ( α ) . L p phương trình ñư ng th ng
ñ i x ng v i ñư ng th ng AK qua d.
Câu IV (2 ñi m)
3

1. Tính tích phân I = ∫
0
x 3 − x 2 − x − 2 dx .

2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a xyz = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
x2 y2 z2
M= + + .
y+z z+x x+y


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m I(1; 2) và 2 ñư ng th ng
(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0.
Tìm các ñi m A ∈ Ox, B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho ∆ABC vuông cân t i A ñ ng th i B,
C ñ i x ng v i nhau qua ñi m I.
2. Tính t ng S = C14 − C15 + C16 − ... − C29 + C30 .
30 30 30 30
30

1. Gi i b t phương trình: 2log3 x +1 − 5.2log3 x + 2 ≤ 0 .
2

2. Cho kh i nón ñ nh S có ñư ng cao SO = h và bán kính ñáy R. ði m M di ñ ng trên ño n
SO, m t ph ng (P) ñi qua M và song song v i ñáy c t kh i nón theo thi t di n (T).
Tính ñ dài ño n OM theo h ñ th tích kh i nón ñ nh O, ñáy (T) l n nh t.
……………………H t……………………..
Trang 2


ÑEÀ SOÁ 3

x m
Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = + (1), m là tham s .
m x
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có 2 ñi m c c tr và kho ng cách gi a chúng là 16 2 .
Câu II (2 ñi m)
π
1. Tìm nghi m thu c kho ng ( 2 )
; 3π c a phương trình:

(
sin 2x +
9π
2 )− cos x − ( 11π
2 )
= 1 + 2 sin x .
 x2 + y2 + 2xy = 8 2

2. Gi i h phương trình:   .
 x+ y=4


Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 2 ñư ng th ng
x = 1
  x = −3t2


 
 y = −4 + 2t , t ∈ ℝ và d :  y = 3 + 2t , t ∈ ℝ .
d1 :  



1 1 2


2 2

 z = 3 + t1
 z = 2


 

1. L p phương trình m t ph ng (α) ch a d1, (β) ch a d2 và song song v i nhau.
2. L p phương trình hình chi u vuông góc c a ñư ng th ng d1 trên m t ph ng (β) .
Câu IV (2 ñi m)
3

1. Cho hai hàm s f(x) = (x – 1) và g(x) = 3 – x. Tính tích phân I = ∫ min{f(x),
2
g(x)}dx .
−2
1
2. Ch ng t phương trình ln(x + 1) − ln(x + 2) + = 0 không có nghi m th c.
x+2


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆OAB vuông t i A.
Bi t phương trình (OA) : 3x − y = 0 , B ∈ Ox và hoành ñ tâm I c a ñư ng tròn n i
ti p ∆OAB là 6 − 2 3 . Tìm t a ñ ñ nh A và B.
2. T m t nhóm du khách g m 20 ngư i, trong ñó có 3 c p anh em sinh ñôi ngư i ta ch n ra
3 ngư i sao cho không có c p sinh ñôi nào. Tính s cách ch n.

 3lg x = 4 lg y

1. Gi i h phương trình: 
 .
 (4x)lg 4 = (3y)lg 3


2. Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có trung ño n b ng a và góc gi a c nh bên v i c nh
ñáy b ng α . Tính th tích c a kh i hình chóp S.ABCD theo a và α .
……………………H t……………………..
Trang 3


ÑEÀ SOÁ 4

Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 − 4 có ñ th là (C).
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) .
2a. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) và ñi qua ñi m M(0; – 4).
b. Tìm m ñ phương trình −x 3 − 3x 2 + 4 − 2m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t.
Câu II (2 ñi m)
1
1. Gi i phương trình: = − sin x .
8 cos2 x
 2x 2 y + xy2 = 15

2. Gi i h phương trình:  3
 .
 8x + y 3 = 35


Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 3 ñi m O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và
m t ph ng ( α ) : 2x + y − z + 5 = 0 .
1. Ch ng t r ng m t ph ng ( α ) không c t ño n th ng AB.
2. L p phương trình m t c u (S) ñi qua 3 ñi m O, A, B và có kho ng cách t tâm I ñ n m t
5
ph ng ( α ) b ng .
6
Câu IV (2 ñi m)
π
2
dx
0
3 + 5 sin x + 3 cos x
.

2. Cho 2 s th c x, y th a x2 + xy + y2 ≤ 2 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
P = x 2 − xy + y2 .

x2 y2
1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) : + = 1 . T ñi m M di ñ ng trên
9 4
ñư ng th ng (d): x + y – 4 = 0 l n lư t v 2 ti p tuy n MA và MB v i (E) (A, B là ti p
ñi m). Ch ng t ñư ng th ng (AB) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh.
2. M t t p th g m 14 ngư i trong ñó có An và Bình. T t p th ñó ngư i ta ch n ra 1 t
công tác g m 6 ngư i sao cho trong t ph i có 1 t trư ng, hơn n a An và Bình không
ñ ng th i có m t. Tính s cách ch n.
 
2
 
2
x3  32
 log 1  + 9 log2 2 < 4  log 1 x  .
1. Gi i b t phương trình ( log2 x ) − 
4
 2 8  x  2 
 

2. Cho ñư ng tròn (C) có ñư ng kính AB = 2R và M là trung ñi m c a cung AB. Trên tia Ax
vuông góc v i m t ph ng ch a (C) l y ñi m S sao cho AS = h. M t ph ng (P) qua A vuông
góc v i SB, c t SB và SM l n lư t t i H và K. Tính th tích hình chóp S.AHK theo h và R.
……………………H t……………………..
Trang 4


ÑEÀ SOÁ 5
1
Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = x + − 3 có ñ th là (C).
x
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C).
2a. G i I là giao ñi m 2 ti m c n c a (C). Ch ng t không có ti p tuy n nào c a (C) ñi qua I.
b. Tìm m ñ phương trình x2 − (m + 3) x + 1 = 0 có 4 nghi m th c phân bi t.
Câu II (2 ñi m)
 7π 3π 
1. Tìm m ñ phương trình sau có ít nh t m t nghi m thu c ño n  ; :
 12 4 
2(sin x + cos x) + cos 4x + 4 sin x cos x − m =
4 4
0.
2. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = 5 − x2 + 2 4 − x2 + x 2 + 4 − x2 .
Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng


x = t
 y = −t, t ∈ ℝ và d : 
  x + 2z − 5 = 0

d1 :   .


2
y + 2 = 0

z = 0 


1. Tính cosin góc t o b i hai ñư ng th ng d1 và d2.
2. L p phương trình m t c u (S) có tâm I ∈ d1 và I cách d2 m t kho ng b ng 3. Cho bi t m t
ph ng (α) : 2x + 2y − 7z = 0 c t (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 5.
Câu IV (2 ñi m)
2
x4 − x + 1
1. Tính tích phân I = ∫ dx .
0
x2 + 4
 
2

(
2. Cho 2 s th c dương x, y. Ch ng minh r ng: (1 + x) 1 +
y
x ) 
9 
 1 + y  ≥ 256 .
 


