LT＠第三回日曜数学会 of 改訂版

1. 正の奇数に対する
ゼータ定数の値について
Toshiki Takahashi
2015/10/31
dgbjdjg@hotmail.co.jp

2. .
6
)2(
2

ζ
第３回日曜数学会 2

3. オイラー
第３回日曜数学会 3

4. )3(ζ
)4(ζ
)17(ζ
)30(ζ
ゼータ関数に整数を
代入したもの
→ゼータ定数
第３回日曜数学会 4

5. 小史
第３回日曜数学会 5

6. ヤコブ・ベルヌーイ 関孝和
第３回日曜数学会 6

7. .
)!1(
)1()1()( 1
n
B
nn nn

 
ζ
1n のときに限る
第３回日曜数学会 7

8. ラマヌジャン
第３回日曜数学会 8

9. 第３回日曜数学会 9

10. ロジェ・アペリ
第３回日曜数学会 10

11. アペリの証明
ζ(2n)はすべてのｎに対して
無理数（リンデマン 1882）
↓
ζ(２)とζ(３)は無理数である
（アペリ 1978）
第３回日曜数学会 11

12. ワディム・ズディリン
第３回日曜数学会 12

13. ズディリンの証明
ζ(２)とζ(３)は無理数である
を再証明
↓
ζ(５), ζ(７), ζ(９), ζ(11)の
少なくとも１つは無理数
（ズディリン 2001）
第３回日曜数学会 13

14. 辻 順平
第３回日曜数学会 14

15. ζ(s)を触った
ζ(s)を食べた
ζ(s)を印刷した
第３回日曜数学会 15

16. 計算
第３回日曜数学会 16

17. .
)log(
)(
a
ni
iaia
n
e
nnn



θ
θθ
第３回日曜数学会 17

18. .
)logsin()logcos(
)(
1
1
)log(















n
aa
n
a
ni
i
n
n
n
n
n
e
ia
θθ
θζ
θ
第３回日曜数学会 18

19. 実験
第３回日曜数学会 19

20. Excelで計算
ζ(a+θi) の
a に自然数 2,3,...を
θ に 0 を 代入し
n=200,000 までの
総和をとった。
第３回日曜数学会 20

21. 結果
第３回日曜数学会 21

22. 3...1.00200839)9(
6...1.00407735)8(
7...1.00834927(7)
2...1.01734306)6(
5...1.03692775(5)
4...1.08232323(4)
3...1.20205690)3(
...644929067.1)2(








ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
第３回日曜数学会 22

23. 1...1.00000000)30(
8...1.00003058(15)
8...1.00006124(14)
3...1.00012271(13)
7...1.00024608(12)
9...1.00049418(11)
5...1.00099457)10(







ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
第３回日曜数学会 23

24. 結論
第３回日曜数学会 24

25. .1)(lim 

n
n
ζ
第３回日曜数学会 25

26. 自然数から正の実数に
拡張しても成立する
第３回日曜数学会 26

27. 71.00834927(7)
...1.01407286)(2
5...1.03692775(6)
4...1.08232323(4)
...81.17624173)(
3...1.20205690)3(
...41.26900960)(
...644929067.1)2(








ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ


e
第３回日曜数学会 27

28. .1)(lim 

a
a
ζ
第３回日曜数学会 28

29. 展開
第３回日曜数学会 29

30. .)(
x
n
n

ζ
第３回日曜数学会 30

31. ).(logloglog nnx ζ 
第３回日曜数学会 31

32. .1)(lim 

n
n
ζ
第３回日曜数学会 32

33. .1lim)(lim 
 x
n
n
nn

ζ
第３回日曜数学会 33

34. ,0≫n
.1)( 
x
n
n

ζ
第３回日曜数学会 34

35. .)(
x
a
a

ζ
第３回日曜数学会 35

36. ,0≫n
.1)( 
x
a
a

ζ
第３回日曜数学会 36

37. ?...)( sζ
第３回日曜数学会 37

38. 第３回日曜数学会 38

39. 第３回日曜数学会 39

40. .1)(lim 

s
s
ζ
第３回日曜数学会 40
,
2
1
≫s

41. 宿題
第３回日曜数学会 41

42. ?)12( nζ
第３回日曜数学会 42

43. ヒント
第３回日曜数学会 43

44. .?
2
)2(
)12(lim 







n
n
n
ζ
ζ
第３回日曜数学会 44

45. 1...1.00000000)30(
8...1.00003058(15)
8...1.00006124(14)
3...1.00012271(13)
7...1.00024608(12)
9...1.00049418(11)
5...1.00099457)10(







ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
第３回日曜数学会 45

46. 3...1.00200839)9(
6...1.00407735)8(
7...1.00834927(7)
2...1.01734306)6(
5...1.03692775(5)
4...1.08232323(4)
3...1.20205690)3(
...644929067.1)2(








ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
第３回日曜数学会 46

47. 2.0023538614,n
2.0035429713,n
2.0053865512,n
2.0081881611,n
2.0125397310,n
2.019347969,n
2.030158448,n
2.047718427,n
2.077193276,n
2.129252325,n
2.229305134,n
2.454433493,n
3.191819022,n













第３回日曜数学会 47

48. .2
1)12(
1)2(
lim 


 n
n
n ζ
ζ
第３回日曜数学会 48

49. .
2
1
2
)2(
)12(lim 







n
n
n
ζ
ζ
第３回日曜数学会 49