19de12 hk1 09-10-mathvn.com

MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
ĐỀ THAM KHẢO 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 +3x
2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x3 - 3x + m = 0 có
ba nghiệm phân biệt
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm có hoành độ dương của đồ
thị (C) với trục hoành .
4 4
1. Tìm m để hàm số y = - mx3 + 2m 2 x 2 + 5 đạt cực trị tại x = . Khi đó x = là điểm
3 3
cực đại hay cực tiểu?
2x - 3 é3 ù
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn ê 2 ; 2ú
x -1 ë û
·
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho góc ASB=60o , và cạnh AB = a.
1. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
x 2 - 2mx + 3m 2
1. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (1; +¥)
2m - x
2. Cho y = e - s inx . Chứng minh y'.cosx -y.sinx + y" = 0.
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
2. Giải phương trình: 5x -24 = 52-x
2. Giải bất phương trình: 2 log2 (x -1) + log 2 (x - 2) £ 2

www.dantrinews.com 1

ĐỀ THAM KHẢO 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x4 +2x2
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = -2.
3. Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m2 - 1 = 0 có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm
dương.
(a - 1) x3
1. Tìm a để hàm số y = + ax 2 + (3a - 2) x đồng biến trên khoảng xác định của nó.
3
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 - x 2 .

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là
30o.
1. Tính bán kính của mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt đáy theo a.
2. Gọi M là trung điểm SA. Tínhh thể tích của khối chóp M.ABD theo a.

A. Ban nâng cao
x2 - x + 1
1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = .
x -1
x2
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0, ta có: ln( 1 + x) > x - .
2
B. Ban cơ bản
éæ 1 ö x ù
1. Giải bất phương trình: log 3 êç ÷ - 1ú < 1
êè 2 ø
ë ú
û
2 3 x+3
2. Giải phương trình: 8 x - 2 x
+12 = 0 .


ĐỀ THAM KHẢO 3

x
Cho hàm số y = có đồ thị (C).
1- x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết pt đt d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và
d.
3. Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên.
4
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x - sin 3 x trên đoạn [0;p]
3
49
2. Cho a = log 25 7; b = log 2 5 . Tính log 3 5 theo a và b
8
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC =
b, góc C bằng 60o. Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một
góc 30o.
1. C/m AB^(AA'C'C) và tính độ dài đoạn AC'.
2. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. Ban nâng cao
1 3
1. Cho hs y = x - x 2 có đồ thị (C). Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc
3
(C)
2. Tính đạo hàm của hàm số y = log x (2x + 1) .
B. Ban cơ bản
1. Giải bất phương trình: 3- x + x + 2 - 9 x +1 > 0 .
2

2. Giải phương trình: log 5 x - 4 log 5 x 5 = -1


ĐỀ THAM KHẢO 4

2x + 3
x +1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = 3 - m.
3. Gọi d là tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với
hai đường tiệm cận.
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3].
2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 -1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa SC với
mặt phẳng đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

A. Ban nâng cao
x 2 - 2x + m
1. Cho hs y = có đồ thị (C). Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với
x -2
trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1.
e5 x + 3 - e3 ln( 1 + x 3 )
2. Tìm các giới hạn sau: lim ; lim .
x ®0 2x x ®0 2x
B. Ban cơ bản
1 1 1
1. Giải phương trình: 2.4 x + 6 x = 9 x .
1
2. Cho hàm số y = ln . Chứng minh: x .y' + 1 = e y
x +1


ĐỀ THAM KHẢO 5
I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh:
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3 x (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy.
3). Tìm m để đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( d ) : y = m tại ba điểm phân
biệt.
Câu II : (3 điểm)
1
1). Tính giá trị của biểu thức : A = 83 + 101-log 2 + log 1 25 - log 2010 2010
5

2). Cho hàm số y = e x + e- x .Chứng minh rằng : y// - y = 0

3). Giải các phương trình : 16 x - 36.4 x-1 + 8 = 0
Câu III : (1 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), biết AB = 2a, BC = a , cạnh bên SC = 3a. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC theo a.
II. Phần Riêng:
1. Dành cho Thí sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (2 điểm)
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 3
x - 2 x 2 + 3 x - 1 , trên đoạn [ 0; 2]
y = f ( x) =
3
2-x
2). Cho hàm số y = (H) . Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng
2x +1
(d) y = x – m tại hai điểm phân biệt
Câu Va : (1 diểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2. Dành cho Thí sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (2 điểm)
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x2 - x + 1 é3 ù
y = f ( x) = , trên đoạn ê ;3ú
x -1 ë2 û
2). Tì k để đồ thị hàm số y = x3 – kx + 2k –8 tiếp xúc với trục hoành Ox
m
Câu Vb : (1 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3 , góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.