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn
(C1 ) : x2 + y2 − 10x = 0 và (C2 ) : x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0 .
a. L p phương trình ñư ng th ng ch a dây cung chung c a (C1 ) và (C2 ) .
b. L p phương trình ti p tuy n chung ngoài c a (C1 ) và (C2 ) .

(
2. Tìm h s l n nh t trong khai tri n nh th c 1 + )2x 10
3
.
1. Gi i phương trình 4lg(10x) − 6lg x = 2.3lg(100x ) .
2

2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có ñ dài c nh b ng a. G i I, K là trung ñi m c a
A’D’ và BB’.
a. Ch ng minh IK vuông góc v i AC’.
b. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng IK và AD theo a.
……………………H t……………………..
Trang 5


ÑEÀ SOÁ 6

Câu I (2 ñi m)
x2 − 2x + m
x−2
2a. Tìm m ñ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (– 1; 0).
b. Tìm m ñ phương trình 4 1−t − (m + 2)2 1−t + 2m + 1 = 0 có nghi m th c.
2 2

Câu II (2 ñi m)
1. Gi i phương trình: 1 − sin x + 1 − cos x = 1 .
1 1
2. Gi i b t phương trình: 1 − + x − ≥ x .
x x
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng
x y z  x + 2y + 1 = 0

d1 : = = , d2 :   và m t ph ng ( α ) : x − y + z = 0 .
1 1 2 y − z + 1 = 0


1. Xét v trí tương ñ i c a hai ñư ng th ng d1 và d2.
2. Tìm t a ñ hai ñi m M ∈ d1 , N ∈ d2 sao cho MN ( α ) và MN = 2 .
Câu IV (2 ñi m)
1. Cho hình ph ng S gi i h n b i các ñư ng my = x2 và mx = y2 v i m > 0.
Tính giá tr c a m ñ di n tích S = 3 (ñvdt).
3
2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + y + z = . Ch ng minh r ng:
4
3 x + 3y + 3 y + 3z + 3 z + 3x ≤ 3 .


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A(1; 0) và B(1; 3 ). L p phương trình
ñư ng phân giác trong BE c a ∆OAB và tìm tâm I c a ñư ng tròn n i ti p ∆OAB .
2 2 2 4 2 6 2 2
2. Xét t ng S = 2C2n + C2n + C2n + C2n + ... +
0
C2n−2 +
2n 2n
C2n
3 5 7 2n − 1 2n + 1
8192
v i n > 4 , n ∈ Z . Tính n, bi t S = .
13

1 3
log2 x log2 x
1. Gi i b t phương trình: 2x 2 ≥ 22 .
2. Cho hình c u (S) ñư ng kính AB = 2R. Qua A và B d ng l n lư t hai tia ti p tuy n Ax, By
v i (S) và vuông góc v i nhau. G i M, N là hai ñi m di ñ ng l n lư t trên Ax, By và MN
ti p xúc (S) t i K.
Ch ng minh AM. BN = 2R2 và t di n ABMN có th tích không ñ i.
……………………H t……………………..
Trang 6


ÑEÀ SOÁ 7
1 1
Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = x 3 + mx2 − 2x − 2m − (1), m là tham s .
3 3
1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = .
2
(
2. Tìm giá tr m ∈ 0; )
5
6
sao cho hình ph ng S ñư c gi i h n b i ñ th c a hàm s (1) và
các ñư ng th ng x = 0, x = 2, y = 0 có di n tích là 4 (ñvdt).
Câu II (2 ñi m)
3 4 + 2 sin 2x
1. Gi i phương trình: 2 + − 2 3 = 2 ( cotgx + 1 ) .
cos x sin 2x
 y3 (3x − 2) = 1

2. Gi i h phương trình:   .
 y ( x3 + 2 ) = 3


Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t ph ng (P): x – y + 2 = 0 và
x + y − 2 = 0
 x + y + 1 = 0

hai ñư ng th ng d1 :   , d2 : 
 .
x − z − 1 = 0
 y + z − 2 = 0

 
1. G i m t ph ng (α) ch a d1 và d2. L p phương trình m t ph ng ( β ) ch a d1 và ( β ) ⊥ (α) .
2. Cho hai ñi m A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0).
Tìm t a ñ ñi m M n m trên m t ph ng (P) sao cho ∆MAB vuông cân t i B.
Câu IV (2 ñi m)
6
dx
2
2x + 1 + 4x + 1
2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + 2y + 4z = 12. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
2xy 8yz 4zx
P= + + .
x + 2y 2y + 4z 4z + x

1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng
(∆) : (1 − m2 )x + 2my + m2 − 4m − 3 = 0 và (d): x + y – 4 = 0.
Tìm t a ñ ñi m K n m trên (d) sao cho kho ng cách t ñó ñ n (∆) luôn b ng 1.
2. Ch ng minh: 2C2 + 2.3C3 + 3.4C4 + ... + (n − 1)nCn = (n − 1)n.2n−2 .
n n n n
 x + log3 y = 3

1. Gi i h phương trình:  .
( 2y2 − y + 12 ) .3x = 81y


2. Cho ∆ABC cân t i A, n i ti p trong ñư ng tròn tâm O bán kính R = 2a và A = 1200. Trên
ñư ng th ng vuông góc v i mp(ABC) t i A l y ñi m S sao cho SA = a 3 . G i I là trung
ñi m c a BC. Tính s ño góc gi a SI v i hình chi u c a nó trên mp(ABC) và bán kính c a
m t c u ngo i ti p t di n SABC theo a.
……………………H t……………………..
Trang 7


ÑEÀ SOÁ 8

x2 − (2m + 1)x + m
Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = (1), m là tham s .
x+m
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có c c ñ i, c c ti u và vi t phương trình ñư ng th ng ñi
qua hai ñi m ñó.
Câu II (2 ñi m)
cos x − 1
1. Gi i phương trình: 2(1 + sin x)(tg2 x + 1) = .
sin x + cos x
 x
 y 5
 + =
2. Gi i h phương trình:  y
 x 2 .
 2

 x + y + xy = 21
2

Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 2 ñư ng th ng
x = 0
 x − y = 0

d1 : 
 và d2 : 
 .
z = 0
 y − z + 1 = 0

 
1. Ch ng minh hai ñư ng th ng d1 và d2 chéo nhau.
2. L p phương trình m t c u (S) có ñư ng kính là ño n vuông góc chung c a d1 và d2.
Câu IV (2 ñi m)
π
4
1. Cho hàm s f(x) liên t c trên ℝ và th a 3f(−x) − 2f(x) = tg2 x , tính I = ∫ f(x)dx .
π
−
4

2. Cho 3 s th c x, y, z không âm th a x 3 + y 3 + z3 = 3 .
Tìm giá tr l n nh t c a t ng S = x + y + z.


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ ABC vuông t i A và B(– 4; 0), C(4; 0). G i I, r
là tâm và bán kính ñư ng tròn n i ti p ∆ ABC. Tìm t a ñ c a I, bi t r = 1.
2. Tìm h s c a s h ng ch a x10 trong khai tri n (1 + x)10(x + 1)10. T ñó suy ra giá tr c a
t ng S = ( C10 ) + ( C1 ) + ( C10 ) + ... + ( C10 ) .
0 2 2 2 2 2
10 10

1. Gi i phương trình: x2 + 3log2 x − x log2 5 = 0 .
2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông t i A và D, SA vuông góc v i
2a 3
ñáy. Bi t AD = DC = a, AB = 2a và SA = .
3
Tính góc gi a các c p ñư ng th ng SB và DC, SD và BC.
……………………H t……………………..

