Apuntes de amplificadores de la asignatura Circuitos de Alta Frecuencia de Ingeniería de Telecomunicaciones. Resumen de los apuntes de Manuel Vélez.

1. Amplificadores en microondas
Digna Gonz´lez Otero
a
Junio de 2010
Contents
1 Introducci´n
o 1
2 Estudio de la estabilidad 2
3 Dise˜ o para ganancia m´xima
n a 4
4 Dise˜ o para ganancia espec´
n ıfica 6
5 Dise˜ o para GESP y FESP
n 9
6 Dise˜ o para G > GESP y F < FESP
n 11
7 M´
ınima F y m´xima G
a 12
1 Introducci´n
o
1.1 Ganancia de transducci´n
o
1 − |ΓS |2 1 − |ΓL |2
GT = GT · G0 · GL = · |S21 |2 ·
|1 − ΓIN ΓS |2 |1 − S22 ΓL |2
G0 (dB) = 20 · log|S21 |
S12 · S21 · ΓL
Γin = S11 +
1 − S22 · ΓL
Si el transistor es unilateral:
1 − |ΓS |2 1 − |ΓL |2
GT U = · |S21 |2 ·
|1 − S11 · ΓS |2 |1 − S22 · ΓL |2
1

2. 2 Estudio de la estabilidad
2.1 Condiciones de Rollet
|∆| = |S11 · S22 − S12 · S21 | < 1
1 − |S11 |2 − |S22 |2 + |∆|2
k= >1
2 · |S12 · S21 |
Si estas condiciones se cumplen es incondicionalmente estable. Si no, hay que
dibujar las circunferencias de estabilidad.
2.2 Circunferencias de estabilidad
Circunferencia para ΓL :
(S22 − ∆S11 )∗
∗
CL =
|S22 |2 − |∆|2
|S12 · S21 |
RL =
|S22 |2 − |∆|2
Circunferencia para ΓS :
∗
(S11 − ∆S22 )∗
CL = 2 − |∆|2
|S11 |
|S12 · S21 |
RL =
|S11 |2 − |∆|2
Se pueden dibujar las dos circunferencias en la misma carta de Smith, pero son
independientes.
Para dibujarlas, buscar la fase del centro de la circunferencia (C) en la escala
exterior de la circunferencia de la carta de Smith. A continuaci´n, ajustar el
o
comp´s al m´dulo del centro usando la escala inferior. Dibujar el punto donde
a o
se encuentra el centro de la circunferencia. A continuaci´n, ajustar el comp´s
o a
al radio (R) usando de nuevo la escala inferior y dibujarlo.
Se comprueba si el punto central, correspondiente a ΓL , est´ en la zona de
a
estabilidad o no. Para ello comprobamos si se cumple que ΓIN y ΓOU T < 1,
usando las siguientes f´rmulas.
o
S12 S21ΓL
ΓIN = S11 + =⇒ ΓIN = S11 cuando ΓL = 0
1 − S22 ΓL
2

3. S12 S21ΓS
ΓOU T = S22 + =⇒ ΓOU T = S22 cuando ΓL = 0
1 − S11 ΓS
NOTA: Para escribir n´meros complejos con la calculadora: (modulo,
u fase).
El s´
ımbolo se escribe pulsando Alfa, , 6.
3

4. 3 Dise˜ o para ganancia m´xima
n a
La ganancia m´xima se da cuando hay adaptaci´n de impedancias.
a o
ΓIN = Γ∗
S
ΓOU T = Γ∗
L
3.1 C´lculo de ΓL y ΓS
a
∆ = S11 · S22 − S12 · S21
B1 = 1 + |S11 |2 − |S22 |2 − |∆2 |
B2 = 1 + |S22 |2 − |S11 |2 − |∆2 |
∗
C1 = S11 − ∆ · S22
∗
C2 = S22 − ∆ · S11
B2 ± 2
B2 − 4|C2 |2
ΓL = =⇒ |Γ| < 1
2C2
B1 ± 2
B1 − 4|C1 |2
ΓS = =⇒ |Γ| < 1
2C1
3.2 Ganancia de transducci´n
o
1 1 − |ΓL |2
GT max = · |S21 |2 ·
1 − |ΓS |2 |1 − S22 ΓL |2
3.3 Si el transistor es unilateral...
Transistor unilateral: S12 = 0.
1 1
GT U max = 2
· |S21 |2 ·
1 − |S11 | 1 − |S22 |2
4

5. GT max = GS · G0 · GL
Podemos multiplicar las ganancias en lineal o sumarlas en dB, si las calculamos
de forma independiente.
dB → 10log(lineal)
5

6. 4 Dise˜ o para ganancia espec´
n ıfica
4.1 Par´metros S del transistor
a
4.2 C´lculo de G0 , GSmax y GLmax
a
G0 (dB) = 20log|S21 |
1
GSmax (dB) = 10 log
1 − |S11 |2
1
GLmax (dB) = 10 log
1 − |S22 |2
4.3 Comprobar si Gmax > Gesp
4.3.1 No error
Si no hay error (si el transistor es unilateral), comprobar:
GSmax + GLmax + G0 > GESP
4.3.2 Error
Si hay error, tenerlo en cuenta para ver si a´n as´ se cumple. Si no, hay que
u ı
comprobar GT max seg´n se ha visto en el apartado anterior, sin la aproximaci´n
u o
de unilateral.
Figura de m´rito unilateral:
e
|S11 ||S12 ||S21 ||S22 |
U=
(1 − |S11 |2 )(1 − |S22 |2 )
1 GT 1
2
< <
(1 + U ) GT U (1 − U )2
1
GT > GT U + 10 log
(1 + U )2
1 1
GT U max = 2
· |S21 |2 ·
1 − |S11 | 1 − |S22 |2
6

