El documento provee información sobre diferentes conjuntos numéricos como los números naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (I) y reales (R). Explica las propiedades de las operaciones en estos conjuntos y cómo se relacionan entre sí. También incluye ejemplos de problemas matemáticos y sus soluciones.

1. NUESTRA
ESPERANZA Y
CONSUELO

2. ÉL ES EL FARO QUE NOS GUIA

3. Número y Numeral
Sistemas de numeración
Operaciones
En el Conjunto N
En el Conjunto Z
En el Conjunto Q
En el Conjunto I
En el Conjunto R
Relaciones entre
conjuntos
La recta Real
Propiedades de las
Operaciones en R
Ejercicios de AplicaciónFinal

4. Número: Es la idea que se tiene de cierta cantidad. Por ejemplo: TRES
Numeral: Es la representación simbólica del número. Forma parte del Lenguaje
Matemático. Por ejemplo:
III 9
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5. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
 Es un conjunto de símbolos y reglas que
se utilizan para representar y operar con
cantidades, es decir, al conjunto ordenado
de símbolos o dígitos y a las reglas con
que se combinan para representar
cantidades numéricas.
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6. DEFINICIÓN
DE CONJUNTO N
El conjunto de los números naturales se representa por
N y corresponde al siguiente conjunto numérico:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........}
Los números naturales son un conjunto cerrado para
las operaciones de la adición y la multiplicación, ya
que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta
siempre un número perteneciente a N .
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7. Conjunto abierto
No ocurre lo mismo con las operaciones
inversas, o sea, la sustracción y la división.
Ellas no son operaciones cerradas en N
Ejemplos:
3 - 5 = -2, y -2 no es un elemento de N
1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de N.
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8. DEFINICIÓN DE
CONJUNTO Z
El conjunto de los números enteros se representa por Z y
corresponde al siguiente conjunto numérico:
Z = {…-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4;5 ........}
Los números enteros son un conjunto cerrado para las
operaciones de la adición, sustracción y la multiplicación,
ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta
siempre un número perteneciente a Z
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9. Conjunto abierto
No ocurre lo mismo con la operación de la
división. Esta no es una operación cerrada en Z.
Ejemplo:
1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de Z.
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10. DEFINICIÓN
DE CONJUNTO Q
El conjunto de los números racionales se representa por Q
y corresponde a este por ejemplo:
{- 3; -2,3 ; -1; - ¾; 0; ¼; ½; 1; 1,5; 2; 3 ;}
Los números racionales son un conjunto cerrado para las
4 operaciones básicas: la adición, sustracción,
multiplicación, y la división ya que al operar con
cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número
perteneciente a Q
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11. Representación decimal de los
números racionales
Los racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya
expresión sólo puede ser de tres tipos:
•Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:
•Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente y
periodicamente. Ejemplo:
•Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:
6,1
5
8
142857,0
7
1
...571428571428,0
7
1
601,0
60
1
....01666666,0
60
1
Retroceder

12. DEFINICIÓN
DE CONJUNTO I
El conjunto de los números irracionales se representa por
I y corresponde a este por ejemplo:
El conjunto I es disjunto con el conjunto Q; sus
expresiones decimales no son ni exactos, periódicos
puros, ni periódicos mixtos.
Entonces:
I U Q U{0}= R
84
12,3,2 ...36426159.1...;31607401,1...;41421356,1ó
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13. Q U { 0 } U I
Q
0,241214...
2
5-1
1
Z
N
I
9
20
45,0
5
2
7:2
...241214,0
2724,3
7
3/15
x
2
3
2
R
Identifica a que conjunto pertenecen las
siguientes expresiones numéricas:
a) 7
b) 2+-5
c) ¾
d) 0,1
1,2133…
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e)
f)
g)
h)
i)
j)

14. 0-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 +-
-5
2
2
2
A cada número real le corresponde un punto en la recta.
A cada punto de la recta le corresponde un número real.
..........................
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15. PROPIEDADES DE LAS
OPERACIONES EN R
Adición y
Multiplicación
Potenciación
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16. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y
MULTIPLICACIÓN EN R
a + b R Clausura a.b R
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c Asociatividad a ( b.c ) = ( a.b ) c
a + 0 = 0 + a = a
Existencia del
elemento neutro
a 1 = 1 a = a
a + ( – a ) = – a + a = 0
Existencia del
elemento inverso
a.(1/a)= 1
a + b = b + a Conmutatividad a.b = b.a
Distributividad
a ( b + c ) = a.b + a.c
( b + c ) a = b.a + c.a
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17. Propiedades de la Potenciación y
Radicación en R
RegresarPropiedades Generador de ejercicios

