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Fondazione Telecom - Associazione Italiana Dislessia - USR del Lazio




                      A scuola di dislessia

                          Modulo
                     Infanzia – Primaria


         Roma, 18.04.2012 – I.T.I.S. Galileo Galilei



                           Lorenzo Caligaris
                       Insegnante - Pedagogista


                         lorenzo caligaris - aid milano
La Legge 170/2010

• Finalità

• A) garantire il diritto all’istruzione
• B) favorire il successo scolastico anche attraverso misure
  didattiche di supporto
• C) ridurre i disagi relazionali ed emozionali
• D) adottare forme di verifica e di valutazione adeguate alle
  necessità formative degli studenti




                         lorenzo caligaris - aid milano
La Legge 170/2010

• Finalità

• E) Preparare gli insegnanti e sensibilizzare i genitori nei
  confronti delle problematiche dei DSA
• F) Favorire la diagnosi precoce e percorsi didattici riabilitativi
• G) Incrementare la comunicazione e la collaborazione tra
  famiglia, scuola e servizi sanitari
• H) Assicurare eguali opportunità di sviluppo delle capacità in
  ambito sociale e professionale




                          lorenzo caligaris - aid milano
Strumenti compensativi e misure dispensative



Gli studenti con diagnosi di DSA hanno diritto a fruire di
appositi provvedimenti dispensativi e compensativi di
flessibilità didattica (…).




                  Legge 170/2010 - Art. 5 Misure educative e didattiche di supporto



                        lorenzo caligaris - aid milano
Documentazione dei percorsi didattici

• La scuola predispone nelle forme ritenute idonee e in tempi
  che non superino il primo trimestre scolastico un documento
  che dovrà contenere almeno le seguenti voci, articolato per le
  discipline coinvolte dal disturbo:
   –   Dati anagrafici
   –   Tipologia del disturbo
   –   Attività didattiche individualizzate
   –   Attività didattiche personalizzate
   –   Strumenti compensativi utilizzati
   –   Misure compensative adottate
   –   Forme di verifica e valutazione personalizzate

   www.istruzione.it/web/istruzione/dsa


                              lorenzo caligaris - aid milano
Potenziare, abilitare, compensare, dispensare

• potenziare                                    • abilitare
arricchire ed estendere il curricolo            rafforzare e incrementare il
naturale per mezzo del curricolo                funzionamento di abilità poco
scolastico                                      efficienti per mezzo di interventi
                                                specifici


• compensare                                    • dispensare
stabilire una situazione di equilibrio          esonerare in modo parziale dallo
attraverso l’impiego di mezzi e criteri         svolgimento di specifiche attività
idonei a supplire funzioni carenti              caratterizzate da particolari vincoli
                                                esecutivi

                               lorenzo caligaris - aid milano
Alfabetizzazione emergente                               (M. Clay, 1966)



                            Alfabetizzazione
                                  continuum


           Emergente                                            Formalizzata
1.   Abilità e conoscenze                      1.      Apprendimento a seguito di
     considerate precursori evolutivi                  specifici interventi di istruzione
     dell’apprendimento della letto-                   scolastica della letto-scrittura
     scrittura                                         convenzionale
2.   Opportunità ambientali

      scuola dell’infanzia                                     scuola primaria
                              lorenzo caligaris - aid milano
La concettualizzazione della lingua scritta

           I bambini costruiscono ipotesi sul sistema di scrittura



    Aspetti costruttivi ed esecutivi                            Funzione sociale
1                2



                 3



4                     5


                               lorenzo caligaris - aid milano
Ipotesi presillabica                                     Ipotesi sillabica




Ipotesi sillabica-alfabetica                                Ipotesi alfabetica




                           lorenzo caligaris - aid milano
La concettualizzazione della lingua scritta

             Significato di concettualizzazione

• L’apprendimento della lingua scritta è di tipo concettuale: è
  caratterizzato da successive costruzioni e ricostruzioni che
  portano nel corso del tempo alla scoperta delle sue proprietà
  distintive

• L’apprendimento della lingua scritta non è legato all’età o ai
  requisiti, ma alle esperienze pregresse dei bambini riguardo la
  cultura scritta: i bambini hanno la cattiva abitudine di non
  chiedere il permesso per imparare
                                                          (L. Teruggi, 2003 - E. Ferreiro, 2003)
                         lorenzo caligaris - aid milano
La concettualizzazione della lingua scritta

                      Il ruolo dell’errore

• Questa interpretazione scientifica del processo di costruzione
  della lingua scritta determina anche una ridefinizione del
  ruolo dell’errore, che non va considerato come un dato
  negativo ma come una particolare modalità di organizzazione
  delle conoscenze.

• Nelle aule scolastiche, tale riconsiderazione dell’errore
  costituisce un elemento altamente significativo per
  promuovere la discussione e la riflessione linguistica
                                                          (L. Teruggi, 2003)
                         lorenzo caligaris - aid milano
La concettualizzazione della lingua scritta

                   Il ruolo dell’insegnante

• Questa diversa rappresentazione del bambino che apprende,
  modifica anche il ruolo dell’insegnante. La sua funzione non è
  più quella di determinare autonomamente il tipo e l’ordine
  delle informazioni da insegnare, ma quella di proporre
  situazioni aperte di apprendimento nelle quali i bambini
  possano mettere in gioco tutte le loro idee e strategie.




                                                          (L. Teruggi, 2003)
                         lorenzo caligaris - aid milano
La costruzione della lingua scritta


I bambini concettualizzano le conoscenze.
Ancora prima di essere in grado di leggere e scrivere,
costruiscono ipotesi sia sul funzionamento del codice scritto,
sia sulla sua funzione sociale.




                        lorenzo caligaris - aid milano
Traguardi per lo sviluppo delle competenze

• Il bambino formula ipotesi sulla lingua scritta e sperimenta le
  prime forme di comunicazione attraverso la scrittura, anche
  utilizzando le tecnologie

• La scuola dell’infanzia incoraggia il progressivo avvicinarsi dei
  bambini alla lingua scritta, che potenzia e dilata gli orizzonti
  della comunicazione, attraverso la lettura di libri illustrati e
  l’analisi dei messaggi presenti nell’ambiente




 (Indicazioni per il curricolo – Scuola dell’infanzia. Traguardi per lo sviluppo delle competenze, 2007)
                                      lorenzo caligaris - aid milano
Dislessia e competenze metafonologiche

           Competenze metafonologiche



     Capacità di percepire e riconoscere per via uditiva
i fonemi che compongono le parole del linguaggio parlato,
      operando adeguate trasformazioni con gli stessi
                                                      (Bortolini, 1995)




        Apprendimento della lingua scritta
                     lorenzo caligaris - aid milano
Dislessia e competenze metafonologiche

       Fonologia globale                                  Fonologia analitica
    (acquisizione prescolare)                         (apprendimento scolastico)

