Matematika kursai.tinklas.lt užduotis.

1. KOMPIUTERIO PANAUDOJIMAS MATEMATIKOS PAMOKOSE IR
POPAMOKINĖJE VEIKLOJE
Zita Juzaitienė matematikos mokytoja – metodininkė, Šilutės rajonas Vainuto vidurinė mokykla
Santrauka
Šiame straipsnyje noriu pasidalinti patirtimi taikant informacines technologijas matematikos pamokoje ir
popamokinėje veikloje. Kokias mokamąsias matematikos kompiuterines programas taikau mokinių matematinei
kompetencijai kelti? Kokias interneto svetaines pati aplankau ruošdamasi pamokoms, bei patariu apsilankyti
mokiniams? Kuriose svetainėse mokiniai gali plėsti savo matematinį akiratį. Kaip taikau informacines technologijas
popamokinėje veikoje?
Raktiniai žodžiai: lietuviškos mokomosios kompiuterinės programos
Kompiuteris – viena svarbiausių informacinių technologijų priemonių, jų struktūrinė
dalis. Kompiuteris – ypač tinkama priemonė kūrybiškumui, mąstymui lavinti. Naudojant
informacines technologijas mokiniai skatinami mokytis, tyrinėti, dirbti individualiu tempu ir
pagal sugebėjimus. Deja, neretai moksleiviai nenori mokytis. Kas pakerta norą mokytis, kuris
šiaip yra natūralus kiekvieno vaiko poreikis? Mąstau: gal dėl to, kad mes vis mokome ir mokome,
o ne mokome mokytis. Mokykloje “mokymo vieta” turi būti pakeista į “darbo vietą”, kur vaikai
žinių įgytų patys tyrinėdami, o ne pasyviai klausydamiesi brukamos informacijos. Tikiuosi, kad
ateityje kompiuterizuota mokyklinė darbo vieta moksleiviui taps žymiai patrauklesne. Šiuo metu
mokykloje turime 20 vietų kompiuterių klasę. Kompiuterius turi biblioteka, skaitykla, mokyklos
administracija, fizikos kabinetas, muzikos kabinetas. Kadangi matematikos kabinetas yra
kompiuterių klasėje, kompiuteriais galiu naudotis kada tik noriu. Turėdama tokias sąlygas, jau
teminiuose matematikos planuose pasirašau kur, kokią mokomąją kompiuterinę programą
naudosiu, kiek skirsiu tam pamokų. Penktoje klasėje mokiau naudotis kompiuterinėmis
mokomosiomis programomis: ,,Aritmetika“, ,,Matematika Tau“, ,,Dešimtainės trupmenos“.
Kompiuterinė programa ,,Aritmetiniai veiksmai su paprastosiomis trupmenomis“ skirta
šeštokams. Šeštokai dar neturi privalomų informatikos pamokų, todėl programa reikalauja tik
minimalių darbo su kompiuteriu įgūdžių. Ši kompiuterinė programa skirta mokymuisi, žinių
patikrinimui bei pasitikrinimui – yra mokomoji bei kontrolinė dalys. Pastarąją sudaro
savarankiški darbai bei kontrolinė programa. Užduotys kiekvieną kartą yra skirtingos, nes
parenkami atsitiktiniai skaičiai. Todėl nebelieka nusirašinėjimo. Mokomoje programoje kita
užduotis pateikiama tik teisingai išsprendus duotą užduotį. Savarankiškuose darbuose yra
1

