1. Simulasi Di
Si l i Discrete E t
t Event,
Continuous Event, Monte Carlo
,
Pemateri : Fitria Ekowati, ST.

2. Sumber
Simulasi:Teori dan Aplikasinya, Bonett Satya
p y y
L. Djati, edisi 1, ANDI Yogyakarta

3. Tipe Model Simulasi
Tipe Model Simulasi
Model simulasi : Statik atau dinamic, Deterministik atau stokastik,
Di
Discrete atau continuous.
t t ti
• Static or Monte Carlo simulation : simulasi yang tidak didasarkan oleh
waktu.
• Dinamic: mencakup lintasan waktu
• Deterministik: tidak memiliki komponen input yang bersifat acak
• Stokastik : Variabel input bersifat acak
• Discrete‐event simulation
• Continuous‐event simulation
Continuous‐event simulation

4. Apakah “Discrete-Event Simulation” itu?
“Discrete-
Discrete-
Discrete Simulation
Simulasi dimana perubahan variabel
terjadi hanya p
j y pada sejumlah keadaan
j
tertentu dan dapat dihitung pada saat
tertentu

5. Contoh Discrete Event Simulation
Contoh : lalu lintas udara di airport
Event : kedatangan pesawat, pendaratan, keberangkatan
arrival
schedules processed event
8:00 departure arrival
schedules
h d l 9:15 9:30 current event
landed
8:05 unprocessed eve
simulation time

6. Lalu lintas udara di airport
Asumsi : Satu landasan untuk pesawat yang (abaikan antrian
keberangkatan)
R = waktu ketika landasan digunakan untuk tiap pesawat yang
g pp y g
mendarat (constant)
G = waktu yang dibutuhkan di landasan sebelum (constant)
State:
Di udara: jumlah pesawat yg mendarat atau menunggu untuk
mendarat
Di landasan: banyaknya pesawat yang mendarat
RunwayFree: Boolean, true if landasan tersedia
Now: waktu simulasi sekarang
Events:
• Arrival: menunjukkan kedatangan pesawat di airport
• Landed: menunjukan pesawat mendarat
j k t d t
• Departure: menunjukan pesawat berangkat

7. Apakah “Continuous-Event Simulation itu?
“Continuous-
Continuous Simulation”
Simulasi dimana perubahan variabel
terjadi secara terus menerus serta
j
dipengaruhi oleh waktu

8. Contoh Continuous Event Simulation
Event
Kecepatan mobil ketika lepas dari lampu merah

9. Discrete-
Discrete-event vs. continuous simulation
vs

10. Metode Monte Carlo
Metode Monte Carlo memakai bilangan acak yang
di k k
digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang
l ik l h l h
mencakup keadaan ketidakpastian (stokastik) dimana
evaluasi matematis tidaklah mungkin.
g
Sebutan “Metode Monte Carlo diperkenalkan oleh S.
Ulam and Nicholas Metropolis (1949). Merujuk pada
kasino t k
k i terkemuka di M t C l M
k Monte Carlo, Monaco.
Kunci dari metode Monte Carlo adalah penggunaan
input acak dan distribusi probabilitas.
p p

11. LANGKAH-LANGKAH METODE MONTE CARLO
LANGKAH-
1. Mendefinisikan distribusi probabilitas dari data masa lalu
atau dari distribusi teoritis
teoritis.
2. Mengonversikan distribusi ke dalam frekuensi kumulatif.
3. Melakukan simulasi dengan bilangan acak.
4. Menganalisa keluaran simulasi.

12. PENGGUNAAN MONTE CARLO
Sains dan Engineering:
g g
◦ Analisa Ketidakpastian
◦ Optimisasi
◦ Desain Berbasis Realitas
Fabrikasi:
Alokasi toleransi untuk mengurangi biaya.
Bisnis:
Bi i
Analisa resiko dan keputusan: membantu membuat
keputusan dalam ketidakpastian trend pasar, fluktuasi,
dan faktor-faktor tak tentu lainnya
lainnya.
Dapat digunakan dalam hampir segala bidang (kimia,
nuklir, pengatur lalu lintas).