•   Segmentazione e sintesi sillabica             •     Segmentazione e sintesi fonemica
    della parola                                        della parola

•   Riconoscimento della sillaba                  •     Delezione di un fonema o di una
    iniziale di parola                                  sillaba di una parola

•   Produzione di parole con                      •     Produzione di parole con
    medesimo starter sillabico                          medesimo starter fonemico



                                 lorenzo caligaris - aid milano
Dislessia e competenze metafonologiche

            Analisi                                          Sintesi



• Dalla parola alla sillaba                  • Dalla sillaba alla parola

• Dalla sillaba al fonema                    • Dal fonema alla sillaba




                            lorenzo caligaris - aid milano
Dislessia e competenze metafonologiche

• Individuazione del suono sillabico iniziale della parola
• Individuazione del suono sillabico finale della parola

• Individuazione dei suoni sillabici intermedi della parola



A 5 anni è molto elevata la percentuale di bambini che
non è in grado di assegnare un valore semantico ai
termini che si usano quando si parla dell’alfabeto

                      lorenzo caligaris - aid milano
Dislessia e competenze metafonologiche

• Livelli elevati di consapevolezza fonologica si collegano alla
  capacità di scrivere tenendo conto delle caratteristiche sonore
  delle parole e tentando di fare corrispondere quantità e
  qualità dei segni.

• Al contrario, livelli minimi di capacità di riconoscere i suoni
  delle parole si associano a modalità globalistiche e pre-
  alfabetiche di risolvere la prova di scrittura spontanea


                                                             (Pinto, 2003)


                          lorenzo caligaris - aid milano
Dislessia e competenze metafonologiche

• La capacità di utilizzare strategie fonologiche piuttosto che
  pittoriche, ovvero di ricercare corrispondenze tra suoni e
  segni, piuttosto che globalmente tra segni e significati, è
  considerata un ponte verso l’acquisizione della
  corrispondenza fonema-grafema.




                                                           (Pinto, 2003)


                         lorenzo caligaris - aid milano
La lettura: metodi sintetici e metodi analitici

          Metodi sintetici                                          Metodi analitici

Comprendono i metodi di lettura                     La lettura è considerata un atto
diretta di lettere e sillabe (alfabetici,           globale e ideo-visuale.
fonici, fonico-sillabici) basati sulla              Il riconoscimento globale della parola
corrispondenza tra l’orale e lo scritto             avviene sulla base del ricordo di atti
                                                    di lettura precedenti



La distinzione tra metodi sintetici e metodi analitici è stata introdotta dall’UNESCO
e dal Bureau International dell’Education nel 1951 a seguito della XII Conferenza
Internazionale dell’Istruzione Pubblica tenutasi a Ginevra nel 1949.

                                   lorenzo caligaris - aid milano
L’intervento della scuola


L’intervento della scuola deve mirare a realizzare le condizioni
per consentire all’alunno con DSA di raggiungere gli obiettivi di
apprendimento nel modo e al livello in cui le sue personali
potenzialità cognitive glielo consentono




                          lorenzo caligaris - aid milano
L’intervento della scuola


La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità
strumentali va condotta nei limiti di ciò che è modificabile
attraverso l’insegnamento e l’apprendimento




                          lorenzo caligaris - aid milano
L’intervento della scuola


Ciò che non è modificabile, va compensato con l’adozione di
strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo

L’intervento deve “mettere a fuoco” le potenzialità, non le
difficoltà




                         lorenzo caligaris - aid milano
Strategie di lettura


Per studiare occorre leggere mentalmente

• La lettura silenziosa consente l’attivazione di strategie utili a
  comprendere ciò che si legge

• La lettura a mente non è lineare, è irregolare e discontinua, è
  “frastagliata”: segue ricorsività, oscillazioni e mutamenti di
  rapidità necessari per controllare i significati del testo
• Non è importante leggere bene o male, è importante
  comprendere


                           lorenzo caligaris - aid milano
Strategie di lettura


LALETTURAADALTAVOCECOSTRINGEILETTORIAPROCEDERELENTA
MENTEFACILITANDOLASEGMENTAZINEDELLEPAROLE▪PERQUEST
OGLIANTICHINONAVEANOBISOGNODIINSERIRENEITESTIISEGNIDI
PUNTEGGIATURA▪PROVATEVOISTESSIALEGGEREQUESTERIGHEPE
RCAPIREQUALIDOVEVANOESSEREIPROBLEMIDILETTURA


Intorno al I secolo a.C. si inizia a separare le parole, a volte con
uno spazio bianco a volte con un punto a mezza altezza.

                                                            (S. Fornara, 2010)
                           lorenzo caligaris - aid milano
Strategie di lettura


Le difficoltà di accesso lessicale derivanti dalla scrittura continua
non accendevano nell’alfabetizzato il desiderio di rendere il testo
scritto più facile da decifrare, ma avevano invece come risultato
la delega della maggior parte della fatica di leggere e scrivere a
schiavi esperti, che operavano come lettori e scribi professionisti




                                                            (Loretelli, 2011)
                          lorenzo caligaris - aid milano
Strategie di lettura



• Nel II secolo d.C. Claudio Tolomeo nota nel suo libro Sul
  criterio (…) che alcune persone leggono in silenzio quando
  sono molto concentrate, perché pronunciare parole è una
  distrazione per il pensiero.




                                                         (A. Manguel, 1999)
                        lorenzo caligaris - aid milano
Strategie di lettura


Nel leggere, i suoi occhi correvano sulle pagine e la mente ne
penetrava il concetto, mentre la voce e la lingua riposavano (…).
Sovente lo vedemmo leggere tacito, e mai diversamente: e chi
avrebbe osato turbare una concentrazione così intensa?




                                                          (Agostino, 397-401)
                         lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali e mappe


          La tecnologia del testo può essere definita come
 l’applicazione di un approccio scientifico al “disegno del testo”,
ossia l’insieme delle forme e dei segnali con cui il discorso scritto
 viene presentato in funzione della comprensione e del ricordo.




                                                            (Cisotto, 2006)
                          lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali e mappe


Si tratta di quel complesso di congegni testuali e di segnalazioni
(semantiche e tipografiche) che fungono da suggerimenti per il
lettore e hanno lo scopo di richiamare la sua attenzione sulle
informazioni importanti o sull’organizzazione concettuale delle
parti del testo




                                                           (Cisotto, 2006)
                          lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali e mappe

Testo narrativo                                        Testo informativo


Struttura lineare                              Struttura gerarchica e reticolare



                                                ad albero              a rete




                      lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali e mappe

• Mappe soggettive e mappe oggettive

Le mappe cognitive riguardano la rappresentazione di conoscenze
soggettive e sono strumenti principalmente diagnostici e
metacognitivi con i quali l’autore rappresenta una rete concettuale.

