Himpunan

**Klik nomor untuk menuju silde selanjutnya
Mengenal Himpunan
Macam - macam Himpunan
Diagram Venn
Hubungan Antar Himpunan

Kumpulan
Kumpulan
warna lampu lalulintas
hewan berkaki dua
Mengenal Himpunan

Kumpulan
Kumpulan
segi empat
bangun ruang

Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda/objek yang
dapat didefinisikan dengan jelas.
Contoh:
- Rombongan siswa kelas VIII SMP N 2
Sukoharjo yang berwisata ke Bali.
- Himpunan bilangan asli kurang dari 50
- Kumpulan hewan pemakan daging.

NOTASI HIMPUNAN DAN ANGGOTA HIMPUNAN
Anggotanya ditulis di antara kurung kurawal.
Notasi anggota himpunan
Notasi himpunan
ditulis dengan
∈
Notasi bukan anggota himpunan ∉

A adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10
A = { bilangan ganjil kurang dari 10 }
Maka :
Contoh
1 ∈ A
3 ∈ A
7 ∈ A
5 ∈ A
9 ∈ A

Sedangkan yang bukan anggota
2 ∉ A
4 ∉ A
8 ∉ A
6 ∉ A
10 ∉ A

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan:
a.Suatu kalimat (metode deskripsi)
Contoh:
A = { bilangan prima kurang 10 }
B = { faktor dari 12 }
C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }
Menyatakan suatu Himpunan

b. Notasi pembentuk himpunan (metode rule)
Contoh:
A = { x | x bil. prima kurang dari 10 }
B = { x | x faktor dari 12 }
C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }

c. Mendaftar anggota-anggotanya (metode Roster)
Contoh:
A = { 2, 3, 5, 7 }
B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
C = { 1, 3, 5, 7, 9 }

a. Himpunan bilangan asli ;
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }
a. Himpunan bilangan cacah ;
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }
a. Himpunan bilangan ganjil ;
J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . }
a. Himpunan bilangan genap ;
G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . }
MACAM-MACAM HIMPUNAN
1.Himpunan Bilangan
LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak
mempunyai anggota dan dinotasikan dengan ∅ atau {}
Contoh:
Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai
dengan huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan H
Jawab :
H = ∅ atau H = {} karena tidak ada nama hari yang
dimulai dengan huruf B.
2.Himpunan Kosong

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota
terbatas
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 100
A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . ., 99 }
B adalah himp bilangan prima kurang dari 25
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 }
3.Himpunan Berhingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota
tak terbatas
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8
A = { 9, 10, 11, 12, . . . }
B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7
B = { 11, 13, 17, 19 , . . . }
4.Himpunan Tak Berhingga

Himpunan equal/himpunan sama adalah himpunan-
himpunan yang anggotanya sama.
Contoh:
A= {b,c,d}
B={d,c,b}
Anggota A sama dengan Anggota B atau A=B
5.Himpunan Sama

Himpunan ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang
jumlah anggotanya sama, namun anggotanya belum
tentu sama.
Contoh
A= {b,c,d}
B={d,c,b}
A jumlahnya sama dengan B atau A ~ B
6.Himpunan Ekuivalen

Himpunan Lepas adalah suatu himpunan yang tidak
mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.
Contoh:
A = {d,e,f}
B = {g,h,i}
maka himpunan A tidak mempunyai anggota
persekutuan dengan himpunan B atau A//B
7.Himpunan Lepas

HIMPUNAN BAGIAN
Jika ada himpunan A dan B dimana setiap anggota A
merupakan anggota B, maka dikatakan A merupakan
himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B
memuat A dan dilambangkan A ⊂ B.
1. Pengertian
A ⊂ B = {x|x A∈ ⇒ x B}∈
Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan
anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B,
dan dilambangkan dengan A  B.

2. Menetukan banyak himpunan bagian
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n
dan banyaknya himpunan bagian dari A adalah
N, maka berlaku rumus: N = 2n
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A =
{1,2,3,4}
Jawab:
N(A) = 4
Jadi, N = 24
= 16
Himpunan bagian A adl sebagai berikut:
{ }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3},
{2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4},
{1,2,3,4}

HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah
himpunan yang memuat semua objek yang sedang
dibicarakan.
Semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama
atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang
dibicarakan.
Himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan
disimbolkan “S” atau “U”.

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai
Diagram Venn.
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn yaitu:

Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan
huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang

Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong)
ditunjukkan oleh kurva/lingkaran.

Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik)

Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-
anggotanya tidak perlu dituliskan.
DIAGRAM VENN
KLIK
Klik untuk melihat
contoh diagram venn

IRISAN 2 HIMPUNAN
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan
semua objek atau anggota himpunan yang
sekaligus menjadi anggota himpunan A dan B.
Adapun bentuk umum irisan adalah :
A B = {x|x A atau x B}∩ ϵ ϵ
KLIK
Klik untuk melihat
contoh irisan

GABUNGAN 2 HIMPUNAN
Gabungan dua himpunan A dan B adalah
semua objek yang merupakan anggota A dan
B. Adapun bentuk umum dari Gabungan
adalah :
A B = {x|x A atau x B}∪ ϵ ϵ
KLIK
Klik untuk melihat
contoh gabungan

Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan
berikut ini S = {1,2,3,4,5,6,7}, A = {4,5}, dan R = {1,3,6}
Penyelesaian:
S
●4
●5
●1 ●6
●3
●2
●7
A
R
Contoh Diagram Venn

Contoh Irisan 2 Himpunan
Diketahui S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, P = {1,2,3,4,6,8}
Q = {1,3,5,9,}
Gambarlah pada diagram venn dan tentukan P ∩ Q
dengan cara memberikan arsiran!
Jawab:
S
●6
●7
●4
●2
●5
●3
●1
●8
●9
●10
QP
Jadi, P ∩ Q = {1,3}

Contoh Gabungan 2 Himpunan
Analog dari soal Irisan 2 himpunan, tentukan P ∪ Q !
Jawab:
Jadi, P ∪ Q = {1,2,3,4,5,6,8,9}
S
●6
●7
●4
●2
●5
●3
●1
●8
●9
●10
QP

PENYUSUN
TERIMA

SK & KD
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.
4.2 Memahami konsep himpunan bagian.
4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada
himpunan.
4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.
4.5 Mengggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.
Indikator
4.4.1 Menyajikan irisan dan gabungan dengan diagram Venn.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menyajikan irisan dan gabungan suau himpunan dengan diagram
venn.

Himpunan

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Himpunan

Ähnlich wie Himpunan (20)

Mehr von Dafid Kurniawan

Mehr von Dafid Kurniawan (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Himpunan