Matrik program linier Transformasi geometri Induksi matematika

1. Soal Matriks
1. Diketahui matriks–matriks A = 





01
2c
, B = 





 65
4
b
a
, C = 





20
31
, dan D = 





 32
4 b
.
Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8
2. Diketahui matriks A =











935
316
484
c
b
a
dan B =











95
316
4812
b
a Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7
3. Diketahui 3 matriks, A = 





b
a
1
2
, B = 





12
14
b
, C = 







2
2
ba
b
Jika A×BT
– C = 





45
20
denganBT
adalah
transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah …
a. –1 dan 2
b. 1 dan –2
c. –1 dan –2
d. 2 dan –1
e. –2 dan 1
4. Diketahui persamaan matriks 

























11
2
32
1
21
34
52
31 b
b
a
Nilai a dan b adalah …
a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
5. Diketahui matriks P = 





110
412
, Q = 





 43
2yx
, dan R = 







4466
2096
. Jika PQT
= R (QT
transpose
matriks Q), maka nilai 2x + y = …
a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17
6. Diketahui matriks A = 





53
21
dan B = 




 
41
23
. Jika At
adalah transpose dari matriks A dan AX = B + AT
,
maka determinan matriks X = …
a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46
7. Diketahui matriks A = 





50
23
dan B = 







017
13
. Jika AT
= transpose matriks A dan AX = B + AT
, maka
determinan matriks X = …
a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8

2. 8. Diketahui matriksP= 





31
52
dan Q = 





11
45
. JikaP–1
adalahinversmatriksPdan Q–1
adalahinvers matriks
Q, maka determinan matriks Q–1
P–1
adalah …
a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209
9. Nilai x2
+ 2xy + y2
yang memenuhi persamaan :



















 5
2
31
62
y
x
adalah …
a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9
10. Diketahui persamaan 

















923
821
2
1
41
32
zyx
x
. Nilai x + y – z = …
a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9
Essay
1. Tentukan nilai x dari persamaan berikut : |
𝑥 − 1 𝑥 𝑥 + 1
4 −𝑥 3
0 2𝑥 + 1 1
| = 55
2. Diberikanmatriks-matriks: 𝐴 = (
1 − 𝑥 0 0
0 −3 − 𝑥 4
0 4 3 − 𝑥
) dan 𝐵 = (
1 1 1
2 3 4
7 6 5
). JikadetA = detB maka
nilai x adalah. . . .
3. Diberikan matriks-matriks : 𝐴 = (
2 −1 1
1 2 −3
2 3 5
) , 𝐵 = (
2 −1 4
1 2 1
2 3 −2
) dan 𝐶 = (
𝑥 0 2
−3 4 6𝑥
−𝑥 −2 3𝑥
). Jika det
(AB) = det C maka nilai x adalah . . . .
4. Diberikanmatriks-matriks: 𝐴 = (
2 −1 1
0 1 2
1 0 1
) dan 𝐵 = (
5 −3 1
2 1 4
3 −1 2
). JikaX adalahmatrikspersegi berordo
3 x 3, Carilah matriks X yang memenuhi persamaan A.X = B
5. Tentukan penyelesian dari setiap system persamaan berikut!
a. {
5𝑥 − 2𝑦 = 1
4𝑥 = 3𝑦 − 2 b. {
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 1
4𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 6
−𝑥 + 3𝑦 + 5𝑧 = 7
PROGRAM LINEAR
1. Gambarkan DHP dari setiapSPtLDV berikut.
a. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12,−3𝑥 + 2𝑦 ≤ −6, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
b. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 10,2 ≤ 𝑥 ≤ 5, 𝑦 ≥ −3
c. 7𝑥 + 12𝑦 ≤ 84,3𝑥 ≤ 𝑦,6𝑦 ≥ 5𝑥, 𝑥 ≥ 3
d. (2𝑥 − 3𝑦 − 12)( 𝑥 − 𝑦 + 2) ≤ 0

