Aula00

Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br 1
Sistemas de Controle I
(Servomecanismo)
Carlos Alexandre Mello

2Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br
O que são sistemas de controle
Um sistema de controle é um conjunto de
componentes organizados de forma a
conseguir a resposta desejada de um
sistema
A base da análise de um sistema é a
fundação provida pela teoria de sistemas
lineares

Existe um processo a ser controlado e uma
relação entre entrada e saída do sistema
Representação em diagrama de blocos:
ProcessoEntrada Saída

ProcessoEntrada Saída
Processo
Resposta
desejada
na saída
SaídaAtuadorControlador
Processo
Resposta
desejada
na saída
SaídaAtuadorControlador
Sensor
-
Re-AlimentaçãoMedida de saída
Erro

Engenharia de sistemas de controle se
preocupa com compreensão e controle de
segmentos do seu ambiente, geralmente,
chamados de sistemas, para prover
produtos econômicos para a sociedade
Dorf
A isso podemos acrescentar: ...produtos
econômicos, estáveis e robustos
Preocupa-se também, hoje em dia, com
sistemas “verdes”

Compreensão e controle exigem que os
sistemas sejam modelados
Pior, há casos onde precisamos considerar
o controle de sistemas pouco
compreendidos
O desafio para a engenharia de controle é
modelar e controlar sistemas modernos,
complexos, como sistemas de controle de
tráfego, controle de processos químicos e
sistemas robóticos

Um sistema de controle consiste de
subsistemas e processos agrupados com o
propósito de obter uma saída desejada com
um desempenho desejado dada uma
entrada específica
Sistema de
Controle
Entrada: Estímulo
Resposta desejada
Saída: Resposta
Resposta real

Breve História
Surgimento da teoria matemática de controle
G.B.Airy (1840)
O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle
com re-alimentação
O primeiro a analisar tais sistemas através de equações
diferenciais
J.C.Maxwell (1868)
O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de
controle com re-alimentação
E.J.Routh (1877)
Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares
A.M.Lyapunov (1892)
Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais
lineares e não-lineares
Resultados só introduzidos na teoria de controle em 1958

Breve História
Surgimento dos métodos clássicos de
controle
H.Nyquist (1932)
Desenvolveu um procedimento simples para
determinar estabilidade a partir de uma
representação gráfica da resposta em frequência
H.W.Bode (1945)
Método de Resposta em Frequência
W.R.Evans (1948)
Método do Local das Raízes

Breve História
Desenvolvimento dos métodos modernos de controle
1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum sentido
1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no
domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de
controle moderno se desenvolveu para refletir o
aumento da complexidade dos novos sistemas
1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas
determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e
inteligente
1980s~hoje: Controle robusto, controle H-inf (Hardy
Infinity)…

Breve História
1997: Sojourner (primeiro veículo autônomo da
história – missão Mars Pathfinder)

Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Planta
Variável de Controle
Valor Esperado
Controlador
Atuador
Sensor
Distúrbio

Controle
Planta
Objeto real a ser controlado (um dispositivo
mecânico, um robô, um foguete, ...)
Variável de Controle
A saída do sistema
Valor Esperado
O valor desejado da variável de controle
baseado nos requisitos do sistema (usado como
valor de referência)

Controle
Controlador
Um agente que calcula o sinal de controle
necessário
Atuador
Dispositivo que transforma energia em algum tipo
de movimento
Sensor
Um dispositivo que converte um elemento físico em
um sinal
Distúrbio
Fator inesperado

Controle
Diagrama de blocos de um sistema de controle
Controlador Atuador Planta
Sensor
-
r
Valor
Esperado
e
Erro
Distúrbio
Variável de
Controle
n
y
A saída é igual à soma
algébrica de todos os
sinais de entrada.
Aqui, o sinal é
transferido por duas
rotas diferentes.
O bloco representa a função e é nomeada
de acordo com seu funcionamento.
u

Controle
Sistema de Malha Aberta
A saída não tem efeito na ação do controle
Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a
distúrbios
Controlador Planta
Sinal de
Controle
SaídaEntrada

Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)
Há uma comparação da saída real com a saída
esperada (toma alguma ação baseada no erro)
Controlador Planta
Sinal de
Controle
SaídaValor
Esperado Erro
Essa re-alimentação é uma ideia
chave em sistemas de controle

Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Objetivo: Redução do erro
Vantagens:
Menor sensibilidade a mudança de parâmetros
Melhor rejeição de perturbações
Melhor atenuação do ruído
Melhor redução de erro em estado permanente e
controle e ajuste de estado transitório
Desvantagens:
Aumenta a complexidade (e custo) do sistema

Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada)
Controle
Alavanca
Planta: Tanque de água
Entrada: Fluxo de água
Saída: Nível da água (h(t))
Valor esperado: h0
Sensor: Boia
Controlador: Alavanca
Atuador: Pistão 0h
Alavanca
Tanque de
Água
Boia
Pistão
0h ( )h t1( )q t
PlantaControlador Atuador
Sensor
Pistão
Água
Boia

Exemplo 2: Controle de velocidade
Controle
Elemento de
Cálculo
Motor Automóvel
Tacômetro
Velocidade
Desejada
Velocidade
Medida
Velocidade
real
Talude
Sensor de ruído
AtuadorControlador Planta
Sensor
Variável de
controle
Entrada de
Referência
Distúrbio
Distúrbio
engu
desv v
Sinal de
Controle
Erro

Exemplo 3: Corpo Humano
O corpo humano é um sistema de controle com re-
alimentação altamente avançado
A temperatura do corpo e pressão sanguínea são
mantidos constantes por meio de re-alimentação
fisiológica
Re-alimentação faz o corpo humano relativamente
insensível a distúrbios externos.
Controle

Controle
Exemplo 4: Controle de um elevador
Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão
para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o
quarto andar com uma velocidade e controle de
nivelamento no andar preparados para dar conforto
ao usuário
O apertar do botão do 4º andar é a entrada que
representa nossa saída desejada
O desempenho do elevador pode ser medido pela
velocidade do movimento (que não pode ser nem
muito rápido e nem muito lento) e na segurança
com que o elevador alcança o nível desejado no
andar
Transiente e Estado Estacionário

Controle
Exemplo 4: Controle de um elevador
Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta
do elevador

Controle
Engenharia de controle envolve:
Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação)
Sistemas Lineares
Teoria de Redes
Teoria de Comunicações
Aplicável a qualquer engenharia
Como vimos, um sistema de controle é um
conjunto de componentes formando a
configuração de um sistema que irá prover
uma determinada resposta

De acordo com a Estrutura
Malha Aberta
Malha Fechada
Classificação dos Sistemas de Controle

Sistemas de Malha Aberta (Open Loop
Systems)
Ou sistemas feedforward
São completamente comandados pela entrada
não permitindo correções a perturbações no
sistema

Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop
Systems)
Ou sistemas de re-alimentação (feedback)
Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a
saída alcançada, podendo compensar perturbações
Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a
sua saída

Em geral, sistemas de malha fechada são
mais precisos do que sistemas de malha
aberta
São menos sensíveis a ruído, perturbações
e mudanças no ambiente
No entanto, os sistemas de malha fechada
são mais complexos e custosos do que os
de malha aberta

Imagine um sistema para uma torradeira:
Em um sistema de malha aberta, a torradeira
simplesmente considera a torrada pronta
quando a temperatura atinge um grau X
Em um sistema de malha aberta, a torradeira
pode analisar, além da temperatura, a cor da
torrada, concluindo assim se ela está pronta ou
não

De acordo com a Entrada de Referência
Controle com Valor Constante
A entrada de referência tem valor constante
Servo controle
A entrada de referência pode ser desconhecida ou
variável
Controle por Programação
A entrada muda de acordo com um programa

De acordo com as Características do Sistema
Sistema Linear
Princípio da Superposição
Descrito por uma equação diferencial linear
Sistema Não-Linear
Descrito por uma equação diferencial não-linear

De acordo com a Forma do Sinal
Sistema de Controle Contínuo
Sistema de Controle Discreto
De acordo com os Parâmetros
Invariante no Tempo
Variante no Tempo

Objetivos de Análise e Projeto
Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de
estado estacionário são dadas pela soma da
resposta natural com a resposta forçada
No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto,
mas decai (ou seja, varia)
No caso do estado estacionário, a resposta natural
tende a zero (zero sendo o caso ideal)
Se a resposta natural for muito maior que a resposta
forçada, perdemos o controle do sistema
Temos assim um sistema Instável
Sistemas de controle devem ser estáveis
Objetivo 3: Estabilidade

Objetivos de Análise e Projeto
Esses são os principais objetivos, mas,
claro, outros objetivos podem fazer parte do
projeto:
Custo
Qual o impacto econômico?
Robustez
O quão seu sistema é sensível a mudanças de
parâmetros?