Trang 8


ÑEÀ SOÁ 9


Câu I (2 ñi m)
x2 + x − 1
Cho hàm s y = có ñ th là (C).
x −1
2. G i A, B là hai ñi m c c tr c a (C). Tìm t a ñ ñi m M trên (C) sao cho ti p tuy n t i M
v i (C) vuông góc ñư ng th ng AB.
Câu II (2 ñi m)
1. Gi i phương trình: sin 3 x + cos3 x = 2 ( sin5 x + cos5 x ) .
x −1
2. Gi i b t phương trình: x2 + (x + 1) − 3 ≤ 0.
x +1
Câu III (2 ñi m)
1. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho t di n O.ABC v i A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và
C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Tìm t a ñ hình chi u H c a O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a.
2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và m t c u
(S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và
c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 2.
Câu IV (2 ñi m)
1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: (P) : x 2 + 3y = 0 và (C) : y = − 4 − x 2 .
A
2. Cho ∆ABC có A ≤ 900 và th a ñ ng th c sin A = 2 sin B sin Ctg .
2
A
1 − sin
Tính giá tr nh nh t c a bi u th c M = 2.
sin B



1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0. T ñi m M(1; 4)
v 2 ti p tuy n MA, MB v i (C) (A, B là 2 ti p ñi m). L p phương trình ñư ng th ng AB
và tính ñ dài dây cung AB.
2. Tìm s h ng ch a x 5 trong khai tri n ( 1 + x + x 2 + x 3 ) .
10


1. Gi i b t phương trình: 5log5 x + x log5 x ≤ 10 .
2

2. Cho hình nón c t tròn xoay có bán kính ñáy l n là R, góc t o b i ñư ng sinh và tr c là α
(0 < α < 45 ) . Thi t di n qua tr c hình nón c t có ñư ng chéo vuông góc v i c nh xiên.
Tính di n tích xung quanh c a hình nón c t ñó theo R và α .
……………………H t……………………..
Trang 9


ÑEÀ SOÁ 10


x 2 − 2x − 2
Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = có ñ th là (C).
x +1
 x A + yA = m

2. Tìm ñi u ki n m ñ trên (C) có 2 ñi m khác nhau A và B v i t a ñ th a  x + y = m .
 B

 B

Câu II (2 ñi m)
cos3 x − sin 3 x + sin x − cos x
sin 2x − cos 2x
 2x + 1 + y = 7

2. Gi i h phương trình:  
 2y + 1 + x = 7



Câu III (2 ñi m)
1. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, l p phương trình ñư ng th ng d ñi qua g c t a ñ O
bi t d có hình chi u trên m t ph ng (Oxy) là tr c hoành và t o v i (Oxy) góc 450.
2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và m t c u
(S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y − 7 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và
77
c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng .
3
Câu IV (2 ñi m)
e
3 − 2 ln x
1
x 1 + 2 ln x
2. Cho 3 s th c không âm x, y, z th a x + y + z ≤ 3 . Ch ng minh r ng:
1 1 1 3
+ + ≥ .
1+x 1+y 1+z 2


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và ñư ng th ng
(d): x – 2y + 5 – 1 = 0 c t nhau t i A, B.
L p phương trình ñư ng tròn ñi qua 3 ñi m A, B và K(0; 2).
2. Ch ng minh r ng: ( C2008 ) + ( C1 ) + ... + ( C2008 ) + ( C2008 ) = C2008 .
0 2 2 2007 2 2008 2
2008 4016

1. Gi i b t phương trình x log2 (2x) ≥ 16x 4 .
2. Cho hình tr có bán kính ñáy R và ñư ng cao là R 3 . Trên hai ñư ng tròn ñáy l y l n
lư t ñi m A và B sao cho góc h p b i AB và tr c c a hình tr là 300.
Tính kho ng cách gi a AB và tr c c a hình tr .
……………………H t……………………..
Trang 10


ÑEÀ SOÁ 11

2x − 1
Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = có ñ th là (C).
x −1
2. G i I là giao ñi m hai ti m c n c a (C). Tìm t a ñ ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n
c a (C) t i M vuông góc v i ñư ng th ng IM.
Câu II (2 ñi m)
x π
( 3 − 2)cos x + 2 sin2 (−
2 4 = 1.)
x
4 sin2 − 1
2
1 1
2. Gi i b t phương trình: ≥ .
2x2 + 3x − 5 2x − 1
Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t c u
( S ) : x 2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 5 = 0 và hai ñư ng th ng
 x = −7 + t



x+5 y −1 z + 3
d1 : = = , d 2 :  y = −1 − t , t ∈ ℝ .

2 −3 2 

z = 8



1. Tính kho ng cách t tâm I c a m t c u (S) ñ n ñư ng th ng d1.
2. L p phương trình m t ph ng song song v i 2 ñư ng th ng trên và ti p xúc v i (S).
Câu IV (2 ñi m)
π
4
cos 2x
( sin x + cos x + 2 )
3
0

2. Cho ∆ ABC, tính giá tr l n nh t c a t ng S = sinA + sinB + sinC.


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và
ñi m M(1; 1). L p phương trình ñư ng th ng qua M c t (C) t i A, B sao cho MA = 2 MB.
2. Cho t p A g m n ph n t (n ch n). Tìm n bi t trong s t p h p con c a A có ñúng 16n t p
h p con có s ph n t là l .

log (2x −1)
 5 3  x−1

1. Gi i b t phương trình (0,12) log x−1 x
≥
  .
 3 
 
2. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là tam giác vuông cân v i c nh góc vuông b ng a. M t
thi t di n khác qua ñ nh hình nón và t o v i ñáy góc 600, tính di n tích c a thi t di n này
theo a.
……………………H t……………………..
Trang 11


ÑEÀ SOÁ 12

Câu I (2 ñi m)
1 − 2x
x +1
2a. Tìm trên (C) nh ng ñi m có t a ñ nguyên.
b. Tìm nh ng ñi m trên (C) có t ng kho ng cách t ñó ñ n 2 ti m c n c a (C) là nh nh t.
Câu II (2 ñi m)
cos 2x − 1
2
cos x (
= tg
3π
2 ) (
+ x − 3cotg2
7π
2 )
−x .
 x − 4 + y −1 = 4

2. Tìm m ñ h phương trình:   có nghi m th c.
 x + y = 3m


Câu III (2 ñi m)
x = 1 + t

x − y − 1 = 0 


d1 :  và d2 :  y = 2 + t, t ∈ ℝ .

y − z + 6 = 0
 

 z = 3 + t



1. L p phương trình m t ph ng ch a d1 và d2.
2. L p phương trình m t ph ng ch a d1 và t o v i mp(Oyz) góc 450.
Câu IV (2 ñi m)
2
dx
0
−3x 2 + 6x + 1
9
2. Tính các góc c a ∆ ABC bi t r ng sin2 A + sin2 B + sin2 C = .
4

1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m A(2; 0) và 2 ñư ng th ng (d1): x – y = 0,
(d2): x + y = 0. Tìm ñi m B trên (d1) và C trên (d2) ñ ∆ABC vuông A và AB = 5 .
2. M t t g m 12 ngư i trong ñó có 5 n . T t ñó ngư i ta ch n ra 5 ngư i l p nhóm g m 1
nhóm trư ng, 1 nhóm phó sao cho có ít nh t 1 n . Tính s cách ch n.