Le mappe concettuali formalizzano conoscenze assimilate e
ristrutturate dal soggetto e costituiscono uno strumento di
apprendimento e di comunicazione di un sapere acquisito e
consolidato.

                                                           (Gineprini, Guastavigna; 2004)

                          lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali e mappe


          La lettura per studiare deve essere
       una ricerca predefinita di informazioni,
         e non una esplorazione senza meta
alla fine della quale cercare, con successive letture,
  di individuare cosa è importante e cosa non lo è




                                                    (Cornoldi et Al., 2010)
                   lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali e mappe



Il primo strumento compensativo per un alunno
                   con dislessia:
          un efficiente metodo di studio




                                                (Cornoldi et Al., 2010)


               lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali



  • Segnalazioni semantiche:                       • Segnalazioni tipografiche:

      – titoli                                             – sottolineature
      – sottotitoli                                        – corsivi, grassetti
      – sintesi, sommari                                   – box


La presenza di segnalazioni ha effetti positivi sul ricordo e sull’organizzazione delle
informazioni
L’assenza di segnalazioni incentiva una modalità di elaborazione di tipo elencativo
                                                                                  (Cisotto, 2006)
                                  lorenzo caligaris - aid milano
Tecnologie testuali

• Ricordare
   – Livello superficiale

• Comprendere
   – Livello profondo

• Apprendere
   – Componenti strategiche e metacognitive


  Nell’attività di studio, l’apprendimento consiste nell’acquisire
            strategie di accesso, controllo e organizzazione
                  dei significati e delle informazioni
                                                             (Cisotto, 2006)
                            lorenzo caligaris - aid milano
Fare i compiti a casa: lo studio


Ripetere a voce alta, anche più volte.
Esercitarsi a parafrasare le informazioni e i nomi che non si
ricordano (parafrasare: dire con parole proprie). Non ricorrere
subito al testo, ma aspettare dopo la rielaborazione personale.

La ripetizione a voce alta organizza il pensiero verbale, potenzia
la padronanza degli argomenti, costituisce un’utile simulazione
della verifica e aiuta a ridurre e controllare l’ansia della verifica.



                           lorenzo caligaris - aid milano
Fare i compiti a casa: lo studio


Il linguaggio è una potente chiave di costruzione dei significati.
Raccontare quello che è stato fatto, raccontarlo a un’altra
persona sviluppa la capacità di riflessione, la padronanza della
conoscenza e favorisce il funzionamento del pensiero
metacognitivo.




                                                           (R. Imperiale, 2011)
                          lorenzo caligaris - aid milano
La disortografia

                 Produzione scritta
              (processo di trascrizione)




Componente costruttiva                       Componente esecutiva
    (ortografia)                                   (grafia)

  DISORTOGRAFIA                                     DISGRAFIA
                   lorenzo caligaris - aid milano
Componenti del processo di trascrizione
                                          TRASPARENTE                OPACO
 ANALISI FONOLOGICA
Discriminazione fonemica
     Analisi fonemica                         Sistema di corrispondenze


   CORRISPONDENZA
  FONEMA-GRAFEMA                                        ACCESSO INDIRETTO


LESSICO ORTOGRAFICO                                     ACCESSO DIRETTO


  VELOCITA’ PRASSICA


                       lorenzo caligaris - aid milano
Modello cognitivo dell’apprendimento
               della lettura e della scrittura

FASE LOGOGRAFICA                     Vocabolario visivo
(Riconoscimento di un limitato insieme di parole sulla base di elementi visivi
caratteristici)

FASE ALFABETICA                      Conversione grafema-fonema
(Lettura di parole nuove decodificabili con la corrispondenza segno-suono)

FASE ORTOGRAFICA                     Associazione gruppi grafemici - singoli suoni
(Eccezioni al sistema di corrispondenza grafema-fonema)

FASE LESSICALE                       Lettura e scrittura diretta della parola
(superamento della ricodifica fonologica)
                                                                                 (Frith, 1985)
                                lorenzo caligaris - aid milano
Classificazione degli errori ortografici
• Errori fonologici
           •   Scambio di grafemi
           •   Omissione/aggiunta di lettere o sillabe
           •   Inversione di lettere o sillabe
           •   Grafema inesatto *
* errata rappresentazione grafica di fonemi complessi (chi, che, ghi, ghe, gli, gn, sci)

• Errori ortografici (non fonologici)
           •   Separazione illegale
           •   Fusione illegale
           •   Scambio grafema omofono
           •   Omissione/aggiunta della lettera h
• Errori fonetici
           • Omissione/aggiunta di accenti
           • Omissione/aggiunta di doppia



                                       lorenzo caligaris - aid milano
Correzione ortografica

• Contare il numero delle parole sbagliate, non il numero degli
  errori
  (analisi quantitativa)

• Valutare la tipologia degli errori commessi
  (analisi qualitativa)

• Non evidenziare le parole sbagliate, evidenziare le parole
  dopo la correzione



                         lorenzo caligaris - aid milano
Correzione ortografica

• Non valutare l’ortografia nei compiti scritti (testi, verifiche,
  ecc.), ma solo con prove di dettato ortografico:

    – La valutazione ortografica deve essere sempre separata
      dagli aspetti ideativi del testo
    – Per la valutazione della competenza ortografica si esegue
      una prova di dettato




                           lorenzo caligaris - aid milano
Correzione ortografica

• Valutare o non valutare la competenza ortografica?

   – E’ utile fare il dettato per raccogliere informazioni sulla
     situazione del bambino e monitorare nel tempo
     l’evoluzione della competenza ortografica.
   – Non si può valutare la competenza ortografica di un
     bambino disortografico




                         lorenzo caligaris - aid milano
Correzione ortografica

• Rendere partecipe l’alunno durante l’analisi degli errori

   – Non programmare attività di recupero ortografico
     (supporto mnemonico)
   – Proporre interventi di decisione ortografica (processo
     metacognitivo: controllo ortografico come competenza
     rappresentativa)

• Ripetere periodicamente la valutazione ortografica



                         lorenzo caligaris - aid milano
Disturbo del calcolo

• Scuola primaria:
   –   Operazioni numeriche a base semantica
   –   Conteggio
   –   Calcolo a mente (strategie)
   –   Automatismi di calcolo
   –   Operazioni di transcodifica (lettura e scrittura di numeri)
   –   Calcolo scritto
   –   Analisi qualitativa degli errori
   –   Tavola pitagorica
   –   Tabelle delle formule
                                                            Decreto N. 5669. Linee Guida

                           lorenzo caligaris - aid milano
Abilità di calcolo e discalculia


• Sviluppo tipico                    • Sviluppo atipico




                    Difficoltà in                     Disturbo Specifico
                    matematica                             del calcolo
                                                          (discalculia)


                     lorenzo caligaris - aid milano
Il sistema numerico

                       • Comprensione
           Comparazione, seriazioni, subitizing, stima
            (operazioni numeriche a base semantica)



                        • Produzione


Lettura dei numeri                                         Scrittura dei numeri
(lessico numerico)                                        (sintassi del numero)

                         lorenzo caligaris - aid milano
Comprensione: il senso del numero


• Il senso del numero (ANS: Approximed Number System),
  permette di percepire le differenze numeriche. Non ha un
  limite di capacità ma di precisione (acuità).

