el mundo de las matemáticas

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PERADORES MATEMÁTICOS
CONCEPTO:
Son símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar
operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una
ley de formación.
TIPOS:
OPERADORES
CONVENCIONALES
OPERACIÓN
+ Adición
- Sustracción
x Multiplicación
 División
 Radicación
OPERADORES NO
CONVENCIONALES
OPERACIÓN
# Grilla
* Asterisco
 Triángulo
 Tetha
 Nabla
Para realizar los ejercicios de este tipo se debe tener
presente lo siguiente:
Todas las operaciones están definidas dentro del campo
de los números Reales.
Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas:
 Ley de Formación.
 Datos Auxiliares.
 La Incógnita.
1. Si: a  b = 2a+ 5b
Halla:3  7
Resolución:
3  7 = 2(3)+ 5(7)
3  7 = 6+ 35
3  7 = 41
2. Si: m  n = mn - nm + 2
Halla: 4  2
Resolución:
4  2 = 42 - 24 + 2
4  2 = 16 - 16 + 2
4  2 = 2
3. Si a  b= ( a2 + b2 )(a-b);
Halla: 3  1
Resolución:
3  1= ( 32 + 12 )(3-1)
3  1= ( 9 + 1 )(2)
3  1= (10 )(2)
3  1= 20
4. Sea (x) la operación definida en A=(a;b;c) mediante la
tabla.
Halla el valor de M= a2 x b x c3
I
OPERADORES
MATEMATICOS
 Conocer, en toda sus variantes, el concepto de operadores matemáticos.
 Conocer las diferentes formas de definición de operador matemático.
 Conocer la ley de composición interna, y sentar las base para su estudio a nivel superior.

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x a b c
a a b c
b b c a
c c a b
Resolución:
M = a2 x b x c3
M = a x a x b x c x c x c
M = a x b x c x c x c
M = b x c x c x c
M = a x c x c
M = c x c
M = b
5. Dadas las condiciones:
F(a;b) = 2a + b y Q(a;b) = 3a – b
Halla el resultado de : FF(1;3);Q(2;-3)
Resolución:
F(1;3) = 2(1) + 3 = 5
Q(2;-3) = 3(2) – (-3) = 6+3 = 9
Luego:
F(5;9) = 2(5) + 9 = 19.
Nivel I
1. Si a # b = 7a - 13b;
Calcula:
( 4 # 2 ) # ( 2 # 1)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2. Si = 3x – 1
Halla:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3. Si: m % n = m n
m

Calcula: 3 % (1%3) +2
a) 15/3 b) 12/5 c) 13/3
d) 11/5 e) 13/5
4. Si: a # b = a2+ 2b
Halla: 6 3
2 5
18
#
#
#






a) 25 b) 30 c) 36 d) 45 e) 39
5. Se define: x y x y   
1
2
4 1
Halla: )18()230(M 
a) 28 b) 26 c) 40 d) 38 e) 41
6. Se define:
32
23
yxyx
yxyx


Halla: P =   yxxx 
a) x12y35 b) x10y20 c)x20y10
d) x25y12 e) x25y35
x
4 2- 2

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7. Dadas las operaciones :
A* B =
2B
3A


; NMNM 
Halla: 10 * 11
a) 1 b) 1/2 c) 13 d) 0 e) 11
8. Si: m  n = m  (n+1); a  b = a2+b
Halla: 4 5
4 2 1

 ( )
a) 0 b) 22/17 c) 22/37
d) 1 e) 4
9. Si:
a = 4a - 5
x = x - 10
Halla:
14
a) 1 b) -1 c) 6
d) 4 e) 2
10. Si:
a # b = a + b; si a y b son pares
a # b = a.b; si a ó b no es par
Halla: (3 # 2) # 6
a) 12 b) 10 c) 13
d) 11 e) 14
NIVEL II
1. Si: a  b = 2a; si 0 < b < 20 y
a  b = b+1; en otros casos
Entonces: (5  21)  3 es igual a:
a) 44 b) 4 c) 14 d) 22 e) 11
2. Si se cumple las leyes de formación en orden de
prioridad :
a  (a+1) = 3a
a  (a - 1) = 2a
a  b = 2a+3b
Simplifica:
( ) ( )
( )
5 6 6 5
4 3 2
  
 
a) 10 b) 13 c) 11 d) 12 e) 1
3. Si: a # b = a2- b2
8 # x = 39
Halla: “x”
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3
4. Si: a * b = 2a + 2b + ab
Halla “X” en :
[x * ( 2 * 1 )] + ( 1 * 2 ) = 14
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3

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5. Si se sabe: x y x y3 3 2
  
Calcula: 2  3
a) 593 b) 81 c) 13 d) 512 e) 17
6. Se define : a  b = x.a + b
4  5 = 33
Halla: A = 3  9
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 25
7. Si: = a# - b
Halla el valor de “x” en:
+ =
a) 7 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3
8. Si:
x = x3+1
Halla:
 ......111M
a) 1 b) 23 c) 2 d) 4 e) 5
9. Si:
x = x2 + x
Halla “x” en:
x2 - 1 = 156
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
10. Se define en R+
= a ( a – 3 )
Halla “n” si:
2
4nn2
 = 10
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a
a b
* #
4 1
6 5
3 y
1 x
5 1
y x

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NIVEL III
1. Sabiendo que:
a * b = a – b  a @ b = a/b +1
Calcula el valor de “X” en la siguiente expresión
(4 * 5) @ x = 5/6
a) 1 b) 5 c) 3 d) 6 e) –6
2. Calcula el valor de “n” en:
(n % 6) = (n * 9)
Si : a % b =
2
3 ba 
a * b = a + b2 –5
a) 48 b) 72 c)146
d) 121 e) 191
3. Sabiendo que:
= xm + 5y
= 39
Calcula:
a) 48 b) 72 c)67
d) 121 e) 91
4. Se define en : A = {2, 3, 4}
* 2 3 4
2 4 3 2
3 2 4 3
4 3 2 4
Calcular : S =
)43()32(
)42()43(


a) 1 b) 2 c) 0,5
d) 0,2 e) 3
5. Se define en A = {5, 6, 7}
* 5 6 7
5 7 6 5
6 5 7 6
7 6 5 7
Calcular: E =
 
)76()65(
)75(76


a) 1 b) 2 c) 0,7
d) 0,2 e) 3
6. Se define : 3x+1 = 5x + 6
Calcular : 7
a) 16 b) 31 c) 32
d) 18 e) 21
7. Sabiendo que: x – 2 = x + 3
Calcular:
2003 operadores
a) 1015 b) 20030c) 1020
d) 10015 e) 10020
8. Definimos :
x = x – 2 , x = 2x + 5
Calcular: 9 + 4
a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 22
4 3
7 5
x y 5

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9. Sabiendo que :
x = 3x – 1
x+1 = x + 2
Calcular : 1
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
10. Se define el operador “∆” como :
1x  = 3x + 2
Calcular el valor de: 3
a) 14 b) 12 c) 28
d) 10 e) 18