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Pau 2015

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Renato De Leone
Renato De Leone

La Ricerca Operativa: Imparala divertendoti (versione aggiornata)

Wissenschaft
1 von 75
1 La Ricerca Operativa: impararala divertendoti
Preambolo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 2
Preambolo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 2 I ragazzi non devono annoiarsi a scuola: chi si annoia non impara.
Preambolo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 2 I ragazzi non devono annoiarsi a scuola: chi si annoia non impara. Il contrario di “annoiarsi a scuola” non `e “divertirsi”. `E “essere interessati”.
Preambolo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 2 I ragazzi non devono annoiarsi a scuola: chi si annoia non impara. Il contrario di “annoiarsi a scuola” non `e “divertirsi”. `E “essere interessati”. Qualsiasi argomento pu`o essere reso interessante. Per`o bisogna lavorarci. Annamaria Testa: “95 tesi sulla scuola”
Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 3 Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico
Sopravvivere nel bosco Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 4
Il problema Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 5 Perdersi durante un’escursione in un bosco `e una situazione pericolosa e ritrovare la strada per tornare alla civilt`a `e un compito difficile, che utilizza rapidamente tutte le risorse che avete. Cosa decidi di portare con te pu`o fare la differenza tra sopravvivere o morire.
Il problema Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 5
Il problema Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 5 La Figura precedente mostra tutti gli articoli che hai a disposizione e che ti aiuteranno nella tua escursione. Il cibo e l’acqua ti daranno energia, la tenda ti protegger`a dalle intemperie, e il bastone ti protegger`a dagli animali selvatici. Ogni elemento ha un peso indicato dal numero in rosso e per ogni elemento sono indicati in verde i punti di sopravvivenza. `E possibile prendere solo un elemento per ciascuna delle quattro categorie (cibo, acqua, tenda, difesa) e, purtroppo, lo zaino ha una capacit`a massima di 25 kg. La tua possibilit`a di sopravvivenza `e calcolata sommando tutti i punti di sopravvivenza degli oggetti che decidi di portare con te.
Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare.
Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xf,1, xf,2, xf,3 xf,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria cibo 0 altrimenti xf,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria cibo 0 altrimenti xf,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria cibo 0 altrimenti
Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xw,1, xw,2, xw,3 xw,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria acqua 0 altrimenti xw,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria acqua 0 altrimenti xw,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria acqua 0 altrimenti
Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xs,1, xs,2, xs,3 xs,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria tenda 0 altrimenti xs,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria tenda 0 altrimenti xs,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria tenda 0 altrimenti
Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xb,1, xb,2, xb,3 xb,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria bastone 0 altrimenti xb,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria bastone 0 altrimenti xb,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria bastone 0 altrimenti
Il modello: i vincoli Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 7 Al pi`u un oggetto in ogni categoria xf,1 + xf,2 + xf,3 ≤ 1 xw,1 + xw,2 + xw,3 ≤ 1 xs,1 + xs,2 + xs,3 ≤ 1 xb,1 + xb,2 + xb,3 ≤ 1
Il modello: i vincoli Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 7 Al pi`u 25 Kg 5xf,1 + 8xf,2 + 12xf,3 + 3xw,1 + 5xw,2 + 8xw,3 + 5xs,1 + 8xs,2 + 12xs,3 + 1xb,1 + 2xb,2 + 3xb,3 ≤ 25
Il modello: la funzione obiettivo Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 8 10xf,1 + 20xf,2 + 25xf,3 + 10xw,1 + 20xw,2 + 25xw,3 + 5xs,1 + 15xs,2 + 20xs,3 + 5xb,1 + 15xb,2 + 20xb,3
Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
