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#Machine Optimization#####¼#

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###¤##€#ùæ##ùxöàÿÉ#Zÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########€¥ Procedures for
optimizing implementation of an FSM State Reduction State Assignment¥
Choice of Flipflops¥ FSM Partitioning#

16. ###€#########################4###############.##################################
###############################################################€#########5#ÿ##ÿÿ
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##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U########
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#######ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£û#ÿÿ####
ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############Chapter Outline##

17. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U####################
##ÿÿà0############# ###
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18. ############################ÿÿÿÿ#####

19. ########¥Àø#öÈø ù¨#########ð7èÿý###ð7|
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#####ð7Ôÿý###¼#(###Àüh#xýÐ#€#######################Àÿ€#xþ##€####################
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Moí#######ÿø#####(#H##"ÿ#þÝ###j#####(gn P!#ý#######ÿÿ###()
U################¼#€###ù0÷##€#(ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########éBasic
FSM Design Procedure: (1) Understand the problem (2) Obtain a formal
description (3) Minimize number of states (4) Encode the states (5)
Choose FFs to implement state register (6) Implement the FSM #

20. ###é#########################Ì#################é#####
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#########ÿ##ÿÿ#d#########d#########$#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d########
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#########Z###########ThisChapter!^#

21. #############################
###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€######¨#€
0ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########

22. Next Chapter#

23. ###

24. #########

25. #################

26. #########

27. #ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø ù ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d##########
#
Motivation#

28. ###
#########
#################
#########
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######################ÿÿÿÿ#####

29. ########¥Àø#ö¨ø³ùÈ#########÷
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Moí#######ÿø#####(#H##§€øà÷0ù€ûÐ#####(n*##########Hl######€#ùf##øø÷`ù€û¨ÿÿ####ÿÿ
#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############State Reduction##

30. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##þ###€ù #(
Óÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########úOdd Parity Checker: two
alternative state diagrams ¥ Identical output behavior on all input strings
¥ FSMs are equivalent, but require different implementations ¥ Design state
diagram without concern for # of states, Reduce later#

31. ###ú#########y###############
###############)###############################K#################ú#########3#ÿ##
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###<#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£ù ÿÿ####ÿÿ
#####ÿ##ÿÿ#d#########U###########
Motivation#

32. ###
#########
#################
#########
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######################ÿÿÿÿ#####

33. ########¥Àø#öÈø ù¨#########ð7€ÿý###ð7€##¥Àù#÷@ù€þÐ#########ð7¨ÿý###[€l##¥Àú#ø#ÿ
€#########ð7€ÿý###[€#îÿö ø°ùÈ#€#####(#
Moí#######ÿø#####(#H##§€øè÷#ù þð#####(n (c###
#########
##¼#€###ù#÷Hù€þÈÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############State Reduction
(continued)##

34. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ú#ø#ÿ
xÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Implement FSM with fewest possible
states ¥ Least number of flipflops ¥ Boundaries are power of two number of
states ¥ Fewest states usually leads to more opportunities for don't cares
¥ Reduce the number of gates needed for implementation##

35. #####################################
###*#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########
#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########3#ÿ##ÿÿ#d#########d######
#####ÿ##ÿÿ#d#########d#########H#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d##
#######:#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø ù ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d##
#########
Motivation#

36. ###
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#################
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############################ÿÿÿÿ#####

37. ########¥Àø#öÈø û
#########ð7àÿý###ð7t##¥Àøà÷Xùpø°#########ð7€ÿý###[€(##¥Àùð÷èþp#¸#########ð7
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X#########ð7pÿý###[€Dîÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(####§€øÈ÷0ù€øÐ#####(###
#!#ý#######ÿÿ###(nd c [€(ÿ;þøÿÐ#####(at
h########eq######¼#€###øà÷`ùpø¨ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Goal#

38. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ùð÷ðþp
#°ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########"Identify and combine states that
have equivalent behaviorEquivalent States: for all input combinations, states
transition to the same or equivalent statesOdd Parity Checker: S0, S2 are
equivalent states Both output a 0 Both transition to S1 on a 1 and self-
loop on a 0#

39. ###"#########;###############################X###############################j##
###############"#########:#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d########
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########¼#€###ÿà÷h#pýPÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Algorithmic
Approach#

40. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€####èø##ø
Pÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ô¥ Start with state transition table¥
Identify states with same output behavior¥ If such states transition to the
same next state, they are equivalent¥ Combine into a single new renamed state¥
Repeat until no new states are combined#

41. ###ô#########ô#################ô##### ###
%#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########-
#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########I#ÿ##ÿÿ#d#########d######
#####ÿ##ÿÿ#d#########d#########+#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d##
#######*#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d##
##########State Reduction##

42. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d#########'###$######
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43. #######(############################ÿÿÿÿ#####

44. ########¥Àø#öÈø û
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#[€###¥Àú°ø ÿ0 Ø#########ðQXÿý###[€€##¥À#p÷ø#`#¨#########ðRèÿý###[€¤îÿö ø°û@#
€#####(##Stí#######ÿø#####(####¬#ø¸÷@ùpý€#####(hing!#ý#######ÿÿ###(####
Y«´ÿ5þúÿLÿõ###(ecif###0#####Í###0##¼#€###øÐ÷pù`ýhÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Row Matching Method##

45. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ùÀø#úP
ÿ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Example FSM Specification:#

46. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ú°ø¨ÿ0
Ðÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########åSingle input X, output ZTaking
inputs grouped four at a time, output 1 if last four inputs were the string 1010
or 0110Example I/O Behavior: X = 0010 0110 1100 1010 0011 . . . Z =
0000 0001 0000 0001 0000 . . .##

47. ###å#########å#################å###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########D#ÿ##ÿÿ#d##
#######d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ
#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########*#ÿ##ÿÿ#d#########d#########)#ÿ
##ÿÿ#d#########d########¼#€####pø##`# ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ª
Upper bound on FSM complexity: Fifteen states (1 + 2 + 4 + 8) Thirty
transitions (2 + 4 + 8 + 16)sufficient to recognize any binary string of length
four!#

48. ###ª#########ª#################ª###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d#########
%#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########*#ÿ##ÿÿ#d#########d#####
######ÿ##ÿÿ#d#########d#########9#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø û#ÿÿ####ÿ
ÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d############State Reduction##

49. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d#########.###+######
##ÿÿà0#############,###-#¼½Ð###*###/############################ÿÿÿÿ#####

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51. ÿý###÷$t##@Ðû°÷Ð################ÿý###!##îÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(####
%#ÿ#þâÿ0ÿ¬#####(hing###<#########<##€#ùN##øà÷@ùsý8ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z
############Row Matching Method##

52. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ú>##ùÐø#úc
#Éÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############State Diagram for Example FSM:#

53. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Reduction##

54. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########5###2######
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ÿø#####(####¬#øÐ÷@ù€ý€#####(hing###>#########>##€#ùV##øè÷pù{ýhÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ
#d#########Z############Row Matching Method##

56. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#úV##ùèøHú{
ÿøÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Initial State Transition Table:##

57. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
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#d#########Z############Row Matching Method##

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ÿøÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Initial State Transition Table:##

61. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Reduction##

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####Z############Row Matching Method##

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#### ######### ##€#ùN##øà÷€ùsý€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Row
Matching Method##

76. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Reduction##

77. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########_#########
##ÿÿà0#############]###^#¼¼t###[###`###########################ÿÿÿÿ#####

78. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########÷

79. ÿý###÷#€##¥ÀøÀ÷8ùsý€#########÷#€ÿý###÷"€##¥Àû(ö8ü€üx#########÷$¨ÿý###÷#l##¥À#¸öÔ
##üÄ#########÷#Ìÿý###÷#ø##@Ðù¶þ#þú
############ÿý########@Ðÿn###"#X############ÿý######îÿö ø°û@#€#####(##Stí#######
ÿø#####(####lø¸÷0ùpý€#####(hing!
#ý#######ÿÿ###(#l##################€#ù>##øÐ÷`ùcýXÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Row Matching Method #

80. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#û²##û@öhüp
üHÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########%Final Reduced State Transition
Table##

81. ###%#########%#################
%###########ÿ##ÿÿ#d#########X###########ÿ##ÿÿ#d#########X########€##B###Ð÷###ü€ÿ
ÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Corresponding StateDiagram##

82. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########X###########ÿ##ÿÿ#d##
#######X########€#ø~##ø#öÐø£û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State
Reduction##

83. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########f###c######
##ÿÿà0#############d###e#¼¼D###b###g############################ÿÿÿÿ#####

84. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########ð.0ÿý###ð0€##¥ÀøØ÷Hù€ý€#########ð1#ÿý###ð/Ô##¥Àùèø#ûÁ
##########ñxðÿý###ðO€##¥ÀüH÷Hüû#y#########ñxüÿý###ñt¸##¥À#Túï#
´###########ñsôÿý###ð9¨##@Ðþ0û€#¸#h############ÿý######îÿö ø°û@#€#####(##Stí####
###ÿø#####(####¨ÀøÐ÷@ù€ý€#####(hing!#ý#######ÿÿ###(#À##
[€€ÿ<ÿ#ÿw#####(ward###L#########L##€#ùV##øè÷pù{ýhÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Row Matching Method #

85. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#úf##ùøø0û±
#ëÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########w¥ Straightforward to understand and
easy to implement¥ Problem: does not allows yield the most reduced state table!
##

86. ###w#########w#################w#########7#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U#########?
#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#üÆ##üX÷püë#Qÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z##########
##Example: 3 State Odd Parity Checker #

87. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##Þ###lû##€
#àÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ANo way to combine states S0 and S2
based on Next State Criterion!##

88. ###A#########A#################A###########ÿ##ÿÿ#d#########X###########ÿ##ÿÿ#d##
#######X########€#ø~##ø#öÐø£û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State
Reduction##

89. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########m###j######
##ÿÿà0#############k###l#¼¼####i###n############################ÿÿÿÿ#####

90. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########ð0€ÿý###ð/h##¥ÀøÀ÷#ùsþ #########ð.#ÿý###ð.###¥ÀùÈ÷ÈýZ
r#########ð7

91. ÿý###ð1###¥Àýè÷Øþ€ýè#########ðO€ÿý###ñw###@Ðÿ&øL#b#¬############ÿý###
##îÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(####¬€ø¸÷#ùpþ #####(ion !
#ý#######ÿÿ###(#######Ü#########Ü##€#ù>##øÐ÷8ùcýøÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Implication Chart Method#

92. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#úF##ùØ÷ðýJ
Jÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########€New example FSM: Single
input X, Single output Z Output a 1 whenever the serial sequence 010 or 110
has been observed at the inputs€#

93. ###€#########€#################€###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U#########&#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U#########B#ÿ##ÿÿ
#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U########€#þf##ýøø#þ€ýÀÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ
#d#########Z############State transition table:##

94. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Reduction##

95. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########t###q######
##ÿÿà0#############r###s#¼»ä###p###u############################ÿÿÿÿ#####

96. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########÷#€ÿý###÷#l##¥ÀøÀ÷`ùsþp#########÷#4ÿý###÷$È##¥Àù€ø úC
#########÷#hÿý###÷#Ì##¥À#hùð#A#Ð#########÷$tÿý###÷#l##¥À#€#¼#K
¤#########÷#Xÿý###÷#À##¥ÀüÐõHÿ<ùX#########÷ àÿý###÷#€##@Ðúòú*#
µ############ÿý#########Àýè÷¸ÿ€ü####################îÿö ø°û@#€#####(##Stí######
#ÿø#####(####¯¨ø¸÷Xùpþp#####(ion !#ý#######ÿÿ###(#### [€Àÿ1ÿ#ÿH#A###(all
"###ý##########(tion###ö#########ö##€#ù>##øÐ÷€ùcþHÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z
############Implication Chart Method#

97. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ú###ù øHú3
áÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########AEnumerate all possible
combinations of states taken two at a time##

98. ###A#########A#################A#########A#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##æ###xú##1
#¨ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########RNaive Data Structure:Xij will be the
same as XjiAlso, can eliminate the diagonal#

99. ###R#########R#################R###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U######### #ÿ##ÿÿ#d#########U########€######¨#ä#; |
ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Implication Chart##

100. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ýN##üàõpÿ,
ù0ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########(Next StatesUnder allInput
Combinations#

101. ###(#########(#################(#########

102. #ÿ##ÿÿ#d#########U#########
#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U#########

103. #ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U##########
##State Reduction##

104. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########{###x######
##ÿÿà0#############y###z#¼»¨###w###|############################ÿÿÿÿ#####

105. ########¥Àø#öÈø û
#########ð4äÿý###ðR€##¥ÀøÐ÷Xù`ü##########ðIÀÿý###[€°##¥Àù ÷èú0###########ð+Øÿý##
#[€ ##¥Àú€øxÿ€ €#########ðRÀÿý###[€ø##¥À##÷ø#p# #########ð+Üÿý###[€€##€Ð#Pûà#
ýØ############ÿý###[€¤##¥À#Ðú@#`û##########ðR ÿý###[€À##¥À#hü€#øýH#########ðRÌÿý
###[€€îÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(####¯Üø¸÷0ùpü #####(ion !
#ý#######ÿÿ###(### [€°ÿ1þøÿH#####(mpli"###ý##########(#### ##[€ ÿNÿ
ÿõ###(Ñ
Ro###Z#####*###Z##¼#€###øÐ÷`ù`ûøÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Implic
ation Chart##

106. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ù ÷ðú0
##ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z########### Filling in the Implication Chart#

107. ### ######### ################# ######### #ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ú€ø€ÿ€
xÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Entry Xij Ñ Row is Si, Column
is SjSi is equivalent to Sj if outputs are the same and next states are
equivalentXij contains the next states of Si, Sj which must be equivalent if
Si and Sj are equivalentIf Si, Sj have different output behavior, then Xij is
crossed outn#

108. #####################################
###$#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########4#ÿ##ÿÿ#d#########d##
#######!
#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########C#ÿ##ÿÿ#d#########d######
#####ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########A#ÿ##ÿÿ#d#########d##
######¼#€#####ø##p#€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ðExample: S0
transitions to S1 on 0, S2 on 1; S1 transitions to S3 on 0, S4 on 1; So
square X<0,1> contains entries S1-S3 (transition on zero)
S2-S4 (transition on one)#

109. ###ð#########ð#################ð#########
#ÿ##ÿÿ#d#########d#########'#ÿ##ÿÿ#d#########d#########'#ÿ##ÿÿ#d#########d######
#####ÿ##ÿÿ#d#########d#########@#ÿ##ÿÿ#d#########d#########X#ÿ##ÿÿ#d#########d##
######-#€####pü###ý¨ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############S1-S3S2-S4##

110. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d########¼#€####ÐúH#`û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############S0#

111. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€####hü€#ø
ý@ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############S1#

112. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d############State Reduction #

113. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d#########€###€######
##ÿÿà0#############€###€#¼»x###~###€############################ÿÿÿÿ#####

114. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########÷#ìÿý###÷
###¥ÀøÐ÷ ù€þ0#########÷ èÿý###÷$È##¥À#tú
#'#P#########÷#€ÿý###÷#(###Àû##Øÿ#ýè################ý#####¥Àú¨#€ü€#€#########÷#d
ÿý###÷# ###ÀûHûÀúð#ð###############0rans##¥Àý@#Pÿ#
P#########÷#$ÿý###÷#Ü##@Ðúvùb#2#N############ÿý###

115. ##îÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(####"dÿ#þãÿ0ÿÆ#####(ion !
#ý#######ÿÿ###(####
¼###rÿ€#€#€###(mpli###ü####co###ü##€#ùN##øà÷Hùsþ#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Implication Chart Method#

116. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##ò###€úH##
#(ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Starting Implication Chart#

117. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#û&##ú¸#Äüq
#tÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########&S2 and S4 have differentI/O
behavior#

118. ###&#########&#################&###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U#########

119. #ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ý¾##ýP#xÿ
(ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########.This implies thatS1 and S0
cannotbe combined#

120. ###.#########.#################.###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U###########ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d##
#######U############State Reduction##

121. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########€###€######
##ÿÿà0#############€###€#¼»H###€###€############################ÿÿÿÿ#####

122. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########€õäÿý###€ûT##¥ÀøÐ÷@ù€þP#########€ô€ÿý###€#@##¥Àû¸öpük
þ #########€#xÿý###€#Ô##¥Àü¸öpýk#H#########€7ÿý###
€;Ü##¥Àý€÷#ÿa#à#########€3#ÿý###€#À##¥À##õp#xú(#########€üPÿý###€#Ä##@Ð#äúH##
l############ÿý########@Ðú##¶#Ã
€############ÿý#####îÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(####«
øÈ÷8ù€þP#####(ion !#ý#######ÿÿ###(#### [€°ÿ-
#=#*#E###( Fir"###ý##########(#######¨#####
###¨##€#ùN##øà÷hùsþ(ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Implication Chart
Method#

123. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ü6##ûÈö€ü[
þxÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Results of First Marking Pass
#

124. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ý6##üÈö€ý[
# ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Second Pass Adds No New
Information€#

125. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#þ###ý€÷8ÿQ
#¸ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########VS3 and S5 are equivalentS4 and S6
are equivalentThis implies that S1 and S2 are too!#

126. ###V#########V#################V###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U#########$#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##¢###0õ #`ùøÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d##
#######Z############Reduced State Transition Table##

127. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########X###########ÿ##ÿÿ#d##
#######X########€#ø~##ø#öÐø£û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State
Reduction #

128. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########€###€######
##ÿÿà0#############€###€#¼»####€###€############################ÿÿÿÿ#####

129. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########÷#hÿý###÷#D##¥ÀøÐ÷0ù€#€#########÷#@ÿý###÷$È##¥À#Ôø##€
ü(#########÷#ìÿý###÷$€##¥À#@#Ð#ó#€#########÷#äÿý###÷#ä##@ÐûÈÿà#ð
È############ÿý########@Ðú€õã#«þõ############ÿý######îÿö ø°û@#€#####(##Stí
#######ÿø#####(####i8ÿ#þåÿ0#3#####( Inp!
#ý#######ÿÿ###( Exa###Ð#####€###Ð##€#ùN##øà÷Xùs#hÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
##########$Multiple Input State Diagram Example#

130. ###$#########$#################$#########$#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##R###äø8#w
ü#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########State Diagram##

131. ######################################
#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##¾###P#ø#ã#iÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z##########
##Symbolic State Diagram#

132. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Reduction##

133. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########€###€######
##ÿÿà0#############€###€#¼ºè###€###€############################ÿÿÿÿ#####

134. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########÷#Dÿý###÷#ì##¥ÀøØ÷
ù€ý€#########÷#(ÿý###÷"€##¥À#Àù0#sþ##########÷#€ÿý###÷#x##¥Àÿ€###C
H#########÷#Ôÿý###÷#€##@Ðû8#Ìÿ@
Ä############ÿý###&####@Ðùüõ¢#|#.############ÿý######îÿö ø°û@#€#####(##Stí######
#ÿø#####(####¦#øÐ÷#ù€ý€#####( Inp!
#ý#######ÿÿ###(###€###Æ#########Æ##€#ùV##øè÷Hù{ýhÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Multiple Input Example#

135. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##>###ÐùX#c
ýðÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Implication Chart##

136. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#####ÿ #@#3
ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Minimized State Table##

137. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Reduction##

138. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########€###€######
##ÿÿà0#############€###€#¼º ###€###€############################ÿÿÿÿ#####

139. ########¥Àø#ö¨ø³û@#########ñtìÿý###ð.¤##¥ÀøÀ÷8ùsþH#########ñv@ÿý###ð/Ô##¥Àù°÷Øúc
y#########ñ{€ÿý###ñzì##¥Àý,ùýûþT#########ñxàÿý###ð.€###À#

