Documento con información referente a sistemas nuemricos.

1. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMERICOS
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número
multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por
la potencia 0).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el
número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplo:
• 1 0 1 0 1 decimal
24
2 3
2 2
21 20
1
4
16
21
• 1 1 1 1 0 , 1 1 0 1 = 30,8125
2 2 2 2 2
4 3 2 1 0
2 2 2 2
-1 -2 -3 -4
2 0,5
4 0,25
8 0,0625
16 0,8125
30
• 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:
1 * (2) elevado a (0) = 1
0 * (2) elevado a (1) = 0
1 * (2) elevado a (2) = 4
0 * (2) elevado a (3) = 0
1 * (2) elevado a (4) = 16
1 * (2) elevado a (5) = 32
La suma es: 53

2. Decimal a binario
Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el
último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza
por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más
reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que
buscamos.
Ejemplo:
100 pasarlo a binario
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2 --> 100 1100100
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en
números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre dos. Este
método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número
es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si
es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1.
Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que
siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de
abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado.

3. Ejemplo
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> 100 1100100
Binario a octal
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado
derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces
agregue ceros a la izquierda.
2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7
3. La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplo
110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 = 7
110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67

4. Binario a hexadecimal
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado
derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces
agregue ceros a la izquierda.
2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
3. La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a
derecha.
Ejemplo
• 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 1BA
• 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5
1111 = F
110 entonces agregue 0110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 6F5

5. SISTEMA OCTAL
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando
cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y
obteniendo su valor decimal.
000 001 010 011 100 101 110 111
Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Base 8
Ejemplo
• Octal binario
3 4 6 2 11 100 110 010
11 100 110 010 3 4 6 2
Operaciones en Octal
Suma
4 7 23
+7 2 64
14 2 0 7
Resta Octal
A = 3456
B = 4621
Y=A–B
Y = A + B̀ 8s
B̀ 8s = B̀ 7s + 1
B̀ 7s 3156
+1
3157 = B̀ 8s

6. A = 3456
B̀ 8s = 3 1 5 6 -8
6635
- 7777
1142
SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar
hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis) es
compacto y proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato
binario. Debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el
sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16,
cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un
valor sucesivo potencia de 16.
Símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F
Base 16
Conversiones:
Hexadecimal binario se cogen grupos de 4
17FAB
10 111 111 110 101 011
2 7 7 6 5 3
Hexadecimal Octal cogemos grupos de 3 = 2776538
Operaciones en hexadecimal
Suma
7 F F A

7. + 2 5 B
8 2 5 5