2. galimybė pasižiūrėti klaidingai išspręstų užduočių teisingus sprendimus, t. y. mokytis iš savo
klaidų. Mokinio darbo įvertinimą pateikia kompiuteris, tad objektyvumas garantuotas. Ši
programa palengvina kiekvieno mokytojo darbą, nes nereikia ruošti užduočių, taisyti darbų – tai
atlieka kompiuteris.
Mokant temos “Veiksmai su teigiamais ir neigiamais skaičiais” (septintoje klasėje) labai
reikalinga laisvai platinama R. Dopkevičiaus mokomoji kompiuterinė programa “Veiksmai su
teigiamais ir neigiamais skaičiais”. Supažindinau su pačia programa, pamokiau, kaip pasirinkti
veiksmą, lygį. Programoje yra treniruojamieji uždaviniai ir kontroliniai darbai. Moksleiviui
tereikia įrašyti savo vardą, pavardę, išspręsti 10 užduočių ir moksleivis pamato lentelę su
spręstomis užduotimis ir teisingais atsakymais bei pažymiu. Moksleiviams tai labai patiko.
Daugelis moksleivių kompiuterius turi namuose, todėl pamokiau, kaip parsisiųsti programą į savo
kompiuterį. Pamokose jautėsi, kurie moksleiviai dirbo namuose su šia programa. Šių moksleivių
žinios buvo daug geresnės. Prieš kontrolinį darbą moksleiviai prašė, kad leisčiau daugiau
padirbėti. Moksleiviai, pamatė kaip yra įsisavinę medžiagą, kam dar reikia praktikuotis, kad
kontrolinį darbą parašytų kuo geriau. Kontrolinio darbo rezultatai buvo geri, manau, kad tikrai
padėjo kompiuteris, kompiuteris palengvino individualų mokymąsi, moksleiviai su dideliu
užsidegimu sprendė užduotis.
Lietuviškos mokomosios kompiuterinės programos, kaip R. Dobkevičiaus ,,Veiksmai su
teigiamais ir neigiamais skaičiais“, A. Degučio ,,Grafikai“ ar P. Petrovo ,,GraphicArtist“ lengvai
valdomos, suprantamos, suteikia daug teigiamų emocijų bet kokių gabumų mokiniui. Netgi
vaikai, dirbantys pagal adaptuotas ar modifikuotas programas, niekad nesugebėję grafiškai
išspręsti netiesinių lygčių sistemų kompiuterinės programos ,,Grafikai“ pagalba tai atlieka puikiai
ir patiria didelį džiaugsmą. Toks mokymasis padeda atsikratyti menkavertiškumo jausmo ir
stiprina vidinę mokinių motyvaciją.
Dideles ir plačias galimybes mokymui ir mokymuisi suteikia programos ,,Dinaminė
Geometrija“ ir Crocodile Mathematics“. Pastaroji ypač gali būti sėkmingai taikoma matematikos
pamokose todėl, kad reikalauja mažiau mokytojo darbo sąnaudų. Programos struktūra, jos
panaudojimo galimybės leidžia užpildyti nišą siekiant vaizdumo jaunesnių klasių matematikos
mokyme. Mokiniai daug greičiau, labai noriai, o svarbiausiai - savarankiškai atranda ir įsimena
matematinius dėsnius, formules, geometrinių figūrų savybes. Tai ideali demonstracinė programa
mokytojui. Mokiniui ši ir kitos mokomosios kompiuterinės programos suteikia eksperimentavimo
džiaugsmą, ugdo kūrybiškumą, leidžia išreikšti save ir jaustis vertinamam, dėl to didėja
mokymosi motyvacija.
2

3. Devintoje klasėje naudoju matematinę programą ,,Dinaminė geometrija“. Dešimtoje
klasėje ,,Dinaminė geometrija“, ,,Funkcija“, ,,Parabola“. Ypač mokiniams patinka pamokos
integruotos su daile, naudojant programą ,,Parabola“. Organizuojame gražiausių grafikų, pagal
pačių mokinių sugalvotas formules, parodą.
Matematikos sąvokoms mokytis pasiūliau mokiniams interaktyvią interneto svetainę
http://www.ipc.lt/wg. Svetainėje ,, Žodžių sodas“ yra skyreliai skirti stereometrijai, figūroms,
matematikos žinynui. Paruošiu užduotis, pagal kurias mokiniai šioje svetainėje ieško atsakymų.
Daug įdomios medžiagos, skirtos matematikai, mokiniai gali rasti laisvojoje enciklopedijoje
Vikipedija.
Svetainėje www.tinklas.lt yra talpinami geriausi mokomieji testai. Pati kuriu testus šiai
svetainei: ,,Kombinatorika“, ,,Planimetrija“, ,,Piramidė. Piramidės paviršiaus plotas“ ir kt.
Supažindinau moksleivius su šia svetaine, paaiškinau kaip atlikti užduotis. Mokantis gana
nelengvos temos “Reiškinių pertvarkymas” skatinau moksleivius savarankiškai atlikti Vilmos
Augustienės paruoštą testą “Reiškinių pertvarkymas”. Moksleiviai iš karto matė, kaip jiems
sekėsi, ar pakliuvo į geriausių sąrašą, kiek dar reikia pasitreniruoti. Mokantis temos “Kampai.
Kampų rūšys” moksleiviai savarankiškai atliko Linos Zajančiauskienės paruoštą testą “Kampai.
Kampų rūšys”. Moksleiviai įtvirtino teorinę medžiagą, įsivertino savo žinias.
Labai dažnai naudojuosi svetainės http://www.emokykla.lt metodinių darbų baze.
Pavyzdžiui, Lauros Stepanauskienės programa “Dviejų tiesių lygiagretumas. Trikampių ir
keturkampių plotai”, naudojantis kompiuterine programa “Dinaminė geometrija” dešimtos klasės
kursui kartoti. Pamokoje pakartojome atstumo tarp lygiagrečių tiesių sąvoką, kvadrato,
stačiakampio ir stačiojo trikampio ploto formules, atradome ir suformulavome lygiagretainio
ploto formulę, prisiminėme įvairiakraščio smailiojo ir bukojo trikampio aukštinių brėžimą,
suformulavome įvairiakraščio trikampio ploto formulę, suradome rombo ir trapecijos ploto
formules, įsivertinome žinias. Manau, kad rezultatas buvo geresnis už pamoką klasėje be
kompiuterių. Moksleiviai galėjo atlikti savarankiškų užduočių ir namuose.
Svetainėje http://www.emokykla.lt yra ,,Virtuali kelionė klasėje“. ,,Virtuali kelionė
klasėje“ – tai priemonė padedanti pedagogams mokytis vieniems iš kitų. Šis šablonas parengtas
remiantis Michael Fullan’o darbu apie mokytojų mokymosi ir dalijimosi žiniomis lankantis
kitose mokyklose svarbą mokyklos tobulinimui. Tokiu būdu mokytojai ne tik skatinami naudoti
informacines technologijas savo darbe, bet ir gilintis į savo profesines žinias bei reflektuoti. Kiek
tai įmanoma ,,Virtuali kelionė klasėje“ siekia atkurti tai, ką mokytojas patirtų lankydamasis
realioje pamokoje. Šioje svetainėje, metodinių darbų bazėje yra patalpinta ir mano kartu su
3

