2. Persamaan nonlinier mendominasi bidang
matematika yang lebih tinggi dan ilmu
pengetahuan.
Persamaan non linier memiliki variabel
berpangkat banyak (polinom)
- persamaan kuadrat variabel berpangkat 2
seperti x² + ...
- persamaan pangkatnya banyak / suku
banyak x³ + ....
- persamaan lingkaran : x² + y² + ...
Grafik pada Persamaan non linier --> kurva
melengkung, lingkaran
3. Contohnya pada persamaan kuadrat untuk
mencari tahu lintasan benda yang berbentuk
parabola, seperti lintasan bola yang
ditendang ke atas, dan juga untuk mencari
sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui.
Gambar lintasan peluru
Persamaan kuadrat juga bisa digunakan
untuk mencari tahu panjang dan lebar untuk
mencapai luas maksimum untuk suatu
kandang persegi panjang yang kelilingnya
ditetapkan.
4. Metode biseksi digunakan dalam pemecahan masalah berikut ini :
Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[ 0 , -1 ]
maka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut :
Dimana x =
Pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan f(x) = -0.00066
Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan dengan menggunakan
toleransi error atau iterasi maksimum.
Catatan : Dengan menggunakan metode biseksi dengan tolerasi error
0.001 dibutuhkan 10 iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errornya) maka
semakin besar jumlah iterasi yang dibutuhkan. Algoritma dan program
metode biseksi dalam penerapannya di bidang science.
Algoritma Metode Biseksi :
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya.
2. Tentukan nilai a dan b.
3. Tentukan torelansi e dan iterasi maksimum N
4. Hitung f(a) dan f(b)
5. Jika f(a).f(b)>0 maka proses dihentikan karena tidak ada akar, bila
tidak dilanjutkan
6. Hitung lalu Hitung f(x)
7. Bila f(x).f(a)<0 maka b=x dan f(b)=f(x), bila tidak a=x dan f(a)=f(x 8.
Jika |b-a|iterasi maksimum maka proses dihentikan dan didapatkan akar
= x, dan bila tidak, ulangi langkah 6.
