Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas perumusan model program tujuan untuk perusahaan yang memproduksi dua jenis kertas 2. Model tersebut dirumuskan untuk memenuhi empat prioritas target perusahaan yaitu membatasi lembur, mencapai target keuntungan, memenuhi permintaan produk, dan menghindari produksi di bawah kapasitas 3. Model tersebut kemudian diselesaikan men

1. PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN MULTIPLE CRITERIAS
TUGAS GOAL PROGRAMING DENGAN QM FOR WINDOWS
Syaifullah (3111207822), Kholivia D (3111207823), Boma Rizkiko (3111207824)
Dosen: Prof. Dr. Ir. Nadjaji Anwar, Msc
Soal no. 12
Perusahaan Oregon Atlantic memproduksi 2 jenis kertas: kertas koran dan kertas
pembungkus. Dibutuhkan waktu 5 menit untuk memproduksi satu yard kertas koran dan
8 menit untuk kertas pembungkus. Perusahaan tersebut mempunyai kapasitas produksi
normal 4800 menit setiap minggu. Keuntungan untuk kertas koran adalah $0,2 per yard
sedangkan kertas pembungkus $0,25 per yards. Permintaan mingguan bagi kertas koran
adalah 500 yards sedangkan kertas pembungkus 400 yards. Perusahaan tersebut telah
menetapkan urutan prioritas target sebagai berikut.
1. Batasi lembur sampai 480 menit
2. Dapatkan target keuntungan $300 perminggu
3. Penuhi permintaan untuk setiap produk berdasarkan bobot sesuai keuntungan
masing-masing
4. Hindari sedapat mungkin tingkat produksi di bawah kapasitas terpasang
a. Formulasikan model program tujuan di atas untuk menentukan jumlah yard
produksi tiap kertas untuk mencapai prioritas target yang ada
b. Selesaikan menggunakan komputer
Solusi:
X1 = jumlah yard kertas koran
X2 = jumlah yard kertas pembungkus
Batas-batas:
Tujuan Tenaga Kerja
5X1 + 8X2 + d4- - d4+ = 4800; persamaan 1
Berkaitan dengan prioritas ke-4, dari persamaan di atas d4- berarti waktu produksi
kurang dari 4800 dan d4+ berarti waktu produksi lebih dari 4800 (lembur). Terlihat
bahwa tingkat produksi berbanding lurus dengan waktu yang dipakai untuk produksi.
Makin banyak waktu yang dipakai maka makin banyak juga produksi tiap produk.
Untuk menghindari produksi dibawah kapasitas terpasang maka gap yang harus
diminumkan adalah d4-, yang berarti meminimumkan kekurangan dari waktu 4800
sebagai kapasitas biasa.

2. Prioritas ke-4: P4d4- persamaan 2
Tentu saja persamaan tujuan ini menjadi prioritas setelah prioritas 1, 2 dan 3.
Persamaan 1 juga berkaitan dengan prioritas pertama yakni meminimumkan gap waktu
lembur maksimal 480 menit. Persamaan yang dapat diperoleh:
d4+ + d1- - d1+ = 480; persamaan 3
untuk persamaan ini maka yang dibutuhkan adalah meminimumkan d1+ yang berarti
membatasi kelebihan lembur.
Prioritas ke-1: P1d1+ persamaan 4
Fungsi tujuan sementara menjadi;
Minimalkan: P1d1+ + P4d4- persamaan 5
Untuk Tujuan Keuntungan
Prioritas ke-2 menginginkan keuntungan $300 per minggu. Ini dapat dicapai dengan
persamaan tujuan sebagai berikut:
0,2X1 + 0,25X2 + d2- - d2+ = 300; persamaan 6
Dari persamaan di atas d2- berarti keuntungan kurang dari $300 dan d2+ berarti
keuntungan melebihi $300. Tentu saja perusahaan menginginkan keuntungan yang
sebesar-besarnya, jadi kita tidak akan membatasi atau meminimumkan keuntungan
yang melebihi $300 atau dilambangkan dengan d2+. Yang akan kita minimumkan
adalah keuntungan yang kurang dari $300 yang dilambangkan dengan d2-. Jadi
persamaan untuk prioritas ke-2 ini adalah:
Prioritas ke-3: P2d2- persamaan 7
Fungsi tujuan sementara menjadi;
Minimalkan: P1d1+ + P2d2- + P4d4- persamaan 8
Untuk prioritas ke-3 merupakan upaya untuk memenuhi permintaan terhadap tiap
produk per minggunya yang didasarkan juga pada keuntungan tiap produk.
Keuntungan untuk produk kertas koran $0.2 sedangkan kertas pembungkus $0.25.
Terlihat keuntungan dari kertas pembungkus lebih besar dari kertas koran. Untuk
Persamaan yang dapat dibuat:
X1 + d3- = 500; persamaan 9
X2 + d5- = 400; persamaan 10

3. Yang patut diperhatikan dari dua persamaan di atas adalah terlihat tidak dimasukkan
d3+ atau d5+ sebagai batasan tujuan, hal ini dikarenakan pernyataan ke-3 yang
menyatakan untuk memenuhi demand yang berarti sudah tetap. Yang apabila melebihi
permintaan maka akan menjadi pemborosan. Yang menjadi batasan adalah
meminimumkan kekurangan dari permintaan. Sehingga persamaan tujuan dari prioritas
ke-3 adalah:
Prioritas ke-3: 0.2P3d3- + 0.25P3d5- persamaan 11
Seperti dijelaskan sebelumnya, batas-batas ini berada di prioritas yang sama akan tetapi
dengan berbedanya keuntungan tiap produk maka yang diutamakan adalah untuk
meminimumkan gap yang keuntungannya lebih besar yakni kertas pembungkus.
Keuntungan untuk kertas koran adalah $0.2 dan untuk kertas pembungkus $0.25. Jadi
tujuan keuntungan untuk kertas pembungkus lebih penting dari kertas koran dengan
rasio 0,25 berbanding 0,2. Koefisien 0,25 untuk P3d5- dan koefisien 0,2 untuk P3d3-
dinamakan weight (bobot). Kita memberikan bobot yang lebih berat untuk
meminimumkan d5- daripada meminimumkan d3-. Meminimumkan gap keuntungan
untuk kertas pembungkus yang lebih memberikan keuntungan lebih diberatkan
daripada meminimumkan gap keuntungan untuk kertas koran yang lebih kecil
keuntungannya. Kedua persamaan tujuan ini dijumlahkan karena berada pada prioritas
yang sama.
Jadi fungsi tujuan akhir menjadi:
Minimalkan: P1d1+ + P2d2- + 0.25P3d5- + 0.2P3d3- + P4d4- persamaan 12
Berikut aplikasi dari fungsi tujuan dimasukan ke program QM for Windows:
Gambar 1: Input dari Persamaan Tujuan

4. Gambar 2: Tabel Input Hasil Akhir
Gambar 3: Rangkuman Hasil Akhir

5. Gambar 3: Penyelasain Grafik