Modelli di diffusione delle epidemie Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 10
Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre
Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre
Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre
Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre S(t) + I(t) + R(t) = N S(0) > 0, R(0) = 0, I(0) = I0 >= 0
Il Modello Matematico Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 12 β := tasso di trasmissione del contagio α := tasso di remissione dS dt = −βSI dI dt = βSI − αI dR dt = αI
Propriet`a del modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 13 dS dt = −βSI, dI dt = βSI − αI, dR dt = αI
Propriet`a del modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 13 dS dt = −βSI, dI dt = βSI − αI, dR dt = αI dS dt + dI dt + dR dt = −βSI + βSI − αI + αI = 0 S(t) + I(t) + R(t) = costante = N
Propriet`a del modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 13 dS dt = −βSI, dI dt = βSI − αI, dR dt = αI dI dt t=0 = βI0S0 − αI0 = I0 (βS0 − α) dI dt t=0 ≷ 0 se S0 ≷ α β dS dt = −βSI ≤ 0 per ogni t e quindi se S0 ≤ α β allora S(t) ≤ S0 ≤ α β per ogni t e dI dt ≤ 0
Simulazione Numerica, 1 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 14 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.3, ρ = α β = 1 3 , R0 = β α = 3
Simulazione Numerica, 1 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 14 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.3, ρ = α β = 1 3 , R0 = β α = 3 i0 = 0.1%, s0 = 99.9%, r0 = 0
Simulazione Numerica, 1 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 14 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.3, ρ = α β = 1 3 , R0 = β α = 3
Simulazione Numerica, 2 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 15 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.075, ρ = α β = 1.333, R0 = β α = 0.75
Simulazione Numerica, 2 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 15 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.075, ρ = α β = 1.333, R0 = β α = 0.75 i0 = 0.1%, s0 = 99.9%, r0 = 0
Simulazione Numerica, 2 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 15 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.075, ρ = α β = 1.333, R0 = β α = 0.75
In sintesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 16
Modello SIR con nascite e morti Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 17
Modello SIR con nascite e morti Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 17 dS dt = λ(N − S) − λS − βSI dI dt = βSI − αI − λI dR dt = αI − λR
Simulazione Numerica, 3 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 18 α = 1 3 , β = 0.175, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 0.5
Simulazione Numerica, 3 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 18 α = 1 3 , β = 0.175, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 0.5
Simulazione Numerica, 4 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 19 α = 1 3 , β = 1.05, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 3
Simulazione Numerica, 4 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 19 α = 1 3 , β = 1.05, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 3
SEIR Model Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 20 E := Exposed, individui esposti all’infezione
SEIR Model Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 20 E := Exposed, individui esposti all’infezione dS dt = λ(N − S) − βSI − νS dE dt = βSI − σE − λE dI dt = σE − αI − λI dR dt = αI − λR + νS
Il medagliere olimpico Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 21
Il medagliere Londra 2012 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 22 1 Stati Uniti 46 29 29 104 2 Cina 38 27 23 88 3 Gran Bretagna 29 17 19 65 4 Russia 24 26 32 82 5 Corea Del Sud 13 8 7 28 6 Germania 11 19 14 44 7 Francia 11 11 12 34 8 Italia 8 9 11 28 . . . 12 Kazakistan 7 1 5 13 13 Olanda 6 6 8 20 14 Ucraina 6 5 9 20 . . . 20 Corea Del Nord 4 0 2 6 21 Spagna 3 10 4 17 . . .
Il medagliere Londra 2012 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 22 1 Stati Uniti 46 29 29 104 2 Cina 38 27 23 88 3 Gran Bretagna 29 17 19 65 4 Russia 24 26 32 82 5 Corea Del Sud 13 8 7 28 6 Germania 11 19 14 44 7 Francia 11 11 12 34 8 Italia 8 9 11 28 . . . 12 Kazakistan 7 1 5 13 13 Olanda 6 6 8 20 14 Ucraina 6 5 9 20 . . . 20 Corea Del Nord 4 0 2 6 21 Spagna 3 10 4 17 . . .