18. 1. Practicando Fracciones.
2. Operadores Matemáticos.
3. Problema con las cuatro operaciones.
4. Problema con las cuatro operaciones.
5. Teoría de Exponentes.
6. Teoría de Exponentes.

19. nn
nn
M
7.375,33
3,0375,37
1
3

nn
n
n
M
7.
8
27
3
3
1
8
27
7
1
3
nn
nn
M
7
1
.
27
8
3
1
3
1
8
27
7
1
3
nn
nn
M
7
1
.
27
8
3
1
3
1
8
27
7
1
3
nn
nn
M
7.27
8
3
1
3.8
27
7
1
3
nnnn
nnnn
M
3.87.277.3.8
3.7.277.273.83
nn
nn
nn
nn
M
3.7.27
3.87.27
7.3.8
7.273.8
3
83.87.27
277.273.83
nn
nn
M
8
273
M 3
8
27
M 5,1
2
3
M
Respuesta
Ejemplo 1:

20. m =m-1 m =mm m m
m
2 4[ ( ) . ( ) ]
Ejemplo 2:
Calcular:
2 =2-1
2 =1/2
4 =4-1
4 =1/4
1/2 1/4[ ( ) . ( ) ]
1/2 =(1/2)1/2
1/2
2
1
1/4 =(1/4)1/4
1/4 4
4
1
[ ( ) . ( ) ]2
1
1/2 m
m
1/2 2/1
2/1
4
4
1
1/2
1/2
2/1
1
2/1
1/2
2
2/1
1/2 =1/4
=1/4 Respuesta:

21. Ejemplo 3: SUPERGENIO resuelve 37 problemas de matemática en 3
horas. Si cada hora resolvió los ¾ de lo que resolvió la hora anterior;
decir cuántos problemas resolvió la tercera hora.
1ºh + 2ºh + 3ºh= 37
1ºh= x
2ºh= (3/4) x
3ºh= [ 3/4 (3/4) x]
37
4
3
4
3
4
3
xxx 37
16
9
4
3
xxx
37
16
91216 xxx
37
16
37x
37
16
37x
1
16
x
16x
Solución:
Respuesta:

22. Ejemplo 4: Se divide el número “X” entre el número “Y” y se obtiene por
cociente “A” y por residuo “B”. Al aumentar “X” en 18000 e “Y” en 30, se
vuelve a efectuar la división y se observa que “A” y “B” no varían.
Calcular el cociente.
Solución:
X Y
B A
X+18000 Y+30
B A
XBYA. 18000)30.( XBYA
1800030.. XBAYA
1800030.. XABYA
1800030. XAX
1800030. XAX
1800030.A
30
18000
A
600ARespuesta:

23. rr
rr rr rr
r
r r r
r
Ejemplo 5: r
r
rr rr rr
r
r r r
r
1
rr
rr rr rr
r
r r r
r
1
rr
rr rr rr
r
r r r
r
rr rrr r
r
rr rrr r
r
rRespuesta:

24. 2
22
125
343
.
7
5
.
49
25
.
5
7x xyzzyxy
2
3
32
2
22
5
7
.
7
5
.
7
5
.
5
7x
xyzzyxy
2
32)(22
5
7
.
7
5
.
7
5
.
5
7x xyzzyxy
2
32)(2)2(
7
5
.
7
5
.
7
5
.
7
5x xyzzyxy
2
)3()2()(2)2(
7
5x xyzzyxy
2
32222
7
5x xyzzyxy
2
32222
7
5x xyzzyxy
2
7
5x x
2
5
7x x
2/
5
7 x
x
x
x2
5
7 96,1
25
49
Ejemplo 6:
Respuesta

25.  http://www.planetamatematico.com/index.p
hp?option=com_content&task=view&id=552
&Itemid=150
 http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTEN
IDOS/Reales/reales.htm#reales
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