• Il senso del numero è innato, universale e indipendente dal
  linguaggio. E’ amodale e astratto. E’ attivo dai 3 mesi di vita.

• Il sistema di quantità numerica si attiva sia quando il compito
  è presentato in formato analogico sia quando è proposto
  attraverso i suoi rappresentanti simbolici.
                                                           M. Piazza (2012)

                          lorenzo caligaris - aid milano
Comprensione: il senso del numero

         Subitizing                                      Stima

• L’automatismo del subitizing           • La stima è un processo
  consiste in una funzione                 numerico a base semantica
  visiva che consente un                   che consiste nel
  rapido e preciso giudizio                determinare in modo
  numerico eseguito su                     approssimativo e senza
  insiemi di piccole                       contare valori incogniti
  numerosità di elementi                   (grandi numerosità).



                        lorenzo caligaris - aid milano
Conteggio


• Contare è fondamentale.                • Imparare la sequenza delle
  Costituisce il primo                     parole usate per contare è il
  collegamento tra la capacità             primo modo con il quale i
  innata del bambino di                    bambini connettono il loro
  percepire le numerosità e le             concetto innato di
  acquisizioni matematiche                 numerosità con le prassi
  più avanzate della cultura               culturali della società in cui
  nella quale è nato.                      sono nati.


                                                            B. Butterworth (1999)

                        lorenzo caligaris - aid milano
Principi del conteggio

• ASSOCIAZIONE UNO A UNO
   – Associare parole-numero a oggetti
   – Separare gli oggetti contati da quelli da contare

• ORDINE STABILE
   – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali

• CARDINALITA’
   – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all’ultimo
     numerale utilizzato per contare quell’insieme

• IRRILEVANZA DELL’ORDINE

• GENERALIZZAZIONE
                                                              Gelman e Gallistel (1978)

                             lorenzo caligaris - aid milano
Conteggio


• Conteggio totale (counting all)
   2+5 =7
     1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal primo addendo (counting on from first)
   2+5 =7
     (2) 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger)
   2+5 =7
     (5) 6, 7
                                                                (Groen, Parkman; 1972)

                               lorenzo caligaris - aid milano
Il numero.
  Indicazioni per il curricolo della scuola dell’infanzia


• Traguardi per lo sviluppo della competenza
   – Raggruppa e ordina secondo criteri diversi
   – Confronta e valuta quantità
   – Utilizza semplici simboli per registrare




                        lorenzo caligaris - aid milano
Produzione: lessico e sintassi del numero



• 41006                              • Quattrocentosei

• 305                                • Trentacinque

• 1009                               • Centonove



                lorenzo caligaris - aid milano
Produzione scritta del numero                 Produzione verbale del numero
     (codice sintattico)                             (codice lessicale)

• I meccanismi sintattici                    • Nella codifica verbale di un
  regolano il valore                           numero ogni cifra assume
  posizionale elle cifre                       un “nome” diverso a
                                               seconda della posizione che
• Costituiscono la grammatica                  occupa.
  interna del numero che
  attiva il corretto ordine di               • Nei sistemi di comprensione
  grandezza di ogni cifra                      e/o produzione dei numeri,
                                               i meccanismi lessicali hanno
                                               il compito di selezionare
                                               adeguatamente i nomi delle
                                               cifre per riconoscere quello
                                               del numero intero.

                            lorenzo caligaris - aid milano
Produzione del numero

                                  Codice lessicale (produzione verbale)
                                  Il numero ha valore nominale
cinquecentoquattro!


 Codice sintattico (produzione scritta)              (5 x 100) + 4 = 504
      Il numero ha valore posizionale




                          lorenzo caligaris - aid milano
Didattica e sistema dei numeri

• Compiti che implicano la codifica semantica del numero
   –   Giudizio di numerosità
   –   Seriazioni numeriche
   –   Subitizing
   –   Stima

• Compiti che implicano l’uso del codice sintattico del numero
   – Dettato di numeri
   – Trasformazione in cifre

• Compiti che implicano l’uso del codice lessicale del numero
   – Enumerazione
   – Lettura di numeri

                                lorenzo caligaris - aid milano
Il sistema di calcolo

                        • Automatismi
               Tabelline, risultati memorizzati
                          (recupero)



                            • Calcolo


Operazioni a mente                                        Operazioni scritte
   (strategie)                                               (procedure)

                         lorenzo caligaris - aid milano
Automatismi, strategie, procedure

       Calcolo                                            Recupero

il risultato dell’operazione                     il risultato dell’operazione
     richiesta è ottenuto                           richiesta è recuperato
    attraverso l’utilizzo di                    direttamente dalla memoria
    strategie o procedure




  Calcolo a mente
                                                        Fatti aritmetici
   Calcolo scritto
                       lorenzo caligaris - aid milano
Automatismi di calcolo


   La verifica degli automatismi di calcolo deve
                avvenire oralmente

           La risposta deve essere rapida
                  (circa 5 secondi)

Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato
      è stato ottenuto attraverso l’utilizzo di una
        procedura o di una strategia di calcolo.

                  lorenzo caligaris - aid milano
Calcolo a mente


• Se per la matematica è indifferente come sei mele siano
  disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra
  mente è diverso.

• Abbiamo bisogno di ordinare i nostri oggetti mentali con un
  ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli in mente.

• Il calcolo mentale è il superamento del conteggio


                                                          (C. Bortolato, 2005)

                         lorenzo caligaris - aid milano
Calcolo a mente

           Strategia N10
Scomposizione del secondo operatore
           in decine e unità

      65 + 17 = (65 + 10) + 7
     65 + 17 = (65 + 10) + 5 + 2

      65 – 17 = (65 – 10) – 7
     65 – 17 = (65 – 10) – 5 – 2

           lorenzo caligaris - aid milano
Calcolo a mente

 “Livello di fiducia”



       Recupero



        Strategia



       Algoritmo
                                   (R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982)
  lorenzo caligaris - aid milano
Calcolo a mente

Il calcolo scritto è cieco.
Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del
risultato finale come se si trattasse sempre di unità.
Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle
quantità.

Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo
mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie.


                                                            (C. Bortolato, 2005)

                           lorenzo caligaris - aid milano
Calcolo a mente

Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il
contrario.
Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e
inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi
limiti di rappresentazione.

