Altimetria

En topografía usamos el sistema acotado para representar una serie de
entidades tridimensionales o espaciales como es el caso de la superficie
terrestre. En este sistema, cada punto de la superficie puede representarse
mediante su proyección sobre el plano y su altura o elevación (cota) sobre un
plano de comparación elegido arbitrariamente.

Así podemos ver que en el sistema acotado, los puntos vienen determinados
por su proyección sobre el plano y por su cota. Así pues, todo levantamiento
topográfico puede dividirse en dos partes, la primera encargada de obtener, por
diferentes métodos, la proyección horizontal sobre un plano; a ésta se le
denomina PLANIMETRÍA. La segunda parte será la encargada de obtener las
cotas de los puntos anteriores, denominándose altimetría.
La Altimetría se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de
elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las
distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La
determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a
partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y
de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el
esquema vertical del terreno.
La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una línea vertical definida
como la línea que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada.

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICANIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICANIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
NIVELACIÓN GEOMÉTRICANIVELACIÓN GEOMÉTRICA

NIVELACIÓNNIVELACIÓN
TOPOGRÁFICATOPOGRÁFICA
http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-
electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICANIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Determine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figuraDetermine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figura

Aplicando la ecuación de reducción deAplicando la ecuación de reducción de
distancias inclinadas al horizonte, tenemos:distancias inclinadas al horizonte, tenemos:
Sustituyendo en la Ecuación de NivelaciónSustituyendo en la Ecuación de Nivelación
trigonométrica y aplicandotrigonométrica y aplicando
trigonometría…trigonometría…
El signo positivo indica que B está porEl signo positivo indica que B está por
encima de A…encima de A…

NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICANIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
Para la determinación del desnivel por estePara la determinación del desnivel por este
método, se utilizarán las siguientesmétodo, se utilizarán las siguientes
ecuaciones:ecuaciones:
Sustituyendo una ecuación en la otra,Sustituyendo una ecuación en la otra,
tenemos:tenemos:
Para teodolitos que miden ángulos cenitales,Para teodolitos que miden ángulos cenitales,
la ecuación resultante…la ecuación resultante…

Con los datos de la figura, calcular la cota delCon los datos de la figura, calcular la cota del
punto B.punto B.

Aplicando la ecuación de nivelaciónAplicando la ecuación de nivelación
taquimétrica con ángulo cenital, tenemos:taquimétrica con ángulo cenital, tenemos:

GEOMÉTRICAGEOMÉTRICA
PermitePermite
determinardeterminar
el desnivel entreel desnivel entre
dos puntosdos puntos
mediantemediante
el uso del nivelel uso del nivel
y la mira vertical.y la mira vertical.
Esto se logra aEsto se logra a
partir de la visualpartir de la visual
horizontal lanzadahorizontal lanzada
desde el nivel haciadesde el nivel hacia
las miraslas miras
colocadas encolocadas en
dichos puntos.dichos puntos.

Cuando los puntos aCuando los puntos a
nivelar están dentronivelar están dentro
de los límites delde los límites del
campo topográficocampo topográfico
altimétrico y elaltimétrico y el
desnivel entre dichosdesnivel entre dichos
puntos se puedepuntos se puede
estimar con una solaestimar con una sola
estaciónestación
Cuando los puntosCuando los puntos
están separados aestán separados a
una distancia mayoruna distancia mayor
que el alcance de laque el alcance de la
visual, es necesariovisual, es necesario
la colocación dela colocación de
estacionesestaciones
intermediasintermedias
NivelaciónNivelación
GeométricaGeométrica
SimpleSimple
NivelaciónNivelación
GeométricaGeométrica
CompuestaCompuesta

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLENIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE
DESDE EL EXTREMODESDE EL EXTREMO
Así, el desnivelAsí, el desnivel
entre A y B vieneentre A y B viene
dado por ladado por la
expresión:expresión:

GEOMÉTRICA SIMPLEGEOMÉTRICA SIMPLE
DESDE EL MEDIODESDE EL MEDIO
Altura deAltura de
Estación (hEstación (hii ))

DETERMINACIÓN DEL ERROR DE INCLINACIÓNDETERMINACIÓN DEL ERROR DE INCLINACIÓN
DEL EJE DE COLIMACIÓNDEL EJE DE COLIMACIÓN

GEOMÉTRICAGEOMÉTRICA
COMPUESTA DESDE ELCOMPUESTA DESDE EL
MEDIOMEDIO

El desnivel entre A y B viene dado por laEl desnivel entre A y B viene dado por la
sumatoria de los desniveles parciales, estosumatoria de los desniveles parciales, esto
es:es:
Donde, lDonde, lAA – l’– l’11 –– l’l’22 las llamamos lecturaslas llamamos lecturas
atrás (latrás (lATAT ))
y ly l11 – l– l22 –– llBB las llamamos lecturas adelantelas llamamos lecturas adelante
(l(lAD)…AD)…

Calcular las cotas de los puntos de nivelaciónCalcular las cotas de los puntos de nivelación
representadas en la figurarepresentadas en la figura

Resumen de cálculos y resultados:Resumen de cálculos y resultados:

Curvas de nivel
Las curvas de nivel son el resultado de proyectar las
líneas del mapa que unen todos los puntos que están a la
misma altura sobre el plano, tal y como muestra el dibujo.
Sabiéndolas interpretar, podemos imaginarnos mirando el
mapa como es en realidad el relieve: cuanto más juntas estén
las curvas, más escarpado está el relieve y cuanto más
separadas, quiere decir que es más progresivo el cambio de
altura.
La diferencia de cota entre una curva de nivel y la
siguiente se llama equidistancia y está marcada en el mapa.
Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestra que
marca la cota de altitud. Para averiguar la cota de una de las
curvas de nivel intermedias entre las curvas maestras no hay
más que conocer la cota de la curva maestra y consultar la
equidistancia entre una curva de nivel y la siguiente.

Formas del terreno y
su representación
mediante curvas de
nivel.

Superficie Topográfica: es la representación de la
Superficie natural del terreno mediante métodos
Propios de la topografía.
En las superficies topográficas, representadas mediante
Curvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectos
Importantes.
LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTELÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE
Normalmente, si se intenta
determinar la dirección de la
máxima pendiente desde un punto
P del terreno, se obtendrá la
dirección P-Q1, pues esta es la de
menor longitud con respecto a
otras posibles como P-A1 o P-B1.
Lo mismo ocurre con respecto a la
parte inferior, obteniéndose la
dirección P-Q2. Los segmentos P-
Q1 y P-Q2, forman una recta que se
denomina línea de máxima
pendiente que pasa por el punto P.

DIVISORIAS DE AGUASDIVISORIAS DE AGUAS
Son líneas que delimitan dos vertientes, es decir,
las gotas de lluvia caídas sobre ellas, pueden ir por
un lado u otro, siguiendo las líneas de máxima
pendiente del terreno a ambos lados.
Si nos fijamos, se nota
que en el punto P,
podemos encontrar dos
soluciones para la línea
de máxima pendiente (P-
Q1 y P-Q2); situación que
se da cuando hay dos
laderas que se cortan en
un mismo punto (punto “P”
para este caso).

VAGUADASVAGUADAS
Son zonas de las superficies topográficas
donde se acumulan las aguas procedentes de
la escorrentía superficial.

COLLADOSCOLLADOS
Son depresiones montañosas, suaves, situadas
en las divisorias, por lo cual se puede atravesar
con facilidad. Son llamados también puertos. En
la siguiente figura están representados por los
puntos C y E, es decir los puntos de menos cota
dentro de la divisoria.