1. Tìm s th c m ñ phương trình:
( 3 − 2 2 ) − m ( 3 + 2 2 ) − 4 = 0 có nghi m th c x ≥ 0 .
x x

2. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các ñi m M, N
th a AM = mAD , BN = mBB ' (0 ≤ m ≤ 1) . G i I, K là trung ñi m c a AB, C’D’.
Ch ng minh b n ñi m I, K, M, N ñ ng ph ng.
……………………H t……………………..
Trang 12


ÑEÀ SOÁ 13

x2 + 2mx + m2
x +1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = – 1.
2. Tìm ñi u ki n m ñ trên ñ th c a hàm s (1) có hai ñi m phân bi t ñ i x ng qua g c t a
ñ O.
Câu II (2 ñi m)
1. Tìm nghi m thu c kho ng ( 0; π ) c a phương trình:
x
4 sin2 − 3 cos 2x = 1 + 2 cos2 x −
2 ( 3π
4
. )
2. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình x − m = x2 − 2x + 2 có nghi m th c.
Câu III (2 ñi m)
 x = −t



d1 :  y = 3t , t ∈ ℝ và d2 : = = .
x y z


 1 3 0
z = 4



1. Ch ng t hai ñư ng th ng d1 và d2 chéo nhau.
2. L p phương trình m t ph ng ( α ) song song v i d1, d2 và có kho ng cách ñ n d1 g p 3 l n
kho ng cách ñ n d2.
Câu IV (2 ñi m)
e

1. Tính tích phân I = ∫ log
2
3 x x dx .
1

2. Ch ng minh phương trình x x +1 = (x + 1)x có duy nh t 1 nghi m th c.


(C1): x2 + y2 = 16 và (C1): x2 + y2 – 2x = 0.
L p ñư ng tròn có tâm I, xI = 2 ti p xúc trong v i (C1) và ti p xúc ngoài v i (C2).

( )
10
2
2. Tìm s h ng h u t trong khai tri n nh th c −52 .
3

 log y xy = log x y

1. Gi i h phương trình:  x
 .
 2 + 2y = 3


2. Trong mp(P) cho ∆ABC ñ u c nh a. Trên ñư ng th ng vuông góc v i (P) t i A ta l y
3a
ño n AS = . Tính góc ph ng nh di n [A, BC, S].
2
……………………H t……………………..
Trang 13


ÑEÀ SOÁ 14

Câu I (2 ñi m)
x2 + 3x − 2
x +1
2. Tìm ñi u ki n c a m ñ (d): y = m c t (C) t i A, B phân bi t sao cho OA ⊥ OB.
Câu II (2 ñi m)
cos 2x 1
1. Gi i phương trình: cotgx − 1 = + sin2 x − sin 2x .
1 + tgx 2
2. Gi i b t phương trình:
x2 − 3
2x − 5x − 3x
2
− 6 ≥ 0.
x
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho
x y +1 z−2
M t ph ng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 và ñư ng th ng d : = = .
−1 2 1
1. Tính cosin c a góc gi a ñư ng th ng d và m t ph ng (P).
2. L p phương trình m t c u (S) có tâm I thu c d, I cách (P) m t kho ng b ng 2. Bi t (S) c t
(P) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 3.
Câu IV (2 ñi m)
x2 x2
1. Tính th tích do elip + = 1 quay xung quanh tr c Oy.
16 9
2. Cho 2 s th c x, y th a x2 + y2 = x + y. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c:
M = x 3 + y 3 + x2 y + xy2 .



1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng th ng (d): x + y – 3 = 0 và elip
x2
(E) : + y2 = 1 . Tìm t a ñ ñi m M thu c (E) có kho ng cách ñ n (d) ng n nh t.
4
1
2. Cho n ∈ ℕ , n > 2. Ch ng minh r ng: ( C1 + 2C2 + 3Cn + ... + nCn ) < n !
3 n
n n n


log3−2x (2x2 − 9x + 9) + log3−x (4x2 − 12x + 9) − 4 = 0 .
2. Cho hình chóp t giác S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông c nh a. C nh SA vuông góc v i
ñáy và SA = a 3 . Tính s ño c a góc nh di n t o b i hai m t (SAB) và (SCD).
……………………H t……………………..
Trang 14


ÑEÀ SOÁ 15

Câu I (2 ñi m)
x2 − x + 4
x −1
2. Tìm giá tr m ñ ñư ng th ng y = mx c t (C) t i ñi m A thu c nhánh trái và ñi m B thu c
nhánh ph i c a (C) ñ ng th i OB = 2 OA.
Câu II (2 ñi m)
1. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình: tgx – 2mcotgx + 4 = 0 có nghi m.
 x − 1 − y(1 − 2 x − 1) = 5

 .
y + y x − 1 + x = 8



Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
1. L p phương trình ñư ng phân giác trong AD c a ∆ABC .
2. L p phương trình ñư ng tròn (C) ngo i ti p ∆ABC .
Câu IV (2 ñi m)
1
3−x
0
x +1
 x2 + xy + y2 = 3

2. Cho 3 s th c x, y, z th a h  2
 . Ch ng minh: xy + yz + zx ≤ 8 .
 y + yz + z2 = 16





1. Trong m t ph ng cho hình vuông ABCD có c nh 1 ñơn v . ði m M, N l n lư t di ñ ng
trên c nh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và MBN = 450 .
a. Ch ng t m + n = 1 – mn.
b. Ch ng t ñư ng th ng MN luôn ti p xúc v i ñư ng tròn tâm B.
2. V i m i n ∈ Z+ , ch ng minh r ng:
2n−1 C1 + 2.2n−2 C2 + 3.2n−3 C3 + ... + nCn = n3n−1 .
n n n n


 ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y

 .
 x − 12xy + 20y2 = 0


2. Cho hình vuông ABCD c nh a n i ti p hình tr tròn xoay v i A, B thu c ñư ng tròn ñáy
th nh t và C, D thu c ñư ng tròn ñáy th hai. Tính th tích c a hình tr theo a, bi t r ng
m t ph ng hình vuông t o v i ñáy hình tr góc 450.
……………………H t……………………..
Trang 15


ÑEÀ SOÁ 16

Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = x 3 − 3x2 − 9x − m + 1 (1), m là tham s .
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) v i m = 1.
2. Tìm giá tr m ñ ñ th c a hàm s (1) ti p xúc v i tr c hoành.
Câu II (2 ñi m)
1. Gi i phương trình: sin 2x + cos 2x + 3 sin x − cos x − 2 = 0 .
 xy(x + 2)(y + 2) = 24

2. Gi i h phương trình:  2 .
 x + y2 + 2(x + y) = 11


Câu III (2 ñi m)
x = 1
  x = 2 + t2


 

y = 1
d1 :  , t1 ∈ ℝ và d2 :  y = 2t2 , t2 ∈ ℝ .


