Este documento describe el método Gamma para el diseño en flexión de paneles de madera contralaminada (CLT) de 3 capas. El método considera si la unión entre capas es rígida u flexible a través de un factor γ. También presenta los pasos para determinar la rigidez efectiva del panel, la tensión máxima y verificar que esta no supere los valores límites establecidos.

1. Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT)
A.1. Método Gamma o Teoría de vigas con uniones
mecánicas
Este método también es conocido como el de vigas con uniones
mecánicas, esto se debe principalmente a que se toman en cuenta los
efectos de corte en la interfaz de unión de las capas, dependiendo si dicha
unión es rígida o flexible.
Para considerar el efecto de los dos tipos de uniones, el método utiliza un
factor γ.
En las tablas usadas para la fabricación de CLT, el manual FP
Innovation establece criterios de producción que se resumen a continuación:
- Espesor de panel : 10 mm a 50 mm.
- Ancho de panel: 80mm a 240 mm.
- Clasificación de la madera: mecánica o visual.
- Contenido de humedad: 12% +/- 2%.
En definitiva, el manual establece o recomienda que para la
fabricación de CLT se debe utilizar madera clasificada como C24 (EN), o
S10 (DIN), o en Canadá MSR1650Fb-1.5E, que posee un módulo de
elasticidad E = 10300 MPa. Llevando esto a la realidad nacional, y para la
madera objetivo (pino radiata), se requiere:
- Clasificación Visual: GS; E=10500MPa.
- Clasificación Mecánica: C24; E = 10200MPa.
Se logró determinar en base a ensayos en paneles de CLT, que la
relación entre el módulo de corte rodante Gr y el módulo de corte en los
paneles resistentes en la dirección de análisis Go, es de:
Gr = 0.1*Go
E/Go = 12 a 20
Valores del coeficiente de unión γ:
- γ = 1 si la unión es rígida.
- γ = 0 si la unión es flexible (cantos no encolados).
Valores típicos de γ están entre 0,85 y 0,99.

2. Metodología Mostrada Graficamente
Fuente: FPInnovation
A.1.1 Diseño de CLT de 3 Capas

4. Datos de Diseño:
Nº de Capas:
n 3:=
Módulos de Elasticidad:
E1 9.92GPa:= E2 9.92GPa:= E12
E1
30
330.667MPa=:=
Módulos de Corte:
G1
E1
15
661.333MPa=:= G2
E2
15
661.333MPa=:=
Espesor de Capas: Ancho de Análisis:
h1 40mm:= b 56cm:=
h2 40mm:=
h3 40mm:=
Solicitaciones: Transformación de Unidades:
Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=
l 1.11m:=
Mx Pmax
l
8
⋅:=
Mx 3.932 10
4
× J=
Vx Pmax 2.89 10
4
× kgf=:=

5. Donde:
n = número de capas del panel.
di = espesor de la capa i del panel.
Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.
Gi = módulo de corte de la capa i del panel.
b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.
l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a la
longitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
Solución:
1. Altura del panel de CLT:
ht h1 h2+ h3+ 0.12m=:=
2. Area de la sección en la zona de unión:
A1 b h1⋅ 0.022m
2
=:= Ec. 5.9
A2 b h2⋅ 0.022m
2
=:= Ec. 5.9
3. Coeficiente de unión:
γ1
1
1
π
2
E1⋅ A1⋅ h3⋅( )
l
2
G1⋅ b⋅






+
0.839=:=
Ec. 5.6
γ2
1
1
π
2
E2⋅ A2⋅ h3⋅( )
l
2
G2⋅ b⋅






+
0.839=:= Ec. 5.6

6. 4. Distancia desde el centro de la sección al centro de cada capa:
a1 h1 0.5⋅ h3 0.5⋅+ 0.04m=:= Ec. 5.10
a2 h2 0.5⋅ h3 0.5⋅+ 0.04m=:= Ec. 5.12
5. Cálculo de las Inercias:
I1 b
h1
3
12
⋅ 2.987 10
6−
× m
4
=:= Ec. 5.8
I2 b
h2
3
12
⋅ 2.987 10
6−
× m
4
=:= Ec. 5.8
6. Rigidez de cada capa:
E1 I1⋅ E2 I2⋅+ 5.926 10
4
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.7
7. Rigidez que aporta el conjunto:
γ1 E1⋅ A1⋅ a1
2
⋅ γ2 E2⋅ A2⋅ a2
2
⋅+ 5.964 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.7
8. Rigidez efectiva en flexión del panel:
EIeff E1 I1⋅ E2 I2⋅+ γ1 E1⋅ A1⋅ a1
2
⋅+ γ2 E2⋅ A2⋅ a2
2
⋅+:= Ec. 5.7
EIeff 6.557 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
=
E1 9.92 10
3
× MPa=

7. 9. Determinación de la Tensión Máxima en Flexión:
σmax
Mx a1 γ1⋅ h1 0.5⋅+( )⋅
EIeff
E1 E12+ E2+( )
3
⋅ 21.592MPa=:= Ec. 5.16
Transformación de Unidades:
1
kgf
cm
2
0.098MPa=