4. dešimtos klasės mokiniais paruošta kompiuterinė mokymo priemonė ,,Kubinė parabolė“.
Ruošiant šią priemonę mokiniai dalyvavo ypač aktyviai. Mokiniai patys kompiuterine programa
PowerPoint ruošė pateiktis ,,Funkcijos raida“, braižė funkcijų grafikus ir juos tyrė. Tai kol kas
man labiausiai patikusi svetainė, kurioje galima rasti ne tik naujų idėjų, bet ir jau paruoštų
užduočių, pamokų planų.
Ruošdamasi pamokoms neaplenkiu ir svetainių http://www.mit.lt bei
http://www.matema.tik.lt. Šiose svetainėse taip pat yra daug naudingos informacijos skirtos
matematikos mokytojui.
Informacinių technologijų diegimas švietime - svarbi ir privaloma žengimo į
informacinę visuomenę prielaida.
Vienas esminių informacinio ugdymo organizavimo nuostatų – informacinių
technologijų siejimas su kitais dalykais. Jau pradinio ugdymo pakopoje turėtų vyrauti integruotas
informacinių technologijų ugdymas. Informacinių technologijų taikymas atveria mokiniams
naujas perspektyvas ir turėtų visapusiškai integravus kompiuterius į mokymo programas leisti
jiems geriau pažinti aplinkos ir kultūrinius skirtumus, ugdyti bendravimo ir bendradarbiavimo
įgūdžius, skatinti kūrybiškumą, atvirumą naujovėms.
Popamokinės veiklos užsiėmimai labai svarbūs ugdant mokinių asmenybę, todėl
popietinę veiklą mokykloje reikia organizuoti tinkamai. Informacinių technologijų ugdymo
popamokinėje veikloje dažniausiai naudojamos yra pratybų mokomosios programos, skirtos
praktiniams įgūdžiams ir įvairioms teorinėms žinioms įtvirtinti, teigiamai vertinamos mokomųjų
žaidimų, pratybų programos, paįvairintos spalvine grafika, žaidybiniais elementais bei mokymo
terpės. Populiariausia mokinių terpė iš mokomųjų programų yra Logo Writer. Mokomųjų
kompiuterinių programų panaudojimą nulemia jos įsigijimas ir metodinės medžiagos trūkumas.
Neturint reikiamų mokomųjų programų, daug ką galima atlikti ir su taikomosiomis programomis.
Matematikoje reikėtų neužmiršti taikomosios programos Excel bei tokių kaip Colculator arba
Paint. Pavyzdžiui, šeštokus ir septintokus mokant modulio ,,Modeliavimas grafinio redaktoriaus
Paint pagalba‘‘ naudoju grafinį redaktorių Paint.
Ši tema buvo parinkta tam, kad paruoščiau mokinius užduotims, kurias jiems neužilgo
teks spręsti įvairių dalykų pamokose – informatikos, geometrijos, dailės, braižybos ir kitose,
kuriose reikalingi konstravimo įgūdžiai. Konstravimą reikia suprasti plačiąja prasme: tai
statybinių objektų projektavimas, drabužių modeliavimas ir t.t. Moduliui skiriu 14 pamokų:
Temos Komandos Rezultatas
4