Il calcolo mentale è il superamento del conteggio




                                                            (C. Bortolato, 2005)

                           lorenzo caligaris - aid milano
Procedure di calcolo

                               Routine procedurali
          1
                               • elaborazione delle informazioni aritmetiche
        125+
                               • incolonnamento
         65=                   • serialità SX                DX
       ____________            • riporto
        190                    • prestito
                               •


• Recupero dei fatti aritmetici                  • Algoritmi di calcolo
       5 + 5 = 10;                                           modello min (counting on)
       6 + 2 = 8;                                            modello sum
       8 + 1 = 9;                                            conteggio totale
                            lorenzo caligaris - aid milano
Didattica e sistema di calcolo

• Compiti che implicano l’attivazione di automatismi
   – Addizioni (e sottrazioni) entro la decina
   – Tabelline

• Compiti che implicano l’attivazione di strategie
   – Calcoli mentali

• Compiti che implicano l’applicazione di procedure
   – Operazioni scritte




                             lorenzo caligaris - aid milano
La didattica analogica



                   OOOOO                     OOOOO


                 Un piccolo scarto di simmetria.

In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la
differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e
una didattica sempre condannata alla fase della conta.

                                                             (C. Bortolato, 2005)

                            lorenzo caligaris - aid milano
La tavola pitagorica



           nx1
           n x 10



   Tabellina del 2
   Tabellina del 5


    lorenzo caligaris - aid milano
X    1    2    3     4         5        6       7    8    9    10
1    1    2    3     4        5         6       7    8    9    10
2    2    4    6     8        10       12       14   16   18   20
3    3    6                   15                               30
4    4    8                  20                                40
5    5    10   15   20       25        30       35   40   45   50
6    6    12                 30                                60
7    7    14                 35                                70
8    8    16                 40                                80
9    9    18                 45                                90
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                    lorenzo
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La tavola pitagorica


     Con l’utilizzo di                 Con la memorizzazione
       due regole                                  di
 e l’apprendimento di                        15 “incroci”
      due tabelline                         si controllano
      si controlla il                           28 nodi
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Lazio: modulo infanzia primaria. Dott. Caligaris