 

 z = 3 + t1
 z = 0


 
1. Ch ng t hai ñư ng th ng d1, d2 chéo và vuông góc v i nhau.
2. L p phương trình ñư ng th ng vuông góc chung c a d1 và d2.
Câu IV (2 ñi m)
1
xe x
( 1 + x )2
0
2. Tìm giá tr c a m ñ h sau ñây có nghi m th c:
 2008 x + x +1 − 20081+ x +1 + 2008x ≤ 2008


 .
(m − 1)x 4 + 2mx 2 + m − 1 = 0





1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 tâm I và
ñi m M(2; 4). L p ñư ng th ng qua M c t (C) t i A, B sao cho di n tích ∆IAB l n nh t.
2. T các ch s 3, 5, 7 và 8 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 3 ch s phân bi t.
Tính t ng t t c các s l p ñư c.

 x 2 + y = y2 + x

1. Gi i h phương trình:  x + y
 .
2
 − 2x −1 = x − y

2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh 2a. G i M là trung ñi m c nh BC, N
(khác A) là ñi m di ñ ng trên ñư ng th ng AC’. Ch ng minh t s kho ng cách t N ñ n
hai m t ph ng (AB’D’) và (AMB’) không ñ i.
……………………H t……………………..
Trang 16


ÑEÀ SOÁ 17


Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = x 3 + 3mx2 + 1 (1), m là tham s .
2. Tìm qu tích ñi m c c ñ i c a ñ th hàm s (1) khi m thay ñ i.
Câu II (2 ñi m)
π π
(
2 2 cos3 x −
4 )
− 2 sin 2x + 2 sin x + ( 4 )
− 2 2 = 0.
x2 − 3x − 4 x+2
2 −2 2 ≥ 3.
x+2 x − 3x − 4
Câu III (2 ñi m)
x −1 y −1 z − 3 x −2 y z
d1 : = = và d2 : = = .
0 0 1 1 2 0
1. L p phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng d1 và vuông góc v i d2.
2. L p phương trình ñư ng th ng d3 c t c hai ñư ng th ng d1, d2 ñ ng th i vuông góc d1 và
t o v i m t ph ng (P) m t góc 600.
Câu IV (2 ñi m)
1

1. Tính tích phân I = ∫ ln (
−1
x 2 + 1 − x ) dx .

2. Cho ∆ABC . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
M = 3cosA + 2cosB + 2cosC.


x2
1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) : + y2 = 1 và ñư ng th ng
4
(d) : y = 2 . L p phương trình ti p tuy n v i (E), bi t ti p tuy n t o v i (d) m t góc 600.
2. Xét t ng S = 2C0 + 3C1 + 4C2 + ... + (n + 2)Cn v i n > 4, n ∈ Z .
n n n
n

Tính n, bi t S = 320 .


1. Gi i phương trình: 2.3x −2x + 3x − 3−x +3x + 3 − 54 = 0 .
2 2

2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O. Bi t ñ dài các ñư ng chéo c a
ñáy AC = 6cm , BD = 2cm và ñư ng cao c a hình chóp là OS = 2 3cm .
Tìm v trí c a ñi m M trên c nh SB sao cho s ño góc nh di n [M, AC, D] là 1200.
……………………H t……………………..
Trang 17


ÑEÀ SOÁ 18

Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = −x 3 + 3x 2 có ñ th là (C).
2a. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C), bi t r ng ti p tuy n có h s góc l n nh t.
b. Tìm giá tr c a m ñ (d): y = mx – 1 c t (C) t i 3 ñi m phân bi t cách ñ u nhau.
Câu II (2 ñi m)
 17π 
1. Gi i phương trình: tgx − cotg  x −
  = tg3x .


 2 
2x
2. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t (n u có) c a hàm s : y = .
x − 2x + 2
2

Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và
 x − 2y + 4 = 0
 x −1 y+3 z−4
hai ñư ng th ng d1 : 
 và d2 : = = .
x + z + 3 = 0
 2 1 −2

1. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng d1 và d2.
2. Tìm t a ñ ñi m C trên m t ph ng (Oxy) sao cho ∆ABC ñ u.
Câu IV (2 ñi m)
ln 3
dx
1. Tính tích phân I = ∫0
e +1
2x
.

3
2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + y + z ≤
. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
2
1 1 1
P= x+y+z+ + + .
x y z


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m A(1; 0). Tìm t a ñ ñi m B trên tr c hoành
và ñi m C trên ñư ng th ng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho ∆ABC ñ u.
2. H i ñ ng qu n tr c a m t công ty g m 15 ngư i. T h i ñ ng ñó ngư i ta ch n ra 1 ch
t ch, 1 phó ch t ch và 2 y viên ki m tra. H i có bao nhiêu cách ch n.

1. Gi i b t phương trình: log2 x + 4 log2 x ≤ 2 ( 4 − log16 x 4 ) .
0,5

2. Cho ∆ABC ñ u c nh a. Trên ñư ng th ng d vuông góc v i mp(ABC) t i A l y ñi m S
sao cho SA = h. ðư ng th ng ñi qua tr c tâm H c a ∆SBC và vuông góc v i mp(SBC)
c t mp(ABC) t i O, c t d t i K.
a. Ch ng t O là tr c tâm c a ∆ABC .
b. Tính tích AS. AK và t ñó xác ñ nh h theo a ñ ñ dài ño n SK ng n nh t.
……………………H t……………………..
Trang 18


ÑEÀ SOÁ 19

Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = x 3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 (1), m là tham s .
2. Cho m < 0. Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a hàm s (1) trên ño n [0; 2] và t ñó suy ra s
nghi m th c th a 0 ≤ x ≤ 2 c a phương trình x 3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 = 0 .
Câu II (2 ñi m)
(2 cos x − 1)(2 sin x + cos x)
sin 2x − sin x
(x − y)(x2 + y2 ) = 13

 .
(x + y)(x2 − y2 ) = 25


Câu III (2 ñi m)
x + y − 2 = 0

m t c u (S): x + y + z – 2z = 0 tâm I và ñư ng th ng d : 
2 2 2
 .
z = 0


1. L p phương trình m t ph ng (α) qua d và c t (S) theo ñư ng tròn có bán kính b ng 1.
2a. L p phương trình m t ph ng (β) qua d và cách I m t kho ng b ng 2 .
b. Tìm t a ñ ñi m M n m trên (S) có kho ng cách ñ n (β) b ng 2 − 1 .
Câu IV (2 ñi m)
ln 2