Assegnare pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 23 Una possibile idea alternativa `e assegnare pesi alle diverse medaglie d’oro, argento e bronzo e calcolare la somma pesata Stati Uniti 46 x 3 + 29 x 2 + 29 x 1 Italia 8 x 3 + 9 x 2 + 11 x 1
Assegnare pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 23 Una possibile idea alternativa `e assegnare pesi alle diverse medaglie d’oro, argento e bronzo e calcolare la somma pesata Stati Uniti 46 x 5 + 29 x 3 + 29 x 1 Italia 8 x 5 + 9 x 3 + 11 x 1
Assegnare pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 23 Una possibile idea alternativa `e assegnare pesi alle diverse medaglie d’oro, argento e bronzo e calcolare la somma pesata Stati Uniti 46 x1 + 29 x2 + 29 x3 Italia 8 x1 + 9 x2 + 11 x3 x1 peso per medaglie d’oro x2 peso per medaglie d’argento x3 peso per medaglie di bronzo
Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0
Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 + x2 + x3 = 1
Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 + x2 + x3 = 1 x1 ≥ x2 x2 ≥ 1 − x1 − x2 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 1 − x1 − x2 ≥ 0 (x3 = 1 − x1 − x2)
Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 + x2 + x3 = 1 x1 ≥ x2 x1 + 2x2 ≥ 1 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 + x2 ≤ 1 (x3 = 1 − x1 − x2)
Valori possibili per i pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 25 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75-0.25-0.50-0.75-1.00
Valori possibili per i pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 25 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75-0.25-0.50-0.75-1.00
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Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 IDEA: ciascuna nazione sceglie i pesi migliori, cio`e la “portano pi`u in alto” nel medagliere
Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 Siano G, S, B il numero di medaglie di oro, argento e bronzo conquistate dalla Nazione 1 e ˆG, ˆS, ˆB quelle conquistate dalla Nazione 2. Per la nazione 1 i pesi devono essere scelti in modo che Gx1 + Sx2 + Bx3 ≥ ˆGx1 + ˆSx2 + ˆBx3 1 e quindi qualsiasi sia la scelta dei pesi per la Nazione 1 il suo punteggio sar`a minore di quello Nazione 2
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  • 3. Preambolo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 2 I ragazzi non devono annoiarsi a scuola: chi si annoia non impara.
  • 4. Preambolo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 2 I ragazzi non devono annoiarsi a scuola: chi si annoia non impara. Il contrario di “annoiarsi a scuola” non `e “divertirsi”. `E “essere interessati”.
  • 5. Preambolo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 2 I ragazzi non devono annoiarsi a scuola: chi si annoia non impara. Il contrario di “annoiarsi a scuola” non `e “divertirsi”. `E “essere interessati”. Qualsiasi argomento pu`o essere reso interessante. Per`o bisogna lavorarci. Annamaria Testa: “95 tesi sulla scuola”
  • 6. Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 3 Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico
  • 7. Sopravvivere nel bosco Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 4
  • 8. Il problema Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 5 Perdersi durante un’escursione in un bosco `e una situazione pericolosa e ritrovare la strada per tornare alla civilt`a `e un compito difficile, che utilizza rapidamente tutte le risorse che avete. Cosa decidi di portare con te pu`o fare la differenza tra sopravvivere o morire.
  • 9. Il problema Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 5
  • 10. Il problema Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 5 La Figura precedente mostra tutti gli articoli che hai a disposizione e che ti aiuteranno nella tua escursione. Il cibo e l’acqua ti daranno energia, la tenda ti protegger`a dalle intemperie, e il bastone ti protegger`a dagli animali selvatici. Ogni elemento ha un peso indicato dal numero in rosso e per ogni elemento sono indicati in verde i punti di sopravvivenza. `E possibile prendere solo un elemento per ciascuna delle quattro categorie (cibo, acqua, tenda, difesa) e, purtroppo, lo zaino ha una capacit`a massima di 25 kg. La tua possibilit`a di sopravvivenza `e calcolata sommando tutti i punti di sopravvivenza degli oggetti che decidi di portare con te.
  • 11. Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare.
  • 12. Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xf,1, xf,2, xf,3 xf,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria cibo 0 altrimenti xf,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria cibo 0 altrimenti xf,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria cibo 0 altrimenti
  • 13. Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xw,1, xw,2, xw,3 xw,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria acqua 0 altrimenti xw,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria acqua 0 altrimenti xw,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria acqua 0 altrimenti
  • 14. Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xs,1, xs,2, xs,3 xs,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria tenda 0 altrimenti xs,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria tenda 0 altrimenti xs,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria tenda 0 altrimenti
  • 15. Il modello: le variabili decisionali Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 6 Introduciamo 12 variabili decisionali una per ciascuno degli oggetti che possiamo decidere se portare. xb,1, xb,2, xb,3 xb,1 = 1 se scelgo di portare il primo oggetto nella categoria bastone 0 altrimenti xb,2 = 1 se scelgo di portare il secondo oggetto nella categoria bastone 0 altrimenti xb,3 = 1 se scelgo di portare il terzo oggetto nella categoria bastone 0 altrimenti