ĐỀ THAM KHẢO 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số y = - x4 + 2 x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 - 2x 2 + m = 0
Câu II (2.0 điểm)
1. Tính
-0.75
æ 1 ö 5
+ ( 0.25 ) 2
-
. a) ç ÷ b) log3 6.log8 9.log 6 2
è 16 ø
2. Chứng minh rằng hàm số y = e cos x thỏa mãn phương trình
y 'sin x + y cos x + y '' = 0
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
a) Tính thể tích của khối chóp theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 5x -1 + 53- x = 26
5x - 3
2. Giải bất phương trình: log 1 >1
2
x+2
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x.e - x trên đoạn [ 0;2 ]
Câu IV.b (2,0 điểm)
-x 2 + 4x - 5
1. Tìm cực trị của hàm số y =
x-2
1
2. Chứng minh rằng hai đường cong ( P ) : y = x 2 - x + 1 và ( H ) : y = tiếp xúc nhau
x +1
Câu V. b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x - e2 x trên đoạn [ -1; 0]

-------------------Hết-------------------


ĐỀ THAM KHẢO 7

Cho hàm số y = x3 - 3x 2 + 4 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 - 3x 2 - m = 0 .
1. Tính các biểu thức sau :
a. A = log 1 16 - 2log3 27 + 5log 2 (ln e4 )
8
-2 -4

( 3) æ1ö æ 1 ö
4
b. B = - ç ÷ + 2.p 0 - ç ÷
è5ø è 7ø
2. Cho hàm số f ( x) = log3 (3 - 2 x - x 2 ) . Tìm tập xác định của hàm số ;tính f '( x) .
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, AC = a 2 , cạnh bên SA tạo với đáy
một góc 300 .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Giải các phương trình, bất phương trình sau :
x2 -3 x
(
1. 2 + 3 ) =7+2 3
1 1
2. 1 - log(2 x -1) £ log( x - 9)
2 2
é1 ù
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x) = x 2 ln x trên đoạn ê ;e2 ú .
ëe û
x2 + 2 x + m
1. Định m để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 .
x+2
x +1
2. Chứng tỏ rằng đường thẳng d m : y = x - m luôn cắt đồ thị (H) : y = tại hai điểm
x -1
phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
16 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x) = sin x - 4sin 2 x - 3 trên
3
é pù
đoạn ê0; ú .
ë 2û



ĐỀ THAM KHẢO 8

2-x
Cho hàm số y =
2x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng (d ) : y = x - m tại hai điểm
phân biệt.
1 3
- -
-0,75 æ 1 ö 3 æ 1 ö 5
1. Thực hiện phép tính 81 +ç ÷ -ç ÷
è 125 ø è 32 ø

1
2. Tính giá trị của biểu thức A = log3 27 + log 5 - log 2008 2008
125
1
3. Cho hàm số y = ln . Chứng minh rằng: xy '+ 1 = e y
1+ x
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm
1. Phần 1
1. Giải phương trình: log3 ( x - 2 ) + log3 ( x + 5) - log3 8 = 0
2. Giải bất phương trình: 4 x+1 - 33.2 x + 8 £ 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = e x -2 x trên đoạn [ 0;3]
2

2. Phần 2
x2 + 2 x + 2
1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
x +1
2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y = kx tiếp xúc với đường cong (C):
y = x3 + 3 x2 + 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = e x -3 x+3 trên đoạn [ 0;2 ]
3