2
x 5e x dx .
0
2. Cho ∆ABC có 3 góc nh n. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC).

x2 y2 x2 y2
1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho 2 elip (E1 ) : + = 1 , (E2 ) : + = 1.
36 4 16 9
L p phương trình ñư ng tròn ñi qua các giao ñi m c a 2 elip trên.
22 − 1 1 23 − 1 2 24 − 1 3 221 − 1 20
2. Tính t ng: S = C20 −
0
C20 + C20 − C20 + ... + C20 .
2 3 4 21

1. Tìm m ñ phương trình: 3.9x −2x − 2.6 x −2x − m.4 x −2x = 0 có nghi m th c.
2 2 2

2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a 2 . Các c nh
bên SA = SB = SC = SD = 2a. Tính th tích hình chóp S.ABCD và tìm v trí ñi m I cách
ñ u 5 ñi m A, B, C, D, S.
……………………H t……………………..
Trang 19


ÑEÀ SOÁ 20

Câu I (2 ñi m)
−x2 + 4x − 4
x −1
2. Ch ng t tích các kho ng cách t ñi m M tùy ý trên (C) ñ n 2 ti m c n không ñ i.
Câu II (2 ñi m)
1 − sin x
1. Gi i phương trình: = −cotgx .
1 + cos x
2. Gi i b t phương trình: ( 4 − x2 ) x 2 − 9 ≤ 0 .
Câu III (2 ñi m)
x + y + z − 2 = 0

ñư ng th ng d :  và m t ph ng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0.
x − y + z − 2 = 0


1. Tính cosin góc ϕ t o b i ñư ng th ng d và m t ph ng (P).
2. L p phương trình m t ph ng (Q) qua d và t o v i (P) m t góc b ng ϕ .
Câu IV (2 ñi m)
π
4
x sin x
1. Tính tích phân I =
0
∫
cos3 x
dx .

2. Cho 2 s th c x, y không âm th a x + y = 1.
x y
Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c P = + .
y +1 x +1


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC vuông t i C. Kho ng cách t tr ng tâm G
1
ñ n tr c hoành b ng và t a ñ hai ñ nh A(–2; 0), B(2; 0). Tìm t a ñ ñ nh C.
3
2. H i ñ ng qu n tr c a m t trư ng h c có 5 ngư i nam và 7 ngư i n . H i có bao nhiêu
cách thành l p ban thư ng tr c g m 5 ngư i trong ñó có 1 trư ng ban, 1 phó ban và ph i
có ít nh t 3 ngư i nam?

 9 x − y + 2.6x − y − 3.4 x − y = 0

 .
 x+2− y−3 =1


2. Cho hình chóp S.ABCD có ñư ng cao SB = a 2 , ñáy ABCD là hình vuông c nh a. G i
M là hình chi u c a ñ nh B lên c nh SD, m t ph ng (BCM) c t c nh SA t i N; tính th tích
c a kh i S.BMN.
……………………H t……………………..
Trang 20


ÑEÀ SOÁ 21


Câu I (2 ñi m)
x2 + (m + 2)x − m
x +1
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) c t ñư ng th ng y = – x – 4 t i hai ñi m A, B phân bi t ñ i
x ng qua ñư ng phân giác góc ph n tư th nh t.
Câu II (2 ñi m)
sin 3x − sin x
π = 2 − 2 cos 2x .
(
cos 2x − )
4
2. Gi i b t phương trình: 6x − 3 3x − 2x − 1 ≤ 4(x + 1) .
2 2

Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(3; 0; 0), B(0;–6; 0), C(0; 0; 6).
1. Tìm t a ñ ñi m M trên mp(ABC) sao cho MA + MB + MC nh nh t.
2. G i K là trung ñi m c a BC, tính cosin góc ph ng nh di n [A, OK, C].
Câu IV (2 ñi m)
1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = xex, y = x và x = 1.
2. Ch ng minh ∆ABC ñ u, bi t r ng:
A−B B−C C−A A B C
cos cos cos cos cos cos = sin A sin B sin C .
2 2 2 2 2 2



1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có ñ nh C(4; 3). Bi t ñư ng phân giác
trong (AD): x + 2y – 5 = 0 và trung tuy n (AM): 4x + 13y – 10 = 0. Tìm t a ñ ñ nh B.
2. Cho f(x) = (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12 + ... + (1 + x)20 .
Tìm h s c a x10 trong khai tri n và rút g n f(x).


 
2


 3  
(
 log 1 x  + log5)x 2
3
− 2 log3 x − log5
x2
9
x
− log3 x2 .log 1 + 1 = 0 .
5 3
2. M t hình nón ñ nh S có ñư ng cao h = 20cm và bán kính ñáy là R (R > h). M t ph ng ñi
qua ñ nh và cách tâm O c a ñáy m t kho ng 12cm c t hình nón theo thi t di n là ∆SAB .
Tính bán kính R c a ñáy hình nón bi t di n tích ∆SAB = 500cm2 .
……………………H t……………………..
Trang 21


ÑEÀ SOÁ 22


Câu I (2 ñi m)
mx2 + x + m
x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = – 1.
2. Tìm m ñ trên ñ th c a hàm s (1) có hai ñi m c c tr cách ñ u tr c hoành.
Câu II (2 ñi m)
3 cos 2x 1
1. Gi i phương trình: cotgx − = − (sin 2x + cos 2x) .
2 1 + tgx 2
2. Tìm m ñ phương trình sau có nghi m th c:
−x2 + 2x + 3 − 3( x + 1 + 3 − x) + 2 − m = 0 .
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(3; 1; 2) và B(1 ; 2 ; 0).
1
1. L p phương trình m t ph ng (P) ch a A, B và t o v i mp(Oxy) góc ϕ th a cos ϕ = .
3
2. Tìm t a ñ ñi m C trên mp(Oxy) sao cho ∆ABC vuông cân t i B.

Câu IV (2 ñi m)
1

∫ log ( x 2 + 1 ) dx .
x
1. Tính tích phân I = 2
0
2. Cho hai s th c x và y th a ñ ng th c x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0.
Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4).



1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 4x = 0 và ñư ng th ng
(d): x + 3 y – 4 = 0 c t nhau t i A và B. Tìm t a ñ ñi m M trên ñư ng tròn (C) sao cho
∆ABM vuông.

