Unidad 1 de Electrotecnia, Leyes de Kirchhoff, Transformación de fuentes, Análisis de mallas y nodos, Máxima transferencia de potencia

1. CONCURSO DE OPOSICIÓN
2009 – 2010
ING. DAVID LUGO

2. ANÁLISIS DE
CIRCUITOS
ELÉCTRICOS EN
CORRIENTE CONTINUA
TEMA 2

3. LEYES DE
KIRCHHOFF

4. LEYES DE KIRCHHOFF
Formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en
1845, mientras aún era estudiante, estas son
la Ley de los nodos o ley de corrientes y la
Ley de las "mallas" o ley de tensiones.
Ley de conservación de la energía.

5. LEYES DE CORRIENTE DE
KIRCHHOFF
1a. Ley de Kirchhoff
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en
un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es
igual a la suma de corrientes salientes.
Un enunciado alternativo es:
En todo nodo la suma algebraica de corrientes que
entran debe ser 0.

6. LEY DE VOLTAJE DE
KIRCHHOFF
2a. Ley de Kirchhoff
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es
igual a la suma de todas las subidas de tensión.
Un enunciado alternativo es:
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de
potencial eléctrico debe ser 0.

7. ANÁLISIS
DE
MALLAS

8. ANÁLISIS DE MALLAS
V1 V3
V2

9. ANÁLISIS DE MALLAS
IDENTIFICACIÓN DE LAS MALLAS PRINCIPALES:
V1 V3
V2

10. ANÁLISIS DE MALLAS
V1 V3
V2
MALLA 1: (R1 + R3 + R4) . I1 - (R1 + R3 (R1) . I2 = V1 - V2

11. ANÁLISIS DE MALLAS
V1 V3
V2
MALLA 2: - (R1) . I1 + (R1 + R2 + R5) . I2 = V2 - V3

12. ANÁLISIS DE MALLAS
V1 V3
V2
MALLA 1: (R1 + R3 + R4) . I1 - (R1 + R3 (R1) . I2 = V1 - V2
MALLA 2: - (R1) . I1 + (R1 + R2 + R5) . I2 = V2 - V3

13. ANÁLISIS DE MALLAS
SISTEMA DE ECUACIÓN:
(A) . I1 - (B) . I 2 = (C)
- (B) . I 1 + (D) . I2 = (E)
DONDE:
A = (R1 + R3 + R4) B = (R1) C = V1 - V2
D = (R1 + R2 + R5) E = V2 - V3

14. ANÁLISIS DE
NODOS

15. ANÁLISIS DE NODOS
APLICACIÓN:
I1 I2
R1 R2 I3
R3

16. ANÁLISIS DE NODOS
ESTABLECER NODO DE REFERENCIA
I1 I2
R1 R2 I3
R3

17. ANÁLISIS DE NODOS
NUMERAR EL RESTO DE LOS NODOS
I1 I2
N1 N2
R1 R2 I3
R3

18. ANÁLISIS DE NODOS
CONSTRUCCIÓN DE ECUACIONES:
I1 I2
N1 N2
R1 R2 I3
R3
NODO 1 (N1): (1/(R1)) . V1 - (0) . V2 = I2 -I 1
NODO 2 (N2): - (0) . V1 + (1/(R3)). V2 = I3 -I 2

19. ANÁLISIS DE NODOS
SISTEMA DE ECUACIONES:
(G1) . V1 - (G2) . V2 = A
- (G2) . V1 + (G3) . V2 = B
DONDE:
G1 = 1/(R1) G2 = 0 A = I2 -I
1
G3 = 1/R3 B = I3 -I
2

20. PRINCIPIO DE
SUPERPOSICIÓN

21. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
La respuesta de un circuito lineal que
posee dos o más fuentes de
excitación, es la suma algebraica de
las respuestas por separados de cada
una de las fuentes de excitación.

22. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
CONSIDERACIONES:

23. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
APLICACIÓN:
2Ω
5A 2Ω 2Ω RL +
10V
-
DETERMINAR: VL (O IL)

24. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
ESTABLECER LA ECUACIÓN PRINCIPAL:
2Ω
+
5A 2Ω 2Ω VL +
10V
- -
V´L : F1=> 10V
VL = V´L + V´´L DONDE:
V´´L : F2=> 5A

25. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
V´L :
2Ω
+
I=0 2Ω 2Ω V´L +
10V
- -
V´L = (1/3) . 10V

26. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
V´´L :
2Ω
+
5A 2Ω 2Ω V´´L
V=0
-
V´´L = ( (1/3) . 5A ) . 2 Ω

27. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
SUSTITUCIÓN DE VALORES EN LA ECUACIÓN PRINCIPAL:
VL = V´L + V´´L
VL = 3,33 + 3,33
VL = 6,66 V

28. TEOREMA DE
THEVENIN

29. TEOREMA DE THEVENIN
Establece que si parte de una red o circuito eléctrico
lineal, comprendida entre dos terminales A y B,
puede sustituirse por un circuito equivalente que esté
constituido únicamente por:
Una FUENTE DE TENSION (VTh) en serie con una
RESISTENCIA (RTh).

30. TEOREMA DE THEVENIN
VTh

31. TEOREMA DE THEVENIN
APLICACIÓN:

32. TEOREMA DE THEVENIN
CIRCUITO EQUIVALENTE:
RTh A
- VTh
B
DONDE:
VTh = 7,5 V
RTh = 2 Ω

33. TEOREMA DE
NORTON

34. TEOREMA DE NORTON
Establece que si parte de una red o circuito eléctrico
lineal, comprendida entre dos terminales A y B,
puede sustituirse por un circuito equivalente que esté
constituido únicamente por:
Una FUENTE DE CORRIENTE (IN) en paralelo con
una RESISTENCIA (RN).
A
IN RN
B

35. TEOREMA DE NORTON
APLICACIÓN:
2Ω
A+
5A 2Ω
B
-

36. TEOREMA DE NORTON
IN:
2Ω
A
2Ω IN
5A
B

37. TEOREMA DE NORTON
CIRCUITO EQUIVALENTE:
A
DONDE:
IN = 5 A
IN RN RN = 1 Ω
B

38. TRANSFORMACIÓN
DE FUENTES

39. TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
DADO UNA FUENTE DE CORRIENTE EN
PARALELO CON UNA RESISTENCIA:
A
RF A
RF
- VF
IF
B
B
DONDE:
VF = RF . IF

40. TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
DADO UNA FUENTE DE VOLTAJE EN
SERIE CON UNA RESISTENCIA:
A
RF A
V
- F RF
IF
B
B
DONDE:
IF = VF / RF

41. TEOREMA DE
MÁXIMA
TRANSFERENCIA
DE POTENCIA

42. TEOREMA DE MÁXIMA
TRANSFERENCIA DE POTENCIA
Establece que la misma ocurre cuando
la Resistencia de la carga (RL) es igual
a la Resistencia de la fuente (RF).
RF A
VF RL
--
B

43. TEOREMA DE MÁXIMA
TRANSFERENCIA DE POTENCIA
RF A
VF RL
--
B
R L = RF
PL = VF2 / (4 . RF )

44. GRACIAS
POR SU ATENCIÓN