5. 1tema. Taškinio Ėsmė: piešinys sudarytas
piešinio sudarymas – iš atskirų taškų – pikselių. Jeigu
piktograma. piešinį padidinsime pamatysime
tuos smulkiausius taškelius. Kaip
tai padaryti? Pasinaudoti
komanda Wiew/Zoom/ShowGrid.
2tema. Veiksmai su Darbas su komanda
piešinio fragmentu Image/Flip/Rotate
(kopijavimas, atvaizdavimas,
posūkis).
[a1]
3tema. Piešinys 9 kartus kopijuoti,
,,Vynuogių kekė‘‘. paskui surinkti atskirus
piešinėlius į kekę
4tema. Mozaika. Sąvokos ,,mozaika“
aiškinimas. Laivelio, mašinos
konstravimas.
5tema. Kubo Darbas su klavišu Shift.
erdvinis vaizdavimas
plokštumoje.
6tema. Kompozicija a)statoma iš apačios į
,,Kubas‘‘. viršų;
b)iš kairės į dešinę;
c)Ir t. t.
5

6. 7tema.Horizontalusis
ir vertikalusis sluoksniai.
8tema. Vaizdavimo
būdai.
9tema. Kompozicijų
įvairovė.
10 tema. Plytų Darbas su posūkio
ruošimas. komanda.
11tema.
Konstravimas iš plytų.
12tema. Kūrybinis Kūrybinių darbų pristatymas
darbas ,,Pasakų miestas‘‘.
6

7. Popamokinėje veikoje matematiką galima sieti ir su technologijos pamoka, pavyzdžiui
su ,,Simegrafija“ demonstruojant modulio ,,Kreivių konstravimo metodas – matematinis
siuvinėjimas“ temą.
Dabar jau niekas net neįsivaizduoja, kad bet kokio projekto vykdymas būtų įmanomas
nesinaudojant ITK. Dėstant beveik visus dalykus, galima vartoti kompiuterines programas, o
realizuojant daugybę mokymo metodų – sėkmingai pasitelkti kompiuterį. Informacinių
technologijų užsiėmimuose dažniausiai taikomas projekto metodas, individualus mokymas ir
darbas mažose grupelėse. Kompiuterizuotoje mokymo aplinkoje susidaro palankios sąlygos
mokiniams bendrauti ir bendradarbiauti. Reikia nepamiršti ir šių informacinių technologijų
taikymo mokymo procese prielaidų:
• Skaitydamas knygą mokinys įsimena 25-35 procentų pateikiamos informacijos.
• Mokytojo vedamoje pamokoje - apie 50 procentų.
• Naudojant informacines technologijas gali veikti tuos pačius pojūčius, tačiau
mokinys dar ir pats operuoja mokamąja medžiaga, aktyviai veikia įsisavindamas informaciją,
todėl produktyvumas gali pakilti iki 75 procentų.
Neįmanoma surasti visiems ugdymo atvejams vieno recepto kaip taikyti ITK, tačiau
reikia stengtis taikyti vis plačiau ir giliau. Žinoma, reikia nepamiršti, kad taikant naujas
technologijas, svarbiausią vietą turi užimti mokymas, o ne pačios technologijos. Mes žinome, kad
naujos technologijos padeda mokytis, bet pagerėjimas matomas tuomet, kai jas naudoja
kvalifikuoti mokytojai tinkamu laiku, tinkamu būdu, tinkamoje aplinkoje.
Summary
In this article I would like to share experience using technologies of informatics in Mathematics’ lesson
and out-of-school activities.
7

8. What kinds of computer programs in Mathematic are used in my classes reaching students competence of
Mathematic? What kind of the Internet’s nets are visited and are advisable to visit preparing for my classes and
students? Which programs of the Internet can expand the horizont of Mathematic? How can it be used during out- of
school activities?
Literatūra:
1. Ališauskas R. Kompiuterių taikymo paradigmos // Kompiuterizuotas mokymas Lietuvoje.
Mokslinės konferencijos medžiaga, Vilnius 1996 m. spalio 25-26 d. / Vilnius, 1996, p. 25-28.
2. Andziulienė B. Valionienė E. Kompiuterinių technologijų integracijos į ugdymo procesą tyrimas //
Informacijos mokslai, 2001’18.
3. Informacinių ir komunikacinių technologijų diegino į Lietuvos švietimą 2005 – 2007 metų
strategija.
4. Kasiulynienė L., Bajorienė V., Jankevičienė R. Kompiuteris – neatsiejama šių dienų ugdymo dalis.
Kompiuterinių technologijų taikymas ugdymo procese. - Šiauliai 2003.
5. Kasiulynienė L., Bajorienė V., Jankevičienė R. Kompiuteris – neatsiejama šių dienų ugdymo dalis.
Kompiuterinių technologijų taikymas ugdymo procese. - Šiauliai 2003.
8