( )
n
1
2. Tìm h s c a s h ng ch a x8 trong khai tri n nh th c Newton c a 3 + x 5 .
x
n +1
Cho bi t Cn +4 − Cn + 3 = 7(n + 3) , n ∈ ℕ .
n


( ) ( )
x x
1. Tìm m ñ phương trình 2. 4 − 7 − 3m 4 + 7 = 4.3 x có nghi m x ≥ 0 .
2. Cho hình nón có bán kính ñáy R và thi t di n qua tr c là tam giác ñ u. M t hình tr n i
ti p hình nón có thi t di n qua tr c là hình vuông. Tính th tích c a hình tr theo R.
……………………H t……………………..
Trang 22


23
ÑEÀ SOÁ 23


Câu I (2 ñi m)
x2 + 2x + 2
x +1
2. G i I là giao ñi m 2 ti m c n c a (C), ti p tuy n t i ñi m M b t kỳ thu c (C) c t 2 ti m
c n t i A, B. Ch ng minh di n tích ∆IAB không ph thu c v trí M.
Câu II (2 ñi m)
π π
(
cotg x +
4 ) (
tg2 x + 2tgx − cotg x +
4 )= 0.
x + 1 + 2x + 3 = 3x + 2x − 2 .
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho t di n ABCD v i các ñ nh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2),
C(–1;–4; 3) và D(1; 6;–5).
1. Tìm t a ñ tâm và bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD.
2. Tìm t a ñ tâm ñư ng tròn ngo i ti p ∆ABC .
Câu IV (2 ñi m)
3
x 5 + 2x 3
0
x2 + 1
dx .

a b c
2. Cho 4 s th c a, b, c và m (m > 0) th a + + = 0.
m +2 m +1 m
Ch ng minh r ng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghi m th c thu c kho ng (0; 1).



(C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 c t nhau t i A(2 ; 3). L p phương trình ñư ng
th ng ñi qua A c t hai ñư ng tròn theo hai dây cung có ñ dài b ng nhau.
2. Cho f(x) = 10(1 + x)10 + 11(1 + x)11 + 12(1 + x)12 + ... + 20(1 + x)20 .
Tìm h s c a x10 trong khai tri n và rút g n f(x).


1. Tìm m ñ b t phương trình m.4 x + (m − 1)2x + m − 1 ≥ 0 nghi m ñúng v i ∀x ∈ ℝ .
2. Cho t di n O.ABC có các c nh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm ñôi m t vuông góc v i
nhau. Tính bán kính r c a m t c u n i ti p t di n O.ABC.
……………………H t……………………..
Trang 23


ÑEÀ SOÁ 24


x2 − 2mx + m
x+m
1. Gi s ñ th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i ñi m M(x0; 0). Ch ng t r ng h s góc c a
2x − 2m
ti p tuy n v i ñ th t i M là k = 0 .
x0 + m
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i 2 ñi m phân bi t sao cho ti p tuy n t i 2
ñi m ñó vuông góc v i nhau.
Câu II (2 ñi m)
π
(
1. Gi i phương trình: 4 sin 3 x + sin 3 x − )3
− 3 sin x = 0 .
2. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s y = 27 sin 3 x − 27 sin2 x + 4 .
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ∆ABC có ñ nh A(1; 2; 5) và 2 trung tuy n
x−3 y−6 z −1 x−4 y−2 z−2
d1 : = = , d2 : = = .
−2 2 1 1 −4 1
1. Tìm t a ñ các ñ nh B và C c a ∆ABC .
2. L p phương trình ñư ng phân giác trong AD c a ∆ABC .
Câu IV (2 ñi m)
π
4
1
1. Tính tích phân ∫
0
cos6 x
dx.

2. Cho 2 s th c x, y khác 0. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
1 x2 y2
P= 2 + + .
x + y 2 1 + y2 1 + x 2

1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A(0; 4), B(5; 0) và ñư ng th ng
(d) : 2x − 2y + 1 = 0 . L p phương trình hai ñư ng th ng l n lư t ñi qua A, B và nh n (d)
làm ñư ng phân giác.
2. Rút g n t ng S = C2008 + 2C1 + 3C2008 + ... + 2008C2008 + 2009C2008 .
0
2008
2 2007 2008

 log 2 ( x + 3y ) = 6

1. Gi i h phương trình:  x
 .
 9.2 + 4.3y = 2 x.3 y + 36


2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. G i M, N, P là trung ñi m c a
BB’, CD, A’D’. Tính góc và kho ng cách gi a 2 ñư ng th ng MP, C’N.
……………………H t……………………..
Trang 24


ÑEÀ
ÑEÀ SOÁ 25

Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = x 3 − 3x2 + 4 có ñ th là (C).
2. Tìm các ñi m M trên tr c tung sao cho t ñó có th v ñư c ñúng 2 ti p tuy n v i (C).
Câu II (2 ñi m)
 3π 
 − 4 sin  x + π  = 0 .
 
2 2 cos 2x + sin 2x cos  x +
 
  


 4  
 4
 (x + y)2 y = 2

 .
 x + y3 = 1


Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho t di n ABCD, bi t các ñ nh
A(6; – 2 ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0;–1), D(4; 1; 0).
1. Tính th tích t di n ABCD.
2. G i M là trung ñi m c nh AB, N n m gi a C và D.
Tìm t a ñ ñi m N bi t MN = 26 .
Câu IV (2 ñi m)
− ln 2
ex
1. Tính tích phân I = ∫ 1 − e2x
dx .
− ln 2

2. Cho 2 s th c x, y th a ñ ng th c 2(x + y) − 6 ( x +1 + )
y + 2 + 15 = 0 .
Tính t ng M = x + y.


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ∆ ABC có ñ nh C(– 2;– 4), tr ng tâm G(0; 4) và
trung ñi m M c a c nh BC thu c ñư ng th ng (d) : x + y – 2 = 0.
Tìm t a ñ ñi m M ñ ñ dài c nh AB nh nh t.
2. Tính s các s t nhiên có 7 ch s khác nhau t o thành t 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9 sao cho hai
ch s ch n không ñ ng c nh nhau.

 3−x.2y = 1152

1. Gi i h phương trình:  .
 log 5 (x + y) = 2


2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình bình hành tâm O, AC = a, SB = SD = BD = b. Trên
ño n OC l y ñi m M (M không trùng O và C), ñ t x = AM. Mp(P) song song (SBD) và
qua M c t hình chóp theo thi t di n (Q). Tính di n tích (Q) theo a, b và x.
……………………H t……………………..
Trang 25


ÑEÀ SOÁ 26


Câu I (2 ñi m)
x2 − (m + 2)x + m2 + m − 2
x−m
2. Tìm ñi u ki n m ñ trên ñ th hàm s (1) có 2 ñi m c c tr n m v cùng 1 n a m t ph ng
b là ñư ng th ng (d ) : y = x – 1.
Câu II (2 ñi m)
 π
1. Tìm nghi m thu c kho ng  −π; −  c a phương trình:
 


 2
1 + cos x − sin x = cos 2x + sin 2x .
x −2 + x+2 ≥ x2 − 4 + 1 .
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(2; 2; 0), B(1; 0;–1), M(2; m; 2m) (m là
tham s ) và m t ph ng (P): 3x + 2y – z – 6 = 0.
1. Tìm t a ñ ñi m C sao cho OC = BC và ñư ng th ng AC vuông góc v i (P).
2. Tìm giá tr c a m ñ ∆ABM có di n tích nh nh t.
Câu IV (2 ñi m)
e
x2 + 1
1. Tính tích phân ∫ ln xdx .
1
x
2. Cho 2 s th c x, y th a x2 + y2 = 1. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c:
A = 1+ x + 1+y.



x2 y2 x2
1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + y2 = 1 c t
9 4 16
nhau t i 4 ñi m phân bi t. L p phương trình ñư ng tròn ñi qua 4 giao ñi m ñó.
2. T 1 nhóm có 12 em h c sinh g m 4 em kh i A, 4 em kh i B và 4 em kh i D ngư i ta
ch n ra 5 em sao cho m i kh i có ít nh t 1 em. Tính s cách ch n.