140. ÿDÿt#€######################¥À#€÷##Ò#<#########ñt

141. ÿý###ð-p##@ÐûÄ#(#ì#€############ÿý###*##îÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(####
«#ø¸÷0ùpþH#####(ion !#ý#######ÿÿ###(#### [€€ÿ5þúÿL#/###(etho###Ê#####
###Ê##€#ù>##øÐ÷`ùcþ ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Implication Chart
Method#

142. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ú.##ùÀø#úS
Qÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########>Does the method solve the
problem with the odd parity checker?#

143. ###>#########>#################>#########>#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ý»##ýDù€ýã
þ$ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Implication Chart #

144. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#################€##
###€÷<#Â##ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########@S0 is equivalent to S2since
nothing contradicts this assertion!#

145. ###@#########@#################@###########ÿ##ÿÿ#d#########U#########)#ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€#ø~##ø#öÐø£û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State
Reduction##

146. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########¥###
¢########ÿÿà0#############£###¤#¼ºp###¡###¦############################ÿÿÿÿ#####

147. ########¥Àø#öÈø û
#########ð4Èÿý###ð4h##¥Àøø÷€ù€þP#########ð5ôÿý###¼####¥ÀùÐ÷€ú`ýØ#########ð4àÿý##
#¼#ð##¦Àû`÷Ð#¸
`#########ð5ðÿý###¼#dîÿö ø°û@#€#####(##Stí#######ÿø#####(#####xÿ#þëÿ3ÿÎ#####(ion
!
#ý#######ÿÿ###(#######:###Ènt###:##¼#€###øø÷€ù€þHÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Implication Chart Method#

148. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ùÐ÷ ú`
ýÐÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############The detailed algorithm:Z#

149. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d############State Reductionÿ#

150. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########ì#€###û`÷Ø#¸
Xÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d#2#########61. Construct implication chart, one
square for each combination of states taken two at a time2.Square labeled Si,
Sj, if outputs differ than square gets "X". Otherwise write down implied state
pairs for all input combinations3. Advance through chart top-to-bottom and
left-to-right. If square Si, Sj contains next state pair Sm, Sn and that pair
labels a square already labeled "X", then Si, Sj is labeled "X".4. Continue
executing Step 3 until no new squares are marked with "X".5. For each
remaining unmarked square Si, Sj, then Si and Sj are equivalent.#

151. ###6#########6#################6#####
###^#ÿ##ÿÿ#d#########d#2#########ÿ##ÿÿ#d#########d#2#######€#ÿ##ÿÿ#d#########d#2
#########ÿ##ÿÿ#d#########d#2#######»#ÿ##ÿÿ#d#########d#2#########ÿ##ÿÿ#d########
#d#2#######G#ÿ##ÿÿ#d#########d#2#########ÿ##ÿÿ#d#########d#2#######L#ÿ##ÿÿ#d####
#####d#2#######¬###©##########ð0#############ª###«#¼º@###¨###-
############################ÿÿÿÿ#####

152. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########ñsüÿý###ðCÀ##¥Àù8öàú~
€#########ñv€ÿý###ð/Ô##¥Àû0öèüv ]#########ñtìÿý###ñy$##¥Àþ(öØþÛ#¸#########ñv
@ÿý###ñp€##¥À#@ÿ##ó Ñ#########ð,øÿý###ð0€##¥À#÷##5ý
#########ð6àÿý###ñtü##@ÐÿÃõú#Uþo############ÿý###)####@Ðÿ¨þö#@
Ú############ÿý######îÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####b¬ÿ&þÛÿO#P###
##( imp!#ý#######ÿÿ###(te l ièÿeþÜÿ€#,###(gate"###ý##########(
map###z####am###z##€#ù¶##ùH÷#ún
Xÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########~When FSM implemented with gate logic,
number of gates will depend onmapping between symbolic state names and binary
encodings#

153. ###~#########~#################~#########E#ÿ##ÿÿ#d#########U#########9#ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€#û®##û@÷#üf 5ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########w4
states = 4 choices for first state, 3 for second, 2 for third, 1 for last
= 24 different encodings (4!)3#

154. ###w#########w#################w#########L#ÿ##ÿÿ#d#########U#########+#ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€#þ¦##þ8÷#þË#€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########6Example
for State Assignment: Traffic Light Controller#

155. ###6#########6#################6#########6#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##¾###Pÿ8#ã
©ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########$Symbolic State Names: HG, HY,
FG, FY#

156. ###$#########$#################$#########$#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##Ú###l÷0#
%üáÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########524 state assignmentsfor the traffic
lightcontroller##

157. ###5#########5#################5###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U#########
#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U##########
##State Assignment#

158. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########³###°######
##ÿÿà0#############±###²#¼¹è###¯###´############################ÿÿÿÿ#####

159. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########ñr€ÿý###ð9###¥ÀøÀ÷Pùs#€#########ñp€ÿý###ð.###¥ÀùÐ÷hû©
º#########ðCÀÿý###ðGp##@Ðý.õ¸#Rü9############ÿý########@Ðý#üà#¸#ø############ÿý#
#######@Ðý$#à#€ è############ÿý######îÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####-
Üø¸÷Hùp#€#####( Pap###â#########â##€#ù>##øÐ÷xùc#qÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
########## Pencil & Paper Heuristic Methods#

160. ### ######### ################# ######### #ÿ##ÿÿ#d#########U########€#úN##ùà÷€û€
€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########€State Maps: similar in concept
to K-maps If state X transitions to state Y, then assign "close" assignments
to X and Y#

161. ###€#########€#################€#########)#ÿ##ÿÿ#d#########U#########H#ÿ##ÿÿ#d##
#######U###########ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d##
#######U############State Assignment#

162. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########º###·######
##ÿÿà0#############¸###¹#¼¹¸###¶###»############################ÿÿÿÿ#####

163. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########ðEìÿý###ñw$##¥ÀøÐ÷Pù€þ #########ñräÿý###ð/Ô##¥ÀùÀ÷Øús
#€#########ðEàÿý###ñv¸###À#`þ##`ÿ€#################[€ ##¥À#¸þ@#kÿ0#########ñpÐÿý
###ñt

164. ###À#X#@#X#€###############ÿ###ÿ##¥À#¨#€#[#0#########ñx€ÿý###ð,Ì##¥À#€÷ð#Î
a#########ð0€ÿý###ñv`##€ÀûÞøú#ü&############ÿý###ðF`##€
ÀûBüB##N############ÿý###ñv###€ÀûB#
##æ############ÿý###ñrxîÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####ÜøÈ÷Hù€þ #####(d
Pe!#ý#######ÿÿ###(#### [€Üÿ7þúÿN#####(t
Di"###ý##########(#######È##### ###È##€#ùN##øà÷xùsþxÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d########
#Z############Paper and Pencil Methods#

165. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ú>##ùÐø#úc
#`ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Minimum Bit Distance Criterion#

166. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##6###Èþh#[
ÿ#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############13#

167. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##&###¸#¸#K
##ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############7##

168. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€######€ø##¾
9ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########|Traffic light controller: HG =
00, HY = 01, FG = 11, FY = 10 yields minimum distance encoding but not best
assignment!#

169. ###|#########|#################|#########=#ÿ##ÿÿ#d#########U#########?
#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#üp##ûûù4#?
ûìÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########FTransitionS0 to S1:S0 to S2:S1 to
S3:S2 to S3:S3 to S4:S4 to S1:#

170. ###F#########
###############<#################F###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#########
#ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#########
#ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#########
#ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#########
#ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#########
#ÿ¥#ÿÿ#d#########Z######### #ÿ¥#ÿÿ#d#########Z########€#ûÔ##û_ü|#?
##ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########(First AssignmentBit Changes233212#

171. ###(###########################################(###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z####
#####

172. #ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z######
#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z##
#########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z########€#ûÔ##û_#D#?
#¬ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########)Second AssignmentBit Changes111112¡#

173. ###)###########################################)###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z####
#####

174. #ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z######
#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z##
#########ÿ¥#ÿÿ#d#########Z########€#ø~##ø#öÐø£û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U##
##########State Assignment#

175. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########Á###¾######
##ÿÿà0#############¿###À#¼¹|###½###Â############################ÿÿÿÿ#####

176. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########÷#Äÿý###÷#€##¥ÀøØ÷ ù€ýØ#########÷# ÿý###÷"€##¥ÀùÐ÷Èû#
€#########÷$¨ÿý###÷#P##¥Àû€ý8üC#`#########÷#¸ÿý###÷#

177. ##¥Àüxþ8ý¾#Á#########÷##ÿý###÷# ##¥À#8þ8#~ ñ#########÷#ôÿý###÷####¥À#`ýø#¦
p#########÷#€ÿý###÷

178. ##@Ðûf÷8#:ûø############ÿý###(##îÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####©¸øÐ÷#ù€
ýà#####(Penc!#ý#######ÿÿ###(#### [€Ìÿ9þøÿb#1###(heur"###ý##########(inpu
$#[€ìÿmþö#í###(avio###Æ#####þ###Æ##€#ùV##øè÷Hù{ý°ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Paper & Pencil Methods#

179. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#úN##ùà÷ðû#
aÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########WAlternative heuristics based on
input and output behavior as well as transitions:##

180. ###W#########W#################W#########B#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€#ü###û ý`ü3#8ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Adjacent
assignments to:#

181. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#üö##ü€þ`ý®
#€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########Cstates that share a common next
state(group 1's in next state map)##

182. ###C#########C#################C#########&#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€##¶###Hþ`#n Éÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########Gstates
that share a common ancestor state(group 1's in next state map)d#

183. ###G#########G#################G#########*#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€##Þ###pþ #€ Hÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########Astates
that have common output behavior(group 1's in output map)##

184. ###A#########A#################A#########(#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€#ø~##ø#öÐø£û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State
Assignment#

185. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########È###Å######
##ÿÿà0#############Æ###Ç#¼¹L###Ä###É############################ÿÿÿÿ#####

186. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########÷#€ÿý###÷#,##¥ÀøÀ÷Hùsþ€#########÷#|
ÿý###÷$È##¥Àù¨÷°ú[###########÷$€ÿý###÷#
##¥Àüø#`###€#########÷#Pÿý###÷#l##@ÐûPõð#(#(############ÿý###+##îÿö ø°û¸#€#####(
##Stí#######ÿø#####(####Üø¸÷@ùpþ€#####(nd P!
#ý#######ÿÿ###(#######î#########î##€#ù>##øÐ÷pùcþpÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Pencil and Paper Methods#

187. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ú&##ù¸÷ØúK
#ñÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z########### Example: 3-bit Sequence Detector#

188. ### ######### ################# ######### #ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ýv##ý##€#
#uÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########€Highest Priority: (S3', S4')Medium
Priority: (S3', S4')Lowest Priority: 0/0: (S0, S1', S3') 1/0: (S0,
S1', S3', S4')ý#

189. ###€#########€#################€
###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d######
###U###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U###########ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d##
#######U############State Assignment#

190. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########Ï###Ì######
##ÿÿà0#############Í###Î#¼¹####Ë###Ð############################ÿÿÿÿ#####

191. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########ð-
Ðÿý###ñrä##¥ÀøØ÷#ù€þ`#########ñr€ÿý###ð.###@Ð#¨÷¸#ðüø############ÿý########@Ðú(÷
€þxüà############ÿý#########Àü#úHÿ8ÿÐ##################ý####À#PúXÿ(ÿÐ###########
###########¥ÀþØÿðÿ€#€#########ðPLÿý###ðC¨###Ðý(ù@þ#ûð############ÿý##ÿÿ#####Ð##ú
Ø#xü#############ÿý##ÿÿ#####Àþ#ûø#xÿ¸#############qÿó#€#"###À#Hü##xÿ°###########
#€#ø÷##ø###¥À#@ÿØ#ó#Q#########ñvðÿý###ð6à##¥À#€ÿ¨#ð ##########ñt¸ÿý###ñvÀîÿö ø°
û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####¨ìøÐ÷#ù€þ`#####(d Pe!#ý#######ÿÿ###(####
[€t##þ÷#€ÿ€###(e =
###€#########€##€#ùV##øè÷8ù{þ8ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Paper
and Pencil Methods#

192. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ÿV##þè##ÿ{
#mÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Reset State = 00#

193. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##¾###P###ã
#)ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Highest Priority Adjacency#

194. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€######¨ÿØ#Ø
#Øÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########-Not much difference in these two
assignments##

195. ###-#########-#################-
#########"#ÿ##ÿÿ#d#########X###########ÿ##ÿÿ#d#########X########€#ø~##ø#öÐø£û€ÿÿ
####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Assignment#

196. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########Ö###Ó##
####ÿÿà0#############Ô###Õ#¼¸ì###Ò###×############### ############ÿÿÿÿ#####

197. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########÷#€ÿý###÷#

198. ##¥ÀøØ÷#ù€ý¸#########÷#€ÿý###÷ h##¥Àû`#x##
€#########÷#€ÿý###÷###¥Àùà÷ ú€###########÷#Äÿý###÷#¼##@ÐûZ÷€##þà############ÿý#
#####îÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####¨#øÐöøù€ýÀ#####(Penc!
#ý#######ÿÿ###(#######P#########P##€#ùV##øè÷(ù{ý€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Paper & Pencil Methods#

199. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ûÞ##ûp# ##
rÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÅHighest Priority: (S3', S4'), (S7',
S10')Medium Priority: (S1, S2), 2x(S3', S4'), (S7', S10')Lowest Priority:
0/0: (S0, S1, S2, S3', S4', S7') 1/0: (S0, S1, S2, S3', S4', S7')##

200. ###Å#########Å#################Å#########*#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U###########ÿ##ÿÿ#d#########U#########*#ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ
#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d#########U#########'#ÿ##ÿÿ#d#########U#########&#ÿ
##ÿÿ#d#########U########€#ú^##ùð÷Èú€#àÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########(
Another Example: 4 bit String Recognizer#

201. ###(#########(#################(#########(#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Assignment#

202. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########Ý###Ú######
##ÿÿà0#############Û###Ü#¼¸¼###Ù###Þ###############!############ÿÿÿÿ#####

203. ########¥Àø#öÈø û€#########ð3Øÿý###ð3È##¥Àøè÷8ùxý¸#########ð3Ìÿý###t€##¥Àú(#Øüh
€#########ð4#ÿý###€##@Ðú#öX#°#€############ÿý#####(îÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######
ÿø#####(####e#ÿ#þâÿ1ÿ»#####(Penc###¾####€ÿ###¾##¼#€###øè÷@ùxý°ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ
#d#########Z############Paper & Pencil Methods#

204. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ú(#àüh
€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########J00 = Reset = S0(S1, S2), (S3', S4'),
(S7', S10') placed adjacently#

205. ###J#########J#################J###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d#########"#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#
öÐø û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d############State Assignment#

206. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d#########ä###á######
##ÿÿà0#############â###ã#¼¸€###à###å###############"############ÿÿÿÿ#####

207. ########¥Àø#ö¨ø³û¸#########ñv`ÿý###ñy$##¥ÀøÐ÷#ù€#!#########ð14ÿý###ð/Ô##¥À#ÄöÌ#w
§#########ðCÄÿý###ðFt##@ÐúÌõp#d
h############ÿý######îÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####«¨øÈ÷#ù€#(#####(f
Ad###z#########z##€#ùN##øà÷@ùs#ùÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########'Effect
of Adjacencies on Next State Mapÿ#

208. ###'#########'#################'#########'#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##B###Ôöô#g
€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########HFirst encoding exhibits a
better clustering of 1's in the next state map#

209. ###H#########H#################H#########H#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############State Assignment#

210. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U#########ë###è######
##ÿÿà0#############é###ê#¼¸P###ç###ì############################ÿÿÿÿ#####

211. ########¥Àø#öÈø û€#########ð3€ÿý###ð3l##¥Àøè÷hùxþx#########ð3€ÿý###¼#€##¥Àú#ø##H
h#########ð3€ÿý###¼#Ðîÿö ø°û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####/#ÿ#þèÿ1ÿÓ#####(-
Bas###¬####ot###¬##¼#€###øè÷pùxþpÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Compu
ter-Based Methods#

212. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ú#ø##H
`ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########xGreedy: satisfy as many input
constraints as possibleHybrid: satisfy input constraints, more sophisticated
improvement strategyI/O Hybrid: satisfy both input and output constraints
Exact: satisfy ALL input conditionsInput Annealing: like hybrid, but uses an
even improvement strategy1-Hot: uses a 1-hot encodingRandom: uses a randomly
generated encoding#

213. ###x#########x#################x#########6#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########B#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ
#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########6#ÿ
##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d########
#$#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d####
#####D#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d
###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d######
###d#########*#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d######
###d############State Assignment#

214. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d#########ò###ï######
##ÿÿà0#############ð###ñ#¼¸ ###î###ó###############&############ÿÿÿÿ#####

215. ########¥Àø#öÈø û€#########ð3pÿý###ð3##¥Àøø÷@ù€þP#########ð3lÿý###¼
T##¥Àû#ø##@ý##########ð3`ÿý###¼#€##¥Àú€ý #Xþ€#########ð3|ÿý###¼#¤##¥Àú ÿ`#
`#@#########ð3hÿý###¼#x##¥Àú¨#0#h###########ð3Tÿý###¼#ð##¥Àú¨###h#Ð#########ð3tÿ
ý###¼#´##¥Àú°#€#p È#########ð3dÿý###¼####¥À#ð÷À#€ h#########ð3Xÿý###¼#øîÿö ø°
û¸#€#####(##Stí#######ÿø#####(####) ÿ#þãÿ3ÿÎ#####(-Bas!#ý#######ÿÿ###(###¸ ¼
Tÿ_þþ#*ÿ¥###(g):"###ý##########(Ex Æ#¼#€ÿPÿ¯#-###( Hyb!#####ý########( Ann
##Ø#¼#¤ÿQÿç###(Ran##

216. È####: ##

217. È##¼#€###øø÷Hù€þHÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Computer-Based
Methods#

218. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###û#ø
#@ý#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########kGreedy (-e ig):Hybrid (-e ih):
Exact (-e ie):IO Hybrid (-e ioh):I Annealing (-e ia):Random (-e r):##

219. ###k#########k#################k###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ
#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ
##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d########
###ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ú€ý¨#Xþ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z########
####HG000011000111##

220. #####################################################

221. #####ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d##
#########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d########
#d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d####
#####d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d
#########d########¼#€###ú ÿh#`#8ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############HY1111
10011000€#

222. #####################################################

223. #####ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d##
#########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d########
#d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d####
#####d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d
#########d########¼#€###ú¨#8#h##ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############FG0110
01111101##

224. #####################################################

225. #####ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d##
#########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d########
#d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d####
#####d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d
#########d########¼#€###ú¨###h#Èÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############FY1001
00101010##

226. #####################################################

227. #####ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d##
#########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d########
#d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d####
#####d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d
#########d########¼#€###ú°# #p Àÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########$#
of Product Terms9910999#

228. ###$###########################################$#####

229. #####ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d##
#########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d########
#d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d####
#####d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d
#########d########¼#€####ð÷È#€ `ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########?-
z HG on the command line forces NOVA to assign 00 to state HGt#

230. ###?#########################:#################?#########?
#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø û€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d##########
##State Assignment#

231. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d#########ù###ö# #
####ÿÿà0#############÷###ø#¼·ð###õ###ú###############'############ÿÿÿÿ#####

232. ########¥Àø#öÈø ûè#########ð2 ÿý###ð2H##¥Àøð÷8ú
X#########ð2tÿý###[€€##¥Àü#÷#ü¨ú##########ð2hÿý###[€€##¦ÀýH÷È#à
€#########ð2Xÿý###[€ îÿö ø°ü##€#####(##Chí#######ÿø#####(s€##¬døØ÷#ú°
x#####(FFs:!#ý#######ÿÿ###(nt, ###Ä###V#####Ä##¼#€###øð÷@ú
Pÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########xJ-K FFs: reduce gate count,
increase # of connectionsD FFs: simplify implementation process, decrease # of
connections#

