DE THI HOC KI

1. SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN : TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tìm hệ số a, b của hàm số: y = -2x2
+ ax + b . Biết đồ thị của hàm số cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và trục đối xứng của đồ thị có
phương trình x = -1.
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2
+ 2x
Câu 2 (4,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2 3 3 6x x+ = − b) 2 1 1x x+ − =
2) Tìm m để phương trình 2
2 2 0x x m− + − = có hai nghiệm x1, x2 không âm.
3) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
m2
x +3x + 1= 4mx+ m
Câu 3 (3,5 điểm)
1) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Gọi H là trung điểm của BC. Tính
tích vô hướng .AB AH
uuur uuur
.
2) Cho tam giác ABCvới ( 7;5), (5;5), (1;1)A B C− .
a) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua C.
b) Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A đến BC.
c) Tính góc B của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC
Câu 4 (0,5 điểm)
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn: 2 2 2 2 2
( 1) 3 1 4 5a b ab a b+ + + + = + .
Tìm GTNN của biểu thức:
2 2
2 2
2 3
1
a b ab
A
a b
+ −
=
+ +
------------------ Hết ------------------
Họ và tên : ........................................................... Số báo danh: ............................

2. ĐÁP ÁN TOÁN 10
Câu Nội dung Điểm Tổng
Câu
1a
Từ giả thiết ta có hệ:
0
4
1
2
a b c
a b c
b
a

 − + =

+ + =
−
 =

1
2
3
a
b
c
= −

⇔ =
 =
Vậy công thức hàm số là: y = -x2
+ 2x+3
0,50
0,50
1
1b
2a
2b
+ TXD: D = R
+ Do a=1>0 nên có BBT:
x -∞ -1
+∞
2
2= +y x x
+∞ +∞
-1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; -1)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; +∞ )
+ Đỉnh I(-1;-1)
+Trục đối xứng x = - 1
Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua
điểm B(1;3)
+Đồ thị:
2x − = x2
-3x +1
Với x≥ 2: pt ⇔ x – 2 = x2
– 3x +1 ⇔ x2
-4x + 3 = 0
⇔ hoặc x = 1(loại) hoặc x = 3
Với x < 2: Pt ⇔ 2-x = x2
– 3x + 1 ⇔ x2
– 2x – 1= 0 ⇔
1 2
1 2
x
x
 = −

= +
đối chiếu đk x < 2 ta có nghiệm x = 1 - 2 .
Vậy tập nghiệm của pt trên R là { }3;1 2T = − .
2 1 1x x+ − = . đk x ≥ 0.
Với đk trên pt ⇔
0
2 1 1 2 1 1 2 2
4
x
x x x x x x x
x
=
+ = + ⇔ + = + + ⇔ = ⇔  =
đối chiếu đk ta có: Tập nghiệm của phương trình là:
T = { }0;4
0.5
0.5
0.5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
1,5
1
1
8
6
4
2
-2
-10 -5 5
B
A

3. câu
3a Gọi N là trung điểm của AB ta có :
1 2 1 2
2 3 2 3
DG DM MG DC MN AB AD= + = + = −
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur
0.75
Câu
3b
+ Gọi P là điểm đối xứng của M qua C thì:
2 2MP MC MC MA MP MA AP AP= ⇒ − = − = =
uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
Xét tam giác vuông ADP ta có: AP = a 10
0,5
0,25
0,75
Câu
4a
Gọi ( ; )M x y . ( 1; 1)CM x y− −
uuuur
, (8; 4)AC −
uuur
Ta có C là trung điểm của AM
8 1 9
4 1 3
x x
AC CM
y y
= − = 
⇔ = ⇔ ⇔ 
− = − = − 
uuur uuuur
Vậy −(9; 3)M
0,25
0,5
0.25
1
4b
Câu
5
.
cos
.
BA BC
B
BA BC
=
uuur uuur
uuur uuur
12 ; 4 2BA BC= =
48 2
cos
212.4 2
B = = nên µ 0
45B =
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = m
là: x2
+ 2x = m hay x2
+ 2x - m = 0(1)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(1) có hai nghiệm
phân biệt: m > -1.
Với đk trên gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Khi đó tọa độ của các
điểm A(x1,m), B( x2,m), và ta có
1 2
1 2
2x x
x x m
+ = −

= −
1 2( 1; 1), ( 1; 1)IA x m IB x m+ + + +
uur uur
. Do tính chất đối xứng nên tam giác
IAB cân tại I. Vậy tam giác IAB vuông cân khi và chỉ khi tam
giác IAB vuông tại I hay 2
1 2. 0 ( 1)( 1) ( 1) 0IA IB x x m= ⇔ + + + + =
uur uur
⇔ x1x2 + x1+x2 +1 +m2
+ 2m +1 = 0
⇔ - 2 – m + m2
+ 2m + 2 = 0⇔ m = 0 hoặc m =-1(loại )
Vậy m = 0 thỏa mãn bài toán
0,25
0,5
0,25
0.5
0,25
0,25
1
1
Câu
6
9)
111
)((2 ≥
+
+
+
+
+
++⇔
baaccb
cba
9)
111
)(( ≥
+
+
+
+
+
+++++⇔
baaccb
baaccb
Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 bđt trở thành (x+y+z)(
zyx
111
++ ) ≥ 9
6
x y y z x z
y x z y z x
⇔ + + + + + ≥
Áp dụng BĐT Côsi cho từng cặp suy ra đpcm
0,5
0,25
0,25
1