  • 16. Il modello: i vincoli Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 7 Al pi`u un oggetto in ogni categoria xf,1 + xf,2 + xf,3 ≤ 1 xw,1 + xw,2 + xw,3 ≤ 1 xs,1 + xs,2 + xs,3 ≤ 1 xb,1 + xb,2 + xb,3 ≤ 1
  • 17. Il modello: i vincoli Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 7 Al pi`u 25 Kg 5xf,1 + 8xf,2 + 12xf,3 + 3xw,1 + 5xw,2 + 8xw,3 + 5xs,1 + 8xs,2 + 12xs,3 + 1xb,1 + 2xb,2 + 3xb,3 ≤ 25
  • 18. Il modello: la funzione obiettivo Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 8 10xf,1 + 20xf,2 + 25xf,3 + 10xw,1 + 20xw,2 + 25xw,3 + 5xs,1 + 15xs,2 + 20xs,3 + 5xb,1 + 15xb,2 + 20xb,3
  • 19. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
  • 20. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
  • 21. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
  • 22. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Il problema Il modello: le variabili decisionali Il modello: i vincoli Il modello: la funzione obiettivo Risoluzione mediante Excel Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico 9
  • 23. Modelli di diffusione delle epidemie Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 10
  • 24. Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre
  • 25. Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre
  • 26. Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre
  • 27. Il modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 11 S := Susceptibles, individui suscettibili, cio`e non infetti ma passibili di infezione I := Infectious, individui infetti, cio`e che sono stati infettati e che sono in grado di trasmettere la malattia R := Recovered, individui che guariscono e rimangono immuni per sempre S(t) + I(t) + R(t) = N S(0) > 0, R(0) = 0, I(0) = I0 >= 0
  • 28. Il Modello Matematico Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 12 β := tasso di trasmissione del contagio α := tasso di remissione dS dt = −βSI dI dt = βSI − αI dR dt = αI
  • 29. Propriet`a del modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 13 dS dt = −βSI, dI dt = βSI − αI, dR dt = αI
  • 30. Propriet`a del modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 13 dS dt = −βSI, dI dt = βSI − αI, dR dt = αI dS dt + dI dt + dR dt = −βSI + βSI − αI + αI = 0 S(t) + I(t) + R(t) = costante = N
  • 31. Propriet`a del modello SIR Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 13 dS dt = −βSI, dI dt = βSI − αI, dR dt = αI dI dt t=0 = βI0S0 − αI0 = I0 (βS0 − α) dI dt t=0 ≷ 0 se S0 ≷ α β dS dt = −βSI ≤ 0 per ogni t e quindi se S0 ≤ α β allora S(t) ≤ S0 ≤ α β per ogni t e dI dt ≤ 0
  • 32. Simulazione Numerica, 1 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 14 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.3, ρ = α β = 1 3 , R0 = β α = 3
  • 33. Simulazione Numerica, 1 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 14 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.3, ρ = α β = 1 3 , R0 = β α = 3 i0 = 0.1%, s0 = 99.9%, r0 = 0
  • 34. Simulazione Numerica, 1 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 14 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.3, ρ = α β = 1 3 , R0 = β α = 3
  • 35. Simulazione Numerica, 2 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 15 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.075, ρ = α β = 1.333, R0 = β α = 0.75
  • 36. Simulazione Numerica, 2 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 15 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.075, ρ = α β = 1.333, R0 = β α = 0.75 i0 = 0.1%, s0 = 99.9%, r0 = 0
  • 37. Simulazione Numerica, 2 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 15 s(t) = S(t) N , i(t) = I(t) N , r(t) = R(t) N α = 0.1, β = 0.075, ρ = α β = 1.333, R0 = β α = 0.75
  • 38. In sintesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 16
  • 39. Modello SIR con nascite e morti Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 17
  • 40. Modello SIR con nascite e morti Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 17 dS dt = λ(N − S) − λS − βSI dI dt = βSI − αI − λI dR dt = αI − λR
  • 41. Simulazione Numerica, 3 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 18 α = 1 3 , β = 0.175, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 0.5
  • 42. Simulazione Numerica, 3 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 18 α = 1 3 , β = 0.175, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 0.5
  • 43. Simulazione Numerica, 4 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 19 α = 1 3 , β = 1.05, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 3
  • 44. Simulazione Numerica, 4 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 19 α = 1 3 , β = 1.05, λ = 1 60 , R0 = β α + λ = 3
  • 45. SEIR Model Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 20 E := Exposed, individui esposti all’infezione
  • 46. SEIR Model Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il modello SIR Il Modello Matematico Propriet`a del modello SIR Simulazione Numerica, 1 Simulazione Numerica, 2 In sintesi Modello SIR con nascite e morti Simulazione Numerica, 3 Simulazione Numerica, 4 SEIR Model Il medagliere olimpico 20 E := Exposed, individui esposti all’infezione dS dt = λ(N − S) − βSI − νS dE dt = βSI − σE − λE dI dt = σE − αI − λI dR dt = αI − λR + νS
  • 47. Il medagliere olimpico Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 21
  • 48. Il medagliere Londra 2012 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 22 1 Stati Uniti 46 29 29 104 2 Cina 38 27 23 88 3 Gran Bretagna 29 17 19 65 4 Russia 24 26 32 82 5 Corea Del Sud 13 8 7 28 6 Germania 11 19 14 44 7 Francia 11 11 12 34 8 Italia 8 9 11 28 . . . 12 Kazakistan 7 1 5 13 13 Olanda 6 6 8 20 14 Ucraina 6 5 9 20 . . . 20 Corea Del Nord 4 0 2 6 21 Spagna 3 10 4 17 . . .