CUMBRESCUMBRES
Son los puntos más altos de la divisoria (B y D).
Se caracterizan por curvas de nivel cerradas
con cotas decrecientes progresivamente.
SIMASSIMAS
Son los puntos más bajos del terreno. Se caracterizan
por curvas de nivel cerradas y cotas progresivamente
crecientes.

Características de las
curvas de nivel

1. Debido a que la superficie de la tierra es una superficie
continua, las curvas de nivel son líneas continuas que se
cierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano,
por lo que se deben interrumpir en el dibujo.
2. Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí,
salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en
una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero
están a diferente nivel.
3. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.
4. La separación de las curvas de nivel indican la inclinación
del terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientes
fuertes, curvas muy separadas indican pendientes
suaves.
5. El valor de la equidistancia entre las curvas, depende de
la escala y la precisión con que se desea elaborar el
mapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en)
definida como la milésima parte del denominador de la
escala, expresada analíticamente como:
1000
)(escalaD
en =

MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA
ENCONTRAR CURVAS DE NIVEL
• Gráfico (teorema de Thales)
• Analítico

Gráfico (teorema de Thales)
Si varias rectas paralelas cortan dos líneas
transversales, determinan en ellas
segmentos correspondientes proporcionales.

Analítico
1. Determinar el desnivel entre los puntos
2. Determinar la distancia horizontal entre A y B
3. Determinar la diferencia entre la menor cota y
las cotas enteras existentes entre los puntos

Analítico
1. Determinar el desnivel entre los puntos
2. Determinar la distancia horizontal entre A y B
3. Determinar la diferencia entre la menor cota y
las cotas enteras existentes entre los puntos
4. Por relación de triángulos, determinar las
distancias xi……

5. Finalmente sobre el plano horizontal y a la
escala del mapa se hace coincidir el cero de la
regla con el punto de menor cota y a partir de
él se miden los valores de las distancias
calculadas xi.
6. El proceso se repite para cada par de puntos
adyacentes en el plano
7. Finalmente se unen los puntos de igual cota
para conseguir las curvas de nivel.

Calcule las pendientes P1, P2, P3 y P4
y la longitud del tramo A-B

Cómo se hace?
• Determinar la distancia real de
cada tramo considerando la
escala del plano o del mapa.
• Considerando la equidistancia
entre curva y
• Considerando
• Se tendrá finalmente

Trazado de líneas de
máxima pendiente
Trace la línea de máxima pendiente por el punto A y hasta la curva
de cota 125

Trazado de líneas de
pendiente constante
Un procedimiento común en el estudio de rutas para
proyectos viales, ferroviarios, de riego, etc es el trazado de
líneas con pendiente constante.
En un terreno montañoso, una limitante en la construcción
de vías es el mantenerse dentro de los límites y longitudes
críticas establecidas por el comportamiento de vehículos
pesados.
Suponga que en el mapa a continuación se desea trazar una
línea que una dos puntos A y B con una pendiente igual o
menor al 5%.

Cómo lo hacemos?
• Calcular la distancia horizontal que se debe
recorrer para vencer el desnivel entre curva
y curva sin sobrepasar la pendiente exigida
(5%).
• Llevar la distancia calculada a la escala del
mapa
• Usando el compás con un abertura igual a
4cm, se hace centro en A y se traza un arco
que determina los puntos 1 – 1’

La ruta óptima corresponde a la de menor longitud, deben
evitarse aquellas rutas que se alejen del punto de llegada o las
que produzcan excesivos cambios de dirección. En este caso
solo se está considerando la longitud de la vía, sin embargo
factores ambientales, geológicos, geomorfológicos influyen en la
selección de la ruta definitiva.