233. ###x#########x#################x#########6#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d#########A#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ü#÷#ü¨ú#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d##
#######Z###########
Procedure:#

234. ###
#########
#################
#########
#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø ûàÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d##########
##Choice of Flipflops##

235. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########ì#€###ýH÷Ð#à
€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d#2#########É1. Given state assignments, derive
the next state maps from the state transition table2.Remap the next state maps
given excitation tables for a given FF3. Minimize the remapped next state
function¶#

236. ###É#########É#################É#########W#ÿ##ÿÿ#d#########d#2#########ÿ##ÿÿ#d##
#######d#2#######D#ÿ##ÿÿ#d#########d#2#########ÿ##ÿÿ#d#########d#2#######,#ÿ##ÿÿ
#d#########d#2###########ý##########ð0#############þ###ÿ#¼·À###ü################
###0############ÿÿÿÿ#####

237. ########¥Àø#ö¨ø³ü##########€#Øÿý###€####¥ÀøÀ÷`ùsý@#########€

238. ¸ÿý###€#@##¥Àû#÷0û³ý€#########€8pÿý###€#à##¥ÀûX÷€ü#øü#########€ÿ°ÿý###€2Ð###ÀúÐù
€úÐúx############ÿ¦########¥Àý
÷#ýÓ###########€#ðÿý###€#€##¥Àý€÷€þ3øô#########€##ÿý###€#d###Àý#ý@ý#þ###########
####ÿóÿ€ÿó###Àý#þ€ý#ÿP################ÿóÿ·###Àý#ÿ¸ý#########################¥Àÿ€
öÐ#Cþ##########€

239. hÿý###€úX###Àÿpù€ÿpú`############ÿÿ###$#[###ÀÿhüpÿhýX###############ÿ##ÿÿ###Àÿhý
¸ÿhþ###############ÿÿ#d####¥Àÿø÷`#«øÄ#########€#üÿý###€ÿl##¥À#Ðöè##ûx#########€#
ðÿý###€#¤##@Ðù##J#ò#V############ÿý######îÿö ø°ü##€#####(##Chí#######ÿø#####(s##
#¦€øè÷Xù ýH#####( Imp!#ý#######ÿÿ###(#### [€Pÿ##d#ü#7###(=
Q2"###ý##########(#### #####ÿeþåÿ|###(###¨!#####ý########( Q1 ####[€àÿpþò###(¥
Q0###Ä#########Ä##€#ù>##øÐ÷€ùcý#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############D FF
Implementation##

240. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#û~##û#÷Xû£
ý[ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############D = Q2 ¥ Q1 + Q0#

241. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ûÖ##ûh÷Àûû
øÔÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Q2+##

242. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ý€##ý0÷0ýÃ
#éÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########4D = Q1 ¥ Q0 ¥ I + Q2 ¥ Q0
¥ I + Q2 ¥ Q1#

243. ###4#########4#################4#########4#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ýþ##ý€÷¸þ#
øÌÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Q1+##

244. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#####ÿ öø#3
ýõÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z########### D = Q2 ¥ Q1 + Q2 ¥ I#

245. ### ######### ################# #########
#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##v####÷€#€ø€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z##########
##Q0+##

246. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##N###à÷###
ûPÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############6 product terms15 literals##

247. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€#ø~##ø#öÐø£ûàÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############Choice
of Flipflopsÿ#

248. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U####################
##ÿÿà0###################¼·#######################2############ÿÿÿÿ#####

249. ########¥Àø#ö¨ø³ü##########ñvôÿý###ñw###¥ÀøÐ÷Pù€üØ#########ñu¤ÿý###ð/Ô##¥À#Øü##€
#É#########ð-àÿý###ñp€##@Ðû€÷È#T#(############ÿý######îÿö ø°ü##€#####(##Chí#####
##ÿø#####(sP##¥ÐøÈ÷Hù€üØ#####(Impl###6#########6##€#ùN##øà÷xùsü°ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#
ÿÿ#d#########Z############J-K Implementation#

250. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##V###èü8#{
#¡ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Remapped Next State Table##

251. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
ûàÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############Choice of Flipflopsu#

252. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U####################
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253. ####¼·,###
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254. ########¥Àø#ö¨ø³ü##########ñw#ÿý###ñv

255. ##¥ÀøÐ÷Hù€###########ñydÿý###ð.###¥Àû#õ #€ÿ$#########ñu€ÿý###ðFt##¥Àû`õøü#÷####
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256. ##¥Àüðö#ý£÷t#########ñt#ÿý###ñp°##¥Àÿ0ö#ÿã÷d#########ðCÿý###ñx`##¥À#àö##€÷t####
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###Z#########Z##€#ùN##øà÷pùsÿàÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############J-K
Implementation (continued)#

257. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#û€##û(õÈ#~
þüÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########€J = Q1K = Q0J
= Q2K = Q0 ¥ I + Q0 ¥ I + Q2 ¥ Q0J = Q2 ¥ Q1 + Q2 ¥ IK
= Q2##

258. ###€#########€#################€###########ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
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259. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ýn##ý#ö8ý€
÷Lÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Q2+##

260. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ÿ®##ÿ@ö(ÿÓ
÷<ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Q1+2#

261. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##^###ðö8#€
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262. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##¦###8ö
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263. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##f###øö8#€
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264. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€##¦###8÷##^
û#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############9 unique terms14 literals#

265. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U###########ÿ##ÿÿ#d##
#######U########€#ø~##ø#öÐø£ûàÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U############Choice
of Flipflops##

266. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U####################
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267. ########¥Àø#ö¨ø³ÿ°#########ñv

268. ÿý###ðC(##¥Àøè÷#ù€ûP#########ñwÜÿý###ð/Ô##¦Àú#÷°ý"
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P/,ÿ#þàÿ3ÿk#####(####!#ý#######ÿÿ###(ion?
###æ###€#####æ##€#ùf##øø÷0ù€û(ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Why
Partition?#

269. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€######¨÷0#a
#`ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########€Example of Input/Output
Partitioning: 5 outputs depend on 15 inputs 5 outputs depend on different
overlapping set of 15 inputs#

270. ###€#########&###############`#################€#########&#ÿ##ÿÿ#d#########U####
#####"#ÿ##ÿÿ#d#########U#########>#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£ÿ€ÿÿ####
ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U###########!Finite State Machine Partitioning##

271. ###!#########!#################!#########!#ÿ##ÿÿ#d#########U########Ì#€###ú(÷Øý#
#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########W#)#########€mapping FSMs onto programmable logic
components: limited number of input/output pins limited number of product terms
or other programmable resources#