Fase de Projeto
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Determinar um
sistema físico
e
especificações
para os
requisitos
Desenhar um
diagrama de
blocos
funcional
Transformar o
sistema físico
em um
esquema
Usar o esquema
para obter um
diagrama de
blocos,
diagrama de
fluxo ou
representação
estado-espaço
Reduzir o
número de
blocos (se
necessário)
Analisar,
projetar e
testar para
garantir que os
requisitos e
especificações
foram
alcançados

Fase de Projeto
No passo 6, alguns sinais de teste são
conhecidos e permitem análises de
determinadas características do sistema
Dentre esses sinais temos: impulso, degrau,
rampa, senóide e parábola

Fase de Projeto

Exemplos

Exemplo [5]:
Ka = 30;
t = [0:0.01:1];
nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc);
ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg);
sys1 = series(sysc, sysg);
sys = feedback(sys1, [1]);
y = step(sys, t);
plot (t, y);
hold on
Ka = 60;
t = [0:0.01:1];
nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc);
ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg);
sys1 = series(sysc, sysg);
sys = feedback(sys1, [1]);
y = step(sys, t);
plot (t, y, 'r'); grid;
xlabel('Tempo (s)');
ylabel('y(t)');
Ka = 60
Ka = 30

Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br 43
Sobre a Disciplina

Bibliografia
Control Systems Engineering, Norman Nise,
6ª edição, 2011
Sistemas de Controle Modernos, Richard
Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2013
Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko
Ogata, 5ª edição, 2011

Ferramentas de Apoio: MatLab

Ferramentas de Apoio: SciLab
http://www.scilab.org/

Sobre a Disciplina
Horário: 2ª e 5ª de 8:00h às 10:00h
Salas: D002 e D218
Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por
falta
Cada um cuide de suas faltas; não aviso quando
estourar o limite (18 horas = 9 dias)
Grandes atrasos = 1 falta
Monitores: Fillipe Arouxa (faf), Moisés
Siqueria (mscn) e Rebeca Alencar (rvsa)

Sobre a Disciplina
Avaliação
3 Provas (Nota Final como Média das 3)
1º EE: 13/04/15
2º EE: 18/05/15
3º EE: 22/06/15
2ª Chamada ÚNICA: 25/06/15
Só tem direito a faltar a UMA prova
A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina
Final: 29/06/2015
A Final conterá TODO o assunto da disciplina

Conteúdo
Introdução
Objetivo
Alguns conceitos
Sinais básicos
Exemplos

Conteúdo
Modelagem no Domínio da Frequência
Transformada de Laplace
Função de Transferência
Exemplos em Circuitos Elétricos Simples
Modelagem no Domínio do Tempo
Representação Estado-Espaço
Função de Transferência → Estado-Espaço
Função de Transferência ← Estado-Espaço

Conteúdo
Resposta no Tempo
Pólos, Zeros e Resposta de Sistema
Sistemas de Primeira Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
Resposta de Sistemas com Pólos
Resposta de Sistemas com Zeros

Conteúdo
Redução de Sistemas
Diagrama de Blocos
Grafos de Fluxo de Sinal
Estabilidade
Critério de Routh-Hurwitz
Erros de Estado Estacionário
Especificação, Distúrbio e Sensibilidade

Conteúdo
Técnica do Lugar das Raízes
Definição, Propriedades, Representação Gráfica
Forma Generalizada
Uso em Projeto
Compensadores

Revisões necessárias
Equações Diferenciais
Circuitos
Sinais e Sistemas
Transformada de Laplace
Expansão em Frações Parciais
Álgebra Linear
Matrizes (inversão, determinante)
Transformação Linear
Autovalores

Internet
www.cin.ufpe.br/~cabm/servo
cabm@cin.ufpe.br

A Seguir....
Modelagem no Domínio da Frequência

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