  • 1. Fondazione Telecom - Associazione Italiana Dislessia - USR del Lazio A scuola di dislessia Modulo Infanzia – Primaria Roma, 18.04.2012 – I.T.I.S. Galileo Galilei Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista lorenzo caligaris - aid milano
  • 2. La Legge 170/2010 • Finalità • A) garantire il diritto all’istruzione • B) favorire il successo scolastico anche attraverso misure didattiche di supporto • C) ridurre i disagi relazionali ed emozionali • D) adottare forme di verifica e di valutazione adeguate alle necessità formative degli studenti lorenzo caligaris - aid milano
  • 3. La Legge 170/2010 • Finalità • E) Preparare gli insegnanti e sensibilizzare i genitori nei confronti delle problematiche dei DSA • F) Favorire la diagnosi precoce e percorsi didattici riabilitativi • G) Incrementare la comunicazione e la collaborazione tra famiglia, scuola e servizi sanitari • H) Assicurare eguali opportunità di sviluppo delle capacità in ambito sociale e professionale lorenzo caligaris - aid milano
  • 4. Strumenti compensativi e misure dispensative Gli studenti con diagnosi di DSA hanno diritto a fruire di appositi provvedimenti dispensativi e compensativi di flessibilità didattica (…). Legge 170/2010 - Art. 5 Misure educative e didattiche di supporto lorenzo caligaris - aid milano
  • 5. Documentazione dei percorsi didattici • La scuola predispone nelle forme ritenute idonee e in tempi che non superino il primo trimestre scolastico un documento che dovrà contenere almeno le seguenti voci, articolato per le discipline coinvolte dal disturbo: – Dati anagrafici – Tipologia del disturbo – Attività didattiche individualizzate – Attività didattiche personalizzate – Strumenti compensativi utilizzati – Misure compensative adottate – Forme di verifica e valutazione personalizzate www.istruzione.it/web/istruzione/dsa lorenzo caligaris - aid milano
  • 6. Potenziare, abilitare, compensare, dispensare • potenziare • abilitare arricchire ed estendere il curricolo rafforzare e incrementare il naturale per mezzo del curricolo funzionamento di abilità poco scolastico efficienti per mezzo di interventi specifici • compensare • dispensare stabilire una situazione di equilibrio esonerare in modo parziale dallo attraverso l’impiego di mezzi e criteri svolgimento di specifiche attività idonei a supplire funzioni carenti caratterizzate da particolari vincoli esecutivi lorenzo caligaris - aid milano
  • 7. Alfabetizzazione emergente (M. Clay, 1966) Alfabetizzazione continuum Emergente Formalizzata 1. Abilità e conoscenze 1. Apprendimento a seguito di considerate precursori evolutivi specifici interventi di istruzione dell’apprendimento della letto- scolastica della letto-scrittura scrittura convenzionale 2. Opportunità ambientali scuola dell’infanzia scuola primaria lorenzo caligaris - aid milano
  • 8. La concettualizzazione della lingua scritta I bambini costruiscono ipotesi sul sistema di scrittura Aspetti costruttivi ed esecutivi Funzione sociale 1 2 3 4 5 lorenzo caligaris - aid milano
  • 9. Ipotesi presillabica Ipotesi sillabica Ipotesi sillabica-alfabetica Ipotesi alfabetica lorenzo caligaris - aid milano
  • 10. La concettualizzazione della lingua scritta Significato di concettualizzazione • L’apprendimento della lingua scritta è di tipo concettuale: è caratterizzato da successive costruzioni e ricostruzioni che portano nel corso del tempo alla scoperta delle sue proprietà distintive • L’apprendimento della lingua scritta non è legato all’età o ai requisiti, ma alle esperienze pregresse dei bambini riguardo la cultura scritta: i bambini hanno la cattiva abitudine di non chiedere il permesso per imparare (L. Teruggi, 2003 - E. Ferreiro, 2003) lorenzo caligaris - aid milano
  • 11. La concettualizzazione della lingua scritta Il ruolo dell’errore • Questa interpretazione scientifica del processo di costruzione della lingua scritta determina anche una ridefinizione del ruolo dell’errore, che non va considerato come un dato negativo ma come una particolare modalità di organizzazione delle conoscenze. • Nelle aule scolastiche, tale riconsiderazione dell’errore costituisce un elemento altamente significativo per promuovere la discussione e la riflessione linguistica (L. Teruggi, 2003) lorenzo caligaris - aid milano
  • 12. La concettualizzazione della lingua scritta Il ruolo dell’insegnante • Questa diversa rappresentazione del bambino che apprende, modifica anche il ruolo dell’insegnante. La sua funzione non è più quella di determinare autonomamente il tipo e l’ordine delle informazioni da insegnare, ma quella di proporre situazioni aperte di apprendimento nelle quali i bambini possano mettere in gioco tutte le loro idee e strategie. (L. Teruggi, 2003) lorenzo caligaris - aid milano
  • 13. La costruzione della lingua scritta I bambini concettualizzano le conoscenze. Ancora prima di essere in grado di leggere e scrivere, costruiscono ipotesi sia sul funzionamento del codice scritto, sia sulla sua funzione sociale. lorenzo caligaris - aid milano
  • 14. Traguardi per lo sviluppo delle competenze • Il bambino formula ipotesi sulla lingua scritta e sperimenta le prime forme di comunicazione attraverso la scrittura, anche utilizzando le tecnologie • La scuola dell’infanzia incoraggia il progressivo avvicinarsi dei bambini alla lingua scritta, che potenzia e dilata gli orizzonti della comunicazione, attraverso la lettura di libri illustrati e l’analisi dei messaggi presenti nell’ambiente (Indicazioni per il curricolo – Scuola dell’infanzia. Traguardi per lo sviluppo delle competenze, 2007) lorenzo caligaris - aid milano
  • 15. Dislessia e competenze metafonologiche Competenze metafonologiche Capacità di percepire e riconoscere per via uditiva i fonemi che compongono le parole del linguaggio parlato, operando adeguate trasformazioni con gli stessi (Bortolini, 1995) Apprendimento della lingua scritta lorenzo caligaris - aid milano
  • 16. Dislessia e competenze metafonologiche Fonologia globale Fonologia analitica (acquisizione prescolare) (apprendimento scolastico) • Segmentazione e sintesi sillabica • Segmentazione e sintesi fonemica della parola della parola • Riconoscimento della sillaba • Delezione di un fonema o di una iniziale di parola sillaba di una parola • Produzione di parole con • Produzione di parole con medesimo starter sillabico medesimo starter fonemico lorenzo caligaris - aid milano
  • 17. Dislessia e competenze metafonologiche Analisi Sintesi • Dalla parola alla sillaba • Dalla sillaba alla parola • Dalla sillaba al fonema • Dal fonema alla sillaba lorenzo caligaris - aid milano
  • 18. Dislessia e competenze metafonologiche • Individuazione del suono sillabico iniziale della parola • Individuazione del suono sillabico finale della parola • Individuazione dei suoni sillabici intermedi della parola A 5 anni è molto elevata la percentuale di bambini che non è in grado di assegnare un valore semantico ai termini che si usano quando si parla dell’alfabeto lorenzo caligaris - aid milano
  • 19. Dislessia e competenze metafonologiche • Livelli elevati di consapevolezza fonologica si collegano alla capacità di scrivere tenendo conto delle caratteristiche sonore delle parole e tentando di fare corrispondere quantità e qualità dei segni. • Al contrario, livelli minimi di capacità di riconoscere i suoni delle parole si associano a modalità globalistiche e pre- alfabetiche di risolvere la prova di scrittura spontanea (Pinto, 2003) lorenzo caligaris - aid milano
  • 20. Dislessia e competenze metafonologiche • La capacità di utilizzare strategie fonologiche piuttosto che pittoriche, ovvero di ricercare corrispondenze tra suoni e segni, piuttosto che globalmente tra segni e significati, è considerata un ponte verso l’acquisizione della corrispondenza fonema-grafema. (Pinto, 2003) lorenzo caligaris - aid milano
  • 21. La lettura: metodi sintetici e metodi analitici Metodi sintetici Metodi analitici Comprendono i metodi di lettura La lettura è considerata un atto diretta di lettere e sillabe (alfabetici, globale e ideo-visuale. fonici, fonico-sillabici) basati sulla Il riconoscimento globale della parola corrispondenza tra l’orale e lo scritto avviene sulla base del ricordo di atti di lettura precedenti La distinzione tra metodi sintetici e metodi analitici è stata introdotta dall’UNESCO e dal Bureau International dell’Education nel 1951 a seguito della XII Conferenza Internazionale dell’Istruzione Pubblica tenutasi a Ginevra nel 1949. lorenzo caligaris - aid milano
