Analisis Factorial Exploratorio

1. ANÁLISIS FACTORIAL
EXPLORATORIO

2. Introducción
Tiene como propósito fundamental la
búsqueda de una estructura de
dimensiones o constructos latentes, a
partir de correlaciones entre las
variables observadas.

3. Adicionalmente busca:
1. Informar sobre las evidencias de validez de un instrumento de
medida.
2. Desarrollar teorías sobre constructos, ayudando a especificar
cuáles son las principales dimensiones de los constructos.

4. Formulación y estimación del modelo
Consideraciones:
● Se debe tener claro el constructo que se quiere medir y cuáles son
sus características.
● No se establecen hipótesis previas que puedan ser sometidas a
confirmación, lo que lleva a múltiples decisiones subjetivas.
● Si las correlaciones entre los ítems o variables son muy bajas no
tiene sentido hacer un análisis factorial exploratorio.
● El modelo es lineal y cada variable tendrá un peso específico de
cada factor.

5. Modelo general

6. Modelo para las variables
Además se puede definir como:

7. Conceptos básicos
- Comunalidad de una variable: corresponde a la parte de la variancia
que es explicada por los factores comunes.
- Unicidad de la variables: es la parte de la variancia que no es explicada
por los factores comunes (es decir, los errores).

8. Conceptos básicos
- Variancia de las variables observadas:
- Correlación entre variables observadas:
- Reproducción de la matriz de correlaciones:
A: es la matriz de pesos de dimensión p x k
U: matriz diagonal de orden p cuyos elementos son las unidades de las variables (los errores).

9. Características de los autovalores (pesos)
El número de autovalores asociados a la matriz R siempre es igual al número de variables de
la matriz analizada.
Cada factor extraído lleva asociado un auto valor que refleja la variación del conjunto de
variables que explica dicho factor.
La suma de los autovalores es igual al número de variables medidas, ya que en puntuaciones
tipificadas la varianza es 1.
Un autovalor dividido por el número de variables medidas indica la proporción de
información de la matriz que reproduce su factor asociado.Todos son positivos, pues la matriz
debe ser definida positiva (si alguno fuese 0 entonces sería semidefinida positiva).

10. Tamaño de muestra
La mejor manera de determinarlo es mediante la replicabilidad.
Procedimientos:
1. Validación cruzada utilizando otras muestras
2. Dividir la muestra original, si es grande, en dos submuestras, una de las
cuales se utilizará para este tipo de validación.
3. Algunos autores proponen procedimientos de remuestreo como el
bootstrap.

11. Ejemplo práctico

12. Formas de determinar número de factores que
miden el conjunto de ítems.
1. Autovalores (pesos)
○ radio > 5
○ 3 < radio < 5 es aceptable

13. 2. Gráfico de sedimentación
ev <- eigen(cor(base)) # Obtención de los autovalores
ap <- parallel(subject=nrow(base),var=ncol(base),rep=100,cent=.05)
nS <- nScree(x=ev$values, aparallel=ap$eigen$qevpea)
plotnScree(nS,xlab = "Número de Componentes",ylab = "Autovalores",
main = "Solución por autovalores para determinar
el número de factores o componentes")

14. 3. Análisis de cargas factoriales
Resultados para un factor
library(lavaan)
factanal(base[,-c(8,7)], factors = 1, rotation = "none")
Variable Factor 1
V1 0.731
V2 0.725
V3 0.742
V4 0.675
V5 0.777
V6 0.698
V9 0.707
V10 0.576
V11 0.808
V12 0.685
Los pesos o saturaciones pueden considerarse como la
correlación entre la variable y el factor.
Stevens (2002) sugiere interpretar solamente las saturaciones
superiores a 0,40, señalando además que la variable debe
mostrar al menos un 15% de varianza común con el factor.
Se puede observar la saturación para cada factor y así ver
cómo se distribuyen las variables en los factores.

15. Resultados para dos factores
factanal(base, factors = 2, rotation = "none")
Variable Factor 1 Factor 2
V1 0.735 -0.381
V2 0.727 -0.284
V3 0.744 -0.172
V4 0.676 -0.160
V5 0.782
V6 0.745 0.344
V7 0.623 0.403
V8 0.485 0.175
V9 0.706 0.103
V10 0.588 0.209
V11 0.782
V12 0.661

16. Resultados para tres factores
factanal(base, factors = 3, rotation = "none")
Variable Factor 1 Factor 2 Factor 3
V1 0.735 -0.321 0.240
V2 0.727 -0.226 0.250
V3 0.744 -0.117 0.206
V4 0.676 -0.103 0.229
V5 0.782
V6 0.745 0.332
V7 0.623 0.525 0.132
V8 0.485 0.212
V9 0.706
V10 0.588 0.186 -0.106
V11 0.782 -0.145 -0.321
V12 0.661 -0.114 -0.267

17. Estructura factorial (¿Qué variables van en qué
factor?)
● Se puede determinar observando las cargas factoriales anteriores y
realizando la agrupación.
● Si no tiene sentido teórico es necesario hacer una rotación factorial.

18. Estructura factorial
encontrada para el
ejemplo

19. Conclusiones
● En el contexto de medición, el AFE sirve
para explorar cuándo un conjunto de
ítems o variables miden una misma
dimensión, y cómo estas dimensiones
aportan a medir el constructo objetivo en
una investigación.

20. Conclusiones
● Se debe realizar una validación para verificar que los resultados
tengan un sentido teórico con el constructo que se quiere medir.
● La rotación factorial se hace cuando a pesar de que se determinó
un número de factores, estos se transforman para darle un
significado teórico o sustantivo a los resultados, pues sino no
tiene sentido.

21. GRACIAS