3. 2. Buat sistempertidaksamaanuntukdaerahhimpunanpenyelesaiandi bawahini.
a.
b.
3. Untuk (𝑥, 𝑦) yang memenuhi:4𝑥 + 𝑦 ≥ 4, 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 6, dan4𝑥 + 3𝑦 ≤ 12,nilai minimumuntuk 𝐹 = 𝑥 + 𝑦
adalah....
4. Tentukan(𝑥, 𝑦)sedemikianrupasehinggafungsi objektif maksimum: 𝑍 = 10𝑥 + 6,2𝑦.
Syarat-syarat:
{
𝑥 + 𝑦 ≥ 1
𝑦 ≤ 5
𝑥 ≤ 6
𝑥 + 9𝑦 ≤ 63
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
5. Seorangibuhendakmembuatduajeniskue.Kue jenisImemerlukan40gram tepungdan 30 gram gula.Kue
jenisII memerlukan20gram tepungdan10 gram gula.Ibuhanyamemiliki persediaan6kg tepungdan4 kg
gula.Jikakue jenisIdijual denganhargaRp4.000,00 dan kue jenisIIdijual denganhargaRp1.600, 00, maka
pendapatanmaksimumyangdiperolehadalah....
6. Seorangpemborongakanmembangunjembatandalamduatipe.Denganmodal Rp120.000.000,00, ia
sanggupmembangun35 jembatan.Biayauntukmembangunjembatantipe IRp4.000.000,00 dan jembatan
tipe IIRp3.000.000,00. Keuntunganyangdiperolehdari jembatantipeI Rp300.000,00 dan tipe IIRp
250.000,00 untuksetiapjembatan.Hitungkeuntunganmaksimumyangdiperolehpemborongtersebut
7. Seorangpengusahainginmenyimpanuangnyadi bankA atau bank B atau keduanyasebesar22 jutadolar.
Bank A hanyamenerimauangyangdisimpansedikitnya2jutadolar dan tidaklebihdari 14 juta dolar,
sedangkanbankB hanyamenerimauangyangdisimpanpalingbanyak15 jutadolar.Bunga uangdi bankA
dan bankB masing-masing6%dan6,5% dalamsetahun.Bungauangyang diperolehpengusahaitudalam
setahunmencapai maksimumsebesar....
8. Roti A denganharga beli Rp5.000,00 dijual denganhargaRp5.500,00 perbungkus,sedangkanroti Bdengan
harga belinyaRp7.500,00 dijual denganhargaRp8.500,00 per bungkus.Seorangpedagangroti mempunyai
modal sebesarRp1.500.000,00 dan kiosnyahanyadapatmenampungpalingbanyak250 bungkusroti.Ia
akan mendapatkeuntunganmaksimumjikaiamenjual ....
9. Dua jenislogamcampuranX danY terdiri ataslogamA, B, danC. Satu kilogramlogamcampuranX terdiri
atas 500 gram logamA,300 gram logamB, dan 200 gram logamC.Satu kilogramlogamcampuranY terdiri
atas 200 gram logamA,300 gram logamB, dan 500 gram logamC.Logam A, B, dan C yangtersedia
sekurang-kurangnyaadalah6kg, 7,2 kg,dan 6 kg. Jikaharga logamX adalahRp4.000,00 per kg danharga
logamY Rp2000,00 perkg, berapakg logamX dan Y yang harusdibuatagar mendapatpendapatan
maksimum?

4. LATIHAN PAS TRANSFORMASI GEOMETRI
1. Bayangan Titik A (–4 , 7) jika digeser menurut matriks 𝑇 = [
−2
3
] adalah . . . .
2. SebuahtitikPditranslasikansejauhT= [
−2
5
] sehinggadiperolehtitik bayangan P’ (–1 , 4). Koordinat titik P
adalah . . . .
3. SebuahtitikR(–7 , 5) digesersehinggadiperolehbayanganR’(–1,0). Dengantranslasi yang sama titik S(4, 2)
akan bergeser menjadi S’. Koordinat S’ adalah . . . .
4. Bayangan garis 3x + 2y oleh transalasi sejauh T = [
−2
4
] adalah . . . .
5. Tentukan bayangan kurva y = 3x2
+ 2x – 5 jika ditranslasi oleh T(2 , –1)!
6. Pada Translasi (
3𝑘
−𝑘
), garis x – 2y = 4 menghasilkan bayangan garis dengan persamaan x – 2y = 9. Tentukan
nilai k pada translasi tersebut!
7. Bayangan titik A (4 , 1) dan B (–3 , 2 jika direfleksikan terhadap sumbu y adalah . . . .
8. Sebuahruasgaris AB dimanaA (3 , –2) dan B (p , 5). Jikaruasgaris tersebutdicerminkan terhadap garis x = a
akan diperoleh bayangan A’ (5 , –2) dan B’ (10 , 5). Nilai p adalah . . . .
9. Sebuah titik P dicerminkan terhadap garis y = – x sehingga diperoleh bayangan P’ (–6 , 2). Tentukan
koordinat titik P!
10. Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap titik x = –1 !
11. Persamaan bayangan garis 2x + 4y = 3 oleh pencerminan terhadap garis y = 3 adalah . . . .
12. Tentukan bayangan dari kurva y = x2
+3x + 2 di refleksi terhadap terhadap sumbu y!
13. Bayangan dari garis 6x + 2y – 14 = 0 setelah dicerminkan terhadap garis y = k adalah 6x – 2y = 2. Tentukan
nilai dari k!
14. Sebuah garis di refleksikan terhadap garis y = – x menghasilkan bayangan 4x – 2y + 8 = 0. Persamaan garis
tersebut adalah . . . .
15. kurva x = –2y2
+ 3y direfleksikan terhadap garis x = h menghasilkan bayangan kurva dengan persamaan
x = 2y2
– 3y + 10. Tentukan nilai h yang memenuhi!
16. Garis x + 2y = 12 di refleksikan terhadap garis y = –3. Jika bayangan garis tersebut memotong sumbu-x di
titik (k , 0) dan di sumbu-y di titik (0 , l), tentukan nilai dari k + l!
17. Jika titik A (2 , 1) dan titik B (–3 , 5) diputar sejauh 900
dengan pusat (0,0) maka diperoleh bayangan A’ dan
B’. Koordinat bayangan itu adalah . . . .
18. Persamaan bayangan garis 4x – 5y = 3 oleh perputaran terhadap O (0 , 0) sejauh 90o
adalah . . . .
19. Tentukan Persamaan garis pada rotasi 900
searah dengan perputaran jarum jam dengan pusat (0 , 0) jika
bayangan garisnya adalah 2x – 3y – 5 = 0.
20. Sebuah titik P (3 , –2) oleh dilatasi dengan factor skala –2 dan pusat (0 , 0) adalah . . . .
21. Sebuah titik K (6 , –4) oleh dilatasi dengan factor skala 2 dan pusat (1 , 2) adalah . . . .
22. Garis 3x – 4y = 24 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi [O, –2], titik A
menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Tentukan titik A’ dan B’!
23. SebuahtitikA (–12 , 8) didilatasi denganpusatO(0, 0) dan factor skalak sehinggadiperoleh bayangan A’(3,
–2) nilai k adalah . . . .