-------------------Hết-------------------



ĐỀ THAM KHẢO 9

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
2x - 1
x -1
1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x
y = + 2010 .
4
æ 1 ö
2 ç a 4 - 1÷
- 1è 1 ø =
1 1 4
1. Chứng minh rằng : 1 + 1 ( a >0 )
a + a +1
1 1
a4 + a8 +1 a4 - a8 +1 a2 - a4 +1
2. Tính giá trị biểu thức :
2 + log 1 3
S = 31+log9 4 + 4 2
+ 5log125 27
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo BD = a 3 .Hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích của hình chóp
SBCD biết SA = a .
Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)
3x + 3- x
1. x =2
3 - 3- x
1 1
2. £
log 2 x log 2 x + 2
1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x ) = trên đoạn é e; e2 ù .
ë û
ln x
1. Định m để hàm số y = x 3 - 3 ( 2m - 1) x 2 + 4 đạt cực tiểu tại x = 2 .
x +1
2. Tìm m để đường thẳng ( d m ) : y = mx - 2m + 3 cắt đồ thị (C) y = tại hai điểm phân
x -1
biệt có hoành độ dương .
Câu V.b (1,0 điểm)
é p pù
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x ) = sin 2 x - x trên đoạn ê - ; ú
ë 2 2û


ĐỀ THAM KHẢO 10

Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 có đồ thị (C).
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : -2 x 4 + 4 x 2 = m
1. Tình giá trị của biểu thức : P = log3 5.log 4 27.log 25 2
1
a - a -2 1 - a -2 2
2. Chứng minh rằng : a - 2
1 1
+ 1 1
+ 3
= 0 (a>0)
- -
a -a
2 2
a +a
2 2
a 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 300 .Tính thể tích hình chóp .


1. 4 x +1 +4 3- x = 257
æ 3ö
2. log 1 ç x 2 - x - ÷ < 2 - log 2 5
2 è 4ø
Tìm cực trị của hàm số : f ( x ) = x - ln(1 + x )
1. Định m để hàm số y = x 4 - ( 2m + 1) x 2 + 4 không có cực trị .
x
æ2ö
2. Chứng tỏ hàm số y = 2 x + 3x - ç ÷ đồng biến trên tập xác định của nó .
è 3ø
1 - x + x2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x ) = trên đoạn [0;1] .
1 + x - x2



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)
Cho hàm số 1 2 (C)
y = x3 - x 2 + x +
3 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (0; )
3
1) Tính A = 43+ 2.21- 2.2-4 - 2
log 2
2) Tính B = 5 + 8log 3
35 3
2

3) Cho hàm số y = ln( x + 1) . Chứng minh rằng: y '.e y - 1 = 0
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
3
1) Giải phương trình: log 2 x - log 2 x - 1 = 0
4
4
2) Giải bất phương trình: 2 + 21- x - 6 > 0
x+2

x +1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [- 1;0]
1- x

x 2 - 3x + 6
1. Tìm cực trị của hàm số y =
x -1
2. Chứng minh rằng parabol ( P) : y = x 2 - 3x + 2 và đường thẳng (d ) : y = x - 2 tiếp
xúc nhau.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( P) : y = ln( x + e) trên đoạn [0;
e].



A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x 3 - 3x - 1 (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
- x 3 + 3x +1 + m = 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 .

Câu II: (3,0 điểm)
142+ 7
1) Rút gọn biểu thức: A=
22+ 7 .71+ 7

2) Giải các phương trình sau:
1
a) 9x -10.3x + 9 = 0 b) log 1 (x - 3) = 1+ log 4
4 x
Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc
0
với đáy, góc ABC bằng 60 , BC = a và SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp đó.

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:

Câu IVa : (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 1 (x +1) trên đoạn [1 ; 3].
2
2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam
giác SAB vuông.
a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
·
b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho BAM = 30 . Tính diện
0

tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).

II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:

Câu IVb: (3,0 điểm)
1
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 3 x + log 2 x - 3log 1 x +1
1 1
3 2 2 2
é1 ù
trên đoạn ê ; 4ú .
ëê 4 úû

2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính
đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.


Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 có đồ thị (C).
4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : -2 x 4 + 4 x 2 = m
3. Tình giá trị của biểu thức : P = log3 5.log 4 27.log 25 2
1
a - a -2 1 - a -2 2
4. Chứng minh rằng : a 2 - 1 1
+ 1 1
+ 3
= 0 (a>0)
- -
a -a
2 2
a +a
2 2
a 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 300 .Tính thể tích hình chóp .


1. 4 x +1 +4 3- x = 257
æ 3ö
2. log 1 ç x 2 - x - ÷ < 2 - log 2 5
2 è 4ø
Tìm cực trị của hàm số : f ( x ) = x - ln(1 + x )
3. Định m để hàm số y = x 4 - ( 2m + 1) x 2 + 4 không có cực trị .
x
æ2ö
4. Chứng tỏ hàm số y = 2 + 3 - ç ÷
x x
đồng biến trên tập xác định của nó .
è 3ø
1 - x + x2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x ) = trên đoạn [0;1] .
1 + x - x2




A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 - 4 (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 - 3 x 2 + m = 0 .
Câu II: (2,0 điểm)
1/ Tính giá trị biểu thức B = 9 2log3 4 + 4log81 2 .
2/ Cho hàm số y = x 2 .e 2 x . Tìm y ' (1) .
Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với
mp(ABCD), cạnh SC = 2a .
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
B. PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm)
Câu IVa: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình: 4 x +1 - 16 x = 3
æ 3x - 1 ö
2/ Giải bất phương trình: log 1 ç ÷ £ -1
2 è -x + 2 ø
Câu Va: (1,0 điểm)
é1 ù
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x - ln x trên đoạn ê ; e ú
ë2 û
Câu IVb: (2,0 điểm)
1/ Giải bất phương trình log 1 x - log 5 ( x - 2 ) < log 1 3 .
5 5

2/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x + mx + 3 x - 2 đạt cực trị.
3 2

Câu Vb: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = e 1- x 2
trên đoạn [ -1;1] .
-------Hết-------


Môn : TOÁN - Lớp: 12 (NAM ĐỊNH)

I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH (8,0 điểm)

- 2x +1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y =
x -1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số đã cho.
1
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
4
Câu 2. (3,0 điểm )
1) Giải phương trình: 4x + 1 – 2x – 5 = 0 .
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2ex trên đoạn [-1; 2] .
Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với: AB = a và góc
ÐABC = 60 0 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB vuông cân tại
S. Gọi S là trung điểm của cạnh AB.
1) Tính diện tích tam gics SHC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II.PHẦN TỰ CHỌN ( 2,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây ( phần 1 hoặc phần 2 ), nếu làm các câu ở
các phần khác nhau sẽ không được chấm điểm.

Phần 1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy tính khoảng cách từ điểm D đến
mặt phẳng (SAC).
Câu 5a (1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm: ò sin 2 x cos x dx .

Phần 2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b ( 1,0 điểm) Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3, hãy xác định tâm và bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 5b ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:
ì x - y = ln x - ln y
í 2
î x + y =1
2

…………………..Hết………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
LẠNG SƠN NĂM HỌC 2009 -2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 26/12/2009
(Đề thi gồm 01 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số: y = x - 6 x + 5 .
4 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm k để phương trình x - 6 x = k có đúng bốn nghiệm phân biệt.
4 2

Câu 2 (3 điểm)
1. Giải phương trình: 3.9 - 28.3 + 9 = 0
x x

2. Giải phương trình: log 2 x = log 4 ( x + 2)
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = - x 3 + 3x + 1 trên đoạn [-1;3].
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
0
đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm)
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có đường chéo bằng 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.
Câu 5a (1 điểm)
Giải bất phương trình: log 3 x - 5 log 3 x + 6 £ 0 .
2

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm)
Cho tứ diện đếu SABC có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Câu 5b (1 điểm)
Chứng tỏ rằng phương trình: x - 6 x + 17 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
3 2

______________________________________________



A.Phần chung (7,0điểm)
Phần dành cho tất cả các học sinh chương trình chuẩn và chương trình nângcao
CâuI:(3,0điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: - x3 + 3 x + m = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) tại tiếp điểm có hệ số góc nhỏ nhất
CâuII:(3,0điểm)
1
1) Tìm giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 1 3 x + log 1 2 x - 3log 1 x + 1 trên
3 2 2 2