272. ###€#########€#################€#########1#ÿ##ÿÿ#d#########W#)#######
%#ÿ##ÿÿ#d#########W#)#######@#ÿ##ÿÿ#d#########W#)######################ð0#######
############¼¶Ì#######################5############ÿÿÿÿ#####

273. ########¥Àø#ö¨ø³ÿ°#########÷#

274. ÿý###÷#t##¥ÀøÐ÷#ù€þH#########÷#Tÿý###÷#l##¥Àú#øHúÃý¨#########÷#€ÿý###÷#€##@ÐûHù
#°#X############ÿý### ##îÿö ø°ÿ°#€#####(#!Fií#######ÿø#####(ne
P$tÿ#þàÿ0ÿÉ#####(#######:#####¶###:##€#ùN##øà÷0ùsþ
ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Introduction of Idle States##

275. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ú€##ú
øpú³ý€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Before PartitioningZ#

276. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
ÿ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U###########!Finite State Machine Partitioning##

277. ###!#########!#################!#########!#ÿ##ÿÿ#d#########U#############
########ÿÿà0#############!###"#¼¶h#######$###############6############ÿÿÿÿ#####

278. ########¥Àø#ö¨ø³ÿ°#########÷#Äÿý###÷#X##¥ÀùÈø#ú{üð#########÷#€ÿý###÷$È##¥ÀøÐ÷8ù€
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279. ###

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pÿ8ÿ#ÿOÿ€#####(#######8#####€###8##€#úF##ùØø0úküÈÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########After Partitioning#

281. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ùN##øà÷`ùs
þPÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Introduction of Idle States##

282. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
ÿ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U###########!Finite State Machine Partitioning##

283. ###!#########!#################!#########!
#ÿ##ÿÿ#d#########U#########*###'########ÿÿà0#############(###)#¼¶8###&###+######
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284. ########¥Àø#ö¨ø³ÿ°#########÷ äÿý###÷#¨##¥ÀøÐ÷8ù€ý@#########÷##ÿý###÷"€##¥ÀúP÷
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Fií#######ÿø#####(ne P $ÿ#þæÿ0ÿ¨#####(####!
#ý#######ÿÿ###(Part#########Ä######€#ùN##øà÷`ùsý#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Rules for Partitioning#

285. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#úÎ##ú`÷Húó
#Áÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########:Rule #1: Source State
Transformation; SA is the Idle State#

286. ###:#########:#################:#########:#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ÿÆ##ÿX÷#ÿë
#Pÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########)Rule #2: Destination State
Transformation##

287. ###)#########)#################)#########)#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
ÿ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U###########!Finite State Machine Partitioning##

288. ###!#########!#################!#########!
#ÿ##ÿÿ#d#########U#########1###.########ÿÿà0#############/###0#¼¶####-
###2###############8############ÿÿÿÿ#####

289. ########¥Àø#ö¨ø³ÿ°#########÷#¨ÿý###öÿ<##¥ÀøÐ÷8ù€ý@#########÷$
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Fií#######ÿø#####(ne P-Xÿ#þæÿ0ÿ¨#####(####!
#ý#######ÿÿ###(Part########ni######€#ùN##øà÷`ùsý#ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z#
###########Rules for Partitioning#

290. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ú¦##ú8÷@úË
#Ùÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########=Rule #3: Multiple Transitions with
Same Source or Destination##

291. ###=#########=#################=#########=#ÿ##ÿÿ#d#########U########€##6###È÷##[
##ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########&Rule #4: Hold Condition for Idle
State#

292. ###&#########&#################&#########&#ÿ##ÿÿ#d#########U########€#ø~##ø#öÐø£
ÿ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########U###########!Finite State Machine Partitioning##

293. ###!#########!#################!#########!
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#########9############ÿÿÿÿ#####

294. ########¥Àø#öÈø ÿ€#########ð1#ÿý###ð1

295. ##¥Àøø÷pù€ü(#########ð1#ÿý###€€
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!Fií#######ÿø#####(ne P¤€øà÷Hù€üH#####(#######€#########€##¼#€###øø÷xù€ü
ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z############Another ExampleÈ#

296. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€####0ú##à
#€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########G6 state up/down counterbuilding
block has 2 FFs + combinational logicê#

297. ###G#########G#################G###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d#########.#ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€###ø#öÐø ÿ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d##
#######d###########!Finite State Machine Partitioning##

298. ###!#########!#################!#########!#ÿ##ÿÿ#d#########d#########?
###<########ÿÿà0#############=###>#¼µ¨###;###@###############:############ÿÿÿÿ##
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299. ########¥Àø#öÈø ÿ€#########ð1#ÿý###ð1###¥Àøà÷pùpþ@#########ð1

300. ÿý###€à##@Ðú°ù##ð#À############ÿý###-ÿÿ##¥À##úH#ø# #########ð1#ÿý###€
Dîÿö ø°ÿ°#€#####(#!Fií#######ÿø#####(ne
P¤€øÈ÷Hù€þ`#####(#######€####C5###€##¼#€###øà÷xùpþ8ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########
Z############6 State Up/Down Counter##

301. ###########################################ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€#####úP#ø
##ÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d#########Z###########ÉIntroduction of the two idle state
SA, SBCount sequence S0, S1, S2, S3, S4, S5: S2 goes to SA and holds,
leaves after S5 S5 goes to SB and holds, leaves after S2Down sequence is
similarð#

302. ###É#########É#################É#########*#ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d##
#######d#########'#ÿ##ÿÿ#d#########d#########/#ÿ##ÿÿ#d#########d#########/#ÿ##ÿÿ
#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d########¼#€#
##ø#öÐø ÿ€ÿÿ####ÿÿ#####ÿ##ÿÿ#d#########d###########!Finite State Machine
Partitioningÿ#

303. ###!#########!#################!#########!
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304. ########¥Àø#öÈø û°#########ð1<ÿý###ð1###¥Àù#öøÿØ#à#########ð1#ÿý###¼#îÿö ø°ûÐ#€
#####(##Chí#######ÿø#####(#######ô####si###ô##¼#€###ù#÷#ÿØ#Øÿÿ####ÿÿ#####ÿ¥#ÿÿ#d
#########Z###########ô¥ Optimization of FSM State Reduction Methods: Row
Matching, Implication Chart State Assignment Methods: Heuristics and
Computer Tools¥ Implementation Issues Choice of Flipflops Finite
State Machine Partitioning#

305. ###ô#########################################€###############################C##
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306. #####ÿ##ÿÿ#d#########d###########ÿ##ÿÿ#d#########d#########?
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#d############Chapter Summary##

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309. #################

310. #########################ÿ##ÿÿ#d#########a#########V###S######ÿÿÿÿ€0############
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313. ####ÿÿ#######g###h#¼¿####e#######j#################
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