t de student ejercicios resueltos del libro de estadistica para ingenieros y cientificos de Navidi

2. INTRODUCCIÓN T DE STUDENT
• Se utiliza para la comparación de dos medias de poblaciones
independientes y normales.
• Asumimos que las variables dependientes tienen una
distribución normal.
Especificamos el nivel de la probabilidad (nivel de la alfa, nivel
de la significación, p) que estamos dispuestos a aceptar (p <
.05 es un valor común que se utiliza).
• Con una prueba t, tenemos una variable independiente y una
dependiente.

3. 1.
Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir un
intervalo de confianza de dos lados de un nivel específico
con los siguientes tamaños muéstrales:
a) Nivel 90%, tamaño muestra 9.
b) Nivel 95%, tamaño muestra 5.
c) Nivel 99%, tamaño muestra 29.
d) Nivel 95%, tamaño muestra 2.
A) 90%
n-1= 8
1- 0.90/2= 0.05
0.05= 1.860
b) 95%
n-1= 14
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 2.276
c) 99%
n-1= 28
1- 0.99/2= 0.005
0.005=2.763
d) 95%
n-1= 1
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 12.706

4. 2.
Determine el valo de tn I, α necesario para construir un limite superior o
inferior de confianza en cada uno de los casos del ejercicio 1.
a) Nivel del 90% tamaño muestral 9
b) Nivel del 95% tamaño muestral 5
c) Nivel del 99% tamaño muestral 29
d) Nivel del 95% tamaño muestral 2
a) 1.379
b) 2.132
c) 2.736
d) 6.314

5. 3.
Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos lados
que está basado en el valor dado de tn l, α/2 y el tamaño
muestra específico.
a) t 2.179, tamaño muestra 13.
b) t 3.365, tamaño muestra 6.
c) t 1.729, tamaño muestra 20.
d) t 3.707, tamaño muestra 7.
e) t 3.707, tamaño muestra 27.
a) 13-1= 12
2.17= 1.025 nivel de confianza 95%
b) 6-1= 5
3.365= 0.01 nivel de confianza 98%
c) 20-1= 19
1.729= 0.05 nivel de confianza 90%
d) 7-1= 6
3.707= 0.005 nivel de confianza 99%
e) 27-1= 26
3.707= 0.005 nivel de confianza 99.9%

6. 4.
Verdadero o falso: La distribución t de Student se puede utilizar
para construir un intervalo de confianza para la media
de cualquier población, en tanto que el tamaño muestral sea
pequeño.
Verdadero, siempre y cuando el tamaño muestral sea menor de 30

7. 5.El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from
Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science
and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos
del agua que escurre de aserraderos en la Columbia
Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestras
de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas
sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una
población aproximadamente normal, encuentre un intervalo
de confianza de 95% para la media del pH.
Media= 5.9
Desviación estándar= 0.5692
Grados de libertad:
n-1 = 5
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 2.571
s/√n= 0.569/√6= 0.2322
Error= (2.571)(0.2322)= 0.596
IC media - error= 5.9-0.596= 5.304
media + error= 5.9+0.596= 6.446

8. 6.
Los siguientes son resúmenes estadísticos para un conjunto de
datos. ¿ seria adecuado utilizar la distribución t de student para
construir un intervalo de confianza de estos datos?
La condición para usar t de estudent es que la muestra sea
menor a 30, y en este caso si se puede ya que la muestra es de
10 datos.

9. 7.
El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino,
W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108)
describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad
de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente
negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría
255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes
resultados:
204.999 206.149 202.102 207.048 203.496 .206.343 203.496 206.676 205.831
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir
un intervalo de confianza de 95% para la media de la
sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,
explique por qué.
Si porque no hay datos raros o muy desviados entre los resultados.
Media= 205.12
Desviación estándar= 1.7173
Grados de libertad:
n-1 = 8
1- 0.95/2= 0.025
IC= 95%
0.025= 2.306
s/√n= 1.7173/√8= 0.6071
Error= (2.306)(0.6071)= 0.572
media- error= 205.12-1.399= 203.81
media+ error= 205.12+1.399= 206.45