5. 24. SebuahtitikP(–3 , 4) didilatasi denganpusatA (m,–2) dan factor skalak sehinggadiperoleh bayangan P’(–9
, 1) nilai m adalah . . . .
25. Persamaan garis y = 2x + 6 oleh dilatasi dengan skala –2 dan pusat O(0 , 0) adalah . . .
26. Tentukan bayangan garis 4x + 2y = 3 pada dilatasi [ S(–2, 1), 4] !
27. Persamaangaris2x + y =– 7 dilatasi oleh[ S(–2, –1),b] menghasilkanbayangany= –2x – 13. Tentukannilai b!
28. Persamaanbayanganlingkaranx2
+ y2
= 9 jikadicerminkanolehgarisy= –x dilanjutkandenganpencerminan
terhadap garis x = 2 adalah . . . .
29. Garis 2x + y + 4 = 0 adalah bayangan suatugarisyang dicerminkanterhadapgarisy= x dan dilanjutkanrotasi
berpusat di O (0 , 0) sejauh 2700
berlawanan arah jarum jam . persamaan garis semula adalah . . . .
30. Persamaan bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 oleh rotasi [O, 900
] dilanjutkan refleksi terhadap garis y = – x
adalah
Buktikan dengan induksi matematika!
1) 13
+ 23
+ 33
+ …… + 𝑛3
=
1
4
𝑛2( 𝑛 + 1)2
2) 12
− 22
+ 32
− …… + (−1) 𝑛+1
𝑛2
=
(−1) 𝑛+1 𝑛(𝑛+1)
2
3) 1 + 2 ×
1
2
+ 3 × (
1
2
)
2
+ 4 × (
1
2
)
3
+ ……+ 𝑛 (
1
2
)
𝑛−1
= 4 − (𝑛 + 2)(
1
2
)
𝑛−1
4) 3 + 33
+ 35
+ ……+ 32𝑛−1
=
3
8
(3 𝑛
− 1)
5)
12
1×3
+
22
3×5
+
32
5×7
+ ⋯ +
𝑛2
(2𝑛−1)(2𝑛+1)
=
𝑛( 𝑛+1)
2(2𝑛+1)
6) 8n – 1 habis dibagi 7 untuk setiap n bilangan asli
7) 52n – 1 habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli
8) n3 + 5n habis dibagi 6 untuk setiap n bilangan asli
9) 6 x 7n – 2 x 3n habis dibagi 4 untuk setiap n bilangan asli
10) 5n – 4n – 1 habis dibagi 16 untk setiap n bilangan asli
11) Jika x dan y bilangan bulat maka (xn
– yn
) habis dibagi (x – y) untuk setiap n bilangan asli
12) a2n-1 + b2n-1 habis dibagi oleh a+b untuk semua bilangan asli n