Gracias a las curvas de nivel también podemos
averiguar el perfil de un trazado del mapa. Para
ello colocamos el borde de un papel con
cuadrícula en el corte del mapa donde
queremos hallar el perfil y marcamos en el
borde del papel por donde corta a las curvas
de nivel. Después marcamos una escala de
alturas en el papel y pintamos líneas desde
donde corta el papel a la curva de nivel hasta
la altura correspondiente a dicha curva de
nivel (ver gráfico para entender mejor).
Perfil o Corte
Longitudinal

Si queremos que las distancias en el
perfil sean a escala, tendríamos que
componer las cotas del papel a una
distancia según la escala del mapa con el
que estamos trabajando.
Las curvas de nivel también nos ayudan
a calcular la pendiente entre dos puntos.
En el siguiente ejemplo vamos a
calcular la pendiente entre el punto A y el
punto B del dibujo.

Como sabemos la altura que hay entre
el punto A y el punto B, gracias a las
curvas de nivel, hallamos la pendiente
con la siguiente fórmula:
puntos)doslosentremapaelsobreistanciareducida(ddistancia
100
%
×
=
desnivel
pendiente
Por lo tanto, suponiendo que el mapa
está a escala 1:25.000 los 2 cm sobre
el mapa corresponderían a 500 m en
la realidad y el desnivel es igual a 380-
330=50m
%10
500
5000
500
10050
% ==
×
=pendiente

56
SUPERFICIES TOPOGRAFICAS
• La superficie terrestre, no es geométrica evidentemente y
por lo tanto no se puede representar con exactitud
matemática. Para poder realizar los cálculos de ingeniería
necesarios, dicha superficie natural se sustituye por otra
convencional, denominada superficie topográfica.
• Ésta se puede representar de distintos modos:
• Perfil longitudinal: sección por plano proyectante.
Permite realizar cálculos interesantes.
• Plano topográfico: curvas de nivel. Permiten cálculos
con precisión suficiente
• Vista en perspectiva: no es ortográfica y es la más
representativa
• Plano de relieves: proyección ortográfica representativa

59
PLANO TOPOGRAFICO.
• Si se uniesen los puntos del terreno topográfico que tengan la
misma cota, se obtendría una serie de curvas que
constituirían el llamado plano topográfico o de curvas de nivel.
• Las curvas de nivel, permiten efectuar cálculos con una
precisión suficiente. Su determinación es objeto de la
Topografía y de la Fotogrametría.
• Los planos de curvas de nivel, pueden considerarse como las
intersecciones del terreno natural con una serie de planos
horizontales situados a una equidistancia determinada.
• Entre dos curvas de nivel consecutivas se considera la
pendiente del terreno constante.

61
PERFIL LONGITUDINAL.
• En un plano topográfico, se puede determinar la sección por un plano
proyectante de traza AB y obtener entonces un perfil longitudinal que
proporciona un concepto más gráfico de la forma del terreno.
• Se elige un plano de comparación (P.C.) de manera que su cota
coincida con la del punto más bajo del perfil, o algo menor.
• Se proyectan los puntos en que la traza AB corta a las curvas de
nivel o a los accidentes geográficos y se sitúan sobre el datum del
perfil, a la altura que indique la cota del punto. Uniendo los puntos
obtenidos, quedará trazado el perfil.

62
PerfillongitudinalABdelterreno
105
Vertiente o ladera: Superficie de terreno
inclinada y bastante plana.
Divisoria de aguas: Unión superior de
dos vertientes, según una superficie
convexa.
Vaguada o valle: Unión inferior de dos
vertientes, según una superficie cóncava
Collado: Punto de menor cota relativa de
la divisoria de aguas
Cumbre o cima: Punto de cota superior a
todos sus vecinos más próximos
Elevaciones: Zona de curvas de nivel
cerradas en ascenso conforme se
aproxima al centro
Sima o sumidero: Punto de cota inferior a
todos sus vecinos más próximos
Depresiones: Zona de curvas de nivel
cerradas en descenso conforme se
aproxima al centro