10. 8.
Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del
tungsteno. Obtuvo una media muestra de 3 410.14°C y una desviación estándar
muestra de 1.018°C.
a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del
tungsteno.
b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del
tungsteno.
c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3 409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3
409.76, 3 409.77, 3 409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza
que se encuentran en los incisos a) y b)? Explique.
n= 8
Media= 3410.14
Desviación estándar= 1.018
95%
Grados de libertad:
n-1 = 7
1- 0.95/2= 0.025
0.025= 2.365
s/√n= 1.018/√8= 0.359
Error= (2.365)(0.359)= 0.849
IC media-error= 3410.14-0.849= 3409.29
media+error= 3410.14+0.849= 3410.98
n= 8
Media= 3410.14
Desviación estándar= 1.018
98%
Grados de libertad:
n-1 = 7
1- 0.98/2= 0.01
0.01= 2.998
s/√n= 1.018/√8= 0.359
Error= (2.998)(0.359)= 1.076
IC media-error= 3410.14-1.076= 3409.06
media+error= 3410.14+1.076= 3411.21
No porque existe un dato atipico el cual debe ser eliminado y a partir de ahí se tiene
que volver a calcular.

11. 9.
Se hacen 8 mediciones independientes del diámetro de in
pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223, 3.242,
3.244, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.
a) Realice un diagrama de puntos de los 8 valores.

12. 9…
b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de
confianza de 99% para el diámetro de este pistón ?
Si es así, encuentre el intervalo de confianza y si no, explica
porqué.

13. 9…
c) Se toman 8 mediciones independientes del diametro de otro
pistón. Las mediciones en este momento son 3.295, 3.232,
3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201. Realice un diagrama
de pun
tos de estos valores.

14. 9.
d) ¿ se debe utilizar la curva t student para encontrar un
intervalo de confianza de 95% para el diametro de este pistón?
Si es asi, encuentra el intervalo de confianza.
El conjunto de datos contiene un dato atipico el cual debe
ser eliminado y re-calculado.

15. 10.
Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano para un
tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son 87.0, 86.0,
86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de confianza de 99%
para la media de la clasificación de octano de media para este
tipo de gasolina.
Error= (4.604)(0.456)= 2.099
IC 86.56-2.099= 84.46
86.56+2.099= 88.65
IC = 99%

16. 11.
Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido
predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es
constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra
de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1
14.1 14.4 12.2 11.9 11.8
Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de
transferencia de calor.
14.5
14.0
13.5
13.0
12.5
12.0
w/m2k
Gráfica de modelo mediciones

17. 12.
Los tensio activos son agentes químicos, como detergentes, que bajan la tensión
superficial de un líquido. Son importantes en la limpieza de suelos contaminados.
En un experimento para determinar la eficacia de cierto método para retirar
tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente tensio activo, y luego
enjuagada con agua des ionizada. Es importante la cantidad de tolueno que sale en
el enjuague. En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado
en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total
originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo
de confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague.
9.89.18.47.77.06.35.64.9
C24
Gráfica tensio activos daniel No se puede porque
solo son puros datos
no coherentes
(atípicos)

18. 13.
En un experimento para medir la razón de absorción de
pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se aplicó a la
piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las cantidades
absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un
intervalo de confianza de 90% para la media de la cantidad
absorbida.
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
C25
Gráfica experimento daniel
T de una muestra
Error
estándar
de la
N Media Desv.Est. media IC de 90%
4 1.250 0.420 0.310 (0.520, 1.980)

19. 14.
El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de
confianza para una media poblacional.
¿Cuantos grados de libertad tiene la distribucion t de estudent?
tiene 9 grados porque la formula indica que es 10-1= 9
Utilice la informacion en el resultado, junto con la tabla t de
student para calcular un intervalo de confianza por 99%

20. 15.
El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de
confianza para una media poblacional, pero algunos de los
números están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los
números faltantes para (a), (b) y (c).

21. 16.
La concentración de monóxido de carbono (CO) en una muestra
de gas se mide con un espectrómetro y se encuentra que es de
85 ppm. A partir de la gran experiencia con este instrumento, se
cree que sus mediciones no tienen sesgos y se distribuyen
normalmente, con incertidumbre ( desviación estándar ) de 8
ppm.
Determine un intervalo de confianza de 95% para la
concentración de CO en esta muestra.