7. 4.4 Calcular GS + GL para lograr el GESP deseado
GESP − G0 = GS + GL
Tenemos diferentes combinaciones posibles. Elegimos una.
4.5 C´lculo de gL y gS
a
10GS (dB)/10
gS =
10GSmax /10
10GL (dB)/10
gL =
10GLmax /10
4.6 Dibujamos las circunferencias ΓS y ΓL
Circunferencia de valores para ΓS :
∗
gS · S11
CS =
1 − (1 − gs )|S11 |2
√
1 − gs · (1 − |S11 |2 )
RS =
1 − (1 − gs ) · |S11 |2
Circunferencia de valores para ΓL :
∗
gL · S22
CL =
1 − (1 − gL )|S22 |2
√
1 − gL · (1 − |S22 |2 )
RL =
1 − (1 − gL ) · |S22 |2
Dibujamos las circunferencias y nos quedamos con los valores de ΓS y ΓL m´s
a
cercanos al origen de la carta de Smith.
4.7 Dibujamos YS y YL
Dibujamos YS y YL , que son los opuestos de ΓS y ΓL .
7

8. 4.8 C´lculo de los trozos de l´
a ınea
• l1: Pasar Ys a la circunferencia de radio unidad.
• l2: Pasar Ys’ a Yo. Para ello, seguir la curva de la parte imaginaria hasta
el extremo y restar las distancias.
• l3: Pasar Yl a la circunferencia de radio unidad.
• l4: Pasar Yl’ a Y. Para ello, seguir la curva de la parte imaginaria hasta
el extremo y restar las distancias.
8

9. 5 Dise˜ o para GESP y FESP
n
5.1 Estudio de la estabilidad
5.2 Empezamos por Figura de Ruido Espec´
ıfica
5.2.1 C´lculo de N
a
F − Fmin
N= · |1 + ΓOP T |2
4RN /Z0
5.2.2 Dibujamos las circunferencias
ΓOP T
CF =
N +1
N · (N + 1 − |ΓOP T |2 )
RF =
N +1
5.3 Ganancia espec´
ıfica
5.3.1 GS y GL
GESP = G0 + GS + GL
Hay diferentes combinaciones de GS y GL que hacen que esto se cumpla. Si no
nos dicen nada, podemos elegir por ejemplo la m´xima ganancia para GL .
a
1
GLmax =
1 − |S22 |2
5.3.2 C´lculo de gs
a
1
GSmax =
1 − |S11 |2
10GS (dB)/10
gS =
10GSmax /10
5.3.3 Conjunto de valores de ΓS
El conjunto de valores de ΓS que proporciona la ganancia GS deseada se en-
cuentra en la circunferencia siguiente:
9

10. ∗
gs · S11
CS =
1 − (1 − gs )|S11 |2
√
(1 − |S11 |2 ) 1 − gs
RS =
1 − (1 − gs )|S11 |2
5.3.4 Soluciones posibles de ΓS
Se marcan en la carta de Smith los puntos que pertenecen a la vez la la circun-
ferencia de ganancia espec´
ıfica y a la de figura de ruido espec´
ıfico.
Se elije la soluci´n m´s cercana al origen.
o a
5.3.5 C´lculo de ΓL
a
Como se ha elegido m´xima ganancia para GL :
a
∗
ΓL = S22
5.4 C´lculo de la red de adaptaci´n
a o
Se calcula la red de adaptaci´n igual que se ha descrito en apartados anteriores:
o
• Se dibujan YS e YL .
• Se llevan estos puntos a la circunferencia de parte real 1.
• Se siguen las curvas de parte imaginaria pura.
• Obtenemos l1, l2, l3 y l4 en funci´n de λ.
o
• Con gr´fica: W/h.
a
• Con gr´fica: λ/λ0 .
a
• C´lculo de anchuras y longitudes.
a
10

11. 6 Dise˜ o para G > GESP y F < FESP
n
6.1 Estudio de la estabilidad
6.2 C´lculo para ganancia m´xima
a a
Hacemos el c´lculo para ganancia m´xima usando las f´rmulas vistas en aparta-
a a o
dos anteriores. Obtenemos las B, C, y ΓL y ΓS . Nos quedamos con los valores
con m´dulo < 1.
o
Calculamos GT max usando las f´rmulas y comprobamos si es v´lido (mayor que
o a
el valor que nos piden).
6.3 C´lculo de la figura de ruido
a
Calculamos la figura de ruido y comprobamos si es inferior a la que nos piden.
4RN |ΓS − ΓOP T |2
F = Fmin + ·
Z0 (1 − |ΓS |2 )|1 + ΓOP T |2
6.4 C´lculo de redes de adaptaci´n
a o
11

12. 7 M´
ınima F y m´xima G
a
7.1 Estudio de la estabilidad
7.2 C´lculo de GT
a
M´
ınima figura de ruido: ΓS = Γopt .
M´xima ganancia de transducci´n: ΓL = Γ∗
a o opt
S12 · S21 · ΓL
Γout = S22 +
1 − S11 · ΓL
S12 · S21 · ΓL
Γin = S11 +
1 − S22 · ΓL
1 − |ΓS |2 1 − |ΓL |2
GT = GT · G0 · GL = 2
· |S21 |2 ·
|1 − ΓIN ΓS | |1 − S22 ΓL |2
12