Pervoobraznaya neopredelennyj integral

1. Преподаватель ФГОУ СПО «СТК»
Якимчук Любовь Григорьевна
Северодвин
ский техничес
кийколледж

2. 2
3xy =′
x
y
2
3
=′
xy sin=′
4
xy =′
3
xy =
xy 3=
xy cos−=
5
5
x
y =
åïðîèçâîäíû íûåïåðâîîáðàç
дифференцировани
е
интегрирование

3.  Обозначения: ( ) ÿïðîèçâîäíàxf −
( ) íàÿïåðâîîáðàçxF −
 Функция F называется первообразной для
функции f, если выполняется условие
( ) ( )xfxF =′

4. 2
xy =
102
−= xy
5,02
+= xy
32
+= xy
xy 2=′
( ) xxf 2=( ) cxxF += 2
 совокупность первообразных

5.  Совокупность всех первообразных F(x)
+c
для функции f(x) называется
неопределенным интегралом и
обозначается
( ) ( )∫ += cxFdxxf
 где f(x) – подинтегральная функция,
 f(x)dx – подинтегральное выражение
(дифференциал),
 с – постоянная интегрирования.

6.  1)
 2)
( ) ( )∫ ∫=⋅ dxxfkdxxfk
( ) ( )( ) ( ) ( )∫ ∫∫ ±=± dxxgdxxfdxxgxf

7.  «Интеграл» - латинское слово
integro – “восстанавливать” или
integer – “целый”.
 Одно из основных понятий
математического анализа,
возникшее в связи
потребностью измерять
площади, объемы, отыскивать
функции по их производным.
 Впервые это слово употребил в
печати швецкий ученый Я.
Бернулли (1690 г.).

9. « Общее искусство знаков
представляет чудесное
пособие, так как оно
разгружает воображение…
Следует заботиться о том,
чтобы обозначения были
удобны для открытий.
Обозначения коротко
выражают и отображают
сущность вещей. Тогда
поразительным образом
сокращается работа мысли.»
Лейбниц

10. Исаак Ньютон
(1643-1727)

11.  Площадь фигуры
 Объем тела вращения
 Работа электрического заряда
 Работа переменной силы
 Центр масс
 Формула энергии заряженного
конденсатора