  • 49. Il medagliere Londra 2012 Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 22 1 Stati Uniti 46 29 29 104 2 Cina 38 27 23 88 3 Gran Bretagna 29 17 19 65 4 Russia 24 26 32 82 5 Corea Del Sud 13 8 7 28 6 Germania 11 19 14 44 7 Francia 11 11 12 34 8 Italia 8 9 11 28 . . . 12 Kazakistan 7 1 5 13 13 Olanda 6 6 8 20 14 Ucraina 6 5 9 20 . . . 20 Corea Del Nord 4 0 2 6 21 Spagna 3 10 4 17 . . .
  • 50. Assegnare pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 23 Una possibile idea alternativa `e assegnare pesi alle diverse medaglie d’oro, argento e bronzo e calcolare la somma pesata Stati Uniti 46 x 3 + 29 x 2 + 29 x 1 Italia 8 x 3 + 9 x 2 + 11 x 1
  • 51. Assegnare pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 23 Una possibile idea alternativa `e assegnare pesi alle diverse medaglie d’oro, argento e bronzo e calcolare la somma pesata Stati Uniti 46 x 5 + 29 x 3 + 29 x 1 Italia 8 x 5 + 9 x 3 + 11 x 1
  • 52. Assegnare pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 23 Una possibile idea alternativa `e assegnare pesi alle diverse medaglie d’oro, argento e bronzo e calcolare la somma pesata Stati Uniti 46 x1 + 29 x2 + 29 x3 Italia 8 x1 + 9 x2 + 11 x3 x1 peso per medaglie d’oro x2 peso per medaglie d’argento x3 peso per medaglie di bronzo
  • 53. Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0
  • 54. Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 + x2 + x3 = 1
  • 55. Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 + x2 + x3 = 1 x1 ≥ x2 x2 ≥ 1 − x1 − x2 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 1 − x1 − x2 ≥ 0 (x3 = 1 − x1 − x2)
  • 56. Vincoli sulla scelta dei pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 24 I pesi non possono essere scelti in modo arbitrario: x1 ≥ x2 x2 ≥ x3 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 + x2 + x3 = 1 x1 ≥ x2 x1 + 2x2 ≥ 1 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 + x2 ≤ 1 (x3 = 1 − x1 − x2)
  • 57. Valori possibili per i pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 25 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75-0.25-0.50-0.75-1.00
  • 58. Valori possibili per i pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 25 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75-0.25-0.50-0.75-1.00
  • 59. Valori possibili per i pesi Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 25 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75-0.25-0.50-0.75-1.00 A B C
  • 60. Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 IDEA: ciascuna nazione sceglie i pesi migliori, cio`e la “portano pi`u in alto” nel medagliere
  • 61. Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 Siano G, S, B il numero di medaglie di oro, argento e bronzo conquistate dalla Nazione 1 e ˆG, ˆS, ˆB quelle conquistate dalla Nazione 2. Per la nazione 1 i pesi devono essere scelti in modo che Gx1 + Sx2 + Bx3 ≥ ˆGx1 + ˆSx2 + ˆBx3 1 e quindi qualsiasi sia la scelta dei pesi per la Nazione 1 il suo punteggio sar`a minore di quello Nazione 2
  • 62. Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 Siano G, S, B il numero di medaglie di oro, argento e bronzo conquistate dalla Nazione 1 e ˆG, ˆS, ˆB quelle conquistate dalla Nazione 2. Per la nazione 1 i pesi devono essere scelti in modo che (G − B)x1 + (S − B)x2 + B ≥ ( ˆG − ˆB)x1 + ( ˆS − ˆB)x2 + ˆB 1 e quindi qualsiasi sia la scelta dei pesi per la Nazione 1 il suo punteggio sar`a minore di quello Nazione 2