13. Dasar Statistik untuk Simulasi dan
P
Permodelan
d l
Probabilitas : besarnya kemungkian
munculnya suatu kejadian.
Contoh :
S b h koin memiliki satu muka b
Sebuah k i iliki t k berupa gambar (G) dan yang
b d
satunya angka (A). Saat koin dilempar ke atas, maka saat koin
jatuh kemungkinan untuk mendapatkan muka G adalah p(x) =
½. Dalam hal ini x={G,A}

14. Dasar Statistik …….
Fungsi Kerapatan Probabilitas : keadaan
yang selalu menjamin bahwa probabilitas selalu
bernilai positif
positif.
Contoh :
C h

15. Dasar Statistik
Menentukan D
M k Distribusi F k
b Frekuensi
1. Menentukan jumlah kelas
2. Menentukan interval tiap kelas
p
3. Menentukan batas kelas

16. 1. Menentukan Jumlah Kelas
1
Sturges rule (Herbert A. Sturges)
g ( g )
k = 1 + 3,322 log n
, g
Dimana :
k = jumlah kelas
n = jumlah angka yang terdapat dalam data

17. 2. Menentukan Interval tiap kelas
Range (R)
R = Xn – X1
dimana
R = luas penyebaran ( g )
p y (range)
Xn = nilai pengamatan tertinggi
X1 = nilai pengamatan terendah
Interval Kelas
Range( R)
Interval kelas =
jml kelas(k )
(k

18. 3. Menentukan Batas-batas Kelas
Batas-
Batas kelas ditentukan sedemikian rupa
sehingga nilai pengamatan terendah dapat
tercakup di dalamnya dan mudah dibaca, mudah
diingat, berkesan dalam pengenalan secara visual
sehingga dalam analisis tidak menyulitkan
perhitungan dan penggambarannya
Tips :
◦ gunakan angka puluhan (10 20 dst) atau
(10, 20,
◦ tengah puluhan (5, 15, 25, dst)

19. Contoh
66 63 71 58 71 77 47 53 35 24
68 51 58 72 47 78 62 49 75 58
35 95 67 75 63 73 63 67 69 64
52 83 67 70 66 74 52 72 74 86
34 48 44 46 74 60 68 69 77 66
46 99 59 65 62 72 73 64 92 54
81 57 74 78 59 62 63 77 82 57
81 73 68 45 75 66 57 75 95 55
89 74 67 84 69 54 64 83 41 51
60 75 68 64 68 64 65 40 55 61

20. Jumlah K l
J l h Kelas
K = 1 + 3,322 log n
3 322
= 1 + 3,322 log 100
= 1 + 3,322 (2)
3 322
= 1 + 6,644
= 7,644 = 8 (dibulatkan)

21. Interval Kelas
Range
R
=
k
X n − X 1 99 − 24
= = = 10 (dibulatkan)
k 7,644
Nilai terendah 24 maka, batas kelas bawah adalah 20 – 30 (interval kelas = 10)
Karena ada 8 kelas maka tabelnya adalah:
20 ‐ 30 20 ‐ 29
30 ‐ 40 30 ‐ 39
40 ‐ 50 40 ‐ 49
50 ‐ 60 50 ‐ 59
60 ‐ 70 60 ‐ 69
70 ‐ 80 70 ‐ 79
80 ‐ 90 80 ‐ 89
90 ‐ 100 90 ‐ 99

22. Data Persediaan, Data Permintaan, Data Pengiriman Produk
Persediaan, Permintaan,
( Dalam bentuk distribusi frekuensi )
(Simulasi: Teori dan Aplikasinya,, Bonett Satya L. Djati,, edisi 1, ANDI Yogyakarta)
Simulasi: Aplikasinya Djati Yogyakarta)

23. Probabilitas Data Persediaan, Data Permintaan,
Persediaan, Permintaan,
D P ii
Data Pengiriman P d k
Produk

24. Kemunculan Angka Acak
Data Persediaan, Data Permintaan, Data Pengiriman Produk
Persediaan, Permintaan,
(Simulasi: Teori dan Aplikasinya, Bonett Satya L. Djati,, edisi 1, ANDI Yogyakarta)
Simulasi: Aplikasinya, Djati Yogyakarta)

25. Pelaksanaan Simulasi Persediaan Monte Carlo

26. TUGAS 1
Pilihlah dan amatilah salah satu dari sistem
di bawah ini:
Gerai makanan cepat saji
Penyetoran uang di bank
Sistem penjualan tiket Kereta Api
Sistem pengisian BBM
Sistem penjualan tiket bioskop

27. Tugas anda :
Sebutkan nama dan lokasi sistem yang anda amati
sebutkan elemen-elemen sistem dan jelaskan
keterkaitan antar elemen
k k l
sebutkan subsistem-nya
Jelaskan batasan sistem
Jelaskan lingkungannya