Explora os principais indicadores de redes e formas de representação.

1. Matemática das redes – parte I
Prof. Dalton Martins
dmartins@gmail.com
FATEC – São Paulo
Depto. de Tecnologia da Informação
Aula 03 – Projeto de Redes de Computadores

2. Redes e suas representações
Grafos são utilizados para representar
Redes. Podem ser unidirecionais ou
Bidirecionais.

3. Redes e suas representações
Um grafo vira uma matriz
de adjacência para viabilizar
os cálculos que nos permitem
analisar esse grafo.

4. Redes e suas representações
As conexões entre os nós
podem ser ponderadas,
representando diferentes
intensidades ou valores que expressem
diferenças nos modos de conexão.

5. Redes e suas representações
Podemos representar redes
considerando que ela tenha dois
tipos de nós diferentes → são as
chamadas redes BIPARTITE
ou modo-2.
Elas podem ser transformadas em
modo-1 a partir da análise das
relações indiretas entre os nós do
mesmo tipo, como no exemplo ao
lado.

6. Grau de conectividade
O grau de conectividade ou
também apenas conhecido como
grau de um nó representa a
quantidade de outros nós com os
quais ele está diretamente
conectado.
Em redes reais não possui uma
distribuição normal e sim
exponencial, onde poucos nós
tem muitas conexões e muitos nós
poucas conexões.

7. Grau de conectividade
O grau de conectividade é
calculado pela somatória da linha da
matriz que representa o nó em
questão.
No exemplo, grau 4.O grau de conectividade também é
utilizado como uma medida para
dizer da centralidade de um nó:
a ideia é que quanto maior o grau de
um nó mais central ele é perante a
rede.

8. Grau de centralidade por
proximidade
O grau de centralidade por proximidade demonstra a habilidade de
monitorar o fluxo de informações e enxergar o que está acontecendo na rede.
É calculado a partir do inverso das somas das distâncias de todos os nós até o nó V.

9. Grau de centralidade por
proximidade
Qual é a distância do nó 1 para todos os outros nós?
Vejamos:
2 (do nó 1 para o nó 2) + 1 (do nó 1 para o nó 3) + 2 (do nó 1 para o nó 4) = 5
O grau de centralidade por proximidade é: 1/5 = 0,2
Façamos para os outros como exercício!!!

10. Grau de centralidade por
intermediação
O grau de centralidade por intermediação demonstra a habilidade de um
nó se conectar aos círculos mais importantes da rede.
Essa medida atribui mais altos valores a nós que estão numa posição de controlar links
indiretos para outros nós.
É calculado para cada par de nós s e t considerando a fração entre:
- os caminhos mais curtos entre s e t dos quais v faz parte;
- os caminhos mais curtos entre s e t.

11. Grau de centralidade por
intermediação

12. Transitividade
Transitividade é uma propriedade de redes que diz que quando um nó interliga dois
outros há uma maior possibilidade de que esses dois outros venham a se conectar
diretamente entre si!
A transitividade diz do trânsito de relações em rede. É calculado considerando a relação
entre o número de triângulos fechados e o número de triplas de nós conectados.
A ideia é de que quanto mais transitividade há na rede, mais articulação ocorre entre os
nós.