63
Vertiente o ladera.
Divisoria de aguas
Vaguada o valle
Collado
Cumbre
Elevaciones
Depresiones

Ejemplos Geológicos
Un corte geológico puede definirse como una
sección vertical o perfil interpretativo de la superficie
terrestre, para cuya realización se utilizan los datos
obtenidos del mapa geológico. Es decir, un corte
geológico es la interpretación de la información
geológica disponible de una zona, representada en un
corte o sección.
Un mapa geológico puede considerarse como un mapa
que muestra la distribución superficial de distintos tipos
de rocas, es decir las zonas donde aflorar diferentes tipos
de rocas. Además de la información litológica se incluye
información referente a la edad de las rocas, relaciones
estructurales, etc. Los mapas geológicos se construyen
sobre los mapas topográficos.

COMO REALIZAR UN CORTE GEOLÓGICOCOMO REALIZAR UN CORTE GEOLÓGICO
1) En primer lugar se debe realizar el corte
topográfico de la zona en la que vamos a
realizar el corte geológico. En este ejemplo la
zona considerada es horizontal y, por tanto, su
corte topográfico es una línea horizontal.

2) En segundo lugar, y de igual forma que en
los cortes topográficos, deberemos proyectar
en el corte topográfico todos los elementos de
información del mapa geológico utilizado. En
primer lugar hay que proyectar los contactos
litológicos. Deberemos proyectar las
intersecciones de nuestro corte con los
diferentes contactos litológicos, ya sean
concordantes, discordantes.

3) A continuación se procede a pintar los contactos
entre materiales en profundidad. Para ello debemos
fijarnos en los diferentes símbolos que aparecen en los
distintos materiales. Como los contactos son
concordantes y no existe ninguna otra estructura,
podemos considerar que los tres materiales presentan
el mismo valor de dirección y buzamiento. En este caso,
sabemos que el material 2 buza 45º hacia el oeste, y
como los contactos con los materiales 1 y 3 son
concordantes, estos materiales también presentan la
misma dirección y buzamiento (45º hacia el oeste).

4) Por último, se rellenan con las tramas
correspondientes, siempre paralelas al
buzamiento de las capas; se orienta el corte y
se coloca la escala del mismo.
Ojo: en este ejemplo, no aparecen símbolos de estructuras como pliegues y fallas, en el caso de que si
aparecieran, se debe proceder como en el caso de los contactos litológicos; es decir se deben proyectar en el
corte topográfico las intersecciones entre la línea de corte y los símbolos de pliegues y/o fallas que aparezcan en
el mapa geológico.

ORIENTACIÓN del
CORTE GEOLÓGICO
Una de las primeras cosas que tenemos que tener en cuenta a
la hora de realizar un corte geológico es determinar en que
dirección ese corte nos va a proporcionar mayor información
y mejor va a representar la estructura geológica profunda.. En
principio y como regla general debemos hacer el corte
perpendicular, bien a la dirección de las capas, o bien a las
estructuras presentes en la zona.

En la figura anterior se puede observar como al
variar la orientación de los perfiles, el corte
geológico es muy diferente. En el caso del
CORTE 1, la orientación del perfil es paralela a
dirección de las capas, y los estratos parecen
estar horizontales cuando realmente buzan 45º.
En cambio en el CORTE 2 la orientación del perfil
forma un ángulo de 90º con la dirección de las
capas y por tanto presentan el buzamiento real
de las mismas, es decir estamos realizando el
corte con una orientación paralela a la línea de
máxima pendiente.

78
PERFIL LONGITUDINAL
• Rasante
• Cálculo de distancias parciales
• Cálculo de distancias progresivas
• Cálculo de cota de rasante
• Cálculo de cota de trabajo
• Cálculo de cota de punto de paso

Cota de
trabajo
de
relleno
Cota de
trabajo
de
corte
Rasante

PERFIL TRANSVERSAL
Son cortes perpendiculares que se efectúan
sobre un eje longitudinal establecido.
Sí se le añade información sobre la rasante,
cotas de trabajo, taludes de corte y relleno y
ancho de vía, se tendrá una sección transversal.

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