  • 22. L’intervento della scuola L’intervento della scuola deve mirare a realizzare le condizioni per consentire all’alunno con DSA di raggiungere gli obiettivi di apprendimento nel modo e al livello in cui le sue personali potenzialità cognitive glielo consentono lorenzo caligaris - aid milano
  • 23. L’intervento della scuola La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità strumentali va condotta nei limiti di ciò che è modificabile attraverso l’insegnamento e l’apprendimento lorenzo caligaris - aid milano
  • 24. L’intervento della scuola Ciò che non è modificabile, va compensato con l’adozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo L’intervento deve “mettere a fuoco” le potenzialità, non le difficoltà lorenzo caligaris - aid milano
  • 25. Strategie di lettura Per studiare occorre leggere mentalmente • La lettura silenziosa consente l’attivazione di strategie utili a comprendere ciò che si legge • La lettura a mente non è lineare, è irregolare e discontinua, è “frastagliata”: segue ricorsività, oscillazioni e mutamenti di rapidità necessari per controllare i significati del testo • Non è importante leggere bene o male, è importante comprendere lorenzo caligaris - aid milano
  • 27. Strategie di lettura Le difficoltà di accesso lessicale derivanti dalla scrittura continua non accendevano nell’alfabetizzato il desiderio di rendere il testo scritto più facile da decifrare, ma avevano invece come risultato la delega della maggior parte della fatica di leggere e scrivere a schiavi esperti, che operavano come lettori e scribi professionisti (Loretelli, 2011) lorenzo caligaris - aid milano
  • 28. Strategie di lettura • Nel II secolo d.C. Claudio Tolomeo nota nel suo libro Sul criterio (…) che alcune persone leggono in silenzio quando sono molto concentrate, perché pronunciare parole è una distrazione per il pensiero. (A. Manguel, 1999) lorenzo caligaris - aid milano
  • 29. Strategie di lettura Nel leggere, i suoi occhi correvano sulle pagine e la mente ne penetrava il concetto, mentre la voce e la lingua riposavano (…). Sovente lo vedemmo leggere tacito, e mai diversamente: e chi avrebbe osato turbare una concentrazione così intensa? (Agostino, 397-401) lorenzo caligaris - aid milano
  • 30. Tecnologie testuali e mappe La tecnologia del testo può essere definita come l’applicazione di un approccio scientifico al “disegno del testo”, ossia l’insieme delle forme e dei segnali con cui il discorso scritto viene presentato in funzione della comprensione e del ricordo. (Cisotto, 2006) lorenzo caligaris - aid milano
  • 31. Tecnologie testuali e mappe Si tratta di quel complesso di congegni testuali e di segnalazioni (semantiche e tipografiche) che fungono da suggerimenti per il lettore e hanno lo scopo di richiamare la sua attenzione sulle informazioni importanti o sull’organizzazione concettuale delle parti del testo (Cisotto, 2006) lorenzo caligaris - aid milano
  • 32. Tecnologie testuali e mappe Testo narrativo Testo informativo Struttura lineare Struttura gerarchica e reticolare ad albero a rete lorenzo caligaris - aid milano
  • 33. Tecnologie testuali e mappe • Mappe soggettive e mappe oggettive Le mappe cognitive riguardano la rappresentazione di conoscenze soggettive e sono strumenti principalmente diagnostici e metacognitivi con i quali l’autore rappresenta una rete concettuale. Le mappe concettuali formalizzano conoscenze assimilate e ristrutturate dal soggetto e costituiscono uno strumento di apprendimento e di comunicazione di un sapere acquisito e consolidato. (Gineprini, Guastavigna; 2004) lorenzo caligaris - aid milano
  • 34. Tecnologie testuali e mappe La lettura per studiare deve essere una ricerca predefinita di informazioni, e non una esplorazione senza meta alla fine della quale cercare, con successive letture, di individuare cosa è importante e cosa non lo è (Cornoldi et Al., 2010) lorenzo caligaris - aid milano
  • 35. Tecnologie testuali e mappe Il primo strumento compensativo per un alunno con dislessia: un efficiente metodo di studio (Cornoldi et Al., 2010) lorenzo caligaris - aid milano
  • 36. Tecnologie testuali • Segnalazioni semantiche: • Segnalazioni tipografiche: – titoli – sottolineature – sottotitoli – corsivi, grassetti – sintesi, sommari – box La presenza di segnalazioni ha effetti positivi sul ricordo e sull’organizzazione delle informazioni L’assenza di segnalazioni incentiva una modalità di elaborazione di tipo elencativo (Cisotto, 2006) lorenzo caligaris - aid milano
  • 37. Tecnologie testuali • Ricordare – Livello superficiale • Comprendere – Livello profondo • Apprendere – Componenti strategiche e metacognitive Nell’attività di studio, l’apprendimento consiste nell’acquisire strategie di accesso, controllo e organizzazione dei significati e delle informazioni (Cisotto, 2006) lorenzo caligaris - aid milano
  • 38. Fare i compiti a casa: lo studio Ripetere a voce alta, anche più volte. Esercitarsi a parafrasare le informazioni e i nomi che non si ricordano (parafrasare: dire con parole proprie). Non ricorrere subito al testo, ma aspettare dopo la rielaborazione personale. La ripetizione a voce alta organizza il pensiero verbale, potenzia la padronanza degli argomenti, costituisce un’utile simulazione della verifica e aiuta a ridurre e controllare l’ansia della verifica. lorenzo caligaris - aid milano
  • 39. Fare i compiti a casa: lo studio Il linguaggio è una potente chiave di costruzione dei significati. Raccontare quello che è stato fatto, raccontarlo a un’altra persona sviluppa la capacità di riflessione, la padronanza della conoscenza e favorisce il funzionamento del pensiero metacognitivo. (R. Imperiale, 2011) lorenzo caligaris - aid milano
  • 40. La disortografia Produzione scritta (processo di trascrizione) Componente costruttiva Componente esecutiva (ortografia) (grafia) DISORTOGRAFIA DISGRAFIA lorenzo caligaris - aid milano
  • 41. Componenti del processo di trascrizione TRASPARENTE OPACO ANALISI FONOLOGICA Discriminazione fonemica Analisi fonemica Sistema di corrispondenze CORRISPONDENZA FONEMA-GRAFEMA ACCESSO INDIRETTO LESSICO ORTOGRAFICO ACCESSO DIRETTO VELOCITA’ PRASSICA lorenzo caligaris - aid milano
  • 42. Modello cognitivo dell’apprendimento della lettura e della scrittura FASE LOGOGRAFICA Vocabolario visivo (Riconoscimento di un limitato insieme di parole sulla base di elementi visivi caratteristici) FASE ALFABETICA Conversione grafema-fonema (Lettura di parole nuove decodificabili con la corrispondenza segno-suono) FASE ORTOGRAFICA Associazione gruppi grafemici - singoli suoni (Eccezioni al sistema di corrispondenza grafema-fonema) FASE LESSICALE Lettura e scrittura diretta della parola (superamento della ricodifica fonologica) (Frith, 1985) lorenzo caligaris - aid milano
  • 43. Classificazione degli errori ortografici • Errori fonologici • Scambio di grafemi • Omissione/aggiunta di lettere o sillabe • Inversione di lettere o sillabe • Grafema inesatto * * errata rappresentazione grafica di fonemi complessi (chi, che, ghi, ghe, gli, gn, sci) • Errori ortografici (non fonologici) • Separazione illegale • Fusione illegale • Scambio grafema omofono • Omissione/aggiunta della lettera h • Errori fonetici • Omissione/aggiunta di accenti • Omissione/aggiunta di doppia lorenzo caligaris - aid milano
  • 44. Correzione ortografica • Contare il numero delle parole sbagliate, non il numero degli errori (analisi quantitativa) • Valutare la tipologia degli errori commessi (analisi qualitativa) • Non evidenziare le parole sbagliate, evidenziare le parole dopo la correzione lorenzo caligaris - aid milano
  • 45. Correzione ortografica • Non valutare l’ortografia nei compiti scritti (testi, verifiche, ecc.), ma solo con prove di dettato ortografico: – La valutazione ortografica deve essere sempre separata dagli aspetti ideativi del testo – Per la valutazione della competenza ortografica si esegue una prova di dettato lorenzo caligaris - aid milano