é1 ù
đoạn ê ; 4 ú
ë4 û
1
2) Giải các phương trình sau: a)9 x
- 10.3 x + 9 = 0 b) log 1 ( x - 3) = 1 + log 4
4
x
Câu III:(1điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông
góc với đáy , góc ABC bằng 60o ,BC=a và SA= a 3 .Tính thể tích của khối
chóp đó.
B.Phần riêng:(3điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần riêng của chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IV a:(3điểm)
1 11 + ln 2
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = f ( x) biết f ( x) = 2 x + x
và F(1)=
3.2 6 ln 2
2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R
và V ABC vuông.
a. Tính thể tích khối nón giới hạn bơỉ hình nón đó.
¼
b. Gỉa sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho BAM = 300 .Tính diện tích thiết
diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
II.Dành cho học sinh chương trình nâng cao:
CâuIV b:(3diểm)
x2 + x + 1
1) Cho hàm số (C ) : y = và (d ) : y = 2 x + m. Tìm m để (d) tiếp xúc
x +1
với (C)
2) Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0;4]:
( ) ( )
log 52 x 2 - 2 x + 5 - 6 log 1 x 2 - 2 x + 5 - 3m + 1 = 0
25

3) Cho mặt cầu tâm O, bán kính .Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng
r.Tính diện tích xung quanh hình nón.



A.Phần chung (7,0điểm)
Phần dành cho tất cả các học sinh chương trình chuẩn và chương trình nângcao
CâuI:(3,0điểm)
2x
Cho hàm số: y = f ( x) = (1)
x -1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
x
2. Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: =m
x -1
3. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2 x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
M và N phân biệt với mọi m.Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
CâuII:(2,0điểm)
1. Giải các phương trình: log 2 ( 4.3x - 6 ) - log 2 ( 9 x - 6 ) = 1

2. Chứng minh rằng:
( 4
m3 - 4 n3 )( 4
m3 + 4 n3 )- mn = m + n vớim ¹ n,n>0,m>0
m- n
Câu III:(2,0điểm)
Cho hình chóp S.ABC có V ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm, cạnh
bên SA ^ ( ABC ) và SA = 4cm.Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với
SC, mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh: AE ^ ( SBC )
2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II.Phần riêng: (3,0điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần riêng của chương trình đó.
I.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IV a:(3điểm)
1. Giải bất phương trình sau: log 1 5 + x < log 2 3
2
2x
2. Tìm nguyên hàm: ò 2 dx
x - 5x + 6
3. Tìm giá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 - 3x3 - 2 x 2 + 9 x trên [-2;2].
II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
CâuIV b:(3diểm)
1. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước, có bán kính bằng r, vào trong
một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình nón lớn của quả bóng,
các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ,còn 2 quả nằm trên và dưới thì tiếp xúc
với 2 đáy.Tính theo r thể tích khối trụ.
x 2 - 3x + 1
2. Tìm các đường tiềm cận của đồ thị hàm số: y =
x -1
3. Tìm k để phương trìng sau có nghiệm: ( k + 1) 4 x - 2 x + k = 1 - 2 x



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
- 2x +1
Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y =
x -1
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số đã cho.
1
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
9
Câu II (1,0 điểm) Cho logab = 5 và logac =3. Tính giá trị biểu thức .

M =c
lo g c ( lo g ( a
a
b 3
c ))
Câu III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với: AB = a và góc
ÐABC = 60 0 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD);tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi
H là trung điểm của cạnh AB.
3) Tính diện tích tam giac SHC.
4) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3)Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Tính diện tích mặt cầu; thể tích khối cầu dó theo a
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (1,5 điểm) Giải phương trình: 4x + 1 – 2x – 5 = 0
b (1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 - ln(1 - 2 x)
trên đoạn [ -2 ; 0].
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV .a (1,5 điểm). log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2
b (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2ex trên đoạn [-1; 2]
-------Hết-------


19de12 hk1 09-10-mathvn.com

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie 19de12 hk1 09-10-mathvn.com

Ähnlich wie 19de12 hk1 09-10-mathvn.com (20)

19de12 hk1 09-10-mathvn.com