  • 63. Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 Siano G, S, B il numero di medaglie di oro, argento e bronzo conquistate dalla Nazione 1 e ˆG, ˆS, ˆB quelle conquistate dalla Nazione 2. Per la nazione 1 i pesi devono essere scelti in modo che (G − B)x1 + (S − B)x2 + B ≥ ( ˆG − ˆB)x1 + ( ˆS − ˆB)x2 + ˆB Non sempre per`o esistono pesi che soddisfano questa disuguaglianza. 1 e quindi qualsiasi sia la scelta dei pesi per la Nazione 1 il suo punteggio sar`a minore di quello Nazione 2
  • 64. Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 Siano G, S, B il numero di medaglie di oro, argento e bronzo conquistate dalla Nazione 1 e ˆG, ˆS, ˆB quelle conquistate dalla Nazione 2. Per la nazione 1 i pesi devono essere scelti in modo che (G − B)x1 + (S − B)x2 + B ≥ ( ˆG − ˆB)x1 + ( ˆS − ˆB)x2 + ˆB Non sempre per`o esistono pesi che soddisfano questa disuguaglianza. Introduciamo quindi una variabile y ∈ {0, 1} che assume valore 1 quando non esistono pesi che soddisfano la disuguaglianza sopra1 1 e quindi qualsiasi sia la scelta dei pesi per la Nazione 1 il suo punteggio sar`a minore di quello Nazione 2
  • 65. Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 Siano G, S, B il numero di medaglie di oro, argento e bronzo conquistate dalla Nazione 1 e ˆG, ˆS, ˆB quelle conquistate dalla Nazione 2. Per la nazione 1 i pesi devono essere scelti in modo che (G − B)x1 + (S − B)x2 + B ≥ ( ˆG − ˆB)x1 + ( ˆS − ˆB)x2 + ˆB Non sempre per`o esistono pesi che soddisfano questa disuguaglianza. Introduciamo quindi una variabile y ∈ {0, 1} che assume valore 1 quando non esistono pesi che soddisfano la disuguaglianza sopra1 (G − B)x1 + (S − B)x2 + B ≥ ( ˆG − ˆB)x1 + ( ˆS − ˆB)x2 ˆB − My dove M `e un numero molto grande 1 e quindi qualsiasi sia la scelta dei pesi per la Nazione 1 il suo punteggio sar`a minore di quello Nazione 2
  • 66. Una nuova classifica Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 26 min x1,x2,x3,yi i∈I yi soggetto a x1 ≥ x2 x1 + 2x2 ≥ 1 x1 + x2 ≤ 1 (G − B)x1 + (S − B)x2 + B ≥ (Gi − Bi)x1 + (Si − Bi)x2 ˆB − Myi x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, yi ∈ {0, 1}, i ∈ I
  • 67. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 27
  • 68. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 27
  • 69. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 27
  • 70. Risoluzione mediante Excel Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 27
  • 71. Ringraziamenti Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 28 John Toczek Manager of Decision Support and Analytics ARAMARK Corporation USA Informs Institute for Operations Research and Management Sciences ORMS Today Facebook group RICERCA OPERATIVA A CAMERINO
  • 72. Epilogo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 29
  • 73. Epilogo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 29 Dammi un motivo convincente per interessarmi a un argomento e prover`o interesse.
  • 74. Epilogo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 29 Dammi un motivo convincente per interessarmi a un argomento e prover`o interesse. Il motivo non pu`o essere altrimenti prendo un brutto voto. I brutti voti non sono la versione incruenta delle frustate.
  • 75. Epilogo (breve) Preambolo (breve) Sopravvivere nel bosco Modelli di diffusione delle epidemie Il medagliere olimpico Il medagliere Londra 2012 Assegnare pesi Vincoli sulla scelta dei pesi Valori possibili per i pesi Una nuova classifica Risoluzione mediante Excel Ringraziamenti Epilogo (breve) 29 Dammi un motivo convincente per interessarmi a un argomento e prover`o interesse. Il motivo non pu`o essere altrimenti prendo un brutto voto. I brutti voti non sono la versione incruenta delle frustate. Andare a scuola per prendere bei voti `e come andare a un concerto per avere un biglietto da incorniciare. Annamaria Testa: “95 tesi sulla scuola”