  • 46. Correzione ortografica • Valutare o non valutare la competenza ortografica? – E’ utile fare il dettato per raccogliere informazioni sulla situazione del bambino e monitorare nel tempo l’evoluzione della competenza ortografica. – Non si può valutare la competenza ortografica di un bambino disortografico lorenzo caligaris - aid milano
  • 47. Correzione ortografica • Rendere partecipe l’alunno durante l’analisi degli errori – Non programmare attività di recupero ortografico (supporto mnemonico) – Proporre interventi di decisione ortografica (processo metacognitivo: controllo ortografico come competenza rappresentativa) • Ripetere periodicamente la valutazione ortografica lorenzo caligaris - aid milano
  • 48. Disturbo del calcolo • Scuola primaria: – Operazioni numeriche a base semantica – Conteggio – Calcolo a mente (strategie) – Automatismi di calcolo – Operazioni di transcodifica (lettura e scrittura di numeri) – Calcolo scritto – Analisi qualitativa degli errori – Tavola pitagorica – Tabelle delle formule Decreto N. 5669. Linee Guida lorenzo caligaris - aid milano
  • 49. Abilità di calcolo e discalculia • Sviluppo tipico • Sviluppo atipico Difficoltà in Disturbo Specifico matematica del calcolo (discalculia) lorenzo caligaris - aid milano
  • 50. Il sistema numerico • Comprensione Comparazione, seriazioni, subitizing, stima (operazioni numeriche a base semantica) • Produzione Lettura dei numeri Scrittura dei numeri (lessico numerico) (sintassi del numero) lorenzo caligaris - aid milano
  • 51. Comprensione: il senso del numero • Il senso del numero (ANS: Approximed Number System), permette di percepire le differenze numeriche. Non ha un limite di capacità ma di precisione (acuità). • Il senso del numero è innato, universale e indipendente dal linguaggio. E’ amodale e astratto. E’ attivo dai 3 mesi di vita. • Il sistema di quantità numerica si attiva sia quando il compito è presentato in formato analogico sia quando è proposto attraverso i suoi rappresentanti simbolici. M. Piazza (2012) lorenzo caligaris - aid milano
  • 52. Comprensione: il senso del numero Subitizing Stima • L’automatismo del subitizing • La stima è un processo consiste in una funzione numerico a base semantica visiva che consente un che consiste nel rapido e preciso giudizio determinare in modo numerico eseguito su approssimativo e senza insiemi di piccole contare valori incogniti numerosità di elementi (grandi numerosità). lorenzo caligaris - aid milano
  • 53. Conteggio • Contare è fondamentale. • Imparare la sequenza delle Costituisce il primo parole usate per contare è il collegamento tra la capacità primo modo con il quale i innata del bambino di bambini connettono il loro percepire le numerosità e le concetto innato di acquisizioni matematiche numerosità con le prassi più avanzate della cultura culturali della società in cui nella quale è nato. sono nati. B. Butterworth (1999) lorenzo caligaris - aid milano
  • 54. Principi del conteggio • ASSOCIAZIONE UNO A UNO – Associare parole-numero a oggetti – Separare gli oggetti contati da quelli da contare • ORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali • CARDINALITA’ – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme • IRRILEVANZA DELL’ORDINE • GENERALIZZAZIONE Gelman e Gallistel (1978) lorenzo caligaris - aid milano
  • 55. Conteggio • Conteggio totale (counting all) 2+5 =7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • Conteggio dal primo addendo (counting on from first) 2+5 =7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 • Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger) 2+5 =7 (5) 6, 7 (Groen, Parkman; 1972) lorenzo caligaris - aid milano
  • 56. Il numero. Indicazioni per il curricolo della scuola dell’infanzia • Traguardi per lo sviluppo della competenza – Raggruppa e ordina secondo criteri diversi – Confronta e valuta quantità – Utilizza semplici simboli per registrare lorenzo caligaris - aid milano
  • 57. Produzione: lessico e sintassi del numero • 41006 • Quattrocentosei • 305 • Trentacinque • 1009 • Centonove lorenzo caligaris - aid milano
  • 58. Produzione scritta del numero Produzione verbale del numero (codice sintattico) (codice lessicale) • I meccanismi sintattici • Nella codifica verbale di un regolano il valore numero ogni cifra assume posizionale elle cifre un “nome” diverso a seconda della posizione che • Costituiscono la grammatica occupa. interna del numero che attiva il corretto ordine di • Nei sistemi di comprensione grandezza di ogni cifra e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero. lorenzo caligaris - aid milano
  • 59. Produzione del numero Codice lessicale (produzione verbale) Il numero ha valore nominale cinquecentoquattro! Codice sintattico (produzione scritta) (5 x 100) + 4 = 504 Il numero ha valore posizionale lorenzo caligaris - aid milano
  • 60. Didattica e sistema dei numeri • Compiti che implicano la codifica semantica del numero – Giudizio di numerosità – Seriazioni numeriche – Subitizing – Stima • Compiti che implicano l’uso del codice sintattico del numero – Dettato di numeri – Trasformazione in cifre • Compiti che implicano l’uso del codice lessicale del numero – Enumerazione – Lettura di numeri lorenzo caligaris - aid milano
  • 61. Il sistema di calcolo • Automatismi Tabelline, risultati memorizzati (recupero) • Calcolo Operazioni a mente Operazioni scritte (strategie) (procedure) lorenzo caligaris - aid milano
  • 62. Automatismi, strategie, procedure Calcolo Recupero il risultato dell’operazione il risultato dell’operazione richiesta è ottenuto richiesta è recuperato attraverso l’utilizzo di direttamente dalla memoria strategie o procedure Calcolo a mente Fatti aritmetici Calcolo scritto lorenzo caligaris - aid milano
  • 63. Automatismi di calcolo La verifica degli automatismi di calcolo deve avvenire oralmente La risposta deve essere rapida (circa 5 secondi) Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato è stato ottenuto attraverso l’utilizzo di una procedura o di una strategia di calcolo. lorenzo caligaris - aid milano
  • 64. Calcolo a mente • Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. • Abbiamo bisogno di ordinare i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli in mente. • Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  • 65. Calcolo a mente Strategia N10 Scomposizione del secondo operatore in decine e unità 65 + 17 = (65 + 10) + 7 65 + 17 = (65 + 10) + 5 + 2 65 – 17 = (65 – 10) – 7 65 – 17 = (65 – 10) – 5 – 2 lorenzo caligaris - aid milano
  • 66. Calcolo a mente “Livello di fiducia” Recupero Strategia Algoritmo (R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982) lorenzo caligaris - aid milano
  • 67. Calcolo a mente Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  • 68. Calcolo a mente Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  • 69. Procedure di calcolo Routine procedurali 1 • elaborazione delle informazioni aritmetiche 125+ • incolonnamento 65= • serialità SX DX ____________ • riporto 190 • prestito • • Recupero dei fatti aritmetici • Algoritmi di calcolo 5 + 5 = 10; modello min (counting on) 6 + 2 = 8; modello sum 8 + 1 = 9; conteggio totale lorenzo caligaris - aid milano
  • 70. Didattica e sistema di calcolo • Compiti che implicano l’attivazione di automatismi – Addizioni (e sottrazioni) entro la decina – Tabelline • Compiti che implicano l’attivazione di strategie – Calcoli mentali • Compiti che implicano l’applicazione di procedure – Operazioni scritte lorenzo caligaris - aid milano
  • 71. La didattica analogica OOOOO OOOOO Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase della conta. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano
  • 72. La tavola pitagorica nx1 n x 10 Tabellina del 2 Tabellina del 5 lorenzo caligaris - aid milano
  • 73. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 15 30 4 4 8 20 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 30 60 7 7 14 35 70 8 8 16 40 80 9 9 18 45 90 10 10 20 30 40 caligaris - aid milano lorenzo 50 60 70 80 90 100
  • 74. La tavola pitagorica Con l’utilizzo di Con la memorizzazione due regole di e l’apprendimento di 15 “incroci” due tabelline si controllano si controlla il 28 nodi 64% dei nodi della tavola pitagorica lorenzo caligaris - aid milano