1. Gi i phương trình: log1−2x ( 6x2 − 5x + 1 ) − log1−3x ( 4x 2 − 4x + 1 ) − 2 = 0 .
2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình vuông c nh a. C nh SA = a và vuông góc v i ñáy.
Tính kho ng cách t C ñ n (SBD) và cosin [B, SC, D].
……………………H t……………………..
Trang 26


ÑEÀ SOÁ 27

Câu I (2 ñi m)
x2 − x + m
x −1
2. Tìm ñi u ki n m ñ ñ th c a hàm s (1) có hai ñi m c c tr A, B và di n tích tam giác t o
b i A, B v i g c t a ñ O nh hơn 2.
Câu II (2 ñi m)
1. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình sau có ñúng 2 nghi m phân bi t thu c [0; π]:
(2 sin x − 1)(2 cos 2x + 2 sin x + m) = 3 − 4 cos2 x .
2. Gi i h phương trình:
 x 3 − 3y = y 3 − 3x


 6 .
 x + y6 = 64


Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng chéo nhau


x = 2 + t
  x + 2z − 2 = 0

d1 :  y = 1 − t ( t ∈ ℝ ) và d2 : 
  .

 z = 2t 
 y −3 = 0
 


1. L p phương trình m t ph ng (P) song song cách ñ u d1 và d2.
2. L p phương trình m t c u (S) ti p xúc v i d1 và d2 l n lư t t i A(2; 1; 0), B(2; 3; 0).
Câu IV (2 ñi m)
2x

1. Cho hàm s F(x) = ∫e t2
dt v i x > 0. Tính F/ (x) .
x
A B B A AC
2. Cho ∆ABC có 3 góc th a sin 5 cos8 = sin 5 cos 8 . Tính t s .
2 2 2 2 BC


1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng (d): x – 2y + 2 = 0 và ñi m A(0; 2).
Tìm trên (d) hai ñi m B và C sao cho ∆ABC vuông t i B và AB = 2BC.
2. Tìm h s l n nh t trong khai tri n (1 + 0,5x)100.

( )
1. Gi i phương trình: log2 1 + x = log2 x .
2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông ABCD c nh a, SA ⊥ (ABCD). G i M, N l n
a 3a
lư t thu c c nh BC và CD sao cho BM = , DN = . Ch ng minh (SMN) ⊥ (SAM).
2 4
……………………H t……………………..
Trang 27


ÑEÀ SOÁ 28


Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = 2x 3 − 3x 2 + 1 có ñ th là (C).
2. Tìm bi u th c liên h gi a a và b ñ ñư ng th ng (d) : y = ax + b c t ñ th (C) t i ba ñi m
phân bi t A, B, D sao cho AB = BD.
Câu II (2 ñi m)
1. Gi i phương trình: cos3 x + cos2 x + 2 sin x − 2 = 0 .
 y 3 + y2 x + 3x − 6y = 0

 .
 x + xy = 3


Câu III (2 ñi m)
x − y − 2 = 0

ñi m M(2; 1; 2) và ñư ng th ng d : 
 .
x − z + 1 = 0


1. Tìm t a ñ hình chi u H c a M trên d.
2. Tìm trên d hai ñi m A, B sao cho ∆MAB ñ u.
Câu IV (2 ñi m)
x2

1. Cho hàm s F(x) = ∫ sin t dt v 2
i x > 0. Tính F/ (x) .
x

1 1 1  1 1 1 .
2. Cho 3 s th c x, y, z dương. Ch ng minh: + + ≥ 2
 + + 

x y z x + y y + z z + x



1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(1; 0) và B(3; 2).
Tìm t a ñ 2 ñi m C và D sao cho t giác ABCD là hình thoi th a ABC = 1200 .
2. Rút g n t ng sau:
S = 2009C2008 − 2008C1 +2007C2008 − 2006C2008 +... − 2C2008 +C2008 .
0
2008
2 3 2007 2008

log2 x log6 x
1. Gi i b t phương trình: 6 6
+x ≤ 12 .
2. Cho hình lăng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có các c nh ñáy và c nh bên b ng nhau. G i
M, N, P l n lư t là trung ñi m c a BC, CC’ và A’C’.
Ch ng minh (MNP) ⊥ (AA’B’B).
……………………H t……………………..

Trang 28


ÑEÀ SOÁ 29


Câu I (2 ñi m)
Cho hàm s y = −x 4 + 2x2 + 1 có ñ th là (C).
2. Tìm nh ng ñi m M trên tr c tung sao cho t ñó v ñư c 4 ti p tuy n ñ n ñ th (C).
Câu II (2 ñi m)
4 cos3 x + 2 cos2 x(2 sin x − 1) − sin 2x − 2(sin x + cos x)
= 0.
2 sin2 x − 1
2. Gi i b t phương trình: x2 − 1 + x2 − 3x + 2 ≥ x2 − x .
Câu III (2 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và m t ph ng
( α ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 .

1. L p phương trình m t ph ng ( β ) ñi qua A, B và vuông góc v i ( α ) .
2. Tìm trên m t ph ng ( α ) ñi m C sao cho ∆ABC vuông cân t i B.
Câu IV (2 ñi m)
23
dx
1. Tính tích phân I = ∫ x +8−5 x +2
.
14
2. Cho 3 s th c a, b, c th a a ≤ 6 , b ≤ −8 và c ≤ 3 .
Ch ng minh r ng v i ∀x ≥ 1 ta luôn có x 4 ≥ ax2 + bx + c .



1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ∆ABC vuông t i C, bi t ñi m A(–2; 0), B(2; 0)
1
và kho ng cách t tr ng tâm G ñ n Ox b ng . Tìm t a ñ c a ñ nh C.
3
2. Ch ng minh ñ ng th c sau:
C10C10 + C1 C20 + C10C20 + ... + C10C2 + C10C1 + C10C20 = C10 .
0
20 10
9 2 8 8
20
9
20 10
0
30



 log2008 2x = y − 2x


y .
x + y

3

 = x +y
2 2
 xy


2. Tính th tích c a hình chóp tam giác ñ u S.ABC theo a và b. Bi t hình chóp có ñ dài c nh
ñáy là a và c nh bên là b.
……………………H t……………………..
Trang 29

48 de luyen thi dai hoc

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (14)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (10)

Ähnlich wie 48 de luyen thi dai hoc

Ähnlich wie 48 de luyen thi dai hoc (20)

Mehr von Duy Duy

Mehr von Duy Duy (20)

48 de luyen thi dai hoc